2026年九年级中考数学复习训练专题十三 反比例函数

专题十三 反比例函数 反比例函数知识点1反比例函数的图像和性质 1、反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 2、已知点、在同一正比例函数的图象上，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 3、已知反比例函数．下列选项正确的是（ ） A. 函数图象在第一、三象限 B. y随x的增大而减小 C. 函数图象在第二、四象限 D. y随x的增大而增大 4、对于反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 在在该函数的图象上 B. 该函数的图象分别位于第二、第四象限 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，随的增大而减小 5、.若点与在反比例函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6、 一个三角形花坛的面积是，它的一边a（单位：m）是这边上的高h（单位：m）的函数，此函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7、在反比例函数中，若，则（ ） A. B. C. D. 8、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的直角边在轴上，、分别与反比例函数的图象相交于点，且为的中点，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则的值为（　　） A. B. C. 5 D. 10 9、如图，反比例函数经过、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接、、．若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 10、如图，在平面直角坐标系中，点A、点B都在双曲线上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为，，则k的值为（ ） A. B. C. D. 反比例函数知识点2求反比例函数解析式 1、 若点在反比例函数（为常数，且）的图象上，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、 如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，．下列结论错误的是（ ） A. B. 与的面积相等 C. 的面积是 D. 当时， 3、已知一个反比例函数在各个象限内，随的增大而减小，那么这个反比例函数的解析式可以是_______．（只需写出一个） 4、如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，点C为的中点，反比例函数的图象经过点C．若点B的坐标为，，则______． 5、 如图，一次函数（k，b为常数，）的图象与反比例函数（m为常数，）的图象交于A，B两点，点A的坐标是，点B的坐标是． （1）求一次函数和反比例函数的解析式． （2）根据函数图象直接写出关于x的不等式的解集． 6、如图，直线与双曲线交于点，点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）点P在x轴上，，求点P的坐标． 7、如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C．已知点A的坐标为，点C的坐标为，点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2． （1）求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标； （2）连接，请直接写出四边形的面积． 8、 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）将一次函数的图象沿轴向下平移12个单位，与反比例函数的图象相交于点，求的值． 9、如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，点是线段上异于端点的一点，过点作轴的垂线．交反比例函数的图象于点． （1）求的值； （2）若，求点坐标； （3）双曲线关于轴对称的图象为，直接写出射线绕点旋转后与的交点坐标． 10、 如图，直线与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C，连接，当时，求点C的坐标及直线l平移的距离． 反比例函数知识点3反比例函数系数K的几何意义 1、如图，菱形的顶点在轴正半轴上，，反比例函数的图象过点和菱形的对称中心，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 2、 函数和的部分图象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点，交的图象于点．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 3、如图，点、在双曲线上，直线分别与轴、轴交于点、，与双曲线交于点，连接，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4、如图，正八边形的顶点，，，在坐标轴上，顶点，，，在第一象限．点在反比例函数的图象上，若，则的值为________． 5、 如图，点是函数图象上任意一点，过向轴作垂线交轴于点，向轴作垂线交轴于点，矩形的周长，当时，有最小值；如图，点是函数图象上任意一点，同样作矩形，它的周长，同理得的最小值为；；点是函数（，为正整数）图象上任意一点，作矩形，它的周长为，则的最小值为______． 6、 如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为______． 反比例函数知识点4反比例函数的综合应用 1、在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示．当时，的值可以为（　　） A. 24 B. 27 C. 45 D. 50 2、如图，是坐标原点，反比例函数与直线交于点，点在的图象上，直线与轴交于点．连结．若，则的长为（　　） A. B. C. D. 3、如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，过点A作直线交x轴于点C，连接，则的面积是______． 4、某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数．当时，．则当时，________Pa． 5、如图，一块砖的，，三个面的面积比是5：3：1．如果面向下放在地上，地面所受压强为，那么面向下放在地上时，地面所受压强为_______________． 6、（8分）如图，一次函数y＝2x+4的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象交于点C，过点B作x轴的平行线与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象交于点D．连接CD． （1）求A，B两点的坐标； （2）若△BCD是以BD为底边的等腰三角形，求k的值． 7、小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，记录了拉力的大小与的变化，如下表： 点与点的距离 1 2 3 拉力的大小 300 200 150 120 （1）表格中的值是 ； （2）小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画与之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； （3）根据以上数据和图象判断，当的长增大时，拉力是增大还是减小？请说明理由． 8、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，． （1）求反比例函数、一次函数的表达式； （2）求的面积． 9、如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于、两点，一次函数的图象过点A与反比例函数交于另一点，与轴交于点，其中，． （1）求一次函数的表达式，并求的面积． （2）连接，在直线上是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 10、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数的图象交于点，射线与反比例函数的图象交于点C，连接． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $MMMM2026年中考数学必刷题（全国版） 专题十三反比例函数 反比例函数知识点1反比例函数的图像和性质 12 1、反比例函数少=一 x的图象一定经过的点是() A.(2,6) B.（4,-3) c.（-3,-4) D.(6,-2) 【答案】D 【解析) 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点 的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键，根据反比例函数图象上点坐标特点进 行判断即可· 详解】解：反比例函数少=x的、， 点(6，-2)所在的反比例函数的k=6×-2)=-12 12 :反比例函数'=x的图象一定经过的点是(6，-2)， 故选：D 2、已知点A-3,)、B(3,)在同一正比例函数y=(k<0)的图象上，则下列结 论正确的是（) A.片=-y B.=2 C.5>0 D.y<0 【答案】A 【解析) 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的图象和性质判断即 可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键 【详解】解：点A-3,)、B3,乃在同-正比例函数y=(k<0的图象上， 片=-3k为=3k 片=-h f50 ∴正比例函数的图象经过二、四象限，当r<0时'>0，当>0时'<0 -3<0<3 :乃>0乃2<0 :选项A正确，选项B、CD错误 故选：A 1 3、已知反比例函数'= x.下列选项正确的是（) A.函数图象在第一、三象限 B.y随x的增大而减小 C.函数图象在第二、四象限 D.y随x的增大而增大 【答案】C 【解析) 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据性质逐一判断即可.根据反比例函数 k y=- x的性质，当k<0时，图象两支位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的 增大而增大· 7 【详解】解：反比例函数'=x中，k=-7<0,因此其图象的两支分布在第二、四 象限，对应选项C正确，选项A错误， 当k<0时在第二象限(x<0)和第四象限(X>0)内，'随的增大而增大，但 选项D未明确“在每个象限内”，若x跨象限变化（如从负数到正数），'会减小，因此 选项D的描述不准确.选项B“'随的增大而减小与《<0日 时的性质矛盾，错误. 故选：C, 2 4、对于反比例函数'=，下列结论正确的是() A.在2,2)在该函数的图象上 B.该函数的图象分别位于第二、第四象限 C.当<0时，'随的增大而增大 D当术>0 时’随的增大而减小 【答案】D 【解析) 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质逐 一判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键， 【详解】A、当x=2时，y=1,所以点2，在它的图象上，故选项不符合题意 2 B、由”东可知2>0，它的图象在第一、三象限，故选项不符合题意： C、当<0时，》随”的增大而减小，故选项不符合题意 D、当x>0时，'随的增大而减小，故符合题意 故选：D 2 5、若点A2,y与B(-2,y)在反比例函数少=的图象上，则片与乃的大小关系是 () A.<y2 B.乃≤h C.h>2 D.y≥y 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据k>0,反比例函数图象分布在一、 三象限，当>0时y>0,当x<0时'<0，进行判断即可求解，掌握反比例函数的 图象和性质是解题的关键， 【详解】解：k=2>0, ∴反比例函数图象分布在一、三象限，当x>0时>0，当r<0时'<0 2>0>-2 片>0>5 即出> C 故选： 6、一个三角形花坛的面积是6m',它的一边日（单位：m)是这边上的高h(单位： m)的函数，此函数的图象大致为（) a(m) a (m) A h(m) h(m) a(m)◆ a(m)个 4 0 (m) h(m) 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数图象和性质是解此题的 关键.根据三角形的面积公式，得到一边a和高h之间的关系式，再结合h的范围逐项 判断即可. 1 【详解】解： 由题意得2ah=6 12 :.日与h的函数关系式为0-方， 此函数是一个以h为自变量的反比例函数， 边上的高为h, h>0 故选：B 4 7、在反比例函数=x中，若2<y<4,则() A21 1 B.1<x<2 C.2<x<4 D.4<x<8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例数的性质，根据反比例函数性质，将不等式转化为关于x 的范围求解 (详解】解J少4 x,4>0,当x>0时，y随x的增大而减小， 4 当y=2时， X= 2 =2 4 当y=4时， X= 当2<y54 ，1<x<2 故选：B 8、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点， RtAOBA 的直角边OB在轴上， A0、4B分别5反比例函数Pk>0,>0 的图象相交于点C、D,且C为AO 5 的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为E,连接DE·若△BDE的面积为4，则k的 值为（) D 0 E B 5 5 A.4 B.2 C.5 D.10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质等知 识点，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键 k k 设0.可证明△0CE△01B则08=2aBE=a,那么024五.再 由5e号a×50方x么-年- 22a44,即可求解. 样制年90) 由题意得 ∠CE0=∠AB0=90° :CE∥AB :AOCE∽△OAB :C为10的中点 CE OC OE 1 .AB OA OB 2, a 1 .0B2 ÷OB=2aBE=a BEx BD=ax人=-J 22a44, :5 故选：C, k 9、如图，反比例函数=x经过A、C两点，过点A作ABLy轴于点B,过点C作 CD1x轴于点D,连接OA、OC、AC.若S△Co=4,CD:OB=1:3,则k的值 是() B A.12 8、9 03 【答案】D 【解析) 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，矩形的判定与性质，熟练掌握“值几何 意义是关键.延长DC,BA交于点E,设CD=aa>0,则OB=3a,求出OD=、← a AB=、 进而得到S。Doc三S4os三一2，证明四边形OBED是矩形 AE=-2k.CE=20 2k ,得到Sc=-3,根据 S无OBED-S,DoC-S40B-SABc=S4C0,建立方程求解即可. 【详解】解：延长DC,BA交于点E B 0 设CD=aa>0) .CD:0B=1:3 0B=3a :AB上y轴，CDLx轴 ÷点A的纵坐标为30，点C的纵坐标为”， k,3a= .a= k kk 七 a 3a,