2.2 振动的描述（讲义）物理鲁科版选择性必修第一册

本讲义聚焦机械振动的描述这一核心知识点，系统梳理振幅、周期、频率等振动特征量的含义，振动图像（x-t图）的物理意义及解读方法，以及简谐运动位移公式（含相位、初相）的推导与应用，构建从定性到定量的完整知识支架。 资料通过“绘制弹簧振子振动图像”实验设计，引导学生使用传感器或打点计时器采集处理数据，培养科学探究能力，结合图像分析与逻辑推理提升科学思维，分层次练习题强化物理观念。课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固知识、查漏补缺，体现学科特色教学方法。

第二章 机械振动 第2节 振动的描述 课标要点 1.能理解振幅、周期、频率等描述振动的物理量含义，掌握振动图像（x-t图）的物理意义，建立对振动定量描述的物理认知。 2.能通过分析振动图像提取关键物理量，推导周期与频率的关系，解释振动图像反映的运动状态，提升图像分析与逻辑推理能力。 3.能参与“绘制弹簧振子振动图像”实验，使用传感器或打点计时器采集数据，处理数据得到x-t图并分析特征，提高实验操作与数据处理能力。 4.通过了解振动描述在地震监测、机械振动控制等领域的应用，认识定量分析振动的科学价值，培养运用物理知识解决实际问题的意识。 学习重难点 重点：掌握振幅、周期等物理量含义及振动图像（x-t图）的解读。 难点：通过振动图像分析振动状态变化及物理量间的关联。 知识点 振动特征的描述 1.振幅 (1)概念：振动物体离开平衡位置的最大距离。 (2)意义：振幅是表示振动幅度大小的物理量，常用字母A表示。振动物体运动的范围是振幅的两倍。 说明：①位移是矢量，振幅是标量，最大位移的数值等于振幅。 ②一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。 2.周期和频率 (1)全振动：一个完整的振动过程称为一次全振动。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。 (2)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。 (3)频率：物体完成全振动的次数与所用时间之比，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。 (4)周期和频率的关系：f＝。周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。 (5)圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期成反比、与频率成正比，它们间的关系式为ω＝，ω＝2πf。 (6)简谐运动的周期是由振动系统本身的性质决定的，与振幅无关(填“有关”或“无关”)。 特别提醒 个周期内路程与振幅的关系 1.振动物体在个周期内的路程不一定等于一个振幅A。只有当初始时刻振动物体在平衡位置或最大位移处时，个周期内的路程才等于一个振幅。 2.当初始时刻振动物体不在平衡位置或最大位移处时，若质点开始时运动的方向指向平衡位置，则质点在个周期内的路程大于振幅A，若质点开始时运动的方向远离平衡位置，则质点在个周期内的路程小于振幅A。 随学随练 1.关于描述简谐运动的物理量，下列说法正确的是(　　) A.振幅等于四分之一周期内物体通过的路程 B.周期是指物体从任一位置出发又回到该位置所用的时间 C.从平衡位置出发，一次全振动过程中，物体的位移大小等于振幅的四倍 D.若物体振动的频率是50 Hz，1 s内物体的速度方向改变100次 答案　D 解析　振动物体在平衡位置附近速度较大，因此四分之一周期内物体通过的路程并不等于振幅，故A错误；周期是指做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间，故B错误；从平衡位置出发，一次全振动过程中，物体的位移大小等于零，故C错误；振动物体一个周期内速度方向改变2次，频率是50 Hz，1 s内物体的速度方向改变100次，故D正确。 2.如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，小球经过A点时开始计时，经过2 s首次到达B点，则(　　) A.从O→B→O小球做了一次全振动 B.振动周期为2 s，振幅是10 cm C.从B开始经过6 s，小球通过的路程是60 cm D.从O开始经过3 s，小球处在平衡位置 答案　C 解析　小球从O→B→O只完成半个全振动，A错误；从A→B是半个全振动，用时2 s，所以振动周期是4 s，振幅A＝＝10 cm，B错误；因为t＝6 s＝1T，所以小球经过的路程为4A＋2A＝6A＝60 cm，C正确；从O开始经过3 s，小球处在最大位移处(A或B)，D错误。 3.如图所示，弹簧振子在B、C间做简谐振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B第一次运动到O的时间是0.5 s，则下列说法正确的是(　　) A.振幅是10 cm B.振动周期是1 s C.经过一次全振动，振子通过的路程是10 cm D.从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm 答案　D 解析　弹簧振子在B、C间做简谐振动，O为平衡位置，则振幅为A＝OB＝OC＝5 cm，故A错误；振子从B第一次运动到O的时间是0.5 s，则＝0.5 s，解得T＝2 s，故B错误；经过一次全振动，振子通过的路程是s1＝4A＝20 cm，故C错误；从B开始经过3 s，即Δt＝3 s＝，振子通过的路程是s2＝×4A＝30 cm，故D正确。 知识点 简谐运动的位移图像 1.振子的位移：以平衡位置为坐标原点，指向小球所在位置，即振动小球的位置坐标反映了小球相对于平衡位置的位移。 2.建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子运动的时间(t)，纵坐标表示小球离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x－t图像，如图所示。 3.简谐运动 (1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 (2)简谐运动是最基本的振动。弹簧振子中小球的运动就是简谐运动。 特别提醒 由振动图像(x－t图像)获取的信息 1.位移及变化 (1)确定某一时刻的位移 如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。 (2)质点位移的变化情况 靠近平衡位置的过程中，位移减小，平衡位置处最小(为零)；远离平衡位置的过程中，位移增大，最远点位移最大。 2.速度及变化 (1)运动方向的确定 根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。 (2)质点速度大小的变化情况 ①根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，位移越来越小。 ②根据x－t图像的斜率判断速度的大小和方向。斜率绝对值越大，则速度越大，斜率绝对值越小，则速度越小；斜率为正，则速度沿所选的正方向，斜率为负，则速度沿负方向。 随学随练 1.如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法正确的是(　　) A.如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦曲线 B.如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段 C.图示时刻，小球正经过平衡位置向左运动 D.若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像 答案　B 解析　当纸带不动时，作出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，即一段线段，A错误，B正确；由振动图像可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，C错误；只有当纸带匀速运动时，振动图像才是正弦曲线，而简谐运动的图像一定是正弦曲线，D错误。 2.一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知(　　) A.质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cm B.质点经过每1 s通过的路程总是2 cm C.0~3 s内，质点通过的路程为6 cm D.t＝3 s时，质点的振幅为零 答案　C 解析　由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，故A错误；质点在1 s内即个周期内通过的路程不一定等于一个振幅，故B错误；t＝0时质点在正向最大位移处，0~3 s为T，则质点通过的路程为3A＝6 cm，故C正确；振幅为质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有本质的区别，t＝3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，故D错误。 3.如图所示，滑块在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向。若滑块位于N点时开始计时，则其振动图像为(　　) 答案　A 解析　向右为x轴正方向，滑块运动到N点时，具有正方向最大位移，所以滑块位于N点时开始计时，振动图像应是余弦曲线，如图所示，故选A。 知识点 简谐运动的位移公式 1.相位 (1)概念：物理学中把(ωt＋φ)叫作相位，其中φ是t＝0时的相位，叫初相位，或初相。 (2)意义：描述做简谐运动的物体某时刻在一个运动周期中的状态。 (3)两个具有相同频率的简谐运动的相位的差值Δφ＝φ1－φ2(φ1>φ2)，常说1的相位比2超前Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。 说明：若Δφ＝0，表明两个物体运动步调相同，即同相。若Δφ＝π，表明两个物体运动步调相反，即反相。 2.简谐运动的表达式 x＝Asin(ωt＋φ0)＝Asin(t＋φ0)，其中：x表示振动物体在t时刻离开平衡位置的位移，A为振幅，ω为圆频率，T为简谐运动的周期，φ0为初相位。 说明：(1)表达式反映了做简谐运动的物体的位移x随时间t的变化规律。 (2)从表达式x＝Asin(ωt＋φ0)体会简谐运动的周期性。当Δφ＝(ωt2＋φ0)－(ωt1＋φ0)＝ω·Δt＝2nπ(n＝1，2，3…)时，Δt＝＝nT(n＝1，2，3…)，振子位移相同，每经过周期T完成一次全振动。 随学随练 1.两个频率相同的简谐运动图线如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.A的相位比B的相位超前 B.A的相位比B的相位落后 C.A的相位比B的相位超前π D.A的相位比B的相位落后π 答案　B 解析　A、B简谐运动的表达式分别为xA＝A1sint，xB＝A2cost＝A2sin(t＋)，所以Δφ＝－0＝，则B的相位比A的相位超前，也就是说A的相位比B的相位落后，故选B。 2.(多选)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin(100t＋) m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin(100t＋) m。以下说法正确的是(　　) A.物体A的振幅是6 m，物体B的振幅是10 m B.物体A、B的周期相等，为100 s C.物体A振动的频率fA等于物体B振动的频率fB D.物体A的相位始终超前物体B的相位 答案　CD 解析　物体A、B的振幅分别是3 m、5 m，A错误；物体A、B的圆频率ω＝100 rad/s，周期T＝ s，B错误；因为TA＝TB，故fA＝fB，C正确；Δφ＝φA0－φB0＝，故物体A的相位始终超前物体B的相位，D正确。 3.两个简谐运动的表达式分别为x1＝4sin 4πt(cm) 和x2＝2sin 2πt(cm) ，它们的振幅之比、频率之比分别是(　　) A.2∶1　2∶1 B.1∶2　1∶2 C.2∶1　1∶2 D.1∶2　2∶1 答案　A 解析　根据简谐运动的表达式可知，x1的振幅为4 cm，而x2的振幅为2 cm，因此振幅之比A1∶A2＝2∶1，根据简谐运动的表达式可知，x1的频率f1＝＝2 Hz，x2的频率f2＝＝1 Hz，因此频率之比f1∶f2＝2∶1，故选A。 题型 简谐运动的周期性与对称性造成多解问题 简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD。 (1)时间的对称 ①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD。 ②物体经过关于平衡位置对称的等长的两段路程的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO。 (2)速度的对称 ①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等、方向相反。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 (3)位移的对称 ①物体经过同一点(如C点)时，位移相同。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向相反。 特别提醒 1.周期性造成多解：物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题。 2.对称性造成多解：由于简谐运动具有对称性，因此当物体通过两个对称位置时，其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这种也形成多解问题。 活学活用 1.(多选)弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从小球通过O点时开始计时，小球第一次到达M点用了0.3 s，又经过0.2 s第二次通过M点，则小球第三次通过M点还要经过的时间可能是(　　) A. s B. s C.1.4 s D.1.6 s 答案　AC 解析　假设弹簧振子在B、C之间振动，M点在O点的右侧，如图甲，若小球开始先向左振动，小球的振动周期为T＝×4 s＝ s，则小球第三次通过M点还要经过的时间是t＝ s－0.2 s＝ s。如图乙，若小球开始先向右振动，小球的振动周期为T＝4×(0.3＋) s＝1.6 s，则小球第三次通过M点还要经过的时间是t＝1.6 s－0.2 s＝1.4 s，A、C正确。 2.一质点做简谐运动，振幅为A、周期为T，O为平衡位置，B、C为两侧最大位移处。P为运动轨迹上的一点，P点与O、B、C三点均不重合，从质点经过P点时开始计时，下列说法正确的是(　　) A.经过时，质点的速度与经过P点时的速度相同 B.经过时，质点的路程等于2A C.经过时，质点的路程不可能大于A D.经过时，质点的瞬时速度不可能与经过P点时的相同 答案　B 解析　根据振动的周期性可知，经过半个周期后，质点的速度方向一定与开始时速度的方向相反，故A错误;根据振动的周期性可知，经过半个周期质点的路程等于2A，故B正确;质点在平衡位置附近的速度较大，而在最大位移附近的速度较小，所以若质点从P点开始时的运动方向指向平衡位置，则质点在内的路程要大于A;若质点从P点开始时的运动方向远离平衡位置，则质点在内的路程要小于A，故C错误;若质点开始时向平衡位置运动，经过时，若质点到达与P对称的位置，则质点的瞬时速度与经过P时的瞬时速度是相同的，故D错误。 3.如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v;在t＝0.5 s 时，振子速度第二次变为－v，已知B、C之间的距离为25 cm。 (1)求弹簧振子的振幅A; (2)求弹簧振子的振动周期T和频率f。 答案　(1)12.5 cm　(2)1 s　1 Hz 解析　(1)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，所以振幅是B、C之间距离的一半，即A＝ cm＝12.5 cm。 (2)由简谐运动的对称性可知，从P到B的时间与从B返回到P的时间是相等的，所以 tBP＝ s＝0.1 s 同理可知tPO＝ s＝0.15 s 又tBP＋tPO＝ 可得周期T＝1 s 则频率f＝＝1 Hz。 基础通关 1.如图是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是(　　) A.振动周期是2×1 s B.物体振动的频率为0.25 Hz C.物体振动的振幅为10 cm D.在6×1 s内通过的路程是50 cm 答案　C 解析　由题图知周期是T＝4×1 s，故A错误；根据f＝，可得f＝25 Hz，故B错误；由题图知物体振动的振幅A＝10 cm，故C正确；根据t＝6×1 s＝1.5T，所以物体通过的路程为s＝4A＋2A＝6A＝60 cm，故D错误。 2.某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin t，则质点(　　) A.第1 s末与第3 s末的位移不同 B.第1 s末与第3 s末的速度相同 C.第3 s末与第5 s末的位移相同 D.第3 s末与第5 s末的速度相同 答案　D 解析　根据位移随时间变化的关系式可知周期T＝ s＝8 s，该质点的振动图像如图所示，由图可知，第1 s末与第3 s末的位移相同，故A错误；第1 s末速度方向为x轴正方向，第3 s末的速度方向为x轴负方向，所以第1 s末与第3 s末的速度不同，故B错误；由图可知，第3 s末与第5 s末的位移不同，故C错误；第3 s末速度方向为x轴负方向，第5 s末的速度方向为x轴负方向，所以第3 s末与第5 s末的速度相同，故D正确。 3.一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1 s；质点通过B点后再经过1 s又第二次通过B点。在这2 s内质点通过的总路程为12 cm，则质点的振动周期和振幅分别是(　　) A.3 s，6 cm B.4 s，6 cm C.4 s，9 cm D.2 s，8 cm 答案　B 解析　简谐运动的质点先后以相同的速度通过A、B两点，则可判定A、B两点关于平衡位置O点对称，所以质点由A到O时间与由O到B的时间相等，那么从平衡位置O到B点的时间t1＝0.5 s，因过B点后再经过t＝1 s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则有从B点到最大位移处的时间t2＝0.5 s，因此，质点振动的周期是T＝4×(t1＋t2)＝4 s，质点总路程的一半即为振幅，所以振幅A＝＝6 cm，故选B。 4.十一假期，一位游客在风景秀丽的云龙湖边欲乘坐游船，由于有些风浪，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为6.0 s。当船上升到平衡位置时，甲板刚好与码头地面平齐。甲板与地面的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。则在一个周期内，游客能舒服登船的时间是(　　) A.0.5 s B.0.75 s C.1.0 s D.2.0 s 答案　D 解析　把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，从船上升到最高点时计时，其振动方程为y＝Acos t，代入数据得y＝20cos t (cm)，当y＝±10 cm时，可解得t1＝1.0 s，t2＝2.0 s，故在一个周期内，游客能舒服登船的时间是t'＝2(t2－t1)＝2.0 s，故选D。 5.如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，把向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时零点(t＝0)，此时小球正向负方向运动，加速度为零。那么以下四个振动图像中能正确反映振动情况的是(　　) 答案　D 解析　t＝0时刻小球加速度为零，说明此时刻小球位于平衡位置；t＝0时刻小球正向负方向运动，说明在t＝0时刻到时间内，小球位移为负，图像在时间轴下方，A、B、C错误，D正确。 6.(多选)一质点做简谐运动的x－t图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A.该图像是从平衡位置开始计时画出的 B.t1时刻小球正通过平衡位置向正方向运动 C.t2时刻小球的位移最大 D.t3时刻小球正通过平衡位置向正方向运动 答案　CD 解析　x－t图像中斜率表示速度。t＝0时刻小球的位移为正向最大，故不是从平衡位置开始计时。t1时刻斜率为负值，说明小球向负方向运动。t2时刻小球的位移为负向最大值。t3时刻小球的速度方向为正，小球正通过平衡位置向正方向运动。故选C、D。 7.某质点的振动图像如图所示，该质点的速度方向始终沿x轴正方向的时间段为(　　) A.0~2 s B.1~3 s C.2~4 s D.3~5 s 答案　C 解析　0~2 s内质点的速度方向始终沿x轴负方向，A错误；1~3 s内质点的速度方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，B错误；2~4 s内质点的速度方向始终沿x轴正方向，C正确；3~5 s内质点的速度方向先沿x轴正方向，后沿x轴负方向，D错误。 8.(多选)如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是(　　) A.由P→Q位移在增大 B.由P→Q速度在增大 C.由M→N位移是先减小后增大 D.由M→N位移始终减小 答案　AC 解析　物体经过平衡位置向正方向运动，先后经过P、Q两点，故由P→Q位移增大，速度减小，A正确，B错误；物体从正方向最大位移处向负方向最大位移处运动，先后经过M、N两点，且N点在平衡位置另一侧，故从M→N位移先减小后增大，C正确，D错误。 9.(弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，其振动图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A.图线上某点的切线的斜率是弹簧振子在该时刻的加速度 B.在1~2 s时间内和3~4 s时间内，弹簧振子的位移方向跟瞬时速度方向相同 C.弹簧振子在前2 s内通过的路程是20 cm D.弹簧振子在第2 s末的位移大小是10 cm 答案　C 解析　x－t图线上某点的切线的斜率是弹簧振子在该时刻的速度，故A错误；在1~2 s时间内和3~4 s时间内，弹簧振子的位移方向跟瞬时速度方向相反，故B错误；弹簧振子在前2 s内通过的路程是s＝2×10 cm＝20 cm，故C正确；弹簧振子在第2 s末的位移大小是零，故D错误。 10.一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1 s，质点通过B点后，再经过1 s，第二次通过B点，在这2 s内，质点的总路程是12 cm，则质点振动的周期和振幅分别可能为(　　) A.2 s，6 cm B.4 s，6 cm C.4 s，9 cm D.2 s，8 cm 答案　B 解析　做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过A、B两点，可知A、B两点关于平衡位置O对称，所以质点由A到O的时间与由O到B的时间相等，从平衡位置O到B点的时间t1＝ s，过B点后再经过t＝1 s质点第二次通过B点，则从B点到最大位移处的时间t2＝ s，因此，质点振动的周期是T＝4×(t1＋t2)＝4 s，质点总路程的一半，即为振幅，所以振幅为A＝ cm＝6 cm，故B正确，A、C、D错误。 素养提升 11.如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为O点，其在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x－t图像，下列说法正确的是(　　) A.弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一次全振动 B.弹簧振子的振动方程为x＝0.1sin(2πt＋) m C.图乙中的P点对应的速度方向与加速度方向都向右 D.弹簧振子在0~2.5 s内的路程为1 m 答案　D 解析　弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为0.5次全振动，故A错误；根据题图乙可知，弹簧振子的振幅为A＝0.1 m，周期T＝1 s，则圆频率为ω＝＝2π rad/s，向右为正，t＝0时刻位移为0.1 m表示小球从B点开始运动，初相为φ0＝，则振动方程为x＝Asin(ωt＋φ0)＝0.1sin (2πt＋) m，故B错误；简谐运动的图像中P点对应的速度方向为负，此时刻小球正在向左做减速运动，加速度方向向右，故C错误；因周期T＝1 s，则0~2.5 s内弹簧振子振动了2个周期，则小球从B点开始振动的路程为s＝2×4A＋2A＝1 m，故D正确。 12.(多选)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为x＝0.1sin (2.5πt) m，t＝0时刻，一小球从距物块平衡位置h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。重力加速度的大小g取10 m/s2。以下判断正确的是(　　) A.h＝1.7 m B.简谐运动的周期是0.8 s C.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D.t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反 答案　AB 解析　简谐运动的周期是T＝ s＝0.8 s，选项B正确；t＝0.6 s时，物块的位移为x＝0.1sin (2.5π×0.6) m＝－0.1 m，则对小球h＋|x|＝gt2，解得h＝1.7 m，选项A正确；t＝0.6 s＝T，t＝0时刻物块位于平衡位置，则0.6 s内物块运动的路程是3A＝0.3 m，选项C错误；t＝0.4 s＝，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误。 13.如图甲所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图乙所示，则(　　) A.t1时刻小球向上运动 B.t2时刻光源的加速度向上 C.t2时刻小球与影子相位差为π D.t3时刻影子的位移为5A 答案　D 解析　以竖直向上为正方向，根据题图乙可知，t1时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移增大，可知t1时刻小球向下运动，故A错误;t2时刻光源在正向最大位移处，则加速度方向向下，故B错误;小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知影子与小球的振动步调总是相同，即t2时刻小球与影子相位差为0，故C错误;t3时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据光沿直线传播可知，在屏上影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有，解得x影子＝5A，即t3时刻影子的位移为5A，故D正确。 迁移创新 14.如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的x－t图像。已知轻杆在竖直面内长0.1 m，电动机转速为12 r/min，该振动的圆频率和光点在12.5 s内通过的路程分别为(　　) A.0.2 rad/s，1.0 m B.0.2 rad/s，1.25 m C.1.26 rad/s，1.0 m D.1.26 rad/s，1.25 m 答案　C 解析　紫外光在纸上的投影做的是简谐运动，电动机的转速为n＝12 r/min＝0.2 r/s， 该振动的圆频率ω＝2πn＝0.4π rad/s≈1.26 rad/s，周期为T＝＝5 s；简谐运动的振幅即为轻杆的长度A＝0.1 m，t＝12.5 s＝2.5T，则光点在12.5 s内通过的路程为s＝2.5×4A＝1.0 m，故选C。 15.(多选)一弹簧振子沿x轴振动，小球运动的最大位移为4 cm，小球的平衡位置位于x轴上O点，如图甲所示，图中的a、b、c、d为四个不同的振动状态，黑点表示小球的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。如图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示小球的振动图像的是(　　) A.若规定状态a时t＝0，则①可表示小球的振动图像 B.若规定状态b时t＝0，则②可表示小球的振动图像 C.若规定状态c时t＝0，则③可表示小球的振动图像 D.若规定状态d时t＝0，则④可表示小球的振动图像 答案　AD 解析　若规定小球在状态a时t＝0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故选项A正确；若规定小球在状态b时t＝0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，故选项B错误；若规定小球在状态c时t＝0，此时的位移为－2 cm，且向规定的负方向运动，故选项C错误；若规定小球在状态d时t＝0，此时的位移为－4 cm，速度为零，且向规定的正方向运动，故选项D正确。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 机械振动 第2节 振动的描述 课标要点 1.能理解振幅、周期、频率等描述振动的物理量含义，掌握振动图像（x-t图）的物理意义，建立对振动定量描述的物理认知。 2.能通过分析振动图像提取关键物理量，推导周期与频率的关系，解释振动图像反映的运动状态，提升图像分析与逻辑推理能力。 3.能参与“绘制弹簧振子振动图像”实验，使用传感器或打点计时器采集数据，处理数据得到x-t图并分析特征，提高实验操作与数据处理能力。 4.通过了解振动描述在地震监测、机械振动控制等领域的应用，认识定量分析振动的科学价值，培养运用物理知识解决实际问题的意识。 学习重难点 重点：掌握振幅、周期等物理量含义及振动图像（x-t图）的解读。 难点：通过振动图像分析振动状态变化及物理量间的关联。 知识点 振动特征的描述 1.振幅 (1)概念：振动物体离开平衡位置的最大距离。 (2)意义：振幅是表示振动幅度大小的物理量，常用字母A表示。振动物体运动的范围是振幅的两倍。 说明：①位移是矢量，振幅是标量，最大位移的数值等于振幅。 ②一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。 2.周期和频率 (1)全振动：一个完整的振动过程称为一次全振动。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。 (2)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。 (3)频率：物体完成全振动的次数与所用时间之比，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。 (4)周期和频率的关系：f＝。周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。 (5)圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期成反比、与频率成正比，它们间的关系式为ω＝，ω＝2πf。 (6)简谐运动的周期是由振动系统本身的性质决定的，与振幅无关(填“有关”或“无关”)。 特别提醒 个周期内路程与振幅的关系 1.振动物体在个周期内的路程不一定等于一个振幅A。只有当初始时刻振动物体在平衡位置或最大位移处时，个周期内的路程才等于一个振幅。 2.当初始时刻振动物体不在平衡位置或最大位移处时，若质点开始时运动的方向指向平衡位置，则质点在个周期内的路程大于振幅A，若质点开始时运动的方向远离平衡位置，则质点在个周期内的路程小于振幅A。 随学随练 1.关于描述简谐运动的物理量，下列说法正确的是(　　) A.振幅等于四分之一周期内物体通过的路程 B.周期是指物体从任一位置出发又回到该位置所用的时间 C.从平衡位置出发，一次全振动过程中，物体的位移大小等于振幅的四倍 D.若物体振动的频率是50 Hz，1 s内物体的速度方向改变100次 2.如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，小球经过A点时开始计时，经过2 s首次到达B点，则(　　) A.从O→B→O小球做了一次全振动 B.振动周期为2 s，振幅是10 cm C.从B开始经过6 s，小球通过的路程是60 cm D.从O开始经过3 s，小球处在平衡位置 3.如图所示，弹簧振子在B、C间做简谐振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B第一次运动到O的时间是0.5 s，则下列说法正确的是(　　) A.振幅是10 cm B.振动周期是1 s C.经过一次全振动，振子通过的路程是10 cm D.从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm 知识点 简谐运动的位移图像 1.振子的位移：以平衡位置为坐标原点，指向小球所在位置，即振动小球的位置坐标反映了小球相对于平衡位置的位移。 2.建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子运动的时间(t)，纵坐标表示小球离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x－t图像，如图所示。 3.简谐运动 (1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 (2)简谐运动是最基本的振动。弹簧振子中小球的运动就是简谐运动。 特别提醒 由振动图像(x－t图像)获取的信息 1.位移及变化 (1)确定某一时刻的位移 如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。 (2)质点位移的变化情况 靠近平衡位置的过程中，位移减小，平衡位置处最小(为零)；远离平衡位置的过程中，位移增大，最远点位移最大。 2.速度及变化 (1)运动方向的确定 根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。 (2)质点速度大小的变化情况 ①根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，位移越来越小。 ②根据x－t图像的斜率判断速度的大小和方向。斜率绝对值越大，则速度越大，斜率绝对值越小，则速度越小；斜率为正，则速度沿所选的正方向，斜率为负，则速度沿负方向。 随学随练 1.如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法正确的是(　　) A.如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦曲线 B.如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段 C.图示时刻，小球正经过平衡位置向左运动 D.若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像 2.一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知(　　) A.质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cm B.质点经过每1 s通过的路程总是2 cm C.0~3 s内，质点通过的路程为6 cm D.t＝3 s时，质点的振幅为零 3.如图所示，滑块在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向。若滑块位于N点时开始计时，则其振动图像为(　　) 知识点 简谐运动的位移公式 1.相位 (1)概念：物理学中把(ωt＋φ)叫作相位，其中φ是t＝0时的相位，叫初相位，或初相。 (2)意义：描述做简谐运动的物体某时刻在一个运动周期中的状态。 (3)两个具有相同频率的简谐运动的相位的差值Δφ＝φ1－φ2(φ1>φ2)，常说1的相位比2超前Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。 说明：若Δφ＝0，表明两个物体运动步调相同，即同相。若Δφ＝π，表明两个物体运动步调相反，即反相。 2.简谐运动的表达式 x＝Asin(ωt＋φ0)＝Asin(t＋φ0)，其中：x表示振动物体在t时刻离开平衡位置的位移，A为振幅，ω为圆频率，T为简谐运动的周期，φ0为初相位。 说明：(1)表达式反映了做简谐运动的物体的位移x随时间t的变化规律。 (2)从表达式x＝Asin(ωt＋φ0)体会简谐运动的周期性。当Δφ＝(ωt2＋φ0)－(ωt1＋φ0)＝ω·Δt＝2nπ(n＝1，2，3…)时，Δt＝＝nT(n＝1，2，3…)，振子位移相同，每经过周期T完成一次全振动。 随学随练 1.两个频率相同的简谐运动图线如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.A的相位比B的相位超前 B.A的相位比B的相位落后 C.A的相位比B的相位超前π D.A的相位比B的相位落后π 2.(多选)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin(100t＋) m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin(100t＋) m。以下说法正确的是(　　) A.物体A的振幅是6 m，物体B的振幅是10 m B.物体A、B的周期相等，为100 s C.物体A振动的频率fA等于物体B振动的频率fB D.物体A的相位始终超前物体B的相位 3.两个简谐运动的表达式分别为x1＝4sin 4πt(cm) 和x2＝2sin 2πt(cm) ，它们的振幅之比、频率之比分别是(　　) A.2∶1　2∶1 B.1∶2　1∶2 C.2∶1　1∶2 D.1∶2　2∶1 题型 简谐运动的周期性与对称性造成多解问题 简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD。 (1)时间的对称 ①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD。 ②物体经过关于平衡位置对称的等长的两段路程的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO。 (2)速度的对称 ①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等、方向相反。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 (3)位移的对称 ①物体经过同一点(如C点)时，位移相同。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向相反。 特别提醒 1.周期性造成多解：物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题。 2.对称性造成多解：由于简谐运动具有对称性，因此当物体通过两个对称位置时，其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这种也形成多解问题。 活学活用 1.(多选)弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从小球通过O点时开始计时，小球第一次到达M点用了0.3 s，又经过0.2 s第二次通过M点，则小球第三次通过M点还要经过的时间可能是(　　) A. s B. s C.1.4 s D.1.6 s 2.一质点做简谐运动，振幅为A、周期为T，O为平衡位置，B、C为两侧最大位移处。P为运动轨迹上的一点，P点与O、B、C三点均不重合，从质点经过P点时开始计时，下列说法正确的是(　　) A.经过时，质点的速度与经过P点时的速度相同 B.经过时，质点的路程等于2A C.经过时，质点的路程不可能大于A D.经过时，质点的瞬时速度不可能与经过P点时的相同 3.如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v;在t＝0.5 s 时，振子速度第二次变为－v，已知B、C之间的距离为25 cm。 (1)求弹簧振子的振幅A; (2)求弹簧振子的振动周期T和频率f。 基础通关 1.如图是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是(　　) A.振动周期是2×1 s B.物体振动的频率为0.25 Hz C.物体振动的振幅为10 cm D.在6×1 s内通过的路程是50 cm 2.某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin t，则质点(　　) A.第1 s末与第3 s末的位移不同 B.第1 s末与第3 s末的速度相同 C.第3 s末与第5 s末的位移相同 D.第3 s末与第5 s末的速度相同 3.一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1 s；质点通过B点后再经过1 s又第二次通过B点。在这2 s内质点通过的总路程为12 cm，则质点的振动周期和振幅分别是(　　) A.3 s，6 cm B.4 s，6 cm C.4 s，9 cm D.2 s，8 cm 4.十一假期，一位游客在风景秀丽的云龙湖边欲乘坐游船，由于有些风浪，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为6.0 s。当船上升到平衡位置时，甲板刚好与码头地面平齐。甲板与地面的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。则在一个周期内，游客能舒服登船的时间是(　　) A.0.5 s B.0.75 s C.1.0 s D.2.0 s 5.如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，把向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时零点(t＝0)，此时小球正向负方向运动，加速度为零。那么以下四个振动图像中能正确反映振动情况的是(　　) 6.(多选)一质点做简谐运动的x－t图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A.该图像是从平衡位置开始计时画出的 B.t1时刻小球正通过平衡位置向正方向运动 C.t2时刻小球的位移最大 D.t3时刻小球正通过平衡位置向正方向运动 7.某质点的振动图像如图所示，该质点的速度方向始终沿x轴正方向的时间段为(　　) A.0~2 s B.1~3 s C.2~4 s D.3~5 s 8.(多选)如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是(　　) A.由P→Q位移在增大 B.由P→Q速度在增大 C.由M→N位移是先减小后增大 D.由M→N位移始终减小 9.(弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，其振动图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A.图线上某点的切线的斜率是弹簧振子在该时刻的加速度 B.在1~2 s时间内和3~4 s时间内，弹簧振子的位移方向跟瞬时速度方向相同 C.弹簧振子在前2 s内通过的路程是20 cm D.弹簧振子在第2 s末的位移大小是10 cm 10.一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1 s，质点通过B点后，再经过1 s，第二次通过B点，在这2 s内，质点的总路程是12 cm，则质点振动的周期和振幅分别可能为(　　) A.2 s，6 cm B.4 s，6 cm C.4 s，9 cm D.2 s，8 cm 素养提升 11.如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为O点，其在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x－t图像，下列说法正确的是(　　) A.弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一次全振动 B.弹簧振子的振动方程为x＝0.1sin(2πt＋) m C.图乙中的P点对应的速度方向与加速度方向都向右 D.弹簧振子在0~2.5 s内的路程为1 m 12.(多选)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为x＝0.1sin (2.5πt) m，t＝0时刻，一小球从距物块平衡位置h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。重力加速度的大小g取10 m/s2。以下判断正确的是(　　) A.h＝1.7 m B.简谐运动的周期是0.8 s C.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D.t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反 13.如图甲所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图乙所示，则(　　) A.t1时刻小球向上运动 B.t2时刻光源的加速度向上 C.t2时刻小球与影子相位差为π D.t3时刻影子的位移为5A 迁移创新 14.如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的x－t图像。已知轻杆在竖直面内长0.1 m，电动机转速为12 r/min，该振动的圆频率和光点在12.5 s内通过的路程分别为(　　) A.0.2 rad/s，1.0 m B.0.2 rad/s，1.25 m C.1.26 rad/s，1.0 m D.1.26 rad/s，1.25 m 15.(多选)一弹簧振子沿x轴振动，小球运动的最大位移为4 cm，小球的平衡位置位于x轴上O点，如图甲所示，图中的a、b、c、d为四个不同的振动状态，黑点表示小球的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。如图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示小球的振动图像的是(　　) A.若规定状态a时t＝0，则①可表示小球的振动图像 B.若规定状态b时t＝0，则②可表示小球的振动图像 C.若规定状态c时t＝0，则③可表示小球的振动图像 D.若规定状态d时t＝0，则④可表示小球的振动图像 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $