吉林省四平市实验中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

吉林省四平市实验中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章第1节～第2节.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 数列的一个通项公式为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 双曲线的渐近线方程是（    ）．

A.  B.  C.  D.

3. 已知等差数列满足，则（    ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

4. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 圆与圆的位置关系是（    ）

A. 外离 B. 内切 C. 相交 D. 外切

6. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，为的重心，，且，，则点到直线的距离为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 抛物线有这样的光学性质：沿平行于抛物线对称轴的方向射入一条光线，经抛物线反射后，光线一定经过抛物线的焦点.已知从点（）沿平行于轴的方向射入一条光线，经抛物线：反射后交抛物线于另外一点，则点的纵坐标为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知点A是椭圆C：（）的下顶点，F是C的右焦点，延长AF交C于点B，若，则C的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 顶点在原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线的标准方程是（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，点在上，且，，则的值可能为（    ）

A.  B. 2 C.  D.

11. 已知点P是直线l：上一动点，过点P作圆C：的切线，切点分别为M，N，则下列说法正确的是（   ）

A. 若P的坐标为，则PM，PN的方程为和

B. 线段PM的长度的最小值为

C. 四边形PMCN的面积的最小值为

D. 直线MN过定点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为______．

13. 已知等差数列的前项和为，若，则______________.

14. 已知正方体的棱长为4，空间中的一点满足，则的取值范围是_________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知直线和.

（1）求证：直线过定点，且此定点在内；

（2）若直线与相交于A，B两点，且，求直线的方程.

16. 在数列中，.

（1）证明：是等差数列；

（2）设，求数列的前项和.

17. 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，，平面平面.