江苏省南通市2025-2026学年上学期期末考试七年级数学自编模拟卷01

2025-2026学年江苏省南通市上学期期中自编模拟卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材人教版第1章至第6章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．的绝对值是（   ） A． B．2024 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是绝对值的含义，直接利用数对应的点与原点的距离可得答案． 【详解】解：， 故选：B． 2．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（   ） A．4.6×108 B．46×108 C．4.6×109 D．0.46×1010 【答案】C 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．在确定的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，为它的整数位数减1；当该数小于1时，－为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】4 600 000 000一共10位，从而4 600 000 000=4.6×109． 故选：C． 3.下列结果最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减乘除运算和有理数的大小比较，先计算各选项，然后比较大小即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴结果最小的是A选项， 故选：A． 4．下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（   ） A．速度一定，路程和时间 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．圆的面积和半径 D．长方体体积一定，长方体的底面积和高 【答案】D 【分析】本题考查反比例的意义和辨别，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此逐一判断即可． 【详解】解：A．速度一定，路程和时间成正比例关系，故A不符合题意； B．圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，故B不符合题意； C．圆的面积和它的半径不成比例，故C不符合题意； D．长方体体积一定，长方体的底面积和高成反比例关系，故D符合题意； 故选：D． 5．有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列选项中不正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，有理数的运算，正确理解数轴是解题关键．根据数轴可得，，再根据有理数的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，， 则，，，，A、C、D结论正确，不符合题意， 故选：B． 6．若关于x的方程的解是，则a的值等于（　　） A．8 B．0 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 将代入方程得到关于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值． 【详解】解：把代入方程 得 解得． 故选A． 7．如图， 甲沿北偏东50°方向前进，乙沿图示方向前进 ，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的（    ） A．南偏东30° B．南偏东50° C．北偏西30° D．北偏西50° 【答案】A 【分析】根据题意，结合角的关系，即可得出结论． 【详解】解：∵甲沿北偏东50°方向前进， 又∵甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°， ∴根据角的关系，可得：， ∴乙位于A地的南偏东30° 故选：A 【点睛】本题考查了方位角问题，解本题的关键在充分利用数形结合思想解决问题． 8．往返，两地的客车，中途停靠两个站，客运站根据两站之间的距离确定票价（距离不相等，票价就不同）．若任意两站之间的距离都不相等，则不同的票价共有（    ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 【答案】C 【分析】将车与两个车站之前的距离转化成线段，不同的距离表示为不同的线段，用列举法直接求线段数量即可． 【详解】解：设中间两个站分别为C、D， ∵客运站根据两站之间的距离确定票价，距离不相等票价就不同， 又∵有、、、、、，共6条不同的线段， ∴不同的票价共有6种． 故选：C． 【点睛】此题考查线段的数量问题，解题关键是直接使用列举法将所有情况表明出来即可． 9.我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是（    ） 甲：设有x辆车，根据题意可列方程为． 乙：设有x个人，根据题意可列方程为． A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 【答案】A 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设有x辆车，由人数不变列方程可判断甲，设有x个人，根据车的辆数不变列方程可判断乙，从而可得答案．理解题意，确定相等关系列方程是解本题的关键． 【详解】解：设有x辆车，根据题意可列方程为，故甲对； 设有x个人，根据题意可列方程为，故乙错； 故选：A． 10．把正整数1至2025按一定规律排列如图，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A．2021 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】D 【分析】设中间的数为x，则另外两个数分别为，，将三个数相加，可得出方框中三个数的和是，再代入各选项中的数，可得出关于x的一元一次方程，解之取x的值为整数的选项即可． 本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设中间的数为x，则另外两个数分别为，， 方框中三个数的和是 A.根据题意得：， 解得：， 方框中三个数的和不可能是2021，选项A不符合题意； B.根据题意得：， 解得：， 方框中三个数的和不可能是2023，选项B不符合题意； C.根据题意得：， 解得：， 方框中三个数的和不可能是2024，选项C不符合题意； D.根据题意得：， 解得：， 方框中三个数的和可能是2025，选项D符合题意． 故选：D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．比较大小：5 （填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查有理数的比较大小，掌握正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12．如图，直线，被所截，则的同旁内角是 ． 【答案】 【分析】本题考查了同旁内角的含义．根据两直线被第三条直线所截，根据角位于两直线的中间，截线的同一侧是同旁内角，可得同旁内角是解题的关键． 【详解】解：的同旁内角是， 故答案为：． 13．若，则的补角比的余角大 ． 【答案】90 【分析】本题考查了余角和补角的定义，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．根据余角和补角的定义，结合题意即可求解． 【详解】解：， 的补角，的余角， 的补角比的余角大． 故答案为：90． 14．我国是历史上最早认识和使用负数的国家．数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示算式，则图2表示的算式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，根据正放表示正数，斜放表示负数列式求解即可． 【详解】解：由图得，． 故答案为：． 15．已知某快递公司的收费标准：寄一件物品不超过5千克，收费8元；超过5千克时，超过部分每千克收费2元．如果小芳的妈妈在该快递公司寄一件x千克（）的物品，那么她需要付的费用为 元．（用含x的代数式表示） 【答案】 【分析】根据题意列出代数式即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】此题考查了代数式的问题，解题的关键是根据题意列出代数式并化简． 16．某同学在做计算时，误将“”看成了“”，求得的结果是，已知，则的正确答案为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，根据题意，因为，，所以，然后求出即可． 【详解】解：∵，， ∴； ∴； 故答案为：． 17．已知，，则式子的值是 【答案】32 【分析】根据，可得，，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：32． 【点睛】此题考查了求代数式求值，解题的关键是将，看做一个整体，具有整体代入思想． 18．有一无弹性细线，拉直时测得细线 长为 ，现进行如下操作：1． 在细线上任取一点；2． 将细线折叠，使点 与点 重合，记折点为点 ；3．将细线折叠，使点 与点 重合，记折点为点 ． 继续进行折叠，使点 与点 重合，并把 点和与其重叠的 点处的细线剪开，使细线分成长为 的三段，当 ，则细线未剪开时 的长为 ． 【答案】2或/6或2 【分析】本题主要考查了线段中点的计算，根据条件得出线段之间的关系式是解题的关键．根据条件得到，分两种情况：当时以及当时讨论即可． 【详解】解：，细线剪开后分成三段， ， 当时，， ， ， ， ， ； 当时，， ， ， ， ， ． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本大题满分10分，第（1）问5分 ，第（2）问5分） 计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算括号里的，然后算乘法，最后算加减即可． 【详解】（1）原式； （2）原式． 【点睛】本题主要考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键，应用运算律会使计算简便． 20．（本大题满分10分，第（1）问5分 ，第（2）问5分） 解下列方程 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的一般步骤是解本题的关键． 21.（本大题满分10分，第（1）问5分 ，第（2）问5分） （1）在数轴上有理数，，所对应的点位置如图，化简：； （2）已知多项式，．化简： 【答案】（1），（2） 【分析】（1）根据数轴可知：，即有，，，问题随之得解； （2）根据多项式的加减运算法则计算即可． 【详解】（1）根据数轴可知：， ∴，，， ∴ ， 即化简为：； （2）∵，， ∴ ． 【点睛】本题考查了绝对值化简，多项式的加减混合运算等知识，根据数轴得到，是解答本题的关键． 22.（本大题满分12分，第（1）问6分 ，第（2）问6分） 实验发现，当温度每上升时，某种金属丝伸长，反之，当温度每下降时，金属丝缩短． (1)把这种金属丝从开始加热，它的长度伸长了，求此时金属丝的温度； (2)把一根长度为的这种金属丝从加热到，再使它冷却降温，求此时金属丝的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用．解题的关键是根据温度升高降低，长度伸长缩短的正负意义列出算式，准确计算． （1）先求出升高的温度，原来的温度加上升高的温度即得此时的温度； （2）先求出升温又降温共变化的长度，原来的长度加上变化的长度即得此时的长度． 【详解】（1）解：（）， （）． 答：此时金属丝的温度为． （2）解： （）． （）． 答：此时金属丝的长度为． 23.（本大题满分12分，第（1）问3分 ，第（2）问3分，第（3）问6分） 如图，从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动4cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点． （1）用1个单位长度表示1cm，请你在题中所给的数轴上表示出A、B、C三点的位置； （2）把点C到点A的距离记为CA，则CA＝______cm； （3）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点以每秒lcm、5cm的速度向右移动，设移动时间为t（t＞0）秒，试探究CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 【答案】（1）如图所示：见解析；（2）CA＝6cm；（3）CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化，理由见解析. 【分析】（1）根据数轴上点的移动规律，在数轴上表示出A，B，C的位置即可；（2）根据数轴上两点间的距离公式求出CA的长即可；（3）当移动时间为t秒时，表示出A，B，C表示的数，求出CA-AB的值即可做出判断． 【详解】（1）如图所示： （2）CA＝4﹣（﹣2）＝4+2＝6（cm）； 故答案为6． （3）CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下： 根据题意得：CA＝（4+5t）﹣（﹣2+t）＝6+4t，AB＝（﹣2+t）﹣（﹣6﹣3t）＝4+4t， ∴CA﹣AB＝（6+4t）﹣（4+4t）＝2， ∴CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化． 【点睛】此题考查了数轴上两点间的距离及整式的加减，熟练掌握数轴上点的移动规律及整式加减法的运算法则是解本题的关键． 24.（本大题满分12分，第（1）问6分 ，第（2）问6分） 某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案． 方案一：不购买会员卡（会员卡限本人使用）时，乒乓球享受9折优惠，乒乓球拍购买5副以下时，均按标价付款；购买5副（含5副）以上时，所有球拍均8折优惠． 方案二：办理会员卡时，全部商品享受7折优惠． 小红和小明的谈话内容如下： 小红：听说这家商店办一张会员卡是40元． 小明：是的，上次我办了一张会员卡，买了4副乒乓球拍，节省了20元． (1)求该商店销售的乒乓球拍每副的标价； (2)小兵需购买6副乒乓球拍、a盒乒乓球，他发现如果乒乓球每盒10元，按照上面两种方案付费相同，请求出a的值． 【答案】(1)该商店销售的乒乓球拍每副的标价为50元 (2)a的值为5 【分析】（1）设该商店销售的乒乓球拍每副的标价为x元，则小明花费的总钱数为元，于是列方程，进而求解即可； （2）若选择方案一购买，需要元，若选择方案二购买，需要元，于是列方程求解即可． 此题重点考查一元一次方程的应用，正确地用代数式表示购买乒乓球和乒乓球拍各自需要的钱数是解题的关键 【详解】（1）设该商店销售的乒乓球拍每副的标价为x元， 根据题意得， 解得， 答：该商店销售的乒乓球拍每副的标价为50元． （2）根据题意得， 解得． 　　　 　　　 25．（本大题满分12分，第（1）问3分 ，第（2）问3分，第（3）问6分） 对于数轴上的线段与不在线段上的点，给出如下定义：若点与线段上的一点的距离等于，则称点为线段的“距点”．