2.课时测评5　简谐运动-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（鲁科版）

课时测评5　简谐运动 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－11题，每题4分，共44分) 1.如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子m离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是(　　) A.大小为OC，方向向左 B.大小为OC，方向向右 C.大小为AC，方向向左 D.大小为AC，方向向右 答案：B 解析：振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右。 2.关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是(　　) A.平衡位置就是物体振动范围的中心位置 B.机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移 C.机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也就越大 D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 答案：B 解析：平衡位置是物体可以静止的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关，A错误；振动位移是以平衡位置为初始点，到振动物体所在位置的有向线段，振动位移随时间而变化，振动物体偏离平衡位置最远时，振动位移最大，B正确，D错误；振动物体的位移与运动的路程没有关系，C错误。 3.做简谐运动的物体，其回复力和位移的关系是下列图中的(　　) 答案：B 解析：由F＝－kx可知，回复力F与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反，故B正确。 4.关于简谐运动的位移、速度的关系，下列说法中正确的是(　　) A.位移减小时，速度也减小 B.位移方向总是跟速度方向相同 C.物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反 D.物体的运动方向背离平衡位置时，速度方向跟位移方向相反 答案：C 解析：位移减小时，质点靠近平衡位置，速度增大，故A错误；位移方向总是由平衡位置指向质点所在的位置，而速度方向有两种，可能与位移方向相同，也可能与位移方向相反，故B错误；物体运动方向指向平衡位置时，位移方向由平衡位置指向物体，所以速度方向跟位移方向相反，故C正确；背离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同，D错误。 5.(多选)弹簧振子做简谐运动的过程中，有两点A、A'关于平衡位置对称，则振子(　　) A.在两点处的位移相同 B.在两点处的速度可能相同 C.在两点处的速率一定相同 D.在两点处的动能一定相同 答案：BCD 解析：根据简谐运动的特点可知，关于平衡位置的对称点，振子的位移大小相等，但方向相反，故A错误；振子的速度大小相等，方向可以相同，也可以相反，故B、C正确；由于速度大小相等，动能自然相同，故D正确。 6.(2024·河南南阳高二月考)若物体做简谐运动，则下列说法正确的是(　　) A.若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值 B.物体通过平衡位置时，所受合力为零，回复力为零，处于平衡状态 C.物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同 D.物体的位移增大时，动能增大，势能减小 答案：C 解析：物体做简谐运动，通过同一位置时速度大小相等，方向可能不同，故若位移为负值，速度不一定为正值，加速度a＝－，若位移为负值，加速度为正值，A错误；物体通过平衡位置时所受回复力为零，但合力不一定为零，如将来学习的单摆做简谐运动经过平衡位置时，合力不为零，故B错误；物体做简谐运动，每次通过同一位置时位移一定相同，加速度a＝－，也一定相同，但速度大小相等，方向可能不同，故速度不一定相同，C正确；物体的位移增大时，动能减小，系统的势能增大，故D错误。 7.在光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的质量是2 kg，当它运动到平衡位置左侧2 cm处时，受到的回复力是4 N，当它运动到平衡位置右侧4 cm处时，它的加速度是(　　) A.2 m/s2，方向水平向右 B.2 m/s2，方向水平向左 C.4 m/s2，方向水平向右 D.4 m/s2，方向水平向左 答案：D 解析：以水平向右为正方向，当弹簧振子运动到平衡位置左侧2 cm处时，回复力F1＝－kx1，x1＝－2 cm，当它运动到平衡位置右侧4 cm处时，回复力F2＝－kx2，x2＝4 cm，又F1＝4 N，解得F2＝－8 N，故加速度a2＝＝m/s2＝－4 m/s2，即加速度大小为4 m/s2，方向水平向左，选项D正确。 8.(多选)光滑斜面上物块A被平行斜面的轻质弹簧拉住静止于O点，如图所示，现将A沿斜面拉到B点无初速度释放，物体在BC范围内做简谐运动，则下列说法正确的是(　　) A.OB越长，振动能量越大 B.在振动过程中，物块A机械能守恒 C.A在C点时，物块与弹簧构成的系统势能最大，在O点时系统势能最小 D.B点时物块A的机械能最小 答案：ACD 解析：振动的能量与振幅有关，故A正确；系统的机械能守恒，物块A的机械能不守恒，故B错误；系统的机械能守恒，动能和势能的总和不变；在C点时，物块A的动能最小，所以系统势能最大，在O点时物块A的动能最大，所以系统势能最小，故C正确；在B点时，物块A的动能为零，重力势能最小，所以机械能最小，故D正确。 9.如图甲，竖直弹簧固定在水平地面上，一质量为m可视为质点的铁球从距弹簧上端h高处的O点静止释放，以O点(即坐标原点)开始计时，铁球所受的弹力F的大小随铁球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度取g。下列结论正确的是(　　) A.弹簧弹性势能最大值为mg(h＋2x0) B.铁球运动过程中最大动能为mgh＋mgx0 C.当x＝h时铁球重力势能与弹簧弹性势能之和最小 D.铁球压缩弹簧过程中重力做功功率逐渐增大 答案：B 解析：根据题图乙可知，当x＝h＋x0时，铁球的重力跟弹簧弹力平衡，此时铁球速度最大，动能最大，所以系统的势能最小，故C错误；铁球刚接触弹簧的一段时间内，重力大于弹簧弹力，铁球加速下降，重力做功功率逐渐增大，重力与弹簧弹力平衡后，铁球继续向下运动，由于弹簧弹力大于重力，则铁球减速下降，重力做功功率逐渐减小，故D错误；由题图乙可知，x＝h＋x0为平衡位置，此时弹簧的压缩量为x0，假如铁球刚接触弹簧时没有速度，根据简谐运动的对称性可知，弹簧的最大压缩量为2x0，而实际上铁球刚接触弹簧时有向下的速度，可知，弹簧的最大压缩量大于2x0，铁球到达最低点的坐标大于h＋2x0，所以弹簧弹性势能的最大值大于mg(h＋2x0)，故A错误；根据动能定理有mg(h＋x0)－mgx0＝Ekm，可得Ekm＝mgh＋mgx0，故B正确。故选B。 10.如图所示，倾角θ＝30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板，A、B两物体固定于轻弹簧两端，其中B的质量m＝2 kg。对B施加一沿斜面向下、大小为30 N的压力F，使B静止于P点。撤掉力F，当B运动至最高点时，A恰好要离开挡板。重力加速度g＝10 m/s2，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是(　　) A.弹簧恢复原长时B的速度达到最大 B.B运动过程中最大加速度大小为10 m/s2 C.A的质量为2 kg D.A受挡板支持力的最大值为60 N 答案：D 解析：当弹簧弹力大小等于物体B的重力沿斜面向下的分力时，B的速度达到最大，此时弹簧处于压缩状态，A错误；撤去力F后，B做简谐振动，处于P点时位移最大，加速度最大，最大加速度大小amax＝＝ m/s2＝15 m/s2，B错误；B处于P点时回复力大小为F回＝F＝30 N，根据简谐振动的对称性，运动至最高点时回复力大小为F回1＝F回＝30 N，此时F回1＝mgsin θ＋F弹，mAgsin θ＝F弹，解得mA＝4 kg，C错误；B处于P点时A受挡板支持力最大，对B受力分析有F＋mgsin θ＝F弹'，此时弹簧弹力大小为F弹'＝40 N，对A受力分析，A受挡板支持力的最大值为N＝F弹'＋mAgsin θ＝60 N，D正确。故选D。 11.一物体置于一平台上，随平台一起在竖直方向上做简谐运动，则(　　) A.当平台振动到最高点时，物体对平台的正压力最大 B.当平台振动到最低点时，物体对平台的正压力最大 C.当平台振动经过平衡位置时，物体对平台的正压力为零 D.物体在上下振动的过程中，物体的机械能保持守恒 答案：B 解析：物体和平台一起做简谐运动，加速度方向总是指向平衡位置，当处于平衡位置下方时，加速度向上，处于超重状态，根据牛顿第二定律有N＝mg＋ma，在最低点加速度最大，支持力最大，根据牛顿第三定律可知，物体对平台的正压力最大，故A错误，B正确；当平台振动经过平衡位置时，加速度为零，此时物体对平台的正压力等于物体的重力，故C错误；物体在上下振动的过程中，支持力做功，故机械能不守恒，故D错误。故选B。 12.(16分)如图所示，一个轻弹簧与一个质量为m＝0.5 kg的小球所构成的弹簧振子 放在光滑金属杆上，已知该弹簧的劲度系数k＝200 N/m，O点是弹簧振子静止时的位置，今将振子向右拉10 cm到A点，此时外力对弹簧振子做功为1 J，然后由静止释放，则它在A、B之间运动，不计其他阻力，求： (1)振子在哪点的速度最大？最大速度为多少？ (2)振子在A点的位移； (3)振子在B点的加速度。 答案：(1)O点　2 m/s　(2)10 cm，方向由O指向A　(3)40 m/s2，方向由B指向O 解析：(1)由于弹簧振子在运动过程中满足机械能守恒，故在平衡位置O点的速度最大，由题意知：外力做的功转化为系统的弹性势能，该势能又全部转化成振子的动能，即W＝mv2 解得：v＝ ＝ m/s＝2 m/s。 (2)振子在A点的位移大小为x＝10 cm，方向由O指向A。 (3)由于振动的振幅为10 cm，故在B点的位移大小是10 cm，即弹簧压缩了10 cm，此时回复力的大小F＝kx＝200×0.1 N＝20 N，即振子所受到的合外力大小为20 N，由牛顿第二定律得：a＝＝ m/s2＝40 m/s2，方向由B指向O。 第2节　振动的描述 【核心素养目标】 物理观念 初步形成全振动的概念，了解振幅、周期和频率的含义。 科学思维 利用数学表达式研究简谐运动。 科学探究 能依据简谐运动的表达式描绘振动图像。 科学态度与责任 通过观察了解有关简谐运动的物理量，激发学习物理的兴趣。 一、振动特征的描述 1.振幅 (1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用符号A表示。 (2)物理意义：表示振动的强弱，是标量。 2.周期和频率 (1)全振动：振动物体从某一初始状态开始经过一定时间之后重新回到原来状态的过程。 (2)周期：物体完成一次全振动所经历的时间。 (3)频率：在一段时间内，物体完成全振动的次数与这段时间之比。 (4)固有周期(或固有频率)：物体仅在回复力作用下的振动周期(或频率)，它只由振动系统本身的性质决定。 (5)物理意义：周期和频率都是表示振动物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，振动得越快。周期和频率的关系是T＝或f＝。 学生用书⬇第33页 二、简谐运动的位移图像 1.图像的意义：表示做简谐运动的物体在任意时刻相对于平衡位置的位移。即表示做简谐运动的物体偏离平衡位置的位移随时间的变化关系。 2.图像信息：从图像上可知振幅和周期，还可知道任一时刻位移的大小和方向。 三、简谐运动的位移公式 1.表达式：x＝Asin ωt。 2.公式中各符号的含义 (1)式中x表示振动质点相对平衡位置的位移，t表示振动的时间。 (2)式中A表示简谐运动的振幅，描述的是振动的强弱。 (3)式中ω叫作简谐运动的圆频率，它表示振动的快慢，与周期T及频率f的关系为ω＝＝2πf。 1.判断正误 (1)振幅是振动物体离开平衡位置的位移。(　　) (2)周期就是物体单位时间内完成振动的次数。(　　) (3)周期和频率都是描述物体振动快慢的物理量。(　　) (4)简谐运动的位移图像表示物体的运动轨迹。(　　) (5)从简谐运动位移图像上可以直观地确定振幅、周期等。 (6)简谐运动物体的位移图像中位移随时间按正弦(或余弦)规律变化。(　　) (7)由简谐运动的位移公式可以看出，振幅是周期性变化的。(　　) (8)圆频率ω和振动频率f成正比。(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√ (6)√　(7)×　(8)√ 2.链接实景 吉他是人们常用的一种弹奏乐器，其琴弦的粗细不同。从振动角度看： (1)弹奏同一根琴弦时发出声音的大小有所不同，原因是什么？ (2)弹奏不同琴弦时发出声音的音调高低有所不同，原因是什么？ 提示：(1)弹奏同一根琴弦时发出声音的大小不同是由于琴弦的振幅大小不同导致的。 (2)弹奏不同琴弦时发出声音的音调高低不同是由于琴弦振动的频率(或周期)不同导致的。 知识点一　描述简谐运动的物理量 一弹簧振子在B、O、C间做简谐运动，如图所示。 (1)振子离开平衡位置的最大位移就是振幅，这种说法正确吗？ (2)弹簧振子一次全振动的过程中，通过的路程是多少？ (3)由问题(2)我们可以得出“振子在一个周期内通过四个振幅的路程”的结论。能否根据此结论得出振子在时间t通过的路程一定为×4A，为什么？ 学生用书⬇第34页 (4)简谐运动的周期(或频率)与振幅的关系是怎样的？ 提示：(1)不正确。振幅是一个标量，它是指物体离开平衡位置的最大距离。它既没有负值，也无方向，而最大位移既有大小，也有方向，所以振幅不同于最大位移。 (2)弹簧振子一次全振动的过程中，通过的路程是振幅的4倍。 (3)这个结论不能随意推广。当的奇数倍时，t时间内通过的路程才为×4A，即上述结论成立；如果不是整数，且余数不为时，则路程不一定等于×4A。 (4)在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。 1.振幅与位移的关系 (1)在同一简谐运动中振幅是不变的，而位移却时刻变化。 (2)振幅是标量；位移是矢量，其方向是由平衡位置指向振子所在位置。 (3)振幅在数值上等于位移的最大值。 2.振幅与路程的关系 振幅A 与路程s 3.振幅、位移和路程的比较 振幅 位移 路程 振动物体离开平衡位置的最大距离 从平衡位置指向振子所在位置的有向线段 运动轨迹的长度 标量 矢量 标量 在稳定的振动系统中不发生变化 大小和方向随时间做周期性变化 随时间增加 (1)振幅等于最大位移的大小； (2)在一个周期内的路程一定等于4倍振幅，在半个周期内的路程一定等于2倍振幅 弹簧振子以O点为平衡位置在b、c两点之间做简谐运动。b、c相距20 cm。某时刻振子处于O点正向右运动。经过0.5 s，振子首次到达b点。求：(取向右为正方向) (1)振动的频率f和振幅A。 (2)振子在5.5 s内通过的路程及位移。 (3)如果弹簧的k＝100 N/m，小球质量为0.5 kg，则5.5 s末小球的加速度大小和方向是多少？ 答案：(1)0.5 Hz　10 cm　(2)110 cm　－10 cm (3)20 m/s2　向右 解析：(1)设振幅为A，由题意bc＝2A＝20 cm，所以A＝10 cm。振子从O到b所用时间t＝0.5 s，为周期T的，所以T＝2.0 s，f＝＝0.5 Hz。 (2)振子从平衡位置开始运动，在1个周期内通过的路程为4A，故在t'＝5.5 s＝T内通过的路程s＝×4A＝110 cm。5.5 s内振子振动了个周期，所以5.5 s末振子到达c点，所以它的位移为－10 cm。 (3)5.5 s末振子到达c点，所以它的位移为－10 cm，振子加速度a＝－＝－ m/s2＝20 m/s2，方向与位移的方向相反，向右。 针对练1.(多选)一个劲度系数为k的绝缘材料制成的轻弹簧，一端固定，另一端与质量为m、带正电荷q的小球相连，静止在光滑绝缘水平面上，当加入如图所示的场强为E的匀强电场后，小球开始运动，下列说法正确的是(　　) A.小球的速度为零时，弹簧伸长 B.小球回不到原位置 C.小球做简谐振动，振幅等于 D.运动过程中，电势能、动能和弹性势能相互转化 答案：CD 解析：小球在电场力作用下开始振动，由于电场力是恒力，且弹簧的弹力与伸长量成正比，因此小球将做简谐振动，由于电场力持续作用，小球会在一个新的平衡位置附近振动，在振动过程中，小球会经过原位置且速度为0，故B错误；小球做简谐运动，在平衡位置，有kx＝qE，解得x＝，故C正确；小球处于平衡位置时，电场力与弹簧的弹力平衡，弹簧伸长了，此时小球的速度不是零，而是最大，故A错误；小球运动过程中有电场力和弹簧弹力做功，故运动过程中，小球的电势能、动能和弹性势能相互转化，故D正确。故选CD。 针对练2.(多选)一弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝1.2 s时刻振子刚好第2次经过x＝0.1 m的位置且速度为零。下列有关该振子运动问题的说法正确的是(　　) A.振幅为0.1 m B.周期为1.2 s C.1.2 s内的路程是0.6 m D.t＝0.6 s时刻的位移为0.1 m 答案：AC 解析：由题意可知，t＝1.2 s时刻振子处在正向最大位移处，则t＝0时刻在负向最大位移处，则振幅为A＝0.1 m，A正确；t＝1.2 s是第2次到正向最大位移处，所以1.5T＝1.2 s，故该振子的周期为T＝0.8 s，B错误；一个周期经过的路程是4倍振幅，则1.2 s内的路程是s＝×4A＝0.6 m，C正确；因为t＝0.6 s＝T，则t＝0.6 s时刻振子位于平衡位置，所以位移为0，D错误。故选AC。 学生用书⬇第35页 知识点二　简谐运动振动图像的理解和应用 1.物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。 2.获取信息 (1)任意时刻质点位移的大小和方向。如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。 (2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振动。 (3)斜率：该时刻速度的大小和方向。 (4)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小的比较。 (多选)飞机在飞行过程中机翼不停地振动，当进入强对流空域时，强烈的机翼抖动可能会导致飞行安全事故。设机翼上某一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置。下列说法正确的是(　　) A.质点通过位置c时速度最大，加速度为零 B.质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为 C.质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用时间相等 D.质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的平均速度相等 答案：AC 解析：质点通过位置c，即平衡位置时，此时速度最大，加速度为零，故A正确；x-t图像是正弦曲线，故质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为A，故B错误；质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用的时间相等，均为2×10－2 s，故C正确；质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的过程中时间相同但位移大小不同，故平均速度不同，故D错误。故选AC。 简谐运动图像问题的分析方法 1.理解x -t图像的意义。 2.充分利用图像的直观性，把图像与振动过程联系起来，图像上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)。 3.理解图像上的一段图线对应振动的一个过程，判断好平衡位置、最大位移及振动方向。 针对练1.(多选)如图甲为以O点为平衡位置，在A、B两点间运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是(　　) A.在t＝0.2 s时，振子的速度为正向最大 B.在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，振子在同一位置 C.从t＝0.2 s到t＝0.4 s时间内，振子的速度增大 D.在t＝0.6 s时，振子有最小的位移 答案：BC 解析：由题图乙可知，在t＝0.2 s时，振子的位移为正向最大，此时速度为零，故A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，振子的位移相同，说明振子在同一位置，故B正确；从t＝0.2 s到t＝0.4 s时间内，振子从最大位移处向平衡位置运动，速度增大，故C正确；在t＝0.6 s时，振子的位移为负向最大，故D错误。故选BC。 针对练2.(多选)如图所示的是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是(　　) A.振动周期是4×10－2 s B.0～2×10－2 s内物体的位移是0 cm C.物体的振动频率为4 Hz D.物体的振幅是20 cm 答案：AB 解析：根据图像可知完成一个完整振动的时间即振动周期为4×10－2 s，故A正确；0时刻和第2×10－2 s末物体都在平衡位置，所以0～2×10－2 s内物 体的位移是0 cm，故B正确；物体的频率：f＝＝25 Hz，故C错误；根据图像可知振幅为10 cm，故D错误。 学生用书⬇第36页 知识点三　简谐运动位移公式的应用 1.利用公式x＝Asin (ωt＋φ0)解题的方法技巧 (1)首先明确表达式中各物理量的意义 ①A表示简谐运动的振幅。 ②ω表示做简谐运动的圆频率。 ③ωt＋φ0表示简谐运动的相位，φ0表示初相位。 (2)根据公式ω＝＝2πf可确定三个描述振动快慢的物理量。 (3)根据表达式可求解某时刻的位移。 (4)对于同一质点的振动，不同形式的位移表达式初相位不同。 2.简谐运动两种描述方法的比较 (1)简谐运动图像，即x-t图像，直观表示了质点的位移x随时间t变化的规律。 (2)x＝Asin (ωt＋φ)是用函数表达式的形式反映质点的振动情况。 (3)两种方法对同一个简谐运动的描述应该是一致的。我们要做到两个方面：一是根据振动方程作出振动图像；二是根据振动图像读出振幅、周期、初相，进而写出位移的函数表达式。 有两个简谐运动，其表达式分别是x1＝4sin(100πt＋)cm，x2＝5sin(100πt＋)cm，下列说法正确的是(　　) A.它们的振幅相同 B.它们的周期不相同 C.它们的频率相同 D.它们的相位相同 答案：C 解析：由题可知，它们的振幅分别为A1＝4 cm，A2＝5 cm，故A错误；根据简谐运动的表达式可知ω1＝ω2＝100π rad/s，由T＝可知，它们的周期相同，由f＝可知，它们的频率相同，故B错误，C正确； 它们的相位分别为φ1＝100πt＋，φ2＝100πt＋，故D错误。故选C。 针对练1.某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝3sin (t)cm，则下列关于质点运动的说法正确的是(　　) A.质点做简谐运动的振幅为6 cm B.质点做简谐运动的周期为2 s C.在t＝2 s时质点的速度最大 D.在t＝2 s时质点的加速度最大 答案：C 解析：由位移随时间变化的关系式x＝3sin (t)cm，可知质点做简谐运动的振幅为3 cm，圆频率ω＝ rad/s，则周期为T＝＝4 s，故A、B错误；在t＝2 s时质点的位移为零，说明质点正通过平衡位置，速度最大，加速度最小，故C正确，D错误。 针对练2.有一弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的位移表达式是(　　) A.x＝8×10－3sin(4πt＋) m B.x＝8×10－3sin(4πt－) m C.x＝8×10－1sin(πt＋) m D.x＝8×10－1sin(t－) m 答案：A 解析：由题意知A＝0.8 cm＝8×10－3 m，T＝0.5 s，ω＝＝4π rad/s，t＝0时，弹簧振子具有负方向的最大加速度，即t＝0时，x＝A＝8×10－3 m，所以位移的表达式是x＝8×10－3sin(4πt＋) m。故选A。 1.有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为(　　) A.1∶1，1∶1 B.1∶1，1∶2 C.1∶4，1∶4 D.1∶2，1∶2 答案：B 解析：弹簧的压缩量即为振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2；而对同一振动系统，其周期与振幅无关，故周期之比为1∶1。正确选项为B。 2.弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，A到B运动时间是2 s，如图所示，则(　　) A.从O→B→O振子做了一次全振动 B.振动周期为2 s，振幅是10 cm C.从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm D.从O开始经过3 s，振子处在平衡位置 答案：C 解析：振子从O→B→O只完成半个全振动，A错误；从A→B振子也只是半个全振动，半个全振动的时间是2 s，所以振动周期是4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅为10 cm，B错误；t＝6 s＝T，所以振子经过的路程为6倍振幅，即60 cm，C正确；从O开始经过3 s，振子处在位移最大处A或B，D错误。 3.(多选)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在 学生用书⬇第37页 A、B两点之间做简谐运动。当振子位于A点时弹簧处于原长状态。取竖直向上为正方向，重力加速度大小为g。振子的位移x随时间t变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A.振子位移的表达式为x＝12sin (1.6πt) cm B.t＝0.6 s时，振子的速度方向竖直向下 C.振子在B点的加速度大小为g D.振子的动能和弹簧的弹性势能之和保持不变 答案：BC 解析：由题图乙可知简谐运动的周期为T＝1.6 s，则振子振动的圆频率为ω＝＝1.25π rad/s，振子位移的表达式为x＝Asin (ωt) cm＝12sin (1.25πt) cm，故A错误；由题图乙可知，t＝0.6 s时，振子由最高点A向下运动至A、O两点之间某一位置，即振子的速度方向竖直向下，故B正确；由简谐运动的对称性可知A、B两点加速度大小相等、方向相反，由于振子位于A点时弹簧处于原长状态，即振子在A点的加速度大小为g，所以振子在B点的加速度大小也为g，故C正确；振子的重力做功转化为振子的动能和弹簧的弹性势能，即mgh＝Ek振＋Ep弹，以A点为初始位置，在振子向下运动过程中，重力做正功，重力势能减少，转化为振子的动能和弹簧的弹性势能，所以振子的动能和弹簧的弹性势能之和也逐渐变大，反之在振子向上运动过程中，振子的动能和弹簧的弹性势能之和逐渐变小，故D错误。故选BC。 4.某质点做简谐运动，其位移随时间变化的函数关系式为x＝8sin (t)cm，式中时间t的单位是s。则 (　　) A.质点的振幅为16 cm B.质点的振动周期为2 s C.在0～1 s内，质点的速度逐渐减小 D.在1～2 s内，质点的动能逐渐减小 答案：C 解析：根据位移随时间变化的函数关系式可知振幅A＝8 cm，周期T＝＝4 s，故A、B错误；根据位移随时间变化的函数关系式可画出质点的振动图像，如图所示，由图可知，在0～1 s内，质点由平衡位置向正的最大位移处运动，速度逐渐减小，在1～2 s内，质点由正的最大位移处向平衡位置运动，速度逐渐增大，动能逐渐增大，故C正确，D错误。 5.某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的函数关系式为x＝Asin (ωt)，振动图像如图所示，下列说法不正确的是 (　　) A.弹簧在第1 s末与第3 s末的长度相同 B.简谐运动的圆频率ω＝ rad/s C.第3 s末振子的位移大小为A D.从第3 s末到第5 s末，振子的速度方向发生变化 答案：D 解析：由题图知，振子在第1 s末与第3 s末的位移相同，即振子经过同一位置，故弹簧的长度相同，故A正确；由题图知，振子振动的周期T＝8 s，则圆频率ω＝＝ rad/s，故B正确；位移x随时间t变化的函数关系式为x＝Asin ωt，第3 s末振子的位移大小为x＝Asin ＝A，故C正确；x-t图像的切线斜率表示速度，可知，从第3 s末到第5 s末，振子的速度方向并没有发生变化，一直沿负方向，故D错误。 6.如图为用频闪照相的方法拍到的一个水平放置的弹簧振子的振动情况。图甲是振子静止在平衡位置的照片，图乙是振子被拉伸到左侧距平衡位置20 mm处，放手后向右运动周期内的频闪照片。已知频闪的频率为10 Hz。 (1)振子的振动周期为多长？ (2)该振子3 s内通过的路程为多大？ 答案：(1)1.2 s　(2)0.2 m 解析：(1)频闪的频率为f＝10 Hz，则周期为T＝＝0.1 s，即相邻两次闪光的时间间隔Δt＝T＝0.1 s。从题图乙可看出振子从最大位移处运动到平衡位置经历的时间为t＝3T，即有T0＝3T，所以振子振动的周期为T0＝12T＝1.2 s。 (2)因3 s＝2.5 T0，所以振子3 s内通过的路程为s＝2.5×4A＝10A＝10×20 mm＝0.2 m。 课时测评6　振动的描述 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－12题，每题4分，共48分) 1.一个在水平方向做简谐运动的质点，振幅为5 cm，周期为2 s，该质点从平衡位置开始经过258 s，它对平衡位置的位移大小为(　　) A.0 B.5 cm C.10 cm D.250 cm 答案：A 解析：质点在水平方向做简谐运动，周期为2 s，质点从平衡位置开始经过258 s，由于258 s等于129倍的周期，即质点完成了129次全振动，故质点仍然在平衡位置，位移为零；故选A。 2.一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如图所示。以某一时刻作计时起点(t为0)，经周期，振子具有正向最大的加速度，那么在下列几个振动图像中，能正确反映振子振动情况(以向右为正方向)的是(　　) 答案：D 解析：振子有正向最大的加速度的位置应为A点，故振子运动周期至A点，t＝0时振子在O点，且速度方向为负方向，故D正确。 3.(多选)如图甲所示，轻质弹簧下端挂一质量为m的小球处于静止状态。在弹性限度范围内将小球向下拉动距离l后由静止释放并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，弹簧弹力与小球运动的时间关系如图乙所示。l及t0已知，下列说法正确的是(　　) A.小球做简谐运动的周期为4t0 B.小球的振幅为2l C.0～6t0内，小球的路程为6l D.0～0.5t0内，小球的位移大小为0.5l 答案：AC 解析：由题图乙可知，小球做简谐运动的周期为T＝4t0，故A正确；小球由静止位置到下拉的最低点距离为l，则小球由平衡位置到最低点的距离为l，即振幅为l，故B错误；0～6t0内，小球振动了T，小球通过的路程为s＝×4A＝6l，故C正确；0～t0内，小球从最低点向平衡位置运动，运动距离为l，0～0.5t0内小球的平均速度小于0.5t0～t0内小球的平均速度，则0～0.5t0内，小球的位移大小小于0.5l，故D错误。故选AC。 4.一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5 s后，位移的大小和经过的路程为(　　) A.4 cm，10 cm B.4 cm，100 cm C.0，24 cm D.0，100 cm 答案：B 解析：质点的振动周期T＝＝0.4 s，故时间t＝T＝6T，所以2.5 s末质点在最大位移处，位移大小为4 cm，质点通过的路程为4×4×6 cm＝100 cm，故B正确。 5.将弹簧振子从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，其振动图像如图所示，则在t＝0.15 s时(　　) A.振子正在做加速度减小的加速运动 B.振子正在做加速度增大的减速运动 C.振子速度方向沿x轴正方向 D.振子的位移一定等于2 cm 答案：B 解析：振子正向负的最大位移处运动，加速度在增大，速度在减小，故A错误，B正确；振子的速度方向沿x轴负方向，C错误；在0.1～0.2 s内振子做变速运动，故振子的位移不等于2 cm，D错误。 6.如图甲所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A，然后由静止释放(不计空气阻力)，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T，振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.该弹簧振子的振幅为2A B.0～时间内，小球向上运动的距离等于 C.时刻，小球的动能最大 D.如果A少量增大，周期T也将减小 答案：C 解析：该弹簧振子的振幅为A，故A错误；0～～时间内小球的平均速度，故0～时间内，小球向上运动的距离小于，故B错误；时刻，小球位于平衡位置，速度最大，动能最大，故C正确；弹簧振子的周期与振幅大小无关，所以如果A少量增大，周期T不变，故D错误。故选C。 7.某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝10sin cm，下列说法正确的是(　　) A.该质点振动周期为T＝4 s B.该质点振幅A＝10 cm C.第1 s末和第5 s末质点的位移相同 D.2 s内质点通过的路程一定为10 cm 答案：B 解析：根据x＝10sin cm得：ω＝ rad/s，则该质点振动周期T＝＝8 s，A错误；该质点振幅A＝10 cm，B正确；将t＝1 s和t＝5 s分别代入x＝10sin cm得，位移分别为10sin() cm和－10sin () cm，C错误；由于t＝2 s＝，所以2 s内质点通过的路程可能小于一个振幅，也可能大于或等于一个振幅，D错误。 8.(多选)关于右图，下列说法正确的是(　　) A.如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦函数曲线 B.如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段 C.图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动 D.若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像 答案：BC 解析：当纸带不动时，描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，即一段线段，故A错误，B正确；由振动图像可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，故C正确；只有当纸带匀速运动时，运动时间才与纸带运动的位移成正比，振动图像才是正弦或余弦函数曲线，而简谐运动的图像一定是正弦或余弦函数曲线，故D错误。 9.(多选)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt) m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。以下判断正确的是(　　) A.h＝1.7 m B.简谐运动的周期是0.8 s C.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D.t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反 答案：AB 解析：由y＝0.1sin(2.5πt) m知，物块的振幅A＝0.1 m，ω＝2.5π rad/s，所以振动周期T＝＝0.8 s，故B正确；t＝0.6 s时，小球下落的高度H＝gt2＝1.8 m，此时物块在负向最大位移处，所以h＝H－A＝1.7 m，故A正确；0.6 s内物块运动的路程是0.3 m，故C错误； t＝0.4 s时，物块经过平衡位置向下振动，与小球运动方向相同，故D错误。 10.一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A.质点的振动频率是4 Hz B.在10 s内质点通过的路程是20 cm C.第4 s末质点的速度是零 D.在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同 答案：B 解析：根据振动图像可知，该简谐运动的周期T＝4 s，所以频率f＝＝0.25 Hz，A错误；10 s内质点通过的路程s＝×4A＝10A＝10×2 cm＝20 cm，B正确；第4 s末质点经过平衡位置，速度最大，C错误；在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相反，D错误。 11.(多选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则(　　) A.若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s B.若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s C.若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s D.若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s 答案：AD 解析：若振幅为0.1 m，由题意知，Δt＝T，n＝0，1，2，…，解得T＝ s，n＝0，1，2，…，A正确，B错误；若振幅为0.2 m，t＝0时，由振子做简谐运动的表达式y＝0.2sin m可知，0.2sin φ0 m＝－0.1 m，t＝1 s时，有0.2sin (＋φ0) m＝0.1 m，解得φ0＝－或φ0＝－；将T＝6 s代入0.2sin m＝0.1 m可得，D正确；将T＝4 s代入0.2sin m≠0.1 m，得T＝4 s不满足题意，C错误。 12.科幻作品是在尊重基础科学结论的基础上进行合理设想而创作出的文艺作品，在某科幻小说中，地球中间出现一道竖直裂缝，可简化为如图所示的模型。质量为m的物体从A处由静止释放后，穿过地心O到达B，用时t，已知质量分布均匀的球壳对于放于内部的质点的引力为零；质量为M、劲度系数为k的弹簧振子的周期公式为T＝2π，引力常量为G，可将地球看作质量均匀分布的球体，不计空气阻力。则地球的平均密度为(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：根据题意，设地球的平均密度为ρ，当物体离地心的距离为x时，Mx＝πx3ρ，物体受到的合外力为F＝G＝Gmρπx＝kx，其中k＝Gmρπ，类比弹簧振子，则有T＝2π＝2π＝，又t＝T＝，解得ρ＝。故选C。 13.(12分)如图所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间tab＝1 s，过b点后再经t'＝1 s质点第一次反向通过b点。若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm，试求该质点的振动周期和振幅。 答案：4 s　4 cm 解析：简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动。因为通过a、b两点时的速度相同，所以a、b连线的中点O必是振动的平衡位置。根据简谐运动的对称性，可知质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即tba＝tab＝1 s，质点从a点经最左端位置d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经最右端位置c再返回b点所用的时间tbcb相等，即tada＝tbcb＝t'＝1 s。 综上所述，质点的振动周期为T＝tab＋tbcb＋tba＋tada＝4 s。由题图和简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为s＝2＋2＋2＝2(＋2)＝2×8 cm＝16 cm。所以质点的振幅为A＝＝4 cm。 学科网（北京）股份有限公司 $