6.3.3余角和补角（培优教学课件）数学人教版2024七年级上册

该初中数学课件聚焦余角和补角的定义、性质及应用，课堂导入先回顾角的比较、运算和角平分线，通过三角尺特殊角度关系引入新知，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生自然过渡。 其亮点是以“观察感知—归纳概念—推导性质—应用验证”为主线，结合三角尺实例培养几何直观，通过性质推导发展推理能力，用符号与文字语言表达关系体现模型意识。典例与检测结合，助力学生提升几何推理能力，教师可高效备课。

人教版2024·七年级上册 第六章 几何图形初步 6.3.3 余角和补角 章节导读 几何图形初步 第六章 6.1几何图形 6. 2 直线、射线、线段 立体图形与平面图形(2) 点、线、面、体 直线、射线、线段 6. 3 角 角的概念 角的比较与运算 余角和补角 线段的比较与运算 学习目标 理解余角、补角的定义，明确 “互余”“互补” 是两个角的成对关系； 通过观察三角尺角度关系、分析图形分割实例，经历 “观察感知 — 归纳概念 — 推导性质 — 应用验证” 的过程，体会数形结合思想，提升几何推理能力. 掌握 “同角或等角的余角相等”“同角或等角的补角相等” 的性质，能运用定义和性质进行角度计算与简单推理； 新知引入 在前面的课程中，我们类比线段的比较与运算，学习了角的比较与运算，你还记得有哪些知识点吗？ 角的比较 ①度量法 ②叠合法 角的运算 加减、乘除 角平分线 把角分成两个相等的角的射线 从前面的学习我们发现，我们总是研究图形中一些特殊的量或关系，那么对于和这两个特数量，它们有什么特点？ 余角 新知探究 如图，在一副三角尺中，每个三角尺都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°. 新知总结 余角 定义：一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角 文字语言： 符号语言： 可变形为 或 新知应用 1.下列哪些角互为余角？用直线连起来. 互为余角的角相加得 新知总结 补角 文字语言： 符号语言： 可变形为 或 定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角 新知应用 2.下列哪些角互为补角？用直线连起来. 互为补角的角相加得 无论是互余或互补，只要两个角相加等于90°或180°即可，与两角所在的位置无关 新知讲解 注意： ①无论是互补或互余，都是描述两个角之间的关系 ②互补或互余描述的是数量关系，与两个角位置无关 余角和补角的性质 新知探究 都互为余角，的大小有什么关系？ 都互为余角 余角的性质：同角（等角）的余角相等 余角和补角的性质 新知探究 类似的都互为补角，的大小也相等. 补角的性质：同角（等角）的补角相等 从以上探究过程我们发现，角的互补和互余关系都具有传递性 传递性： 新知应用 3.如图，点在一条直线上，，若，则图中互余的角共有（　　）种 【 两种 两种 典例分析 例1 如图，点在同一条直线上，射线和射线分别平分．图中哪些角互为余角？ 【分析】互为余角的两个角的和是，而已知条件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线的条件，便可以发现互为余角的角 解：因为点在同一条直线上 所以互为补角 又因为射线和射线分别平分 典例分析 所以 所以，互为余角 同理，，也互为余角 举一反三 1.若互为余角，互为补角，，则为（　　） 【解析】互为余角，互为补角 即 课堂检测 1.若，则的余角用度、分、秒表示为（　　） 两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角 解： 课堂检测 2.如图，点O在直线上，是的平分线，若，则的度数为 ______． 【分析】∵ ∴ ∵是的平分线 ∴ 课堂检测 3.设度数分别为，且的补角，解答下列问题： (1)试求的值； (2)与能否互余，为什么？ 根据补角的性质，可得，根据解方程 （1）解：由、都是的补角 得 ∴ 解得 （2）解：与互余，理由如下： ∵ ∴ ∴， ∴与互余 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $