2.2 第2节　振动的描述-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（鲁科版）

该高中物理课件聚焦机械振动的描述，涵盖振幅、周期、频率等物理量及简谐运动的位移图像与公式。通过吉他琴弦振动等生活实例导入，搭建学习支架，引导学生从生活现象过渡到物理概念，梳理知识脉络。 其亮点在于以核心素养为引领，通过合作探究中的问题辨析（如振幅与位移关系）培养科学思维，结合图像与公式应用（如x=Asinωt分析）深化物理观念，借助弹簧振子路程计算等实例提升科学探究能力。助力学生理解概念，也为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

第2节　振动的描述 　　　　 第二章 机械振动 【核心素养目标】 物理观念 初步形成全振动的概念，了解振幅、周期和频率的含义。 科学思维 利用数学表达式研究简谐运动。 科学探究 能依据简谐运动的表达式描绘振动图像。 科学态度与责任 通过观察了解有关简谐运动的物理量，激发学习物理的兴趣。 新知导学 1 合作探究 2 随堂演练 3 内容索引 课时测评 4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 新知导学 返回 知识梳理 一、振动特征的描述 1.振幅 (1)定义：振动物体离开平衡位置的__________，用符号A表示。 (2)物理意义：表示振动的______，是标量。 最大距离 强弱 2.周期和频率 (1)全振动：振动物体从某一初始状态开始经过一定时间之后重新回到______状态的过程。 (2)周期：物体完成_______________所经历的时间。 (3)频率：在一段时间内，物体完成全振动的次数与这段时间______。 (4)固有周期(或固有频率)：物体仅在____________下的振动周期(或频率)，它只由振动系统____________决定。 (5)物理意义：周期和频率都是表示振动物体振动______的物理量，周期越小，频率越大，振动得______。周期和频率的关系是T＝或f＝。 原来 一次全振动 之比 回复力作用 本身的性质 快慢 越快 二、简谐运动的位移图像 1.图像的意义：表示做简谐运动的物体在任意时刻相对于平衡位置的________。即表示做简谐运动的物体偏离平衡位置的_________随时间的变化关系。 2.图像信息：从图像上可知______和______，还可知道任一时刻位移的大小和方向。 位移 位移 振幅 周期 三、简谐运动的位移公式 1.表达式：x＝Asin ωt。 2.公式中各符号的含义 (1)式中x表示振动质点相对平衡位置的位移，t表示振动的时间。 (2)式中A表示简谐运动的振幅，描述的是振动的强弱。 (3)式中ω叫作简谐运动的圆频率，它表示振动的快慢，与周期T及频率f的关系为ω＝＝2πf。 自主检测 (1)振幅是振动物体离开平衡位置的位移。 ( ) (2)周期就是物体单位时间内完成振动的次数。 ( ) (3)周期和频率都是描述物体振动快慢的物理量。 ( ) (4)简谐运动的位移图像表示物体的运动轨迹。 ( ) (5)从简谐运动位移图像上可以直观地确定振幅、周期等。 ( ) (6)简谐运动物体的位移图像中位移随时间按正弦(或余弦)规律变化。( ) (7)由简谐运动的位移公式可以看出，振幅是周期性变化的。 ( ) (8)圆频率ω和振动频率f成正比。 ( ) × × √ × √ √ × √ 2.链接实景 吉他是人们常用的一种弹奏乐器，其琴弦的粗细不同。从振动角度看： (1)弹奏同一根琴弦时发出声音的大小有所不同，原因是什么？ 提示：弹奏同一根琴弦时发出声音的大小不同是由于琴弦的振幅大小不同导致的。 (2)弹奏不同琴弦时发出声音的音调高低有所不同，原因是什么？ 提示：弹奏不同琴弦时发出声音的音调高低不同是由于琴弦振动的频率(或周期)不同导致的。 返回 合作探究 返回 师生互动 一弹簧振子在B、O、C间做简谐运动，如图所示。 (1)振子离开平衡位置的最大位移就是振幅，这种说法正确吗？ 提示：不正确。振幅是一个标量，它是指物体离开平衡位置的最大距离。它既没有负值，也无方向，而最大位移既有大小，也有方向，所以振幅不同于最大位移。 知识点一　描述简谐运动的物理量 (2)弹簧振子一次全振动的过程中，通过的路程是多少？ 提示：弹簧振子一次全振动的过程中，通过的路程是振幅的4倍。 (3)由问题(2)我们可以得出“振子在一个周期内通过四个振幅的路程”的结论。能否根据此结论得出振子在时间t通过的路程一定为×4A，为什么？ 提示：这个结论不能随意推广。当的奇数倍时，t时间内通过的路程才为×4A，即上述结论成立；如果不是整数，且余数不为时，则路程不一定等于×4A。 (4)简谐运动的周期(或频率)与振幅的关系是怎样的？ 提示：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。 1.振幅与位移的关系 (1)在同一简谐运动中振幅是不变的，而位移却时刻变化。 (2)振幅是标量；位移是矢量，其方向是由平衡位置指向振子所在位置。 (3)振幅在数值上等于位移的最大值。 2.振幅与路程的关系 要点归纳 振幅A与路程s 3.振幅、位移和路程的比较 振幅 位移 路程 振动物体离开平衡位置的最大距离 从平衡位置指向振子所在位置的有向线段 运动轨迹的长度 标量 矢量 标量 在稳定的振动系统中不发生变化 大小和方向随时间做周期性变化 随时间增加 (1)振幅等于最大位移的大小； (2)在一个周期内的路程一定等于4倍振幅，在半个周期内的路程一定等于2倍振幅 弹簧振子以O点为平衡位置在b、c两点之间做简谐运动。b、c相距 20 cm。某时刻振子处于O点正向右运动。经过0.5 s，振子首次到达b点。求：(取向右为正方向) (1)振动的频率f和振幅A。 答案：0.5 Hz　10 cm 设振幅为A，由题意bc＝2A＝20 cm，所以A＝10 cm。振子从O到b所用时间t＝0.5 s，为周期T的，所以T＝2.0 s，f＝＝0.5 Hz。 例1 (2)振子在5.5 s内通过的路程及位移。 答案： 110 cm　－10 cm 振子从平衡位置开始运动，在1个周期内通过的路程为4A，故在t'＝5.5 s＝T内通过的路程s＝×4A＝110 cm。5.5 s内振子振动了个周期，所以5.5 s末振子到达c点，所以它的位移为－10 cm。 (3)如果弹簧的k＝100 N/m，小球质量为0.5 kg，则5.5 s末小球的加速度大小和方向是多少？ 答案： 20 m/s2　向右 5.5 s末振子到达c点，所以它的位移为－10 cm，振子加速度a＝－＝－ m/s2＝20 m/s2，方向与位移的方向相反，向右。 针对练1.(多选)一个劲度系数为k的绝缘材料制成的轻弹簧，一端固定，另一端与质量为m、带正电荷q的小球相连，静止在光滑绝缘水平面上，当加入如图所示的场强为E的匀强电场后，小球开始运动，下列说法正确的是 A.小球的速度为零时，弹簧伸长 B.小球回不到原位置 C.小球做简谐振动，振幅等于 D.运动过程中，电势能、动能和弹性势能相互转化 √ √ 小球在电场力作用下开始振动，由于电场力是 恒力，且弹簧的弹力与伸长量成正比，因此小 球将做简谐振动，由于电场力持续作用，小球会在一个新的平衡位置附近振动，在振动过程中，小球会经过原位置且速度为0，故B错误；小球做简谐运动，在平衡位置，有kx＝qE，解得x＝，故C正确；小球处于平衡位置时，电场力与弹簧的弹力平衡，弹簧伸长了，此时小球的速度不是零，而是最大，故A错误；小球运动过程中有电场力和弹簧弹力做功，故运动过程中，小球的电势能、动能和弹性势能相互转化，故D正确。故选CD。 针对练2.(多选)一弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝1.2 s时刻振子刚好第2次经过x＝0.1 m的位置且速度为零。下列有关该振子运动问题的说法正确的是 A.振幅为0.1 m B.周期为1.2 s C.1.2 s内的路程是0.6 m D.t＝0.6 s时刻的位移为0.1 m √ √ 由题意可知，t＝1.2 s时刻振子处在正向最大位移处，则t＝0时刻在负向最大位移处，则振幅为A＝0.1 m，A正确；t＝1.2 s是第2次到正向最大位移处，所以1.5T＝1.2 s，故该振子的周期为T＝0.8 s，B错误；一个周期经过的路程是4倍振幅，则1.2 s内的路程是s＝×4A＝0.6 m，C正确；因为t＝0.6 s＝T，则t＝0.6 s时刻振子位于平衡位置，所以位移为0，D错误。故选AC。 1.物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。 2.获取信息 (1)任意时刻质点位移的大小和方向。如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。 知识点二　简谐运动振动图像的理解和应用 (2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振动。 (3)斜率：该时刻速度的大小和方向。 (4)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小的比较。 (多选)飞机在飞行过程中机翼不停地振动，当进入强对流空域时，强烈的机翼抖动可能会导致飞行安全事故。设机翼上某一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置。下列说法正确的是 A.质点通过位置c时速度最大，加速度为零 B.质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为 C.质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用时间相等 D.质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的平均速度相等 √ √ 例2 质点通过位置c，即平衡位置时，此时速度最大，加速度为零，故A正确；x-t图像是正弦曲线，故质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为A，故B错误；质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用的时间相等，均为2×10－2 s，故C正确；质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的过程中时间相同但位移大小不同，故平均速度不同，故D错误。故选AC。 简谐运动图像问题的分析方法 1.理解x -t图像的意义。 2.充分利用图像的直观性，把图像与振动过程联系起来，图像上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)。 3.理解图像上的一段图线对应振动的一个过程，判断好平衡位置、最大位移及振动方向。 方法技巧 针对练1.(多选)如图甲为以O点为平衡位置，在A、B两点间运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是 A.在t＝0.2 s时，振子的速度为正向最大 B.在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，振子在同一位置 C.从t＝0.2 s到t＝0.4 s时间内，振子的速度增大 D.在t＝0.6 s时，振子有最小的位移 √ √ 由题图乙可知，在t＝0.2 s时，振子的位移为正向最大，此时速度为零，故A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，振子的位移相同，说明振子在同一位置，故B正确；从t＝0.2 s到t＝0.4 s时间内，振子从最大位移处向平衡位置运动，速度增大，故C正确；在t＝0.6 s时，振子的位移为负向最大，故D错误。故选BC。 针对练2.(多选)如图所示的是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是 A.振动周期是4×10－2 s B.0～2×10－2 s内物体的位移是0 cm C.物体的振动频率为4 Hz D.物体的振幅是20 cm √ √ 根据图像可知完成一个完整振动的时间即振动周期为4×10－2 s，故A正确；0时刻和第2×10－2 s末物体都在平衡位置，所以0～2×10－2 s内物 体的位移是0 cm，故B正确；物体的频率：f＝＝25 Hz，故C错误；根据图像可知振幅为10 cm，故D错误。 1.利用公式x＝Asin (ωt＋φ0)解题的方法技巧 (1)首先明确表达式中各物理量的意义 ①A表示简谐运动的振幅。 ②ω表示做简谐运动的圆频率。 ③ωt＋φ0表示简谐运动的相位，φ0表示初相位。 (2)根据公式ω＝＝2πf可确定三个描述振动快慢的物理量。 (3)根据表达式可求解某时刻的位移。 (4)对于同一质点的振动，不同形式的位移表达式初相位不同。 知识点三　简谐运动位移公式的应用 2.简谐运动两种描述方法的比较 (1)简谐运动图像，即x-t图像，直观表示了质点的位移x随时间t变化的规律。 (2)x＝Asin (ωt＋φ)是用函数表达式的形式反映质点的振动情况。 (3)两种方法对同一个简谐运动的描述应该是一致的。我们要做到两个方面：一是根据振动方程作出振动图像；二是根据振动图像读出振幅、周期、初相，进而写出位移的函数表达式。 有两个简谐运动，其表达式分别是x1＝4sin(100πt＋)cm，x2＝5sin (100πt＋)cm，下列说法正确的是 A.它们的振幅相同 B.它们的周期不相同 C.它们的频率相同 D.它们的相位相同 √ 由题可知，它们的振幅分别为A1＝4 cm，A2＝5 cm，故A错误；根据简谐运动的表达式可知ω1＝ω2＝100π rad/s，由T＝可知，它们的周期相同，由f＝可知，它们的频率相同，故B错误，C正确；它们的相位分别为φ1＝100πt＋，φ2＝100πt＋，故D错误。故选C。 例3 针对练1.某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝3sin (t)cm，则下列关于质点运动的说法正确的是 A.质点做简谐运动的振幅为6 cm B.质点做简谐运动的周期为2 s C.在t＝2 s时质点的速度最大 D.在t＝2 s时质点的加速度最大 √ 由位移随时间变化的关系式x＝3sin (t)cm，可知质点做简谐运动的振幅为3 cm，圆频率ω＝ rad/s，则周期为T＝＝4 s，故A、B错误；在t＝2 s时质点的位移为零，说明质点正通过平衡位置，速度最大，加速度最小，故C正确，D错误。 针对练2.有一弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的位移表达式是 A.x＝8×10－3sin(4πt＋) m B.x＝8×10－3sin(4πt－) m C.x＝8×10－1sin(πt＋) m D.x＝8×10－1sin(t－) m √ 由题意知A＝0.8 cm＝8×10－3 m，T＝0.5 s，ω＝＝4π rad/s，t＝0时，弹簧振子具有负方向的最大加速度，即t＝0时，x＝A＝8×10－3 m，所以位移的表达式是x＝8×10－3sin(4πt＋) m。故选A。 返回 随堂演练 返回 1.有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为 A.1∶1，1∶1 B.1∶1，1∶2 C.1∶4，1∶4 D.1∶2，1∶2 √ 弹簧的压缩量即为振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2；而对同一振动系统，其周期与振幅无关，故周期之比为1∶1。正确选项为B。 2.弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，A到B运动时间是2 s，如图所示，则 A.从O→B→O振子做了一次全振动 B.振动周期为2 s，振幅是10 cm C.从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm D.从O开始经过3 s，振子处在平衡位置 √ 振子从O→B→O只完成半个全振动，A错误；从A→B振子也只是半个全振动，半个全振动的时间是2 s，所以振动周期是4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅为10 cm，B错误；t＝6 s＝T，所以振子经过的路程为6倍振幅，即60 cm，C正确；从O开始经过3 s，振子处在位移最大处A或B，D错误。 3.(多选)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。当振子位于A点时弹簧处于原长状态。取竖直向上为正方向，重力加速度大小为g。振子的位移x随时间t变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是 A.振子位移的表达式为x＝12sin (1.6πt) cm B.t＝0.6 s时，振子的速度方向竖直向下 C.振子在B点的加速度大小为g D.振子的动能和弹簧的弹性势能之和保持不变 √ √ 由题图乙可知简谐运动的周期为T＝1.6 s，则振子 振动的圆频率为ω＝＝1.25π rad/s，振子位移的表 达式为x＝Asin (ωt) cm＝12sin (1.25πt) cm，故A错 误；由题图乙可知，t＝0.6 s时，振子由最高点A向 下运动至A、O两点之间某一位置，即振子的速度方向竖直向下，故B正确；由简谐运动的对称性可知A、B两点加速度大小相等、方向相反，由于振子位于A点时弹簧处于原长状态，即振子在A点的加速度大小为g，所以振子在B点的加速度大小也为g，故C正确；振子的重力做功转化为振子的动能和弹簧的弹性势能，即mgh＝Ek振＋Ep弹，以A点为初始位置，在振子向下运动过程中，重力做正功，重力势能减少，转化为振子的动能和弹簧的弹性势能，所以振子的动能和弹簧的弹性势能之和也逐渐变大，反之在振子向上运动过程中，振子的动能和弹簧的弹性势能之和逐渐变小，故D错误。故选BC。 4.某质点做简谐运动，其位移随时间变化的函数关系式为x＝8sin (t)cm，式中时间t的单位是s。则 A.质点的振幅为16 cm B.质点的振动周期为2 s C.在0～1 s内，质点的速度逐渐减小 D.在1～2 s内，质点的动能逐渐减小 √ 根据位移随时间变化的函数关系式可知振幅A＝8 cm，周期T＝＝ 4 s，故A、B错误；根据位移随时间变化的函数关系式可画出质点的振动图像，如图所示，由图可知，在0～1 s内，质点由平衡位置向正的最大位移处运动，速度逐渐减小，在1～2 s内，质点由正的最大位移处向平衡位置运动，速度逐渐增大，动能逐渐增大，故C正确，D错误。 5.某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的函数关系式为x＝Asin (ωt)，振动图像如图所示，下列说法不正确的是 A.弹簧在第1 s末与第3 s末的长度相同 B.简谐运动的圆频率ω＝ rad/s C.第3 s末振子的位移大小为A D.从第3 s末到第5 s末，振子的速度方向发生变化 √ 由题图知，振子在第1 s末与第3 s末的位移相同， 即振子经过同一位置，故弹簧的长度相同，故A 正确；由题图知，振子振动的周期T＝8 s，则圆 频率ω＝＝ rad/s，故B正确；位移x随时间t变化的函数关系式为x＝Asin ωt，第3 s末振子的位移大小为x＝Asin ＝A，故C正确；x-t图像的切线斜率表示速度，可知，从第3 s末到第5 s末，振子的速度方向并没有发生变化，一直沿负方向，故D错误。 6.如图为用频闪照相的方法拍到的一个水平放置的弹簧振子的振动情况。图甲是振子静止在平衡位置的照片，图乙是振子被拉伸到左侧距平衡位置 20 mm处，放手后向右运动周期内的频闪照片。已知频闪的频率为10 Hz。 (1)振子的振动周期为多长？ 答案：1.2 s 频闪的频率为f＝10 Hz，则周期为T＝＝0.1 s，即相邻两次闪光的时间间隔Δt＝T＝0.1 s。从题图乙可看出振子从最大位移处运动到平衡位置经历的时间为t＝3T，即有T0＝3T，所以振子振动的周期为T0＝12T＝1.2 s。 (2)该振子3 s内通过的路程为多大？ 因3 s＝2.5 T0，所以振子3 s内通过的路程为s＝2.5×4A＝10A＝10× 20 mm＝0.2 m。 答案：0.2 m 返回 课时测评 返回 √ 1.一个在水平方向做简谐运动的质点，振幅为5 cm，周期为2 s，该质点从平衡位置开始经过258 s，它对平衡位置的位移大小为 A.0 B.5 cm C.10 cm D.250 cm 质点在水平方向做简谐运动，周期为2 s，质点从平衡位置开始经过 258 s，由于258 s等于129倍的周期，即质点完成了129次全振动，故质点仍然在平衡位置，位移为零；故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 √ 2.一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如图所示。以某一时刻作计时起点(t为0)，经周期，振子具有正向最大的加速度，那么在下列几个振动图像中，能正确反映振子振动情况(以向右为正方向)的是 A B C D 振子有正向最大的加速度的位置应为A点，故振子运动周期至A点，t＝0时振子在O点，且速度方向为负方向，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 √ 3.(多选)如图甲所示，轻质弹簧下端挂一质量为m的小球处于静止状态。在弹性限度范围内将小球向下拉动距离l后由静止释放并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，弹簧弹力与小球运动的时间关系如图乙所示。l及t0已知，下列说法正确的是 A.小球做简谐运动的周期为4t0 B.小球的振幅为2l C.0～6t0内，小球的路程为6l D.0～0.5t0内，小球的位移大小为0.5l √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 由题图乙可知，小球做简谐运动的周期 为T＝4t0，故A正确；小球由静止位置到 下拉的最低点距离为l，则小球由平衡位 置到最低点的距离为l，即振幅为l，故B 错误；0～6t0内，小球振动了T，小球通过的路程为s＝×4A＝6l，故C正确；0～t0内，小球从最低点向平衡位置运动，运动距离为l，0～0.5t0内小球的平均速度小于0.5t0～t0内小球的平均速度，则0～0.5t0内，小球的位移大小小于0.5l，故D错误。故选AC。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 √ 4.一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5 s后，位移的大小和经过的路程为 A.4 cm，10 cm B.4 cm，100 cm C.0，24 cm D.0，100 cm 质点的振动周期T＝＝0.4 s，故时间t＝T＝6T，所以2.5 s末质点 在最大位移处，位移大小为4 cm，质点通过的路程为4×4×6 cm＝ 100 cm，故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 √ 5.将弹簧振子从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，其振动图像如图所示，则在t＝0.15 s时 A.振子正在做加速度减小的加速运动 B.振子正在做加速度增大的减速运动 C.振子速度方向沿x轴正方向 D.振子的位移一定等于2 cm 振子正向负的最大位移处运动，加速度在增大，速度在减小，故A错误，B正确；振子的速度方向沿x轴负方向，C错误；在0.1～0.2 s内振子做变速运动，故振子的位移不等于2 cm，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 √ 6.如图甲所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A，然后由静止释放(不计空气阻力)，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T，振动图像如图乙所示。下列说法正确的是 A.该弹簧振子的振幅为2A B.0～时间内，小球向上运动的距离等于 C.时刻，小球的动能最大 D.如果A少量增大，周期T也将减小 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 该弹簧振子的振幅为A，故A错误；0～ ～时间内小球的平均 速度，故0～时间内，小球向上运动的距离小 于，故B错误；时刻，小球位于平衡位置，速度最大，动能最大，故C正确；弹簧振子的周期与振幅大小无关，所以如果A少量增大，周期T不变，故D错误。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 √ 7.某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝10sin cm，下列说法正确的是 A.该质点振动周期为T＝4 s B.该质点振幅A＝10 cm C.第1 s末和第5 s末质点的位移相同 D.2 s内质点通过的路程一定为10 cm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 根据x＝10sin cm得：ω＝ rad/s，则该质点振动周期T＝＝ 8 s，A错误；该质点振幅A＝10 cm，B正确；将t＝1 s和t＝5 s分别代入x＝10sin cm得，位移分别为10sin() cm和－10sin () cm，C错误；由于t＝2 s＝，所以2 s内质点通过的路程可能小于一个振幅，也可能大于或等于一个振幅，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 √ √ 8.(多选)关于右图，下列说法正确的是 A.如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦函数曲线 B.如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段 C.图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动 D.若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 当纸带不动时，描出的只是振子在平衡位置两侧往复 运动的轨迹，即一段线段，故A错误，B正确；由振动 图像可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动， 故C正确；只有当纸带匀速运动时，运动时间才与纸带 运动的位移成正比，振动图像才是正弦或余弦函数曲线， 而简谐运动的图像一定是正弦或余弦函数曲线，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 √ √ 9.(多选)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt) m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。以下判断正确的是 A.h＝1.7 m B.简谐运动的周期是0.8 s C.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D.t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 由y＝0.1sin(2.5πt) m知，物块的振幅A＝0.1 m，ω＝ 2.5π rad/s，所以振动周期T＝＝0.8 s，故B正确； t＝0.6 s时，小球下落的高度H＝gt2＝1.8 m，此时 物块在负向最大位移处，所以h＝H－A＝1.7 m， 故A正确；0.6 s内物块运动的路程是0.3 m，故C错 误；t＝0.4 s时，物块经过平衡位置向下振动，与 小球运动方向相同，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 √ 10.一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是 A.质点的振动频率是4 Hz B.在10 s内质点通过的路程是20 cm C.第4 s末质点的速度是零 D.在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 根据振动图像可知，该简谐运动的周期T＝4 s，所以频率f＝＝ 0.25 Hz，A错误；10 s内质点通过的路程s＝×4A＝10A＝10×2 cm＝20 cm，B正确；第4 s末质点经过平衡位置，速度最大，C错误；在t＝ 1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相反，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 √ 11.(多选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则 A.若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s B.若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s C.若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s D.若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 若振幅为0.1 m，由题意知，Δt＝T，n＝0，1，2，…，解得T＝ s，n＝0，1，2，…，A正确，B错误；若振幅为0.2 m，t＝0时，由振子做简谐运动的表达式y＝0.2sin m可知，0.2sin φ0 m＝－0.1 m，t＝1 s时，有0.2sin (＋φ0) m＝0.1 m，解得φ0＝－或φ0＝ －；将T＝6 s代入0.2sin m＝0.1 m可得，D正确；将T＝4 s代入0.2sin m≠0.1 m，得T＝4 s不满足题意，C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 √ 12.科幻作品是在尊重基础科学结论的基础上进行合理设想 而创作出的文艺作品，在某科幻小说中，地球中间出现一道 竖直裂缝，可简化为如图所示的模型。质量为m的物体从A 处由静止释放后，穿过地心O到达B，用时t，已知质量分布 均匀的球壳对于放于内部的质点的引力为零；质量为M、劲 度系数为k的弹簧振子的周期公式为T＝2π，引力常量为G，可将地球看作质量均匀分布的球体，不计空气阻力。则地球的平均密度为 A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 根据题意，设地球的平均密度为ρ，当物体离地心的距 离为x时，Mx＝πx3ρ，物体受到的合外力为F＝G ＝Gmρπx＝kx，其中k＝Gmρπ，类比弹簧振子，则 有T＝2π＝2π＝，又t＝T＝，解得ρ＝。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 13.(12分)如图所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间tab＝1 s，过b点后再经t'＝1 s质点第一次反向通过b点。若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm，试求该质点的振动周期和振幅。 答案：4 s　4 cm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动。 因为通过a、b两点时的速度相同，所以a、b 连线的中点O必是振动的平衡位置。根据简谐运动的对称性，可知质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即tba＝tab＝1 s，质点从a点经最左端位置d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经最右端位置c再返回b点所用的时间tbcb相等，即tada＝tbcb＝t'＝1 s。 综上所述，质点的振动周期为T＝tab＋tbcb＋tba＋tada＝4 s。由题图和简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为s＝2＋2＋2＝2(＋2)＝2×8 cm＝16 cm。所以质点的振幅为A＝＝4 cm。 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 谢 谢 观 看 第2节　振动的描述 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 $