3.4 素养提升课二　波的图像与振动图像的综合应用　波的多解问题-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（鲁科版）

该高中物理课件聚焦机械波的核心难点，系统讲解波的图像与振动图像综合应用及波的多解问题，通过表格对比两者区别，梳理综合应用基本思路，再分析多解问题成因与解决方法，构建递进式知识支架。 其亮点在于以模型建构为核心，通过“一分、一看、二找”规律总结帮助学生建立解题模型，结合例题解析与针对练习培养科学推理和论证能力，强化科学思维。学生能深化物理观念，提升问题分析能力，教师可借助清晰结构高效开展教学。

素养提升课二　波的图像与振动图像的综合应用　 波的多解问题 　　　　 第三章 机械波 1.学会处理波的图像与振动图像的综合应用问题。 2.学会处理波的多解问题。 【学习目标】 提升点一　波的图像与振动图像的综合应用 1 提升点二　波的多解问题 2 内容索引 课时测评 3 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 提升点一　波的图像与振动图像的综合应用 返回 1.振动图像和波的图像的区别   振动图像 波的图像 图像示例 研究对象 一个振动质点 沿波传播方向上的所有质点 图像坐标 (1)纵坐标表示质点位移 (2)横坐标表示时间t (1)纵坐标表示质点位移 (2)横坐标表示传播方向上质点离平衡位置x 图像意义 表示某个质点不同时刻的位移 表示某一时刻不同质点的位移   振动图像 波的图像 直读信息 (1)周期、振幅 (2)质点各时刻的位移 (1)振幅、波长 (2)某一时刻各质点的位移 图像变化 图像随时间延续，形状不变 图像随时间沿传播方向平移 两者联系 (1)质点的振动是形成波动的基本要素之一 (2)波动由许多质点振动所形成，但在图像上波形变化无法直接看出 (3)若已知波的传播方向和某时刻的波形图，则可以讨论波动中各质点的振动情况 2.解决y -x图像与y -t图像综合问题的基本思路 (1)由y -t图像可以获取振幅A、振动周期(即波的周期)T。 (2)由y -x图像可以获取振幅A、波长λ。　　　　 (3)进而由公式v＝fλ(λ/T)求得波速。 (4)明确y -t图像描述的是哪个质点的振动；y -x图像是哪一时刻的图像，然后根据y -t图像确定y -x图像对应时刻该质点的位移和振动方向，最后根据y -x图像确定波的传播方向。进而判断其他有关问题。 (多选)一列简谐波沿x轴负方向传播，图甲是t＝0.5 s时的波形图。图乙是平衡位置在x＝3 m处P质点的振动图像(图甲中未画出其位置)。下列波的传播速度可能正确的是 A.6 m/s B. m/s C. m/s D.2 m/s 例1 √ √ 如图所示，由于波沿x轴负方向传播，由题图乙可知，t＝0.5 s时P质点位移为负值并且向下振动，所以P质点的平衡位置与原点的距离满足Δx＝3 m＝nλ＋λ(n＝0，1，2，…)，该简谐波的波长为λ＝ m(n＝0，1，2，…)，由v＝可知，该简谐波的波速v＝ m/s(n＝0，1，2，…)。故选AB。 求解波的图像与振动图像综合问题的“一分、一看、二找” 规律总结 针对练1.(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，A、B、P是介质中的3个质点，t＝0时刻波刚好传播到B点。质点A的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是 A.波源的起振方向沿y轴正方向 B.该波的传播速度是2.5 m/s C.t＝0.1 s时，质点A的位移为 cm D.从t＝0到t＝1.6 s，质点A通过的路程为16 cm √ √ 在t＝0时刻波刚好传播到B点，根据“上下坡”法可知，质点B的起振方向沿y轴正方向，则波源的起振方向沿y轴正方向，故A正确；根据题图甲、乙可知，波长为λ＝20 m，周期为T＝0.8 s，则v＝＝ m/s＝25 m/s，故B错误；t＝0.1 s时，质点A的位移为yA＝－Asin ＝－A＝－ cm，故C错误；从t＝0到t＝1.6 s，质点A振动两个周期时间，通过的路程为s＝8A＝16 cm，故D正确。故选AD。 针对练2.(多选)一列沿x轴传播的波，t＝0时刻x轴上－3 km～3 km区间内的波形如图甲所示。平衡位置在x＝－1 km处的质点的振动图像如图乙所示，t＝0.6 s时该质点第一次处于波谷。下列说法正确的是 A.该波的周期为2.4 s B.该波沿x轴正方向传播 C.该波沿x轴传播的速度为5 km/s D.t＝1.8 s时，平衡位置在x＝1 km处的质点处于波峰 √ √ 由题可知，x＝－1 km处的质点的振动图像如 题图乙所示，t＝0.6 s时该质点第一次处于波 谷，则有T＝0.6 s，解得T＝0.8 s，故A错误。 由题图乙知平衡位置在x＝－1 km处的质点在t＝0时刻振动方向向上，对应到题图甲中，根据“上下坡法”可知，波沿x轴正方向传播，故B正确。由题图甲知，波长λ＝4 km，则波速为v＝＝5 km/s，故C正确。由题知t＝1.8 s＝2T＋，故平衡位置在x＝1 km处的质点在此时的状态与t＝时的状态相同；在t＝0时刻，平衡位置在x＝1 km处的质点处于平衡位置向下振动，故经T，它将处于波谷，故D错误。故选BC。 返回 提升点二　波的多解问题 返回 1.波的多解问题的成因分析 波的周期性形成多解 (1)时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确 (2)空间的周期性：波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确 传播方向的双向性形成多解 (1)波的传播方向不确定 (2)质点的振动方向不确定 2.解决波的多解问题的一般思路 (1)首先考虑传播方向的双向性，如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论。 (2)对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT。 (3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等。所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。 (多选)一质点沿y轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，在x轴方向 形成机械波，t＝0时该质点的位移为－0.1 m，t＝1 s时该质点的位移为 0.1 m，则 A.若振幅为0.1 m，机械波的周期可能为 s B.若振幅为0.1 m，机械波的周期可能为 s C.若振幅为0.2 m，机械波的周期可能为2 s D.若振幅为0.2 m，机械波的周期可能为1.2 s 例2 √ √ √ 若振幅为0.1 m，则有Δt＝(n＋)T(n＝0，1，2，…)，解得T＝ s(n＝0，1，2，…)，当n＝2时，机械波的周期为 s，不可能为 s，故A错误，B正确；若振幅为0.2 m，则有Δt＝＋nT或Δt＝T＋nT或Δt＝＋nT(n＝0，1，2，…)，得T＝ s或 s或 s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，机械波的周期可能为2 s或1.2 s，故C、D正确。故选BCD。 解决波动多解问题时应注意的问题 1.质点到达最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。 2.质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能。 3.只告诉波速大小，不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能。 4.只给出两时刻的波形，则波形有多次重复出现的可能。 规律总结 针对练1.(多选)一列简谐横波沿水平方向传播，在该波上有a、b两质点，平衡位置间距为L，L介于一个波长和两个波长之间。从某时刻开始计时，两质点的振动图像如图所示，其中a为实线，b为虚线。则在t＝0.06 s时波形图可能是 √ √ 周期T＝8×10－2 s，t＝0时质点a从平衡位置向上振动，t＝0.06 s＝时到达最低点。若波从a向b传播，则nT＋5×10－2 s＝Δt，对应于nλ＋λ＝L，解得λ＝(n＝0，1，2，…)，因为L介于一个波长和两个波长之间，可知n＝1，此时L＝λ，则此时波形图为D；若波从b向a传播，则nT＋3×10－2 s＝Δt，对应于nλ＋λ＝L，解得λ＝(n＝0，1，2，…)，因为L介于一个波长和两个波长之间，可知n＝1，此时L＝λ，则此时波形图为B。故选BD。 针对练2.(多选)如图所示，一列简谐横波在x轴上传播。图甲和图乙分别是在x轴上a、b两质点的振动图像，且xab＝10 m。下列判断正确的是 A.波一定沿x轴正方向传播 B.波长可能是8 m C.波速可能是2.5 m/s D.波速可能是2 m/s √ √ 由已知条件无法确定波的传播方向，波可能沿x轴正方向传播，也可能沿x轴负方向传播，A错误；由题意有xab＝(n＋)λ或xab＝(n＋)λ(n＝0，1，2，…)，所以波长λ＝＝ m或λ＝＝ m(n＝0，1，2，…)，当n＝1时，波长可能是8 m，B正确；波速v＝＝ m/s＝ m/s或v＝＝ m/s＝ m/s(n＝0，1，2，…)，波速可能是2 m/s，不可能是 2.5 m/s，C错误，D正确。故选BD。 返回 课时测评 返回 √ 1.(多选)如图甲所示，在某均匀介质中建立一直角坐标系，坐标原点O处有一波源，其振动产生的简谐波在x轴上传播，A、B为x轴上的两个质点。波源振动经过一段时间后开始计时，t＝0时刻，B质点第一次到达正向最大位移处，此后A、B质点振动图像如图乙所示，下列说法正确的是 A.波源的起振方向沿y轴负方向 B.该波在x轴上传播的速度为1 m/s C.A质点在0～3 s内通过的路程为12 cm D.在t＝5.5 s时A质点向y轴正方向运动 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 由A质点的振动图像可知，波源的起振方向沿y轴正方向，故A错误；找到B质点关于y轴的对称点B'质点，A质点和B'质点相距2 m，结合题图乙可知，B'质点比A质点先振动2 s，可知v＝＝1 m/s，故B正确；A质点在0～3 s内通过的路程为2A＝2×4 cm＝8 cm，故C错误；由题图乙可知，在t＝5.5 s时A质点位移为正且向正向最大位移处运动，所以A质点向y正方向运动，故D正确。故选BD。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 √ 2.一列简谐横波沿x轴负方向传播，图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是波的某振动质点位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间起点)，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图线 A.x＝0处的质点 B.x＝1 m处的质点 C.x＝2 m处的质点 D.x＝3 m处的质点 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 当t＝1 s时，由图乙振动图线可知，质点在平衡位置，沿y轴负方向运动，由图甲波动图线沿x轴负方向传播判断x＝0处的质点在平衡位置正沿y轴负方向运动，所以A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 √ 3. 一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，已知波沿x轴正方向传播，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于 0.02 s，则该波的传播速度是 A.1 m/s B.4 m/s C.3 m/s D.6 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 由题图可知波长为λ＝8 cm，已知波沿x轴正方向传播，若该波的周期T大于0.02 s，则Δt＝＝0.02 s，解得波的周期为T＝0.08 s，该波的传播速度是v＝＝ m/s＝1 m/s。故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 √ 4.如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6 s时刻的波形图，Q点为此时波上一点，已知波的周期大于0.6 s，则下列说法正确的是 A.该波的波速一定是10 m/s B.该波的波速一定是 m/s C.t＝2.7 s时，Q点的位移一定是0 D.t＝2.7 s时，Q点的位移可能是0.2 m 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 根据题图可知波长为λ＝8 m，如果波向左传播，则有 (n＋)T＝0.6 s(n＝0，1，2，…)，只有当n＝0时T＝ 0.8 s＞0.6 s，此时波速为v＝＝ m/s＝10 m/s；如 果波向右传播，则有(n＋)T'＝0.6 s(n＝0，1，2，…)，只有当n＝0时，T'＝ 2.4 s＞0.6 s，此时波速为v'＝＝ m/s，故A、B错误。如果波向左传播，则2.7 s＝3T，根据波的平移，Q点正好到达平衡位置，位移为0；如果波向右传播，则2.7 s＝1T'，根据波的平移，Q点也正好到达平衡位置，位移为0，故C正确，D错误。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 √ 5.(多选)一列横波沿x轴正方向传播，在t与(t＋0.4 s)两时刻的波形正好重合，如图所示。则 A.质点振动周期为0.4 s B.该波的波速可能为20 m/s C.在(t＋0.1 s)时刻，x＝－2 m处的质点相对平衡位置的位移可能为零 D.从t时刻开始计时，x＝3 m处的质点比x＝1 m处的质点先到达波谷位置 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 根据题意得0.4 s＝nT(n＝1，2，3，…)，解得T＝ s(n＝1，2，3，…)，A错误；由题图可知，λ＝ 4 m，根据公式λ＝vT可得v＝＝10n m/s(n＝1，2， 3，…)，当n＝2时，v＝20 m/s，B正确； t到(t＋0.1 s)，经过0.1 s，而0.1 s＝T(n＝1，2，3，…)，所以在(t＋0.1 s)时刻，x＝－2 m处的质点相对平衡位置的位移可能为零，C正确；该波沿x轴正方向传播，从t时刻开始，由题图可知，经过T，x＝1 m处的质点先到达波谷位置，此时x＝3 m处的质点处于波峰位置，D错误。故选BC。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 √ √ 6.(多选)一列简谐波沿x轴方向传播，图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是平衡位置在x＝5 m处的A质点的振动图像。若该波的周期T不小于1 s，下列说法正确的是 A.该简谐横波的频率可能为0.5 Hz B.该简谐横波的传播速度可能为20 m/s C.若波沿x轴正方向传播，A质点的振动方程为y＝5sin (πt) cm D.若波沿x轴正方向传播，t＝1 s到t＝1.5 s时间内，A质点运动的路程为10 cm 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 若波沿x轴正方向传播，则t＝1 s时，A质点处于平衡位置向上振动，结合题图乙可知，nT＝1 s(n＝1，2，3，…)，由于周期T不小于1 s，则T＝1 s，因此f＝1 Hz；若波沿x轴负方向传播，则t＝1 s时，A质点处于平衡位置向下振动，结合题图乙可知nT＋＝1 s(n＝0，1，2，…)，由于周期T不小于1 s，则T＝2 s，因此f＝0.5 Hz，故A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 由题图甲可知λ＝10 m，若波沿x轴正方向传播，波的传播速度为v＝＝ 10 m/s；若波沿x轴负方向传播，波的传播速度为v＝＝5 m/s，故B错误。若波沿x轴正方向传播，则ω＝＝2π rad/s，A质点的振动方程为y＝5sin (ωt) cm＝5sin (2πt) cm，故C错误。若波沿x轴正方向传播，t＝1 s到t＝1.5 s时间内，A质点经历半个周期，运动的路程为s＝2A＝10 cm，故D正确。故选AD。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 √ 7.(多选)一列简谐横波沿x轴正向传播，振幅为2 cm，周期为T。已知在t＝0时刻波上相距50 cm的两质点a、b的位移都是 cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，如图所示，下列说法正确的是 A.在t＝时刻质点b速度最大 B.该列简谐横波波长可能为12 cm C.质点a、质点b的速度在某一时刻可以相同 D.当质点b的位移为2 cm时，质点a的位移为负 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 质点b的振动方程为yb＝2sin(t＋φb) cm，代入t＝0，可得yb＝2sin φb cm＝ cm，结合b沿y轴正向运动，解得φb＝，在t＝时，质点b的位移为yb'＝2sin(·＋) cm＝0，可知质点b刚好处于平衡位置，速度最大，A正确； 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 质点b的振动方程为yb＝2sin(t＋) cm，同理可得质点a的振动方程为ya＝2sin(t＋) cm，则a、b两个质点的振动时间差为Δt＝nT＋＝(n＋)T(n＝0，1，2，…)，a、b两个质点的距离为Δx＝vΔt＝(n＋)vT＝(n＋)λ＝50 cm(n＝0，1，2，…)，可得波长为λ＝ cm(n＝0，1，2，…)，当n＝4时，可得λ＝12 cm，B正确； 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 因为a、b两个质点的振动时间差为Δt＝(n＋)T(n＝0，1，2，…)，可知当两质点分别位于平衡位置的上、下方且离平衡位置距离相等时，两质点的速度相同，C正确；因为a、b两个质点的振动时间差为Δt＝(n＋)T(n＝0，1，2，…)，当质点b的位移为2 cm时，即质点b位于波峰时，质点a的位移为正，D错误。故选ABC。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 √ √ 8.(多选)图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在t＝0和t＝0.03 s时刻的波形图，平衡位置在x＝1.2 m处的质点在t＝0.03 s时刻向y轴正方向运动，则 A.该波的频率可能是125 Hz B.该波的波速可能是30 m/s C.t＝0时平衡位置在x＝1.4 m处的质点的加速度方向沿y轴负方向 D.各质点在0.03 s内随波迁移0.9 m √ 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 由题意，平衡位置在x＝1.2 m处的质点在t＝ 0.03 s时刻向y轴正方向运动，由“上下坡” 法可知波向x轴正方向传播，则Δt＝0.03 s＝ (n＋)T(n＝0，1，2，3，…)，可得T＝ s(n＝0，1，2，3，…)，该波的频率为f＝＝ Hz(n＝0，1，2，3，…)，当n＝3时，f＝125 Hz，故A正确；由题图知，波长为λ＝1.2 m，则波速为v＝λf＝(40n＋30) m/s(n＝0，1，2，3，…)，当n＝0时，v＝30 m/s，故B正确；由题图可知，t＝0时平衡位置在x＝1.4 m处的质点位于x轴上方，加速度方向沿y轴负方向，故C正确；简谐横波沿x轴传播，各质点只在平衡位置附近上下振动，不随波迁移，故D错误。故选ABC。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 √ 9.(多选)波源S从t＝0时刻开始振动，产生的简谐横波向右传播，波在传播过程中经过P、Q两点，如图甲所示。P点的振动图像如图乙所示，P点开始振动后经0.15 s后Q点开始振动，已知P、Q两点间距离为1.2 m，下列说法正确的是 A.波的传播速度大小是8 m/s B.t＝0时刻，波源由平衡位置沿y轴正方向振动 C.波源的振动方程为y＝10sin (20πt) cm D.平衡位置距波源4.2 m处的质点M(图甲中未画出)开始振动时，质点P处于波峰 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 由题意可知，P点开始振动后经0.15 s后Q点 开始振动，已知P、Q两点间距离为1.2 m， 则波的传播速度大小为v＝＝8 m/s，A正 确；根据题图乙可知，P点开始振动时的方向沿y轴负方向，波源t＝0时刻的振动方向与P点开始振动的方向相同，B错误；由题图乙可知，波的周期T＝0.1 s，则波源的振动方程为y＝－10sin (20πt) cm，C错误；由题图乙可知，波源的振动经过0.25 s传播到P点，所以SP＝8×0.25 m＝2 m，该波的波长λ＝vT＝0.8 m，故质点M与P点之间的距离为2.2 m＝2λ，质点M开始振动时，质点P振动的时间为2T，处于波峰，D正确。故选AD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10.(15分)一简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，a、b为x轴正方向上的两个点(且a更靠近坐标原点)，t＝0时刻开始计时，a、b两点的振动图像如图所示，a与b间的距离为5 m。 (1)求从t＝0开始到平衡位置在b处的质点第三次处于波峰位置时，a振动过程中通过的路程； 答案：330 cm　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 由题图可知，振幅为A＝30 cm，周期为T＝4 s，从t＝0开始到平衡位置在b处的质点第三次处于波峰位置时，a振动的时间为 Δt＝2T＋T＝T 则a振动过程中通过的路程为 s＝×4A＝11A＝330 cm。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)波长λ为多少？波速v为多少？ 答案：见解析 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 若波向x轴正方向传播，则有 (n＋)λ＝5 m(n＝0，1，2，…) 可得波长为λ＝ m(n＝0，1，2，…) 波速为v＝＝ m/s(n＝0，1，2，…)； 若波向x轴负方向传播，则有 (n＋)λ＝5 m(n＝0，1，2，…) 可得波长为λ＝ m(n＝0，1，2，…) 波速为v＝＝ m/s(n＝0，1，2，…)。 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 谢 谢 观 看 素养提升课二　波的图像与振动图像 的综合应用 波的多解问题 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 $