2.6.第二章 单元综合提升-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

本讲义聚焦机械振动核心知识点，系统梳理简谐运动的周期性与对称性、单摆模型及周期公式、受迫振动与共振条件，通过教材基础模型（如教科版浮体振动、人教版单摆周期题）到高考真题改编的递进设计，搭建从概念理解到应用解题的学习支架。 资料以“高考真题+教材衔接+针对练”三层架构为特色，强化物理观念（运动与相互作用、能量观念），培养科学思维（模型建构、科学推理，如单摆周期公式推导、简谐运动图像分析）。易错分析（如忽视振动方向性）和单元检测卷助力科学探究能力提升，课中辅助教师高效授课，课后帮助学生查漏补缺，巩固知识体系。

单元综合提升 (多选)(2022·湖南高考·改编)下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐运动；与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图甲所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图乙所示。已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　) A．x从0.05 m到0.15 m的过程中，木棒的动能先增大后减小 B．x从0.21 m到0.25 m的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小 C．x＝0.35 m和x＝0.45 m时，木棒的速度大小相等、方向相反 D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为 答案：ABD 解析：由题图乙知，x从0.05 m到0.15 m过程中浮力变小，木棒从深处向上运动，越过平衡位置继续向上运动，木棒的动能先增大后减小，故A正确；x从0.21 m到0.25 m过程中浮力变大，未过平衡位置，F合向下变小，加速度变小，故B正确；木棒同时参与了竖直方向和水平方向两个运动，x＝0.35 m和x＝0.45 m处只是竖直方向速度等大反向，故C错误；设木棒在竖直方向处于平衡位置时在水中部分的长度为h，振幅为A，则＝ρgSh，F1＝ρgS(A＋h)，联立两式得＝ρgSA，解得A＝，故D正确。 [衔接教材]　教科版选择性必修第一册P45·【发展空间：实验室】 观察一个竖直立在液体中的柱状浮体在液体中的上下振动，试证明浮体做简谐运动。 [衔接分析]　本题以水平方向上漂浮木棒的振动为素材，设计情景，与教材(P45)发展空间中的液体中振动的柱状浮体为同源情景，重点考查了简谐运动各量间的关系。 学生用书第71页 针对练．(多选)(2024·山东省青岛期中)装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面范围足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4 cm后放手，忽略阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5 s。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是(　　) A．回复力等于重力和浮力的合力 B．振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒 C．振动频率与按压的深度有关 D．在t1～t2时间内，位移减小，加速度减小，速度增大 答案：AD 解析：装有一定量液体的玻璃管只受到重力和浮力，所以它做简谐运动的回复力等于重力和浮力的合力，故A正确；在玻璃管振动过程中，浮力对玻璃管做功，所以它的机械能不守恒，故B错误；由于玻璃管做简谐运动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐运动的特点可知，其振动周期与振幅无关，故C错误；由题图乙可知，在t1～t2时间内，位移减小，加速度减小，玻璃管向着平衡位置做加速运动，所以速度增大，故D正确。故选AD。 (2019·全国卷Ⅱ)如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时，当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x­t关系的是________。 答案：A 解析：摆长为l时单摆的周期T1＝2π，振幅A1＝l sin α(α为摆角)；摆长为l时，单摆周期T2＝2π＝π＝，振幅A2＝l sin β(β为摆角)。根据机械能守恒定律mgl(1－cos α)＝mg(1－cos β)，cos α＝1－2sin2，cosβ＝1－2sin2。又α、β很小，则β＝2α，故A2＝A1。 [衔接教材]　教科版选择性必修第一册P52·T3 如图所示，单摆摆长为l，在悬点O正下方A点钉一个钉子，其中AO＝l，则此摆振动的周期为多少？ [衔接分析]　本题以单摆摆动过程中摆绳与钉子相碰为素材，创设情景，与教材中(P52)自我评价T3为同源情景，重点考查单摆周期与摆长间的关系。 针对练．如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一小球(小球可以看成质点)。在O点正下方，距O点处的P点固定一个小钉子。现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。点B是小球运动的最低位置，点C(图中未标出)是小球能够到达的左侧最高位置。已知点A与点B之间的高度差为h，h≪l。A、B、P、O在同一竖直平面内，当地的重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A．点C与点B的高度差小于h B．点C与点B的高度差等于h C．小球摆动的周期等于 D．小球摆动的周期等于 答案：BC 解析：不计空气阻力，小球在整个运动过程中机械能守恒，故运动到左侧时，最高点C与A等高，与B的高度差等于h，A错误，B正确；当小球从A点开始，再回到A点时为一个周期，是两个半周期之和，即T＝π＋π＝ ，C正确，D错误。 (多选)(2023·山东高考·T10)如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是(　　) A．，3t B．，4t C．，t D．，t 答案：BC 解析：当A、B两点在平衡位置的同侧时分别有A＝A sin φa，A＝A sin φb，可得φa＝，φb＝或者φb＝，因此可知第二次经过B点时φb＝，T＝t，解得T＝4t，此时位移关系为A－A＝L，解得A＝，故A错误，B正确；当A、B两点在平衡位置两侧时有－A＝A sin φa，A＝A sin φb，解得φa＝－或者φa＝－(舍去)，φb＝或者φb＝，当第二次经过B点时φb＝，则T＝t，解得T＝t，此时位移关系为A＋A＝L，解得A＝，C正确，D错误。 学生用书第72页 [衔接教材]　人教版选择性必修第一册P42·【练习与应用】T1。一个小球在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3 s小球第一次经过M点，再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点。求该小球做简谐运动的可能周期。 [衔接分析]　人教版选择性必修第一册P42·【练习与应用】T1，以一个小球的简谐运动为情境，考查了简谐运动的周期性及对称性带来的多解问题。 近几年的高考以简谐运动的周期性及对称性为情境进行命题成为高考的一个考查热点，例如：2023·山东高考·T10以简谐运动的周期性及对称性为情境，考查了求解振动过程的可能周期及振幅问题。 针对练．(2024·河南开封市高二月考)一质点沿直线做简谐运动，相继通过距离为16 cm的两点A和B，历时1 s，并且在A、B两点处具有相同的速率，再经过1 s，质点第二次通过B点，该质点运动的周期和振幅分别为(　　) A．3 s，8 cm B．3 s，8 cm C．4 s，8 cm D．4 s，8 cm 答案：D 解析：设简谐运动的平衡位置为O，质点先后以相同的速度通过A、B两点，说明A、B两点关于平衡位置O点对称，所以质点由A到O时间与由O到B的时间相等，假设质点首先向最大位移处运动，然后再经过B点，则一定有tAB>tBB(设两次经过B的时间为tBB)，这与题意不符，故不可能，因此质点必定首先向平衡位置移动，然后再向B点移动，那么从平衡位置O到B点的时间 t1＝0.5 s，因过B点后质点再经过1 s又第二次通过B点，根据对称性得知质点从B点到最大位置的时间t2＝0.5 s，故周期为T＝4×(0.5＋0.5 ) s＝4 s，由于质点位移与时间的关系式x＝A sin ωt，从平衡位置开始计时到达B点时，则有8 cm＝A sin ωt＝A sin ，解得A＝8 cm，故D正确，A、B、C错误。故选D。 (2022·海南高考·T4)甲、乙两摆在同一地点的振动图像如图所示，两单摆的摆长分别为l甲、l乙，则为(　　) A． B． C． D． 答案：C 解析：由振动图像可知甲、乙两个单摆周期之比为＝＝，根据单摆周期公式T＝2π，可得l＝，则甲、乙两个单摆的摆长之比为＝＝，故选C。 [衔接教材]　人教版选择性必修第一册P50·【练习与应用】·T3(1)。如图是两个单摆的振动图像。 甲、乙两个摆的摆长之比是多少？ [衔接分析]　人教版选择性必修第一册P50·【练习与应用】·T3(1)，以两个单摆振动图像(x ­t图像)为情境，考查了x ­t图像与单摆周期公式的应用。 近几年的高考以单摆模型及其x ­t图像为情境进行命题成为高考的一个考查热点，例如：2022·海南高考·T4是以两个单摆的x ­t图像为情境，考查了通过单摆周期公式比较两个单摆的摆长问题，此高考题的情境与教材的一样，考查的问题也完全一样，提示我们也要重视教材上练习题的重要性。2019·全国卷Ⅱ·T34则是利用“在O点正下方l的O′处有一固定细铁钉”来改变单摆的摆长为情境，考查了左右两侧摆长不同的单摆的振动图像问题。 针对练．(多选)如图为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图像，g＝10 m/s2，π2≈10，下列说法正确的是(　　) A．甲单摆的摆长较大 B．甲摆的振幅比乙摆的大 C．甲摆的最大偏角为0.05° D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆 答案：BD 解析：由题图可知，两单摆的周期相同，同一地点重力加速度g相同，由单摆的周期公式T＝2π可知，甲、乙两单摆的摆长相等，故A错误；甲摆的振幅为5 cm，乙摆的振幅为3 cm，则甲摆的振幅比乙摆的大，故B正确；由T＝2π，解得甲摆的摆长l＝g＝1 m，则甲摆的最大偏角θmax＝＝ rad≈2.9°，故C错误；在t＝0.5 s 时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负的最大值，则乙摆具有正向最大加速度，故D正确。故选B、D。 (多选)(2021·浙江1月选考·T15)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则(　　) A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同 B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大 学生用书第73页 C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同 D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同 答案：AD 解析：根据共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，选项A正确；当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，选项B错误；打击结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率小于树干的固有频率，振动过程中频率不变，粗细不同的树干，固有频率不同，则打击结束后，粗细不同的树干频率可能不同，选项C错误；树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，选项D正确。故选AD。 [衔接教材]　人教版选择性必修第一册P60·【复习与提高·B组】·T6，把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是54 r/min。为了使筛子的振幅增大，请提出两种方案。 [衔接分析]　人教版选择性必修第一册P60·【复习与提高·B组】·T6，以共振筛的工作原理为情境考查了共振知识在实际中的应用问题。 近几年的高考常以共振知识在实际中的应用为情境进行命题，考查共振及受迫振动有关知识的实际应用问题成为高考的一个考查热点，例如：2021·浙江1月选考·T15以采摘松果两种装置“打击杆、振动器”为情境，考查了共振条件及受迫振动规律的应用问题。 针对练．(2024·浙江萧山名校联考)共振筛由偏心轮、筛子、弹簧等组成，偏心轮转动过程给筛子一个驱动力，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可增大筛子的固有周期；12 V电压下偏心轮的转速为30 r/min，则下列说法中正确的是(　　) A．电压为12 V时，筛子实际振动的频率是0.8 Hz B．电压从12 V开始减小，筛子有可能会共振 C．保持12 V电压不变，减小筛子的质量，筛子有可能会共振 D．若只改变电压，筛子的固有周期不变，仍为1.25 s 答案：D 解析：电压为12 V时，筛子实际振动的频率是f＝ Hz＝0.5 Hz，故A错误；由题图乙知，当频率为0.8 Hz时，发生共振，即筛子的固有频率为f0＝0.8 Hz，根据题意，电压从12 V开始减小，偏心轮转速降低，频率减小，筛子不可能会共振，故B错误；保持12 V电压不变，偏心轮频率不变，减小筛子的质量，筛子固有周期减小，固有频率增大，筛子不可能会共振，故C错误；根据题意，筛子的固有周期与电压无关，筛子的固有周期T0＝＝1.25 s，故D正确。 1．(忽视运动的方向性)一个做简谐运动的物体，频率为25 Hz，那么它从一侧最大位移的中点，振动到另一侧最大位移的中点所用的时间(　　) A．等于0.01 s B．一定小于0.01 s C．可能大于0.01 s D．无法确定 答案：C 解析：物体振动的频率f＝25 Hz，则周期T＝＝0.04 s，简谐运动中，越靠近平衡位置，物体运动速度越大，如果经过两点时速度方向相同，物体从一侧最大位移的中点运动到平衡位置的时间小于，从平衡位置运动到另一侧最大位移的中点所用的时间也小于，则总时间小于，即小于0.01 s；如果经过两点时速度方向相反，则由简谐运动的对称性知，物体恰好运动了半个周期，运动时间为＝0.02 s，故C正确，A、B、D错误。 [易错分析]　误认为物体经过两点时运动方向一定相同，从而错选B。本题中只给出运动的始末位置，而未指明运动方向，运动方向存在多种可能性。 2．(忽视简谐运动的周期性)(多选)一水平弹簧振子，每隔时间t，振动物体的位移总是大小和方向都相同，每隔，振动物体的速度总是大小相等、方向相反，则(　　) A．弹簧振子的周期可能小于 B．每隔，振动物体的加速度总是相同的 C．每隔，振动物体的动能总是相同的 D．每隔，弹簧的长度总是相同的 答案：AC 解析：一水平弹簧振子，每隔时间t，振动物体的位移总是大小和方向都相同，说明t为振动周期的整数倍，每隔的时间，振动物体的速度总是大小相等、方向相反，说明是半个振动周期的奇数倍，故t为振动周期的奇数倍，即t＝(2n＋1)T (n＝0，1，2，3，…)，则有T＝ (n＝0，1，2，3，…)，所以弹簧振子的周期可能小于，A正确；每隔的时间，振动物体的速度总是大小相等、方向相反，说明位移大小相等、方向相反，根据a＝－可知振动物体的加速度总是大小相等、方向相反，故加速度不同，B错误；每隔的时间，振动物体的速度总是大小相等、方向相反，故动能相同，C正确；每隔的时间，振动物体的速度总是大小相等、方向相反，说明位移大小相等、方向相反，弹簧的长度不同(可能一次压缩、一次拉长)，D错误。 [易错分析]　很多同学习惯把所有问题都限定在一个周期内，而没有考虑在时间t内，振动物体可能已经完成多次全振动。 学生用书第74页 3.(不清楚弹簧振子周期和振幅的决定因素)一轻弹簧一端固定，另一端连接物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。若物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0，如图所示，当物块向右运动通过平衡位置时，a、b之间的黏胶脱开，以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________(选填“>”、“<”或“＝”)A0，T________(选填“≠”或“＝”)T0。 如果物块向右运动到最远处时，a、b之间的黏胶脱开，以后小物块a振动的振幅________(选填“变大”、“变小”或“不变”)。 答案：<　≠　不变 解析：当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的黏胶脱开，振子的质量减小，速度不突变，弹簧振子的机械能减小，振幅减小，则有A<A0；对于弹簧振子，其做简谐运动的周期取决于振子的质量以及弹簧的劲度系数，可知振子的质量减小，周期一定改变，则有T≠T0。如果物块向右运动到最远处时，a、b之间的黏胶脱开，弹簧振子的平衡位置没有改变，最右端位置也没有改变，其振幅等于从平衡位置到最右端的距离，振幅不变。 [易错分析]　(1)误认为弹簧振子的周期与单摆的周期相似，也与质量无关，从而导致周期关系错选“＝”。规避此类错误的方法：记住弹簧振子做简谐运动的周期公式T＝2π(注：此公式高中阶段一般不用来定量计算，只用来定性分析)，利用此公式可直接分析周期的变化，但仅限于选择题、填空题，计算题不能直接应用(除非题目中给出该公式)。 (2)弹簧振子的振幅是从平衡位置到最远位置的距离，水平弹簧振子的平衡位置与振子质量无关，而竖直弹簧振子的平衡位置与振子质量有关。 4．(不清楚单摆振幅的影响因素)一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的，则单摆的(　　) A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变 C．频率改变，振幅不变 D．频率改变，振幅改变 答案：B 解析：由单摆周期公式T＝2π可知，决定单摆周期的是摆长及当地的重力加速度，与摆球的质量、运动速度均无关，C、D错误；决定振幅的是外在因素，反映在单摆的运动中，可以从能量角度去观察：摆球在平衡位置(即最低点)时的动能为Ek＝mv2，当m增加为原来的4倍，速度减为原来的时，动能不变，摆球在最高点的重力势能也不变，而重力势能Ep＝mgh，m增大，则h变小，振幅减小，A错误，B正确。 [易错分析]　误认为只要摆球经过平衡位置时的动能不变，振幅就不变，从而错选A。规避此类错误需明确：单摆的振幅是由外在因素决定的，其大小要通过摆球到达的最大高度判断，不能认为机械能不变振幅就不变。 5．(对阻尼振动认识不清)(多选)如图是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法中正确的是(　　) A．振子在A时刻的动能等于在B时刻的动能 B．振子在A时刻的势能等于在B时刻的势能 C．振子在A时刻的机械能大于在B时刻的机械能 D．从A时刻到B时刻振子的振动频率越来越小 答案：BC 解析：由于弹簧振子做阻尼振动，所以振子在A时刻的机械能大于在B时刻的机械能，C正确；振子的势能与振子的位移有关，A、B时刻振子的位移相同，则势能相同，B正确；由上述分析可知，振子在A时刻的动能大于在B时刻的动能，A错误；阻尼振动的振幅不断减小，但频率不变，D错误。 [易错分析]　本题易错选A、D。套用简谐运动结论，误认为位移相同，速度大小一定相同，动能相同；振幅减小，误认为振动变慢。正确理解为：如果没有能量损失，位移相同，速度大小才相同，动能相同。阻尼振动的振幅不断减小，机械能不断减少，转化为其他形式的能；阻尼振动的频率不变，为固有频率，由系统本身决定。 学科网（北京）股份有限公司 $