已知：数轴上点A，B两点表示的数分别是， (1)当时，在，，三个数中，______是线段的“2距点”所表示的数； (2)若数轴上的点为线段的“距点”，则的最大值与最小值的差为______； (3)若数轴上所对应的点是线段的“距点”，且的最大值与最小值的比为，求的值． 【答案】(1) (2)1 (3)或 【分析】（1）根据题意可得，线段的“2距点”所表示的数在点A的左边或点B的右边，根据题意，分别求出与，，三个数距离两个单位长度的点，再判断是否在线段上即可； （2）根据“距点”的定义，可得点P到线段上的点距离最大值和最小值分别为和之间的距离，即可求解； （3）根据题意，进行分类讨论，即可求解． 【详解】（1）解：当时，点A表示1，点B表示2， 与距离为2的点表示的数为：或，都不在线段上，不符合题意； 与距离为2的点表示的数为：或，1在线段上，符合题意，故是线段的“2距点”所表示的数； 与距离为2的点表示的数为：或，都不在线段上，不符合题意； 故答案为：． （2）∵点P到点A的距离为，点P到点B的距离为， ∴． 故答案为：1． （3）设为点Q所表示的数， 当点Q在点A左侧时： ， ∵的最大值与最小值的比为 ∴，解得：， ∴； 当点Q在点B右侧时： ， ∵的最大值与最小值的比为 ∴，解得：， ∴，解得：， 综上：或． 【点睛】本题主要考查了数轴上的点以及数轴上点与线段的距离，解题的关键是正确理解题意，根据题意和图形进行解答． 26.（本大题满分12分，第（1）问4分 ，第（2）问3分，第（3）问5分）综合与探究 问题情境 将一副三角尺按如图1所示位置摆放，三角尺中,；三角尺中，，分别作的平分线，．试求出的度数． 初步探究 现将三角尺按照图2，图3所示的方式摆放，仍然是的平分线．在图2中与重合，在图3中与重合在一起． (1)计算：图2中的度数为___________，图3中的度数为___________（直接写出答案）． 深入探究 (2)通过初步探究，请你猜想图1中的度数为___________．如果设，请求出图1中的度数． 类比拓展 (3)再将三角尺按照图4所示的方式摆放，仍然是的平分线．请你求出的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】(1)根据图2可知，，进而得出的值；根据图3可知，再根据特殊直角三角形的角度关系即可求得的度数． (2)根据图1设，利用角平分线的定义以及角的和差倍的关系即可得出的度数； (3)根据根据图4设，利用角平分线的定义以及角的和差倍的关系即可得出的度数． 【详解】（1）解：∵在图2中，，，仍然是的平分线， ∴，， ∴， ∵在图3中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． （2） 解：，理由如下： ∵在图1中， ∴， ∵平分， ∴， ∵，    ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． （3）解：设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线的定义以及列代数式，设出角的度数，根据角平分线的定义以及角的和差表示出各个角是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省南通市上学期期中自编模拟卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材人教版第1章至第6章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．的绝对值是（   ） A． B．2024 C． D． 2．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（   ） A．4.6×108 B．46×108 C．4.6×109 D．0.46×1010 3.下列结果最小的是（    ） A． B． C． D． 4．下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（   ） A．速度一定，路程和时间 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．圆的面积和半径 D．长方体体积一定，长方体的底面积和高 5．有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列选项中不正确的是（   ）    A． B． C． D． 故选：B． 6．若关于x的方程的解是，则a的值等于（　　） A．8 B．0 C．2 D． 故选A． 7．如图， 甲沿北偏东50°方向前进，乙沿图示方向前进 ，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的（    ） A．南偏东30° B．南偏东50° C．北偏西30° D．北偏西50° 8．往返，两地的客车，中途停靠两个站，客运站根据两站之间的距离确定票价（距离不相等，票价就不同）．若任意两站之间的距离都不相等，则不同的票价共有（    ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 9.我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是（    ） 甲：设有x辆车，根据题意可列方程为． 乙：设有x个人，根据题意可列方程为． A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 10．把正整数1至2025按一定规律排列如图，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A．2021 B．2023 C．2024 D．2025 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．比较大小：5 （填“”或“”） 12．如图，直线，被所截，则的同旁内角是 ． 13．若，则的补角比的余角大 ． 14．我国是历史上最早认识和使用负数的国家．数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示算式，则图2表示的算式为 ． 15．已知某快递公司的收费标准：寄一件物品不超过5千克，收费8元；超过5千克时，超过部分每千克收费2元．如果小芳的妈妈在该快递公司寄一件x千克（）的物品，那么她需要付的费用为 元．（用含x的代数式表示） 16．某同学在做计算时，误将“”看成了“”，求得的结果是，已知，则的正确答案为 ． 17．已知，，则式子的值是 18．有一无弹性细线，拉直时测得细线 长为 ，现进行如下操作：1． 在细线上任取一点；2． 将细线折叠，使点 与点 重合，记折点为点 ；3．将细线折叠，使点 与点 重合，记折点为点 ． 继续进行折叠，使点 与点 重合，并把 点和与其重叠的 点处的细线剪开，使细线分成长为 的三段，当 ，则细线未剪开时 的长为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本大题满分10分，第（1）问5分 ，第（2）问5分） 计算： (1)； (2)． 20．（本大题满分10分，第（1）问5分 ，第（2）问5分） 解下列方程 (1)； (2) 21.（本大题满分10分，第（1）问5分 ，第（2）问5分） （1）在数轴上有理数，，所对应的点位置如图，化简：； （2）已知多项式，．化简： 22.（本大题满分12分，第（1）问6分 ，第（2）问6分） 实验发现，当温度每上升时，某种金属丝伸长，反之，当温度每下降时，金属丝缩短． (1)把这种金属丝从开始加热，它的长度伸长了，求此时金属丝的温度； (2)把一根长度为的这种金属丝从加热到，再使它冷却降温，求此时金属丝的长度． 23.（本大题满分12分，第（1）问3分 ，第（2）问3分，第（3）问6分） 如图，从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动4cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点． （1）用1个单位长度表示1cm，请你在题中所给的数轴上表示出A、B、C三点的位置； （2）把点C到点A的距离记为CA，则CA＝______cm； （3）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点以每秒lcm、5cm的速度向右移动，设移动时间为t（t＞0）秒，试探究CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 24.（本大题满分12分，第（1）问6分 ，第（2）问6分） 某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案． 方案一：不购买会员卡（会员卡限本人使用）时，乒乓球享受9折优惠，乒乓球拍购买5副以下时，均按标价付款；购买5副（含5副）以上时，所有球拍均8折优惠． 方案二：办理会员卡时，全部商品享受7折优惠． 小红和小明的谈话内容如下： 小红：听说这家商店办一张会员卡是40元． 小明：是的，上次我办了一张会员卡，买了4副乒乓球拍，节省了20元． (1)求该商店销售的乒乓球拍每副的标价； (2)小兵需购买6副乒乓球拍、a盒乒乓球，他发现如果乒乓球每盒10元，按照上面两种方案付费相同，请求出a的值． 25．（本大题满分12分，第（1）问3分 ，第（2）问3分，第（3）问6分） 对于数轴上的线段与不在线段上的点，给出如下定义：若点与线段上的一点的距离等于，则称点为线段的“距点”．已知：数轴上点A，B两点表示的数分别是， (1)当时，在，，三个数中，______是线段的“2距点”所表示的数； (2)若数轴上的点为线段的“距点”，则的最大值与最小值的差为______； (3)若数轴上所对应的点是线段的“距点”，且的最大值与最小值的比为，求的值． 26.（本大题满分12分，第（1）问4分 ，第（2）问3分，第（3）问5分）综合与探究 问题情境 将一副三角尺按如图1所示位置摆放，三角尺中,；三角尺中，，分别作的平分线，．试求出的度数． 初步探究 现将三角尺按照图2，图3所示的方式摆放，仍然是的平分线．在图2中与重合，在图3中与重合在一起． (1)计算：图2中的度数为___________，图3中的度数为___________（直接写出答案）． 深入探究 (2)通过初步探究，请你猜想图1中的度数为___________．如果设，请求出图1中的度数． 类比拓展 (3)再将三角尺按照图4所示的方式摆放，仍然是的平分线．请你求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $