专题二十六 尺规作图-【冲刺2026】2025年中考数学真题汇编

专题二十六 尺规作图 一．选择题（共8小题） 1．（2025•北京）如图，∠MON＝100°，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线ON于点B．若分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接AC，则∠OAC的大小为（　　） A．80° B．100° C．110° D．120° 2．（2025•天津）如图，CD是△ABC的角平分线．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点E，与边AC相交于点F；②以点B为圆心，AE长为半径画弧，与边BC相交于点G；③以点G为圆心，EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H；④作射线BH，与CD相交于点M，与边AC相交于点N．则下列结论一定正确的是（　　） A．∠ABN＝∠A B．BN⊥AC C．CM＝AD D．BM＝BD 3．（2025•湖北）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°．分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD并延长交⊙O于点E，连接OA，OE，则∠AOE的度数是（　　） A．30° B．50° C．60° D．75° 4．（2025•吉林）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠A＞∠ACB＞∠B，尺规作图操作如下：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA，BC于点M，N；（2）以点C为圆心，BN长为半径画弧，交边CB于点N′；再以点N′为圆心，MN长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点M′；（3）过点M′画射线CM′交边AB于点D．下列结论错误的为（　　） A．∠B＝∠DCB B．∠BDC＝90° C．DB＝DC D．AD+DC＝BC 5．（2025•哈尔滨）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，点F为AB的中点，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于MN的长的一半为半径画弧，两弧交于点D，画射线AD交BC于点E，连接EF，则EF的长是（　　） A．5 B． C．8 D． 6．（2025•内蒙古）如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，连接EF，以点E为圆心，适当长为半径画弧．交射线EA于点M．交EF于点N．再分别以点M，N为圆心．大于MN的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在∠AEF的内部相交于点H，画射线EH交CD于点G，若∠AEF＝80°，则∠EGF的度数为（　　） A．100° B．80° C．50° D．40° 7．（2025•西宁）如图，直线l和直线l外一点A，以点A为圆心，适当的长度为半径画弧，交直线l于点M，N；分别以点M，N为圆心，线段MN的长为半径画弧，两弧交于点P（点P与点A在直线l的两侧）；作直线AP交直线l于点O，连接AM，AN，PM，PN．根据以上作图过程，有以下结论：①△AMN是等边三角形；②AP垂直平分线段MN；③PA平分∠MPN；④四边形AMPN是菱形；⑤cos∠MPN．其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．（2025•辽宁）如图，在△ABC中，AB＝16，BC＝12，CA＝10，∠ABC的平分线BP与AC相交于点D．在线段AD上取一点K，以点C为圆心，CK长为半径作弧，与射线BP相交于点M和点N，再分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点Q，作射线CQ，与AB相交于点E，连接DE．则△DAE的周长为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 二．填空题（共7小题） 9．（2025•滨州）如图，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均在格点上． （1）只用无刻度的直尺在AC上找一点D，使得BD最短．（保留作图痕迹） （2）在（1）的基础上，在BC边上找一点M，使得MA+MD最小，最小值为　 　 ． 10．（2025•西藏）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（1，0），交y轴于点B（0，2），以原点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点C，交y轴于点D，分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在第一象限内交于点E，作射线OE交AB于点F，则点F的坐标是 　 　 ． 11．（2025•海南）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC内交于点G；作射线AG，交BD于点H．若AB＝7，OH＝2，则S△ABH＝　 　 ． 12．（2025•大庆）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2．在AB和AC上分别截取AM，AN，使AM＝AN．分别以M，N为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F．作射线AF交BC于点D，则点D到AC的距离为 　 　 ． 13．（2025•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点P，A均在格点上． （Ⅰ）线段PA的长为 　 　 ； （Ⅱ）直线PA与△ABC的外接圆相切于点A，AB＝BC．点M在射线BC上，点N在线段BA的延长线上，满足CM＝2AN，且MN与射线BA垂直．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明） 　 　 ． 14．（2025•湖南）如图，在△ABC中，BC＝6，点E是AC的中点，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交AB于点D，连接DE，则DE的长是 　 　 ． 15．（2025•苏州）如图，∠MON＝60°，以O为圆心，2为半径画弧，分别交OM，ON于A，B两点，再分别以A，B为圆心，为半径画弧，两弧在∠MON内部相交于点C，作射线OC，连接AC，BC，则tan∠BCO＝　 　 .（结果保留根号） 三．解答题（共12小题） 16．（2025•长春）图①、图②、图③均是4×3的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC，使△ABC的顶点均在格点上． （1）在图①中，△ABC是面积最大的等腰三角形； （2）在图②中，△ABC是面积最大的直角三角形； （3）在图③中，△ABC是面积最大的等腰直角三角形． 17．（2025•重庆）学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行交流．现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空： 第一步：构造角平分线． 小红在∠AOB的边OA上任取一点E，并过点E作了OA的垂线（如图）．请你利用尺规作图，在OB边上截取OF＝OE，过点F作OB的垂线与小红所作的垂线交于点P，作射线OP，OP即为∠AOB的平分线（不写作法，保留作图痕迹）． 第二步：利用三角形全等证明她的猜想． 证明：∵PE⊥OA，PF⊥OB， ∴∠OEP＝∠OFP＝90°． 在Rt△OEP和Rt△OFP中， ∴Rt△OEP≌Rt△OFP（HL）． ∴③　 　 ∴OP平分∠AOB． 18．（2025•福建）如图，矩形ABCD中，AB＜AD． （1）求作正方形EFGH，使得点E，G分别落在边AD，BC上，点F，H落在BD上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若AB＝2，AD＝4，求（1）中所作的正方形的边长． 19．（2025•陕西）如图，在△ABC中，∠A＝90°．请利用尺规作图法求作一点P，使得PA＝PB且PC∥AB．（保留作图痕迹，不写作法） 20．（2025•淮安）已知：如图，矩形ABCD． （1）尺规作图：在CD边上找一点E，将矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在边AD上；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作图形中，若AB＝3，BC＝5，求CE的长． 21．（2025•宿迁）实验活动：仅用一把圆规作图． 【任务阅读】如图1，仅用一把圆规在∠AOB内部画一点P，使点P在∠AOB的平分线上． 小明的作法如下： 如图2，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线OA、OB于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，则点P为所求点． 理由：如图3，连接EP、FP、OP， 由作图可知OE＝OF，PE＝PF， 又因为OP＝OP， 所以 　 　 ． 所以∠EOP＝∠FOP． 所以OP平分∠AOB． 即点P为所求点． 【实践操作】如图4，已知直线AB及其外一点P，只用一把圆规画一点Q，使点P、Q所在直线与直线AB平行，并给出证明．（保留作图痕迹，不写作法） 22．（2025•宁夏）如图，在6×6的方格中，每个小正方形边长均为1个单位长度．△ABC的顶点、点D和点E都在格点上．仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法． （1）过点D作BC的垂线段； （2）过点E作BC的平行线． 23．（2025•宁夏）如图，点P在直线l外． ①在直线l上任取一点A，连接AP； ②以点A为圆心，AP长为半径画弧，交直线l于点B； ③分别以点P和点B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠BAP内交于点Q，作射线AQ； ④以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AQ于点C； ⑤连接CB，CP． （1）由②得AP与AB的数量关系是 　 　 ；由③得到的结论是 　 　 ． （2）求证：四边形ABCP是菱形． 24．（2025•长沙）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，以点C为圆心，适当长为半径作弧，交CA于点M，交CB于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长度为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点D． （1）求∠BCD的度数； （2）若BC＝2.5，求AD的长． 25．（2025•河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，以BC为直径的圆交AD于点E． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出圆心O（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若点E是AD的中点，连接OA，CE．求证：四边形AOCE是平行四边形． 26．（2025•新疆）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD是对角线． （1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段BD的垂直平分线，垂足为点O，与边AD，BC分别交于点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）； （2）在（1）的条件下，连接BE，DF，求证：四边形BFDE为菱形． 27．（2025•江西）如图，在6×5的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中作出BC的中点； （2）在图2中作出△ABC的重心． 参考答案 一．选择题 1．【答案】B 【解析】连接AB，AC，BC， 由作图可得，OA＝OB，AC＝BC＝AB， ∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°． ∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC（SSS）， ∴∠ACO＝∠BCO，50°， ∴∠OAC＝180°﹣∠AOC﹣∠ACO＝180°﹣30°﹣50°＝100°． 2．【答案】D 【解析】由作图过程可知，∠CBN＝∠BAC． ∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD＝∠BCD． ∵∠CAD+∠ACD+∠ADC＝180°，∠CBM+∠BCM+∠BMC＝180°， ∴∠ADC＝∠BMC，∴∠BDM＝∠BMD，∴BM＝BD，故D选项一定正确． 3．【答案】C 【解析】由作图可得：∵MN是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，而∠BAC＝30°， ∴∠BAD＝∠ABD＝30°，∴∠AOE＝2∠ABD＝60°，故选：C． 4．【答案】D 【解析】由作图可知∠B＝∠DCB＝45°，∴DB＝DC，∠BDC＝90°， 故选项A，B，C正确． 5．【答案】A 【解析】∵AB＝AC＝10，AD平分∠BAC，∴AE⊥BC， ∵F是AB的中点，∴EFAB＝5． 6．【答案】D 【解析】由作图得：EG平分∠AEF，∠AEF＝80°， ∴∠AEG∠AEF＝40°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠AEG＝40°，故选：D． 7．【答案】B 【解析】由作图可知AM＝AN，MN＝PM＝PN， ∴PA垂直平分线段MN，故②正确，∴PA平分MPN，故③正确， 无法判断△AMN，四边形AMPN是菱形，故①④错误． ∵PM＝PN，AP⊥MN，∴MO＝ON，∴cos∠MPN，故⑤正确． 8．【答案】B 【解析】由作图可知，CE⊥BD，设CE，BD交于点O，则：∠BOC＝∠BOE＝90°， ∵BP平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO， 在△BOC和△BOE中，， ∴△BOC≌△BOE（ASA），∴OC＝OE，BC＝BE＝12， ∴BD垂直平分CE，AE＝AB﹣BE＝4，∴DE＝CD， ∴△ADE的周长为AE+DE+AD＝AE+AD+CD＝AE+AC＝14；故选：B． 二．填空题 9．【答案】（1）； （2）． 【解析】（1）如图，点D即为所求． ； （2）如图，找出A关于直线BC的对称点A′，连接A′D，交BC于点M，连接MA， 此时MA+MD＝MA′+MD＝A'D，为最小值， ∵A′D．∴MA+MD的最小值为． 10．【答案】（，）． 【解析】设直线AB的解析式为y＝kx+2，将点（1，0）代入解析式可得： k+2＝0，解得k＝﹣2，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+2， 由作图可知OE是∠AOB的平分线，∴直线OE的解析式为y＝x， ∴，解得x＝y． ∴点F的坐标是（，）． 11．【答案】7． 【解析】过H作HE⊥AB于E，∵在菱形ABCD中，AO⊥BD， 由作图知，射线AG平分∠BAC，∴HE＝OH＝2， ∴S△ABHAB•EH7×2＝7，故答案为：7． 12．【答案】． 【解析】由作法得AD平分∠BAC，∴∠BAD∠BAC60°＝30°， 在Rt△ABD中，∵∠ABD＝90°，∠BAD＝30°，∴BDAB， ∵AD平分∠BAC，∴点D到AB、AC的距离相等， 而点D到AB的距离为，∴点D到AC的距离为． 13．【答案】（1）；（2）直线PA与射线BC的交点为M；取圆与网格线的交点D和E，连接DE；取格点F，连接AF，与DE相交于点O；连接BO并延长，与AC相交于点G，与直线PA相交于点H；连接CH并延长，与网格线相交于点I，连接AI，与网格线相交于点I；连接GJ，与线段BA的延长线相交于点N，则点M，N即为所求． 【解析】（1）由勾股定理得， 故答案为：； （2）如图所示，点M，N即为所求， 作法：直线PA与射线BC的交点为M；取圆与网格线的交点D和E，连接DE；取格点F，连接AF，与DE相交于点O；连接BO并延长，与AC相交于点G，与直线PA相交于点H；连接CH并延长，与网格线相交于点J，连接AJ，与网格线相交于点I；连接GJ，与线段BA的延长线相交于点N，则点M，N即为所求． 理由：∵∠DAE＝90°，∴DE为圆的直径， ∵AF为正方形的对角线，∴∠DAF＝∠EAF＝45°， ∴AF垂直平分线段DE，∴点O为圆的圆心，∴OA＝OC， 又∵AB＝BC，OB＝OB，∴△AOB≌△COB（SSS）， ∴∠ABO＝∠CBO，∴BG 平分∠ABC， ∴点G为线段AC的中点， 由网格可知点J为线段AI的中点， ∴GJ为△ACI的中位线，∴GJ∥CI， ∴点N为线段AQ的中点，∴AQ＝2AN， ∵AB＝BC，BH＝BH，∠ABH＝∠CBH， ∴△ABH≌△CBH（SAS）， ∴AH＝CH，∠BAH＝∠BCH， ∴∠QAH＝∠MCH， 又∵∠AHQ＝∠CHM， ∴△AHQ≌△CHM（ASA）， ∴AQ＝CM，即CM＝2AN， 延长BH交QM于点T， ∵AB＝BC，AQ＝CM， ∴BQ＝BM， ∵∠QBH＝∠MBH， ∴BT⊥QM， ∵AM为圆的切线， ∴∠OAH＝90°， ∴∠OAB+∠QAM＝90°， ∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB， 即∠QAM+∠OBA＝90°， ∵∠OBA+∠AQM＝90°， ∴∠QAM＝∠AQM， ∴△AMQ为等腰三角形， ∴MN⊥AQ，∴点M，N即为所求． 14．【答案】3． 【解析】由作图过程可知，直线MN为线段AB的垂直平分线， ∴点D为AB的中点．∵点E是AC的中点，∴DE为△ABC的中位线， ∴DE3． 15．【答案】． 【解析】如图，过点B作BD⊥OC于点D， 由作图过程可知：OC平分MON，∴∠BODMON＝30°， ∴BDOB2＝1，∵BC，∴CD， ∴tan∠BCO，故答案为：． 三．解答题 16．【答案】见解析． 【解析】（1）如图①中，△ABC即为所求； （2）如图②中，△ABC即为所求； （3）如图③中，△ABC即为所求． 17．【答案】见解析． 【解析】图形如图所示： 证明：∵PE⊥OA，PF⊥OB，∴∠OEP＝∠OFP＝90°． 在Rt△OEP和Rt△OFP中，， ∴Rt△OEP≌Rt△OFP（HL）． ∴∠POE＝∠POF，∴OP平分∠AOB． 故答案为：OE＝OF，OP＝OP，∠POE＝∠POF， 18．【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】（1）正方形EFGH即为所求； （2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴BD2， ∴OB＝OD，∵tan∠ADB，∴OE， ∵四边形EFGH是正方形，∴OE＝OH，EO⊥OH， ∴EHOE，∴正方形EFGH的边长为． 19．【答案】 【解析】如图，先作线段AB的垂直平分线l，再在BC的上方作∠DCB＝∠B，交直线l于点P，则点P即为所求． 20．【答案】（1）图形如图所示： （2）CE． 【解析】（1）图形如图所示： （2）设CE＝x．∵四边形ABCD是矩形， ∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝5，∠A＝∠D＝90°． ∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处， ∴EF＝CE＝x，BF＝BC＝5，DE＝CD﹣CE＝3﹣x． 在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2＝52﹣32＝16， ∴AF＝4．∵AD＝5，AF＝4，∴DF＝5﹣4＝1． 在Rt△DEF中，由勾股定理得：DE2+DF2＝EF2， 即（3﹣x）2+12＝x2，解得x 故CE的长为． 21．【答案】【任务阅读】△OEP≌△OFP（SSS）； [实践操作] 连接AP，PQ，BQ，∵PQ＝AB，BQ＝AP，∴四边形ABQP为平行四边形，∴PQ∥AB． 【解析】[任务阅读]理由：如图3， 连接EP、FP、OP，由作图可知OE＝OF，PE＝PF，又∵OP＝OP， ∴△OEP≌△OFP（SSS），∴OP平分∠AOB，即点P为所求点， 故答案为：△OEP≌△OFP（SSS）； [实践操作]以P为圆心，AB为半径画弧，以B为圆心，AP为半径画弧，两弧交点即为点Q，如图： 连接AP，PQ，BQ，∵PQ＝AB，BQ＝AP， ∴四边形ABQP为平行四边形，∴PQ∥AB． 22．【答案】（1）如图，线段CD即为所求； （2）如图，直线ET即为所求． 【解析】（1）如图，线段CD即为所求； （2）如图，直线ET即为所求． 23．【答案】（1）AP＝AB，AQ平分∠PAB． （2）由作图可知PA＝AB＝PC，∴∠PAC＝∠PCA， 由作图可知AQ平分∠PAB，∴∠PAC＝∠CAB，∴∠PCA＝∠CAB， ∴PC∥AB，∵PC＝AB，∴四边形ABCP是平行四边形，∵AP＝AB， ∴四边形ABCP是菱形． 【解答】（1）解：由②得AP与AB的数量关系是AP＝AB；由③得到的结论是AQ平分∠PAB． 故答案为：AP＝AB，AQ平分∠PAB． （2）证明：由作图可知PA＝AB＝PC，∴∠PAC＝∠PCA， 由作图可知AQ平分∠PAB，∴∠PAC＝∠CAB， ∴∠PCA＝∠CAB，∴PC∥AB，∵PC＝AB，∴四边形ABCP是平行四边形， ∵AP＝AB，∴四边形ABCP是菱形． 24．【答案】（1）36°； （2）2.5． 【解析】（1）∵AB＝AC，∠B＝72°， ∴∠ACB＝∠B＝72°， 由作图可知：CD是∠ACB的角平分线， ∴； （2）∵∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝72°，∠B＝72°， ∴∠BDC＝∠B，∴CD＝CB，∵∠BDC＝∠A+∠ACD，∠ACD＝36°， ∴∠A＝∠BDC﹣∠ACD＝72°﹣36°＝36°，∴∠A＝∠ACD， ∴AD＝CD，∴AD＝BC＝2.5． 25．【答案】见解析． 【解答】（1）解：如图，点O即为所求； （2）证明：∵四边形ABC都是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC， ∵E是AD的中点，O是BC的中点，∵AE＝DE＝OC＝OB， ∵AE∥OC，∴四边形AOCE是平行四边形． 26．【答案】（1）见解答． （2）见解答． 【解答】（1）解：如图，直线EF即为所求． （2）证明：∵直线EF是线段BD的垂直平分线， ∴BE＝DE，BF＝DF，OB＝OD． ∵AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO， ∴△ODE≌△OBF（AAS），∴DE＝BF， ∴BE＝DE＝BF＝DF，∴四边形BFDE为菱形． 27．【答案】（1）见解答． （2）见解答． 【解析】（1）如图1，点D即为所求． （2）如图2，分别取BC，AC的中点D，E，连接AD，BE相交于点O， 则点O即为所求． 学科网（北京）股份有限公司 $