专题十九 反比例函数-【冲刺2026】2025年中考数学真题汇编

专题十九 反比例函数 一．选择题（共24小题） 1．（2025•天津）若点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1 2．（2025•长春）在功W（J）一定的条件下，功率P（W）与做功时间t（s）成反比例，P（W）与t（s）之间的函数关系如图所示．当25≤t≤40时，P的值可以为（　　） A．24 B．27 C．45 D．50 3．（2025•浙江）已知反比例函数y.下列选项正确的是（　　） A．函数图象在第一、三象限 B．y随x的增大而减小 C．函数图象在第二、四象限 D．y随x的增大而增大 4．（2025•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A、点B都在双曲线y（k≠0）上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为﹣1，∠AOB＝∠ABO＝45°，则k的值为（　　） A． B． C． D． 5．（2025•宿迁）如图，点A、B在双曲线y1（x＞0）上，直线AB分别与x轴、y轴交于点C、D，与双曲线y2（x＜0）交于点E，连接OA、OB，若S△AOC＝20，AB＝3BC，AD＝DE，则k2的值为（　　） A．﹣10 B．﹣11 C．﹣12 D．﹣13 6．（2025•镇江）已知点A（﹣1，y1）、B（a，y2）在反比例函数的图象上，若y2＞y1，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣1或a＞0 B．﹣1＜a＜0 C．a＞0 D．a＜﹣1 7．（2025•滨州）当自变量x＞1时，下列函数y随x的增大而增大的是（　　） A．y＝﹣3x B． C．y＝3x+1 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3 8．（2025•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是矩形，函数y（x＞0）的图象与边AC交于点M，与边BC交于点N（M，N不重合）．给出下面四个结论： ①△COM与△CON的面积一定相等； ②△MON与△MCN的面积可能相等； ③△MON一定是锐角三角形； ④△MON可能是等边三角形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 9．（2025•宁夏）函数和的部分图象如图所示，点A在的图象上，过点A作AB∥y轴交x轴于点C，交的图象于点B．若AC＝3BC，则的值为（　　） A．﹣3 B． C． D．3 10．（2025•盐城）博物馆到小明家的路程为8km，小明回家所需时间t（单位：h）随平均速度v（单位：km/h）的变化而变化，则t与v的函数表达式是（　　） A．t＝8v B． C．t D．t＝8v2 11．（2025•无锡）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OBA的直角边OB在x轴上，AO、AB分别与反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象相交于点C、D，且C为AO的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为E，连接DE．若△BDE的面积为，则k的值为（　　） A． B． C．5 D．10 12．（2025•重庆）反比例函数y的图象一定经过的点是（　　） A．（2，6） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣3，﹣4） D．（6，﹣2） 13．（2025•广西）如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC＝DE＝FG＝1，点A，C，E，G均在双曲线y的一支上．若点A的坐标为（4，），则第三级阶梯的高EF＝（　　） A．4 B．3 C． D． 14．（2025•德州）在平面直角坐标系中，函数的图象是（　　） A． B． C． D． 15．（2025•西宁）如图，一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）的图象与两坐标轴分别交于点A，B，与反比例函数y2（k2≠0，x＞0）的图象交于点C（1，2），D．下列结论错误的是（　　） A． B．△BOC与△AOD的面积相等 C．△COD的面积是 D．当1≤x≤4时，y1≥y2 16．（2025•海南）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2的图象交于点A（﹣1，﹣2）、B（2，n）．则不等式kx+b的解集为（　　） A．x＞2 B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2 17．（2025•广州）若|k|＝﹣k（k≠0），则反比例函数y的图象在（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 18．（2025•兰州）若点A（2，y1）与B（﹣2，y2）在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2 19．（2025•贵州）如图，一次函数y＝x（x≥0）与反比例函数y（x＞0）的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交y＝x的图象于点B，点A的横坐标为1．有以下结论： ①线段AB的长为8； ②点C的坐标为（3，3）； ③当x＞3时，一次函数的值小于反比例函数的值． 其中结论正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 20．（2025•内蒙古）已知点A（m，y1），B（m+1，y2）都在反比例函数y的图象上，则下列结论一定正确的是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．当m＜0时，y1＜y2 D．当m＜﹣1时，y1＜y2 21．（2025•河北）在反比例函数y中，若2＜y＜4，则（　　） A．x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜4 D．4＜x＜8 22．（2025•湖北）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：O）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻R大于9Ω时，电流I可能是（　　） A．3A B．4A C．5A D．6A 23．（2025•湖南）对于反比例函数，下列结论正确的是（　　） A．点（2，2）在该函数的图象上 B．该函数的图象分别位于第二、第四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．当x＞0时，y随x的增大而减小 24．（2025•云南）若点（1，2）在反比例函数y（k为常数，且k≠0）的图象上，则k＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共9小题） 25．（2025•连云港）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数．当V＝1.2m3时，p＝20000Pa．则当V＝1.5m3时，p＝ 　 　 Pa． 26．（2025•陕西）一个反比例函数的图象经过A（m，﹣4），B（3，n）两点，若m＜﹣3，则n的取值范围是　 　 ． 27．（2025•德州）已知点P（a，b）在双曲线上，点M（6a，b），N（a，c）在双曲线上，若|b﹣c|＝2，则N的坐标为 　 　 ． 28．（2025•徐州）若点A（6，y1），B（5，y2）都在函数的图象上，则y1　 　 y2（填“＞”“＝”或“＜”）． 29．（2025•武汉）在平面直角坐标系中，某反比例函数y的图象分别位于第一、第三象限．写出一个满足条件的k的值是 　 　 ． 30．（2025•辽宁）在电压不变的情况下，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R＝4时，I＝5．则电流I与电阻R之间的函数表达式为I＝　 　 ． 31．（2025•新疆）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝k1x+b（k1≠0）与双曲线y（k2≠0）交于A（1，4），B（﹣4，n）两点，过点A作直线AC⊥AB交x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是　 　 ． 32．（2025•福建）若反比例函数的图象过点（﹣2，1），则常数k＝ 　 　 ． 33．（2025•甘肃）已知点A（2，y1），B（6，y2）在反比例函数y（k≠0）的图象上，如果y1＞y2，那么k＝　 　 （请写出一个符合条件的k值）． 三．解答题（共8小题） 34．（2025•大庆）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，OA＝2，点B在反比例函数的图象上，△OBA为等边三角形，延长BO与反比例函数的图象在第三象限交于点C，连接CA并延长与反比例函数的图象在第一象限交于点D． （1）求反比例函数的表达式； （2）求点D的坐标及△OAD的面积； （3）在x轴上是否存在点Q，使得以A，D，Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 35．（2025•山西）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数y（x＞0）的图象交于点C．已知点A的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（1，6），点D在反比例函数y（x＞0）的图象上，纵坐标为2． （1）求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标； （2）连接BD，OD，请直接写出四边形ABDO的面积． 36．（2025•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b与反比例函数y的图象的一个交点为A（a，2），与x轴的交点为B（3，0）． （1）求k的值； （2）直线AO与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点D在反比例函数的图象上，若∠ACD＝90°，求直线AD的函数表达式； （3）P为x轴上一点，直线AP交反比例函数的图象于点E（异于A），连接BE，若△BEP的面积为2，求点E的坐标． 37．（2025•广元）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+2的图象分别与x轴，y轴交于点A，点C，与反比例函数y（x＜0）的图象交于点B（﹣2，3）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点D（﹣6，n）是反比例函数y图象上一点，连接BD，CD，求△BCD的面积； （3）点P在y轴上，满足△PAB是以AB为斜边的直角三角形，请直接写出点P的坐标． 38．（2025•江西）如图，直线l：yx+m与反比例函数y（k≠0）的图象交于点A（6，2）． （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C，连接OA，OC，当∠1＝∠2时，求点C的坐标及直线l平移的距离． 39．（2025•兰州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+b与反比例函数y（x＞0）的图象相交于点A（m，3），与x轴相交于点B（8，0），与y轴相交于点C． （1）求一次函数yx+b与反比例函数y的表达式； （2）点P为y轴负半轴上一点，连接AP．若△ACP的面积为6，求点P的坐标． 40．（2025•青海）如图，直线y＝﹣x+b与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B，与反比例函数（m为常数，m≠0）的图象在第二象限交于点C（﹣1，a）． （1）求反比例函数的解析式； （2）求△BOC的面积． 41．（2025•甘肃）如图，一次函数y＝x+4的图象交x轴于点A，交反比例函数y（k≠0，x＜0）的图象于点B（﹣1，a）．将一次函数y＝x+4的图象向下平移m（m＞0）个单位长度，所得的图象交x轴于点C． （1）求反比例函数y的表达式； （2）当△ABC的面积为3时，求m的值． 参考答案 一．选择题 1．【答案】D 【解析】解：∵反比例函数的k＝﹣9＜0， ∴反比例函数图象分布在第二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大， ∵点A（﹣3，y1）在第二象限，∴y1＞0，又∵1＜3，∴y2＜y3＜0， ∴y2＜y3＜y1． 2．【答案】C 【解析】解：设功率P（单位：w）与做功的时间t（单位：s）的函数解析式为P（k≠0），把t＝60，P＝20代入解析式得：20，解得：k＝1200， ∴功率P（单位：w）与做功的时间t（单位：s）的函数解析式为P； ∵反比例函数的图象在第一象限内，P随t的增大而减小， ∴当t≥25时，P48，当t≤40时，P30，∴30≤t≤48， 3．【答案】C 【解析】解：∵反比例函数y，k＝﹣7＜0， ∴函数图象在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大， 故选项C符合题意． 4．【答案】D 【解析】解：如图，过点A作MN∥x轴，交y轴于点N，作BM⊥MN，垂足为M， ∵∠AOB＝∠ABO＝45°，∴AB＝AO，∠BAO＝90°， ∴△AOB是等腰直角三角形，在△BMA和△ANO中， ， ∴△BMA≌△ANO（AAS）， ∴AN＝BM＝1，ON＝AM， ∵点A的横坐标为﹣1， ∴A（﹣1，﹣k）， ∴ON＝AM＝﹣k， ∴B（﹣1+k，﹣k﹣1）， ∵点A、B在反比例函数图象上， ∴k＝（﹣1+k）（﹣1﹣k）＝1﹣k2， 整理得k2+k﹣1＝0， 解得k（舍去）或k． 5．【答案】C 【解析】解：过点E作EK⊥y轴于点K，过点A作x、y轴的垂线，垂足为G，H，过点B作x轴的垂线，垂足为F，连接OE，HF，BH，AF， 由条件可知， ∵BF∥y轴，AH∥x轴，AG∥y轴， ∴S△OAH＝S△AHF＝S△OBF＝S△BFH， 由条件可知△AHF，△BHF在FH上的高相等， ∴AB∥FH，∴四边形DHFB为平行四边形， ∴BF＝DH，∵AH∥x轴， ∴∠DAH＝∠BCF， ∵∠AHD＝∠CFB＝90°， ∴△AHD≌△CFB（AAS）， ∴AD＝BC， 在△EKD和△AHD中， ， ∴△EKD≌△AHD（AAS）， ∴S△EKD＝S△AHD，AD＝ED， ∵AB＝3BC， ∴ED：AD：AB：BC＝1：1：3：1， ∴， ∴， ∵AG∥y轴， ∴， ∴， ∴S△ADH＝S△AOD﹣S△AHO＝5﹣4＝1， ∴S△EKD＝S△AHD＝1， ∴， ∵双曲线经过第二象限， ∴k2＝﹣12， 6．【答案】A 【解析】解：由条件可知，，∵y2＞y1， ∴，∴当a＞0时，解得a＞﹣1，∴a＞0； 当a＜0时，解得a＜﹣1； 综上所述，则a的取值范围是a＜﹣1或a＞0． 7．【答案】C 【解析】解：当x＞1时，函数y＝﹣3x中y随x的增大而减小． 故A选项不符合题意；当x＞1时， 函数中y随x的增大而减小． 故B选项不符合题意； 当x＞1时，函数y＝3x+1中y随x的增大而增大．故C选项符合题意； 当x＞1时，函数y＝﹣（x﹣1）2﹣3中y随x的增大而减小．故D选项不符合题意； 故选：C． 8．【答案】B 【解析】解：设点M坐标为，点N坐标为， 则A（a，0），，， ∴，OA＝BC＝a，BN＝b，，CN＝a﹣b，， ∴， ， ∴S△COM＝S△CON，故结论①正确； ， ， 当△MON与△MCN的面积相等时，，即a＝b， 当a＝b时，M，N重合，与题意不符，故结论②错误； ∵等边三角形和反比例函数都是轴对称图形，当∠NOM＝60°且对称轴都为直线y＝x，△MON可能是等边三角形，故④正确， 如图： 当M，N在y＝x的同侧时，△MON可能是钝角三角形，故③错误； 综上，①④正确、②③错误． 9．【答案】A 【解析】解：如图，连接OA、OB， 由条件可知OC⊥AB，∴S△OAC＝3S△OBC． 由条件可知，∴， ∴且k2＜0，∴， ∴． 10．【答案】C 【解析】解：由题意得，平均速度v（单位km/h）与运行时间t的关系为：t． 11．【答案】C 【解析】解：∵点C在反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象上， 设点C的坐标为（a，），∵C是AO的中点，且CE⊥x轴，AB⊥x轴， ∴CE是△AOB的中位线，根据三角形中位线的性质：中位线平行于第三边且长度为第三边的一半，由此可得：OE＝EB＝a， ∴OB＝OE+EB＝2a， CEAB， 又CE， ∴AB＝2，因此，点A的坐标为（2a，）， ∵点D在AB上，且在反比例函数y的图象上，点D的横坐标与点A相同，为2a， 将x＝2a代入y，可得点D的纵坐标为y，∴点D的坐标为（2a，）， ∵AB⊥x轴，BD垂直于x轴方向， ∴在△BDE中，EB＝a（底），BD的长度为点D的纵坐标（高）， 根据三角形面积公式S底×高，可得： S△BDEEB×BD， ， k＝5， 12．【答案】D 【解析】解：A、∵2×6＝12≠﹣12，∴此点不在反比例函数图象上，不符合题意； B、∵（﹣4）×（﹣3）＝12≠﹣12，∴此点不在反比例函数图象上，不符合题意； C、∵（﹣3）×（﹣4）＝12≠﹣12，∴此点不在反比例函数图象上，不符合题意； D、∵6×（﹣2）＝﹣12，∴此点在反比例函数图象上，符合题意。 13．【答案】B 【解析】解：∵点A（4，）在双曲线y上，∴k＝46， ∴反比例函数的解析式为y， ∵BC＝1且BC与x轴平行，AB与y轴平行，点A坐标为（4，）， ∴点C的横坐标比点A的横坐标小1，即横坐标为3， ∵点C在y上，∴C点坐标为（3，2）， 同理，DE＝1，则点E的横坐标为2，把x＝2代入y，则y＝3， ∴求得E点坐标为（2，3）， FG＝1，则点G的横坐标为1，把x＝1代入y，则y＝6， ∴G点坐标为（1，6）， 观察图象可知，EF的长度等于点G的纵坐标减去点E的纵坐标， 即EF＝6﹣3＝3． 14．【答案】C 【解析】解：由题意，当x＞0时，∴|x|＝x． ∴y0，则此时图象分布在第四象限． 当x＜0时，∴|x|＝﹣x．∴y0，则此时图象分布在第三象限． 15．【答案】C 【解析】解：（1）由y2过点C（1，2）和D（m，）可得：， 解得：∴y2， 又由y1＝kx+b过点C（1，2）和D（4，）可得：， 解得，∴y1，A选项正确，不符合题意； 又∵一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）的图象与两坐标轴分别交于点A，B， ∴A坐标为（5，0），B（0，）， 又点C的坐标是C（1，2），D（4，） ∴△BOC的面积1， △AOD的面积， ∴△BOC与△AOD的面积相等，B选项正确，不符合题意； △COD的面积＝△BOA的面积﹣△AOD的面积﹣△BOC的面积5，故C选项错误，符合题意；由图可知，当1≤x≤4时，y1≥y2正确，D项不符合题意 16．【答案】D 【解析】解：由图象得：不等式kx+b的解集为：﹣1＜x＜0或x＞2． 17．【答案】C 【解析】解：∵|k|＝﹣k（k≠0），∴k＜0， ∴反比例函数y的图象在第二、四象限． 18．【答案】C 【解析】解：∵反比例函数的k＝2＞0， ∴反比例函数图象上分布在第一三象限，在每个象限内y随x的增大而减小， ∵2＞0＞﹣2，∴y1＞y2． 19．【答案】C 【解析】解：∵点A的横坐标为1， ∴，∴A（1，9）， ∵过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交y＝x的图象于点B， ∴B（1，1）；∴AB＝8；故①正确； 联立，解得：或（舍去）； ∴点C的坐标为（3，3），故②正确； 由图象可知，当x＞3，直线在双曲线上方，一次函数的值大于反比例函数的值，故③错误。 20．【答案】D 【解析】解：∵反比例函数常量k＝﹣3＜0， ∴反比例函数图象分布在第二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大， A、若两点在同一分支上，m＜m+1，故y1＜y2，原说法错误，不符合题意； B、若两点不在同一分支上，m＜m+1，故y1＞y2，原说法错误，不符合题意； C、当m＜0时，无法确定B（m+1，y2）所在象限，原说法错误，不符合题意； D、当m＜﹣1时，两点都在第二象限，y1＜y2，原说法正确，符合题意；故选：D． 21．【答案】B 【解析】解：∵反比例函数y，k＝4＞0， ∴在每个象限内，y随x的增大而减小， ∴当2＜y＜4时，x， ∴1＜x＜2． 22．【答案】A 【解析】解：根据图象，当R＞9时，I＜4， ∴当电阻R大于9Ω时，电流I可能是3A，不可能是4A、5A或6A， ∴A符合题意，BCD不符合题意． 23．【答案】D 【解析】解：A、把点（2，2）代入反比例函数y，1＝2不成立，故不符合题意； B、k＝2＞0，函数图象分别位于第一、三象限，故不符合题意； C、当x＜0时，y随x的增大而减小，故不符合题意； D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故符合题意。 24．【答案】B 【解析】解：把点（1，2）代入反比例函数y（k为常数，且k≠0）中，得 2，解得k＝2． 二．填空题 25．【答案】16000 【解析】解：设p与V之间的函数关系式为p（k为常数，且k≠0）， 将V＝1.2，p＝20000代入p，得20000，解得k＝24000， ∴p与V之间的函数关系式为p， 当V＝1.5时，p16000， ∴当V＝1.5m3时，p＝16000Pa． 26．【答案】n＞4． 【解析】解：设反比例函数解析式为y（k≠0）， ∵反比例函数的图象经过A（m，﹣4），B（3，n）两点， ∴k＝﹣4m，k＝3n， ∴﹣4m＝3n，∴m ∵m＜﹣3∴3，∴n＞4． 27．【答案】（，）或（，）． 【解析】解：∵点P（a，b）在双曲线上，∴ab＝1， ∵M（6a，b），N（a，c）在双曲线上，∴6ab＝ac＝k， ∴c＝6b，∵|b﹣c|＝2，∴|b﹣6b|＝2， 解得或， ∴当时，，， 当时，，， ∴N（，）或（，）． 