4.2 正切作业本&4.3 解直角三角形-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（湘教版 湖南专版）

4.2正切 1.如图，在R△ABC中，∠C=90,BC=2,tamA=司，则AC的长是 A.4 B.8 C.25 D.45 2.用计算器计算： (1)tan561825"≈ ;(精确到0.0001) (2)已知tana=0.213,则锐角a的度数约为 .(精确到1) 3.在Rt△ABC中，∠C=90°.若BC=2AC,则∠B的正切值是 4.计算： (1)√3tan60°+2sin45°； (2)8sin60°+tan45°-4cos30°. 5.如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=4,sinB= 4 (1)求AB的长； (2)求tanC的值. ·26· 4.3解直角三角形 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7,则BC的长为 ( A.7sin35° B.co 35 C.7cos35° D.7tan35° 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=√3，AB=2,那么∠B的度数是 ( ) A.30° B.45° C.60° D.75 3.如图，在R△ABC中，∠C=90,AB=4,osA=,则BC的长为 ) A.2 B.1 C.√3 D.23 C (第3题图) (第4题图) 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,AC=8,CD⊥AB于点D,则sin∠BCD 的值为 5.在Rt△ABC中，∠C=90°.已知BC=4√3，∠B=60°，解这个直角三角形 6如图，在R△ABC中，∠C=90,AD是角平分线，AC-8AD-16,,求∠B的度数和 BC的长. ·27·第3章图形的相似 +-4.,EF-v6+-2而s-平是=平= 3解：在R△ABC中，AB=8,inA=号，BC=AB·inA=5.AC- 3.1比例线段 3.1.1比例的基本性质 VaB-C=V丽.B-福- 1.D2.A3号 平部-提器△ACADEF. 3.4.2相似三角形的性质 第2课时特殊角的正弦值及用计算器求锐角的正弦债 4.解：(1)根据题意，得a:b=c：d,即5(-2)=4d..5d=(一2)×4， 第1课时相似三角形对应高、角平分线、中线的性质 1.B2.C3.40° 解得d=一g.(2)根据题意，得a6=c1d,即厄：6=216.∴26=2X 1.A2.D3.D4.5.6 5.解：：∠AED=∠B,∠EAD=∠BAC,△ADE∽△ACB.AF平分 4解：原式=2×号-4×号-反-2反.(2)原式=()+号×号 4 √6，解得b=√3. ∠BAC9-把即OF景GF=2 3.1.2成比例线段 是+ 第2课时相似三角形面积和周长的性质 1.C2.53.5-1 第3课时锐角的余孩 1.A2.B3.B4.A5.20cm,30cm6.4￥5 4.解：(1)由题意，得4b=3:6=1:2.(2)线段a,b,cd成比例，∴.31 1.B2.C32549 6=12:d,解得d=24cm. 7.a证明：BD=5,CD=4BC=BD+CD=9.AC=6,瓷-号， 3.2平行线分线段成比例 是-景能-是：∠C=∠C,△ABC△DAC(2)解：△ABC 5.解：原式=（合》广+(}'-1.2）原式=巨×号是-是 1.D2D3是4.28 ADac号-(-号S=188e-号5=8 6.解：1在R△ABC中，b=6,c=2v3,c0sA=点=号∠A=45 3.3相似图形 ∴S△BD=S△ABe-SAnMC=l0. 1.B2.C3.(1)60°(2)5 3.5相似三角形的应用 (2)在R△ABC中，c=12,c0sB=2∴a=t·cosB=6.∴b=VC-a- 3.4相似三角形的判定与性质 1.D2.C3.404.2 6V3. 3.4,1相似三角形的判定 解：连接MN.6-0品晨-品品-银 30 4.2正切 第1课时利用平行线判定三角形相似 1.c2.B3.34.7 :∠A=∠A△ABCo△ANM祭-S,即票=品MN= 1.A2.11.4998(21232 5证勇：DE∥BC,△ADMO△ABN,△AMEO△ANC. 1500m-1.5km.答：M,N两点之间的距离为1,5km. 4.解：1)原式=3×3+2×号=3+区.(2②)原式=8×()'+1-4×写 3.6位似 AM EM AM.DM EM.DM BN 第1课时位似图形的概念及画法 =7-25. AN'CN-AN·BN=CN"EMCN 1.D2.1;9 第2课时相似三角形的判定定理1 3.解：如图，四边形A'B'C'D'即为所求 5.解：1)在Rt△ABC中，BC=4,血B=客，AC=BC·s如B=万 1.C2.C3.A4∠D=∠B(答案不唯-)5.9 ∴AB=√BC-AC=3.(2)在Rt△ABC中，AB=3,AC=√7，∴.tanC= 6.(1)证明：，AB平分∠CAD,∠CAB=∠BAD.∠ABC=∠D= AB_37 AC7· 90△ABC0△ADB.(2解：△ABC△ADBS-8脚后 4.3解直角三角形 AB..AB-2./6cm. 1.C2.C3A4号 第2课时平面直角坐标系中的位似 第3课时相似三角形的判定定理2 5.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=4√5，∴∠A=90°-∠B 1.A 1.C2.C3B4号5.1.5 2.解：(1)如图，四边形A'B'CD'即为所求.(2)A'(一3,3)，B(一4,1)， -30AC-BC.t B-12.AB 6解：△ABB0△CER,理曲知下：器-器号，能-9-专瞟 C(-2,0),D(-1,2) 6.解：在R△ACD中，：∠C=90,AC=8,AD=165,cos∠CAD= 3 S.又：∠AEB=∠CEF,△AEBO△CER S-.∠CAD=30.:AD平分∠CAB,∠CAB=2∠CAD=60 第4课时相似三角形的判定定理3 1.A2.A3.2 ∠B=90-∠CAB=30.BC=ASB=88 4箭：铝-能-3△MBCn△ADE∠BAC=∠DAE=6C 4.4解直角三角形的应用 第4章锐角三角函数 第1课时与仰角、俯角有关的应用问题 .∠BAD=20°，∴.∠DAC=∠BAC-∠BAD=40°. 4.1正弦和余弦 1.A2.A3.D 5.解：△ABC△DEF,理由如下：由勾股定理，得AC=√2+下=√5，AB 第1课时锐角的正弦 4.解：过点D作DE⊥AB于点E,则四边形BCDE为矩形，'.DE=BC= =√2+=2V5,BC=√3+=5，DF=√2+2=2V2,DE=1.A2.6 20m,BE=CD=1.6m.在Rt△ADE中，∠ADE=38.5°，.AE=DE· -49— -50 —51—