1.1.动量-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

本讲义聚焦“动量”核心知识点，从生活碰撞现象切入，结合马尔西、惠更斯的历史探究，通过气垫导轨等实验验证碰撞中“质量与速度乘积的矢量和”守恒，进而定义动量及变化量，区分动量与动能，构建完整知识链。 该资料以科学探究为主线，设计弹性、非弹性等多类型碰撞实验，结合乒乓球扣杀等生活情境，培养学生物理观念与科学思维。例题分层且注重矢量运算，课中辅助教师实验教学，课后测评帮助学生查漏补缺，实用性强。

1．动量 【素养目标】　1.了解常见的碰撞现象，知道人类对碰撞的探究历程。　2.掌握在同一条直线上运动的两个物体碰撞前后速度的测量方法。　3.通过实验得到一维碰撞中不变量的表达式。　4.理解动量概念及其矢量性，会计算一维情况下物体的动量变化量。 知识点一　常见的碰撞现象 【情境导入】　生活中的碰撞现象随处可见，结合下图思考以下问题： (1)碰撞发生时，相互作用的时间长还是短？ (2)碰撞发生时，两个物体间的相互作用力大还是小？ (3)相互碰撞的两个物体运动状态变化快还是慢？ 提示：(1)时间短。(2)相互作用力大。(3)运动状态变化快。 【教材梳理】 (阅读教材P2—P4完成下列填空) 1．碰撞：做相对运动的两个(或几个)物体相遇并发生相互作用，在很短的时间内，它们的运动状态会发生显著变化，这一过程叫作碰撞。 2．1639年物理学教授马尔西发表的著作《运动的比例》中已经蕴含了运动量守恒的思想。 3．荷兰物理学家惠更斯用弹性摆球的碰撞实验指出：每个物体所具有的“运动量”即“质量m和速度v的乘积”在碰撞时可以增多或减少，但是它们的量值在同一个方向的总和却保持不变。 【师生互动】　惠更斯用如图所示的装置来探究碰撞过程中满足的规律。 任务1.如图(a)所示的碰撞实验。两个质量相同的弹性球A、B，以大小相等、方向相反的速度v相碰后，两弹性球是如何运动的？ 任务2.如图(b)所示，如果用弹性球A以速度v去碰静止的弹性球B，碰后两球如何运动？ 任务3.通过以上实验惠更斯得出了碰撞过程中满足什么规律？ 提示：任务1.两弹性球各自以同样大小的速度v反弹回去。 任务2.球A会静止下来，球B获得与球A碰前相同的速度。 任务3.选定A球初速度方向为正方向，在实验一中，碰撞前运动量mAvA＋mBvB＝mv－mv＝0，碰撞后的运动量mAvA′＋mBvB′＝－mv＋mv＝0，即两个小球所具有的运动量在水平方向的总和保持不变。 在实验二中，碰撞前运动量mAvA＋mBvB＝mv＋0＝mv，碰撞后的运动量mAvA′＋mBvB′＝0＋mv＝mv，两个小球所具有的运动量在水平方向的总和保持不变。 学生用书第2页 (多选)下列关于碰撞的说法中正确的是(　　) A．碰撞时，物体间的内力很大 B．碰撞时，质量小的物体运动状态变化较快 C．碰撞时，碰撞物体的速度之和保持不变 D．碰撞时，碰撞物体质量与速度的乘积之和保持不变 答案：ABD 解析：碰撞时，物体间的相互作用时间很短，内力很大，选项A正确；物体间的相互作用力大小相等，由F＝ma可知，质量小的物体加速度大，运动状态变化快，选项B正确；根据惠更斯的研究，碰撞过程中物体的质量和速度的乘积之和保持不变，选项C错误，D正确。 碰撞中满足的规律 每个物体所具有的“运动量”即“质量m和速度v的乘积”在碰撞时可以增多或减少，但是它们的量值在同一个方向的总和却保持不变。　　 针对练．(多选)(2024·四川绵阳高二期中)关于碰撞的特点，下列说法正确的是(　　) A．碰撞的过程时间极短 B．碰撞时，质量大的物体对质量小的物体的作用力大 C．碰撞时，质量大的物体对质量小的物体的作用力和质量小的物体对质量大的物体的作用力大小相等 D．质量小的物体对质量大的物体作用力大 答案：AC 解析：两物体发生碰撞，其碰撞时间极短；碰撞时，质量大的物体对质量小的物体的作用力和质量小的物体对质量大的物体的作用力是一对相互作用力，大小相等、方向相反，故A、C正确，B、D错误。 知识点二　探究碰撞过程的守恒量 [实验器材] 气垫导轨、数字计时器，导轨上附有滑块和光电门，滑块上装有挡光条和弹簧片，如图所示。 [实验步骤] 1．先用天平分别测出带弹簧片的滑块1、滑块2的质量m1、m2。 2．安装实验装置。 3．用手推动滑块1，使其获得初速度v1，与静止的滑块2相碰(相碰时，两弹簧片要正对)。测定碰撞前后两滑块的速度大小，算出相关数据，填入下表中。 4．换用不带弹簧片的两滑块按照上面的步骤进行实验，并读取实验数据，填入下表中。 5．将两滑块上的弹簧片换成橡皮泥，用天平分别测出滑块1、滑块2的质量。使有橡皮泥的两端正对，让滑块1与滑块2相碰，测算出相关数据，并填入下表中。 6．进行数据处理，通过分析对比得出结论：两个物体相互碰撞时，碰前运动量的总和(m1v1＋m2v2)与碰后运动量的总和(m1v1′＋m2v2′)总是相等的。 7．整理实验器材。 表　碰撞前后运动量的计算 次数 滑块质量 碰前 碰后 运动量的改变量 速度 运动量 运动量之和 速度 运动量 运动量之和 m1 m2 v1 v2 m1v1 m2v2 m1v1＋m2v2 v1′ v2′ m1v1′ m2v2′ m1v1′＋m2v2′ (m1v1′＋m2v2′)－(m1v1＋m2v2) 1 2 3 注：表格中质量的单位用kg，速度的单位用m/s，“运动量”的单位用kg·m/s。 学生用书第3页 教材原型实验 某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来寻找物体相互作用过程中的“不变量”，实验装置如图所示，实验过程如下(“＋”“－”表示速度方向)： 实验1：使m1＝m2＝0.25 kg，让运动的滑块1(质量为m1)碰静止的滑块2(质量为m2)，碰后两个滑块分开，数据如表1。 表1 — 碰前 碰后 滑块1 滑块2 滑块1 滑块2 速度v/(m·s-1) ＋0.110 0 0 ＋0.108 根据这个实验可推知，在误差允许的范围内： (1)碰前物体速度的矢量和________(选填“等于”或“不等于”)碰后物体速度的矢量和； (2)碰前物体动能的和________(选填“等于”或“不等于”)碰后物体动能的和； (3)碰前物体质量与速度的乘积的矢量和________(选填“等于”或“不等于”)碰后物体质量与速度的乘积的矢量和。 实验2：使m1＝m2＝0.25 kg，让运动的滑块1(质量为m1)碰静止的滑块2(质量为m2)，碰后两滑块一起运动，数据如表2。 表2 — 碰前 碰后 滑块1 滑块2 滑块1 滑块2 速度v/(m·s-1) ＋0.140 0 ＋0.069 ＋0.069 根据这个实验可推知，在误差允许的范围内： (1)碰前物体速度的矢量和________(选填“等于”或“不等于”)碰后物体速度的矢量和； (2)碰前物体动能的和________(选填“等于”或“不等于”)碰后物体动能的和； (3)碰前物体质量与速度的乘积的矢量和________(选填“等于”或“不等于”)碰后物体质量与速度的乘积的矢量和。 实验3：使2m1＝m2＝0.5 kg，让运动的滑块1(质量为m1)碰静止的滑块2(质量为m2)，碰后两滑块分开，数据如表3。 表3 — 碰前 碰后 滑块1 滑块2 滑块1 滑块2 速度v/(m·s-1) ＋0.120 0 －0.024 ＋0.070 根据实验数据可推知，在误差允许的范围内： (1)碰前物体速度的矢量和________(选填“等于”或“不等于”)碰后物体速度的矢量和； (2)碰前物体动能的和________(选填“等于”或“不等于”)碰后物体动能的和； (3)碰前物体质量与速度的乘积的矢量和________(选填“等于”或“不等于”)碰后物体质量与速度的乘积的矢量和。 该同学还进行了其他情景的实验，最终在实验中发现的“不变量”是____________________。 答案：实验1：(1)等于　(2)等于　(3)等于 实验2：(1)等于　(2)不等于　(3)等于 实验3：(1)不等于　(2)不等于　(3)等于　质量与速度的乘积的矢量和 解析：实验1：(1)从表1中数据可看出，在误差允许的范围内，碰前物体速度的矢量和等于碰后物体速度的矢量和。 (2)由于物体的质量相等，碰撞前后速度大小在误差允许的范围内相等，故碰撞前后物体动能的和相等。 (3)碰前与碰后，物体质量与速度的乘积的矢量和相等。 实验2：(1)从表2中数据可看出，碰前物体的速度为v1＝＋0.140 m/s，碰后物体速度的矢量和为 v2＝(0.069＋0.069) m/s＝0.138 m/s 在误差允许的范围内，碰撞前后物体速度的矢量和相等。 (2)碰前物体的动能为 Ek1＝×0.25×0.1402 J＝0.002 45 J 碰后物体的总动能为 Ek2＝J≈0.001 19 J 在误差允许的范围内，碰撞前物体的总动能与碰撞后不相等。 (3)碰前物体的质量与速度的乘积为 0．25×0.140 kg·m/s＝0.035 kg·m/s 碰后物体的质量m与速度v的乘积的矢量和为 0．25×0.069×2 kg·m/s＝0.034 5 kg·m/s 在误差允许的范围内，碰撞前物体质量与速度的乘积的矢量和与碰撞后物体质量与速度的乘积的矢量和相等。 实验3：(1)从表3中数据可看出，碰前物体的速度为v1＝0.120 m/s，碰后物体的速度的矢量和v2＝(－0.024＋0.070)m/s＝0.046 m/s 在误差允许的范围内，碰撞前物体速度的矢量和与碰撞后物体速度的矢量和不相等。 (2)碰前物体的动能为Ek1＝×0.25×0.1202 J＝0.001 8 J 碰后物体的总动能为 Ek2＝J≈0.001 3 J 在误差允许的范围内，碰撞前物体动能的和与碰后物体动能的和不相等。 (3)碰前物体的质量与速度的乘积为 0．25×0.120 kg·m/s＝0.03 kg·m/s 碰后物体的质量与速度的乘积的矢量和为 (－0.25×0.024＋0.5×0.070) kg·m/s＝0.029 kg·m/s 在误差允许的范围内，碰撞前物体的质量与速度的乘积的矢量和和碰撞后物体的质量与速度的乘积的矢量和相等。 综上所述，最终在实验中发现的“不变量”是质量与速度的乘积的矢量和。 拓展创新实验 某同学采用如图所示的装置探究碰撞中的不变量，把两个小球用等长的细线悬挂于同一点，让B球静止，拉起A球，由静止释放后使它们相碰，碰后粘在一起。实验过程中除了要测量A球被拉起的角度θ1和两球碰撞后摆起 的最大角度θ2之外，还需测量____________(写出物理量的名称和符号)才能进行验证。用测量的物理量表示碰撞中的不变量的关系式是__________________________________________ ________________________________________________________________________。 答案：A球的质量mA和B球的质量mB mA ＝(mA＋mB) 解析：实验中还需测量A球的质量mA和B球的质量mB。A球由静止释放到两球碰撞前，根据机械能守恒定律，有mAgl(1－cos θ1)＝ mAvA2 两球碰撞后到一起运动到最高点，根据机械能守恒定律，有(mA＋mB)gl(1－cos θ2)＝ (mA＋mB)v2 又碰撞中的不变量满足mAvA＝(mA＋mB)v 所以用测得的物理量表示碰撞中的不变量的关系式为mA ＝(mA＋mB) 。 学生用书第4页 知识点三　动量 【情境导入】　演示1：板凳平放在沙子表面，用不同质量的重物在同一高度静止释放撞击板凳，观察板凳前后两次的陷入深度。 演示2：板凳平放在沙子表面，用同一重物在不同高度静止释放撞击板凳，观察板凳前后两次的陷入深度。 (1)该探究实验用到什么物理方法？ (2)碰撞效果与什么因素有关？ 提示：(1)控制变量法。(2)小球的质量和速度。 【教材梳理】 (阅读教材P5—P6完成下列填空) 1．定义：把质量和速度的乘积mv定义为物体的动量，用字母p表示。 2．表达式：p＝mv。 3．单位：在国际单位制中是千克米每秒，符号是kg·m/s。 4．矢量性：动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同。 【师生互动】　2022年10月8日，中国女乒夺得2022年成都世乒赛女团冠军，并且成就了世乒赛女团五连冠！假设在某次对战中，乒乓球的来球速度大小v1＝10 m/s，中国选手以v2＝15 m/s的速度反向扣杀回去，乒乓球的质量m＝2.70 g。 任务1.乒乓球的来球动量大小p1为多大？乒乓球的回球动量大小p2为多大？二者的方向是什么关系？ 任务2.扣杀过程中乒乓球的动量变化量Δp的大小为多大？方向如何？ 任务3.扣杀过程中乒乓球的动能变化量ΔEk的大小为多大？ 提示：任务1.p1＝mv1＝2.70×10-2 kg·m/s，p2＝mv2＝4.05×10-2 kg·m/s，二者的方向相反。 任务2.取v1的方向为正方向，Δp＝p2－p1＝－4.05×10-2 kg·m/s－2.70×10-2 kg·m/s＝－6.75×10-2 kg·m/s，负号说明Δp的方向与来球速度v1反向。 任务3.乒乓球的初动能Ek1＝mv12＝0.135 J，乒乓球的末动能Ek2＝mv22≈0.304 J，所以ΔEk＝Ek2－Ek1＝0.169 J。 对动量的理解 下列关于动量的说法中正确的是(　　) A．物体的动量越大，其惯性也越大 B．动量相同的物体，速度一定相同 C．物体的速度方向改变，其动量一定改变 D．运动的物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的加速度方向 答案：C 解析：惯性只与质量有关，质量越大，惯性越大，根据公式p＝mv可知，物体的动量越大，物体的质量不一定越大，故A错误；根据公式p＝mv可知，动量相同的物体，速度不一定相同，故B错误；动量是矢量，有大小也有方向，动量的方向即为物体运动的速度方向，与该时刻加速度方向无直接关系，物体的速度方向改变，其动量一定改变，故C正确，D错误。 理解动量的“三性” 矢量性 有关动量的运算遵循矢量的运算法则 瞬时性 动量是描述物体运动状态的物理量，是状态量，与某时刻(状态)对应 相对性 由于速度具有相对性，动量的大小也具有相对性，其大小与参考系的选择有关，通常情况是指相对地面的动量 学生用书第5页 针对练．下列关于动量的说法正确的是(　　) A．物体的动量改变，其速度大小一定改变 B．物体的动量改变，其速度方向一定改变 C．物体运动速度的大小不变，其动量一定不变 D．物体的运动状态改变，其动量一定改变 答案：D 解析：动量是矢量，有大小也有方向，动量改变是指动量大小或方向的改变，而动量的大小与质量和速度两个因素有关，其方向与速度的方向相同，质量一定的物体，当速度的大小或方向有一个因素发生变化时，动量就发生变化，故A、B、C错误；物体运动状态改变是指速度大小或方向的改变，因此物体的动量一定发生变化，故D正确。 动量变化量的计算 (多选)质量为0.5 kg的物体做直线运动，某时刻速度为3 m/s，经过一段时间速度大小变为7 m/s，则这段时间内动量的变化量为(　　) A．5 kg·m/s，方向与原运动方向相反 B．5 kg·m/s，方向与原运动方向相同 C．2 kg·m/s，方向与原运动方向相反 D．2 kg·m/s，方向与原运动方向相同 解题引导：动量、动量变化量均为矢量，计算中应先确定方向，对直线运动一般选择正方向后，用正负表示方向计算。 答案：AD 解析：以原来的运动方向为正方向，如果末速度与初速度同向，动量的变化量Δp＝7×0.5 kg·m/s－3×0.5 kg·m/s＝2 kg·m/s，方向与原运动方向相同，故C错误，D正确；如果末速度与初速度反向，动量的变化量Δp＝(－7)×0.5 kg·m/s－3×0.5 kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与原方向相反，故A正确，B错误。 1．动量的变化量 (1)定义：物体的末动量与初动量的矢量差。 (2)表达式：Δp＝p′－p＝mv′－mv＝mΔv。 (3)矢量性：Δp为矢量，其方向与Δv的方向相同。 2．同一直线上动量变化量的求解方法 (1)先规定正方向，一般规定初速度方向为正方向。 (2)给p′、p带上正负号。 (3)把p′、p代入Δp＝p′－p，若为正值则Δp方向与正方向相同，若为负值则Δp与正方向相反。　　 针对练．(2024·辽宁大连高二期末)如图所示，学生正在练习用头颠球。某一次足球从静止开始下落20 cm，被竖直顶起，离开头部后上升的最大高度仍为20 cm。已知足球与头部的作用时间为0.1 s，足球的质量为0.4 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A．下落到与头部刚接触时，足球的动量大小为0 B．与头部作用过程中，足球动量变化量的方向竖直向下 C．与头部作用过程中，足球动量变化量的方向竖直向上 D．与头部作用过程中，足球动量变化量的大小为0.8 kg·m/s 答案：C 解析：下落到与头部刚接触时，足球速度v＝＝2 m/s，足球动量大小为p0＝mv＝0.8 kg·m/s，故A错误；足球离开头部后上升高度与下落高度相同，所以足球离开头部时动量大小为p1＝p0，方向竖直向上，以向上为正方向，则动量变化量为Δp＝p1－(－p0)＝1.6 kg·m/s，方向竖直向上，故B、D错误，C正确。 动量与动能的比较 甲、乙两物体的质量之比是1∶4，下列说法正确的是(　　) A．如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是1∶4 B．如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是2∶1 C．如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶2 D．如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶4 答案：C 解析：当两物体动量大小相等时，由Ek＝可知，Ek甲∶Ek乙＝m乙∶m甲＝4∶1，故A、B错误；当两物体动能相等时，由p2＝2mEk知p甲∶p乙＝∶＝1∶2，故C正确，D错误。故选C。 动量与动能的比较 物理量 动量 动能 区别 标矢性 矢量 标量 表达式 p＝mv Ek＝mv2 与速度的关系 速度变化，p一定变化 速度变化，Ek可能不变 联系 p＝，Ek＝ 　　学生用书第6页 1．(2024·山东济南高二期中)对于一个质量不变的物体，下列说法中正确的是(　　) A．做匀速直线运动的物体，其动量可能变化 B．做匀速圆周运动的物体，其动量一定不变 C．物体的速度发生变化时，其动量可能不变 D．物体的速度发生变化时，其动量一定变化 答案：D 解析：由动量公式p＝mv可知，做匀速直线运动的物体速度不变，则动量不变，A错误；做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，但是方向一直在变，而动量是矢量，所以动量一定变化，B错误；由动量公式p＝mv可知，物体的速度发生变化时，动量一定变化，D正确，C错误。 2．如图所示，p、p′分别表示物体受到外力作用前、后的动量，短线表示的动量大小为15 kg·m/s，长线表示的动量大小为30 kg·m/s，箭头表示动量的方向。在下列所给的四种情况中，物体动量变化量相同的是(　　) A．①④ B．①③ C．②④ D．②③ 答案：C 解析：取向右为正方向，①中初动量p＝15 kg·m/s，末动量p′＝30 kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′－p＝15 kg·m/s；②中初动量p＝15 kg·m/s，末动量p′＝－30 kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′－p＝－45 kg·m/s；③中初动量p＝30 kg·m/s，末动量p′＝15 kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′－p＝－15 kg·m/s；④中初动量p＝30 kg·m/s，末动量p′＝－15 kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′－p＝－45 kg·m/s。故②④中物体动量变化量相同，故C正确。 3．(2024·四川遂宁高一下期末)一轻质细绳系着质量为m的小球，在光滑水平面上以大小为v的速度做匀速圆周运动，从某位置开始小球转过四分之一圆周时，小球动量变化量的大小为(　　) A．0 B．mv C．mv D．2mv 答案：C 解析：由题意及几何关系可知，小球转过四分之一圆周时，速度变化量的大小为Δv＝v，则动量变化量的大小为Δp＝m·Δv＝mv，C正确。 4. (选自鲁科版教材例题)如图所示，一质量为58 g的网球以30 m/s的速率水平向右飞行，被球拍击打后，又以30 m/s的速率水平返回。被球拍击打前后，网球的动量分别是多少？网球的动量的变化量是多少？ 答案：见解析 解析：选定水平向右为正方向。由题意可知，m＝58 g＝0.058 kg，v1＝30 m/s，v2＝－30 m/s 击打前，网球的动量p1＝mv1＝1.74 kg·m/s 即网球被击打前的动量大小为1.74 kg·m/s，方向水平向右 击打后，网球的动量p2＝mv2＝－1.74 kg·m/s 即网球被击打后的动量大小为1.74 kg·m/s，方向水平向左 网球被击打前、后动量的变化量 Δp＝p2－p1＝－3.48 kg·m/s 即网球被击打前、后动量的变化量大小为3.48 kg·m/s，方向水平向左。 学科网（北京）股份有限公司 $