故答案为：（，）或（，）． 28．【答案】＞． 【解析】解：由题知， 因为反比例函数的解析式为， 所以反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大． 又因为点A（6，y1），B（5，y2）都在该反比例函数的图象上，且6＞5＞0， 所以y1＞y2．故答案为：＞． 29．【答案】1（答案不唯一）． 【解析】解：∵反比例函数y的图象分别位于第一、第三象限， ∴k＞0，不妨令k＝1．故答案为：1（答案不唯一）． 30．【答案】． 【解析】解：设电流I与电阻R之间的函数表达式为， 由条件可得，∴U＝20，∴，故答案为：． 31．【答案】20． 【解析】解：∵直线y＝k1x+b（k1≠0）与双曲线交于A（1，4），B（﹣4，n）两点，∴1×4＝﹣4n，∴n＝﹣1，∴B（﹣4，﹣1）， 设C（c，0）， 则：AB2＝（1+4）2+（4+1）2＝50，AC2＝（c﹣1）2+42＝（c﹣1）2+16，BC2＝（c+4）2+12＝（c+4）2+1， ∵AC⊥AB，∴BC2＝AB2+AC2， ∴（c+4）2+1＝（c﹣1）2+16+50， 解得：c＝5， ∴C（5，0）， ∴AC2＝（5﹣1）2+16＝32， ∴， ∵AB2＝50， ∴， ∴△ABC的面积是， 32．【答案】﹣2． 【解析】解：∵反比例函数的图象过点（﹣2，1）， ∴k＝﹣2×1＝﹣2， 33．【答案】6（答案不唯一）． 【解析】解：∵点A（2，y1），B（6，y2）且y1＞y2， ∴反比例函数的增减性是在每个象限内y随x的增大而减小， ∴k＞0，不妨令k＝6， 三．解答题 34．【答案】（1）反比例函数的表达式为； （2）； （3）是，理由如下： ∵△OBA为等边三角形，点C与点B关于原点对称， ∴OA＝OB＝OC，∠BOA＝∠BAO＝60°， ∴， ∴∠BAC＝90°， 当DQ⊥x轴时， ∠DAQ＝∠OAC＝30°＝∠BCA，∠DQA＝∠BAC＝90°，∴△DQA∽△BAC， ∵点D的坐标为，∴点Q的坐标为（3，0）； 当DQ⊥AD时， ∠DAQ＝∠OAC＝30°＝∠BCA，∠QDA＝∠BAC＝90°， ∴△QDA∽△BAC， ∵点D的坐标为，点A的坐标为（2，0）， ∴，∴， ∴，∴点Q的坐标为， 综上，点Q的坐标为（3，0）或． 【解析】解：（1）作BF⊥x轴于点F， ∵△OBA为等边三角形，OA＝2， ∴OB＝2，OF＝AF＝1， ∴， ∴点B的坐标为， ∵点B在反比例函数的图象上，∴， ∴反比例函数的表达式为； （2）∵延长BO与反比例函数的图象在第三象限交于点C， ∴点C与点B关于原点对称，∴点C的坐标为， ∵OA＝2，∴点A的坐标为（2，0）， 设直线AC的解析式为y＝k'x+b， ∴，解得， ∴直线AC的解析式为， 联立得， 解得x＝3或x＝﹣1（舍去）， 经检验，x＝3是原方程的解， ∴点D的坐标为，∴； （3）是，理由如下： ∵△OBA为等边三角形，点C与点B关于原点对称， ∴OA＝OB＝OC，∠BOA＝∠BAO＝60°， ∴， ∴∠BAC＝90°， 当DQ⊥x轴时， ∠DAQ＝∠OAC＝30°＝∠BCA，∠DQA＝∠BAC＝90°， ∴△DQA∽△BAC， ∵点D的坐标为， ∴点Q的坐标为（3，0）； 当DQ⊥AD时， ∠DAQ＝∠OAC＝30°＝∠BCA，∠QDA＝∠BAC＝90°， ∴△QDA∽△BAC， ∵点D的坐标为，点A的坐标为（2，0）， ∴，∴， ∴， ∴点Q的坐标为， 综上，点Q的坐标为（3，0）或． 35．【答案】（1）反比例函数的解析式为；点B的坐标为（0，4）； （2）10． 【解析】解：（1）∵点C的坐标为（1，6），且在反比例函数的图象上， ∴，即k＝6，∴反比例函数的解析式为； 设直线AC的解析式为y＝ax+b（a≠0）， 把A、C两点坐标分别代入得：，解得：， 即直线AC的解析式为y＝2x+4； 上式中，令x＝0，y＝4，∴点B的坐标为（0，4）； （2）∵点D在反比例函数的图象上，纵坐标为2，∴， 解得：x＝3；由题意知，OA＝2，OB＝4， ∴S四边形AODB＝S△AOB+S△BOD ＝10． 36．【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）∵直线y＝﹣x+b与x轴的交点为B（3，0）， ∴0＝﹣3+b， 解得b＝3， ∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3， 把A（a，2）代入y＝﹣x+3， 得2＝﹣a+3， 解得：a＝1， ∴点A（1，2）， 把点A（1，2）代入y， 得k＝1×2＝2； （2）如图，连接AD， 由（1）得：反比例函数的解析式为， ∵直线AO与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点A（1，2）， ∴点C的坐标为（﹣1，﹣2）， ∴AC2＝（1+1）2+（2+2）2＝20， 设点D的坐标为， ∴，， ∵∠ACD＝90°， ∴AD2＝CD2+AC2， ∴， 解得：m＝﹣4或﹣1（舍去）， ∴点D的坐标为（﹣4，）， 设直线AD的函数表达式为y＝k1x+b1（k1≠0） 把点（﹣4，）（1，2）代入得：， 解得： ∴直线AD的函数表达式为y； （3）设点E的坐标为（t，）， 设直线AE的解析式为y＝k2x+b2， 把点（t，），（1，2）代入， 得， 解得：， ∴直线AE的解析式为y， 当y＝0时，0， 解得x＝t+1， ∴点P的坐标为（t+1，0）， ∴BP＝|t+1﹣3|＝|t﹣2|， ∴， ∵△BEP的面积为2， ∴， 解得t或t＝﹣2， ∴点E的坐标为（﹣2，﹣1）或． 37．【答案】（1）一次函数为yx+2，反比例函数为y（x＜0）； （2）4； （3）P1（0，），P2（0，）． 【解析】解：（1）∵一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y（x＜0）的图象交于点B（﹣2，3）， ∴3＝﹣2k+2，3， ∴k，m＝﹣6， ∴一次函数为yx+2，反比例函数为y（x＜0）； （2）∵一次函数yx+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、点C， ∴A（4，0），C（0，2）， ∵点D（﹣6，n）是反比例函数y图象上一点， ∴n1， ∴D（﹣6，1）， 设直线BD的解析式为y＝ax+b， ∴， 解得， ∴直线BD的解析式为yx+4， 延长DB交y轴于E， 当x＝0时，y＝4， ∴E（0，4） ∴△BCD的面积＝△ECD的面积﹣△BCE的面积（4﹣2）×6（4﹣2）×2＝4； （3）设P（0，x）， A（4，0），B（﹣2，3）， 根据题意：（x﹣3）2+22+x2+42＝（4+2）2+（0﹣3）2， 解得：x1，x2， ∴所有符合条件的点P的坐标：P1（0，），P2（0，）． 38．【答案】{1}一次函数和反比例函数解析式分别为y，；（2）点C的坐标为（2，6），直线l向上平移的距离为． 【解析】解：（1）将点A（6，2）代入一次函数和反比例函数解析式得：，， 解得：m＝﹣2，k＝12， ∴一次函数和反比例函数解析式分别为y，； （2）∵∠1＝∠2，反比例函数的图象关于直线y＝x对称， ∴点A与点C关于直线y＝x对称， ∵A（6，2） ∴C（2，6）， 设直线l平移后的直线对应的表达式为， 将点C（2，6）代入得：， 解得：n， ∵， ∴点C的坐标为（2，6），直线l向上平移的距离为． 39．【答案】（1）一次函数解析式为y，反比例函数解析式为y； （2）P（0，﹣2）． 【解析】解：（1）由条件可得b＝0，解得b＝4， ∴一次函数解析式为y， 将点A（m，3）坐标代入解析式得：34， 解得m＝2， ∴A（2，3）， ∴k＝2×3＝6， ∴反比例函数解析式为y； （2）由一次函数解析式可知C（0，4），B（8，0），A（2，3），设点P（0，x）， ∴PC＝4﹣x， ∴S△PAC6， 解得x＝﹣2， ∴P（0，﹣2）． 40．【答案】（1）反比例函数解析式为y； （2）． 【解析】解：（1）把点A（1，0）代入y＝﹣x+b中， 得0＝﹣1+b， b＝1， ∴一次函数解析式为 y＝﹣x+1， 把点C（﹣1，a）代入y＝﹣x+1 中， 得a＝1+1＝2， ∴点C的坐标为（﹣1，2）， 把C（﹣1，2）代入中， 得，m＝﹣2， ∴反比例函数解析式为y； （2）过C点作CH⊥y轴于点H， ∵C（﹣1，2）， ∴CH＝1， 把 x＝0 代入y＝﹣x+1 得，y＝1． ∴B（0，1）， ∴OB＝1， ∴． 41．【答案】（1）反比例函数的表达式为；（2）m＝2． 【解析】解：（1）由题意得：﹣1+4＝a，解得：a＝3， ∴点B坐标为（﹣1，3），代入比例函数y得：k＝﹣3， ∴反比例函数的表达式为； （2）一次函数y＝x+4的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后的图象的表达式为y＝x+4﹣m，令y＝0得：x+4﹣m＝0，解得：x＝m﹣4，∴点C坐标为（m﹣4，0）， ∵一次函数y＝x+4的图象交x轴于点A，∴点A的坐标（﹣4，0）， ∴AC＝m，∵点B坐标为（﹣1，3），∴，∴m＝2． 学科网（北京）股份有限公司 $