专题十六 平面直角坐标系-【冲刺2026】2025年中考数学真题汇编

专题十六 平面直角坐标系 一．选择题（共7小题） 1．（2025•海南）在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为（﹣1，0）、（1，1），则“强”的坐标为（　　） A．（3，3） B．（2，3） C．（4，3） D．（4，5） 2．（2025•贵州）如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 3．（2025•乐山）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（3，﹣2） 4．（2025•威海）某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为（1，1），其右边瓷砖的位置记为（2，1），其上面瓷砖的位置记为（1，2），按照这样的规律，下列说法正确的是（　　） A．（2024，2025）位置是B种瓷砖 B．（2025，2025）位置是B种瓷砖 C．（2026，2026）位置是A种瓷砖 D．（2025，2026）位置是B种瓷砖 5．（2025•内江）对于正整数x，规定函数．在平面直角坐标系中，将点（m，n）中的m，n分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中m，n均为正整数）．例如，点（8，5）经过第1次运算得到点（4，16），经过第2次运算得到点（2，8），经过第3次运算得到点（1，4），经过有限次运算后，必进入循环圈．按上述规定，将点（2，1）经过第2025次运算后得到点是（　　） A．（2，1） B．（4，2） C．（1，2） D．（1，4） 6．（2025•成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，a2+1）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2025•台湾）如图为一坐标平面，若从平面上的点（﹣1，2）出发，向下移动再向右移动，则可能移动到下列哪一点？（　　） A．（4，1） B．（4，3） C．（﹣4，1） D．（﹣4，3） 二．填空题（共5小题） 8．（2025•广安）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a，b），且a，b满足（a﹣2）2+|b+3|＝0，则点A在第 　 　 象限． 9．（2025•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+3交x轴于点A，交y轴于点B．四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，A3A4B4C4，⋯都是正方形，顶点A1，A2，A3，A4，⋯都在x轴上，顶点B1，B2，B3，B4，⋯都在直线yx+3上，连接BA1，B1A2，B2A3，B3A4，⋯分别交C1B1，C2B2，C3B3，C4B4，⋯于点D1，D2，D3，D4，⋯．设△BB1D1，△B1B2D2，△B2B3D3，△B3B4D4，⋯的面积分别为S1，S2，S3，S4，⋯，则S2025＝　 　 ． 10．（2025•德阳）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，2），点C在直线m：yx上，且AC＝3，连接AB，BC，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A1B1C1，点B的对应点B1落在直线m上，再将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转到△A2B2C2，点A1的对应点A2也落在直线m上．如此下去，⋯，则A1001的纵坐标是 　 　 ． 11．（2025•广元）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，3），点B是x轴负半轴上的动点，点C是y轴负半轴上的动点，∠BAC＝90°，则OB﹣OC＝ 　 　 ． 12．（2025•淮北校级自主招生）定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γ（a，θ）变换．现将斜边为1的等腰直角三角形ABC放置在如图的平面直角坐标系中，△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1为第一次变换，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2为第二次变换，…，经γ（n，180°）变换得△AnBn∁n，则点C2025的坐标是　 　 ． 参考答案 一．选择题 1．【答案】B 【解答】解：建立适当的平面直角坐标系如图所示： 则“强”的坐标为（2，3），故选：B． 2．【答案】D 【解答】解：A．点A在第一象限，故此选项不符合题意；B．点B在x轴上，故此选项不符合题意；C．点C在第三象限，故此选项不符合题意；D．点D在第四象限，故此选项符合题意． 3．【答案】C 【解答】解：点P的坐标为（3，2）． 4．【答案】B 【解答】解：A种瓷砖：（1，2），（1，4），（1，6），…， （2，1），（2，3），（2，5），…， B种瓷砖：（1，1），（1，3），（1，5），…， （2，2），（2，4），（2，6），…， 由此可得，A种瓷砖的坐标规律为（单数，双数），（双数，单数），B种瓷砖的坐标规律为（单数，单数），（双数，双数），（2024，2025）位置是A种瓷砖，故A不符合题意； （2025，2025）位置是B种瓷砖，故B符合题意； （2026，2026）位置是B种瓷砖，故C不符合题意；（2025，2026）位置是A种瓷砖，故D不符合题意。 5．【答案】A 【解答】解：初始点：（2，1）（第0次运算）． 第1次：横坐标2为偶数，，纵坐标1为奇数，f（1）＝3×1+1＝4；，得到点（1，4）． 第2次：横坐标1为奇数，f（1）＝3×1+1＝4，纵坐标4为偶数，，得到点（4，2）． 第3次：横坐标4为偶数，，纵坐标2为偶数，，得到点（2，1），与初始点相同，即三次一循环， ∴2025÷3＝675， ∴第2025次运算后对应点与第3次运算后的点相同，即（2，1）． 6．【答案】B 【解答】解：∵﹣2＜0，a2+1＞0，∴点P所在的象限是第二象限． 7．【答案】A 【解答】解：若从平面上的点（﹣1，2）出发，向下移动再向右移动，则移动后的纵坐标比原来小，横坐标比原来大，故选项A符合题意． 二．填空题 8．【答案】四． 【解答】解：∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，∴，a﹣2＝0，b+3＝0， ∴a＝2，b＝﹣3，∴点A的坐标为（2，﹣3），∴点A在第四象限． 9．【答案】． 【解答】解：当x＝0时，，∴点B的坐标是（0，3）， ∵点B1在直线，设点B1的坐标是， 则点A1的坐标是（x1，0），点C1的坐标是， ∵四边形OA1B1C1是正方形，∴OA1＝A1B1，OA1∥C1B1， ∴，解得：x1＝2，∴B1的坐标是（2，2）， ∴正方形OA1B1C1的边长为2， ∴OC1＝OA1＝A1B1＝B1C1＝2， ∴BC1＝BC﹣OC1＝3﹣2＝1， ∵OA1∥C1B1， ∴△BC1D1∽△BOA1， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴； 设点B2的坐标为， 则点A2的坐标是（x2，0），点C2的坐标是， ∴A1A2＝x2﹣x1＝x2﹣2， ∵四边形A1A2B2C2是正方形， ∴A1A1＝B2A2，A1A2∥C2B2， ∴， 解得：， ∴， ∴B2的坐标是， ∴， ∴， ∵A1A2∥C2B2， ∴△B1C2D2∽△B1A1A2， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵B1的坐标是（2，2），B2的坐标是， ∴， ∵B1的坐标是（2，2），点B的坐标是（0，3）， ∴， ∵，， ∴， 又∵四边形OA1B1C1和A1A2B2C2均为正方形， ∴B1C1∥x轴，B2C2∥x轴， ∴B1C1∥B2C2， ∴∠BB1C1＝∠B1B2C2， ∴△BB1D1∽△B1B2D2，且相似比为， ∴， ∴当时，， 同理可证△B1B2D2∽△B2B3D3，且相似比为， 则， …， ∴， 故答案为：． 10．【答案】2004． 【解答】解：如图，设直线m与y轴交于点D，分别过A2、A5作A2E⊥x轴，A5F⊥x轴，垂足分别为点E、F， 由直线得，当y＝O时， ∴点，∴， ∵A（2，0），， ∴OA＝2，， 由勾股定理得，， ∴∠OAD＝∠CAE＝30°，∠OAB＝60°， ∴∠BAC＝90°， ∴BC5， 由旋转性质可知C1B1＝BC＝5，B1A2＝AB＝4， ∴AA2＝AC+CB1+B1A2＝12，∴， 即A2（A3）的纵坐标为6，同理A5（A6）的纵坐标为12， ∵A1001＝A3×333+2，∴A1001在直线m上， ∴A1001（A1002）的纵坐标为334×6＝2004，故答案为：2004． 11．【答案】6． 【解答】解：如图，过点A分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点D、E． ∵AD⊥x轴，AE⊥y轴，∴∠ADB＝∠AEC＝90°， ∵∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE， ∴∠BAD＝∠CAE，∵A（﹣3，3），∴AD＝AE＝3， 在Rt△ABD和Rt△ACE中，， ∴Rt△ABD≌Rt△ACE（AAS）， ∴BD＝CE，即BD＝OE+OC＝3+OC， ∴OB＝BD+OD＝3+OC+3＝6+OC， ∴OB﹣OC＝6． 12．【答案】． 【解答】解：过点C作CD⊥x轴， ∵△ABC为斜边为1的等腰直角三角形，∴， ∴，∴C1是由先向右平移1个单位，再绕原点按顺时针方向旋转180°，即根据平移后的点关于原点对称得到的，∴， 同理：，，，，⋯，∴，，，…， ∴，∵2025＝2×1013﹣1，∴， 即，故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $