5.2 运动的合成与分解（基础版） 导学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦“运动的合成与分解”核心内容，涵盖基本规律、蜡块模型、小船渡河问题及关联速度（绳杆模型）。通过知识梳理明确合运动与分运动概念及合成分解方法，以蜡块、小船渡河例题为支架衔接基础与应用，第二课时递进至关联速度问题，构建从规律到模型的学习脉络。 资料以核心素养为导向，通过蜡块、小船、绳杆等模型建构培养科学思维，结合分层训练（单选、多选、实验题）深化运动与相互作用观念，实验题设计（如蜡块轨迹探究）渗透科学探究要素，助力学生掌握矢量运算，提升解决实际运动问题能力，便于教师实施分层教学与效果评估。

人教版物理必修二 第五章 抛体运动 第二节导学案 基础版 第二节 运动的合成与分解第一课时 （包含内容：运动合成与分解基本规律、蜡块模型、小船渡河问题） 知识梳理 一、运动的合成与分解 1.合运动和分运动:一个物体同时参与两种运动时,这两种运动是 ,而物体的实际运动叫作 。 2.运动的合成与分解: 的过程,叫作运动的合成;由 的过程,叫作运动的分解。 3.运动合成与分解的方法 (1)根据题意确定物体的合运动与分运动。 (2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形。 (3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量,求解时可以用勾股定理、三角函数、三角形相似等数学知识。 例题分析 1、 蜡块模型 例1．竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水和一个用红蜡做成的圆柱体,玻璃管倒置时圆柱体能匀速运动。已知圆柱体运动的速度大小为5 cm/s,与水平方向成θ=53°,如图所示,则玻璃管水平方向运动的速度为(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)(　　) A.5 cm/s B.4 cm/s C.3 cm/s D.无法确定 2、 小船渡河模型 例2．小船在静水中的航速为5m/s，水流速度为3m/s，河宽为60m。当小船船头垂直河岸渡河时，下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为12s B．小船渡河的位移大小为60m C．小船会到达正对岸 D．小船在河水中的合速度大小为8m/s 针对训练 一、单选题 1.关于运动的合成,下列说法正确的是(　　) A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 B.合运动的时间一定比每一个分运动的时间长 C.分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 D.合运动的速度不可以比每个分运动的速度小 2.有关运动的合成与分解,下列说法正确的是(　　) A.物体只有做曲线运动时,才能将这个运动分解为两个分运动 B.已知两个分运动求合运动,合运动可能不唯一 C.一个匀变速曲线运动与一个匀速直线运动的合运动不可能是匀变速直线运动 D.两个互成一定角度θ(θ≠0°且θ≠180°)且初速度不为零的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动 3如图，竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管倒置时红蜡块能以10cm/s的速度匀速上升。现将玻璃管倒置，在红蜡块从管底开始匀速上升的同时，让玻璃管以0.05m/s2的加速度从静止开始向右运动，玻璃管内清水高40cm，请你分析，红蜡块从管底运动到水面的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．红蜡块运动到顶部时所用时间为1.6s B．运动轨迹是1 C．位移为40cm D．红蜡块运动到顶部时的瞬时速度为0.2m/s 4.跳伞运动员从直升机上由静止跳下,经一段时间后打开降落伞,最终以5.0 m/s的速度匀速竖直下落。现在有风,风使他以3.0 m/s的速度沿水平方向匀速运动,则跳伞运动员着地时的速度大小约(　　) A.2.0 m/s B.4.0 m/s C.5.8 m/s D.8.0 m/s 5.如图所示,一小船位于100 m宽的河的正中央A点处,从这里向下游50 m处有一危险区,水流速度为6 m/s,为了使小船避开危险区直线到达对岸,那么小船航行的最小速度(静水中)为(　　) A.2 m/s B.2 m/s C.4 m/s D.3 m/s 6．如图所示，有一条宽为100m的河道，一小船从岸边的某点渡河，渡河过程中保持船头指向与河岸始终垂直。已知小船在静水中的速度大小为4m/s，水流速度大小为3m/s。下列说法正确的是（　　） A．小船渡河过程中的位移大小为100m B．小船渡河的时间是25s C．小船在河水中航行的轨迹是曲线 D．小船在河水中的速度是7m/s 7．在俄乌战场上，无人机发挥了侦察与监视、目标定位与引导等多方面的重要作用。如图甲所示，某台无人机上升、向前追踪拍摄的飞行过程中，竖直方向上的速度vy及水平方向上的速度vx与飞行时间t的关系图像如图乙和丙所示。下列说法正确的是（　　） A．无人机在t2时刻上升至最高点 B．无人机在t2~t3时间内做匀变速运动 C．无人机在0~t2这段时间内沿直线飞行 D．无人机在0~t2这段时间内处于失重状态 8．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　　） A．两个直线运动的合运动一定是直线运动 B．合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大 C．只要知道两个分速度的大小，就一定能确定合速度的大小 D．合运动与分运动具有等时性，即它们同时开始、同时结束 9．深圳大疆公司是全球知名的无人机生产商，生产的无人机在各行各业中得到了广泛应用。一测试员应用无人机搭载的加速度传感器进行飞行测试。图甲是在测试软件中设定的x、y、z轴的正方向，其中z轴沿竖直方向，无人机开始时沿y轴正方向匀速飞行，从t=0时刻开始测试员进行变速操作，软件生成了x、y、z轴方向的（加速度－时间）图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．0~1s无人机处于失重状态 B．0~1s沿x轴方向无人机做减速动 C．1s~2s沿y轴方向无人机做加速动 D．1s~2s沿z轴方向无人机做加速动 10．一小船（可视为质点）渡河，河宽90m，河水的流速与船离河岸的距离d变化的关系如图所示，船在静水中的速度，若要使船以最短的时间渡河，则（　　） A．船在行驶过程中，合速度方向与河岸垂直 B．船运动的轨迹是直线 C．船渡河的最短时间是18s D．船在河水中的最大速度是5m/s 二、多选题 11．在“跑马射箭”问题中（忽略空气阻力），运动员骑马以速度v1匀速奔驰，射出的箭相对运动员的速度为v2，且方向垂直马的行进方向指向靶心。已知跑道离靶的垂直距离为d。则（　　） A．箭射中靶的时间为 B．箭的合速度大小为 C．为保证射中靶，运动员应在到达距靶垂直距离为d处之前放箭 D．箭的运动轨迹是直线 三、实验题 12．如图甲所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以的速度匀速上浮，现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动的方向与水平方向的夹角为，则（已知；）； (1)根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度为 。 (2)如图乙所示，若红蜡块在A点匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的________。 A．直线P B．曲线Q C．曲线R 13．课堂上老师为了研究运动的合成与分解做了如下实验：在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡块，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧（如图甲），然后将玻璃管倒置，蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动。从开始计时，蜡块在玻璃管内每1s内上升的距离都是5cm，玻璃管向右匀加速平移，每1s内通过的水平位移依次是4cm、8cm、12cm、16cm。图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，时蜡块位于坐标原点。（计算结果均保留小数点后两位） (1)为了研究蜡块的实际运动，分别研究了蜡块在x、y方向上的运动，这运用了物理学中的________。（填正确选项前的字母） A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．极限法 (2)玻璃管向右平移的加速度 。 (3)时蜡块水平的速度 m/s。 第二节 运动的合成与分解第二课时 （重点内容：关联速度问题） 例题分析 （一）绳关联模型 例1．如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦和绳子质量，当绳子与水平面的夹角为时，下列说法正确的是（　　） A．物体A在匀速上升 B．物体A的速度大小为 C．物体A的速度大小为 D．绳子对物体A的拉力小于物体A的重力 （二）杆关联模型 例2．直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮A、B通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，滑轮可视为质点。在某次关门的过程中，当玻璃门与右侧玻璃墙的夹角为60°时，滑轮A的速度大小为v，则滑轮B的速度大小为（　　） A． B． C． D． 总结规律 针对训练 1．如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆、，两杆不接触，间距可忽略不计。两个小球a、b均视为质点，a球套在竖直杆上，b球套在水平杆上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，当轻杆与竖直方向的夹角为时，小球a的速度大小为，则此时小球b的速度大小为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为m的物体上升。若小车以v1的速度做匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为θ时，物体的速度为v2，绳对物体的拉力为FT，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物体做匀速运动且 B． C．绳对物体的拉力为 D．物体处于超重状态 3.如图所示,套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大,故在释放B后,A将沿杆上升。当A环上升至与定滑轮的连线水平时,其上升速度v1≠0。若这时B的速度为v2,则(　　) A.v2=0 B.v2>v1 C.v2≠0 D.v2=v1 4 .(多选)如图5所示，不可伸长的轻绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接，连接物体B的绳最初水平。从当前位置开始，使物体B以速度v沿杆匀速向下运动，设绳的拉力为FT，在此后的运动过程中，下列说法正确的是(　　) A.物体A做加速运动 　 B.物体A做匀速运动 C.FT小于mgsin θ 　 D.FT大于mgsin θ 5.如图8所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为(　　) A. B.vsin θ C. D.vcos θ 前情回顾 1.(2022·广东深圳模拟)一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。图中分别画出了汽车转弯时受到的合力F的四种方向，可能正确的是(　　) 2.如图2所示，一热气球在匀加速竖直向上运动的同时随着水平气流向右匀速运动，若设竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，则热气球实际运动的轨迹可能是(　　) 图2 3.一小型无人机在高空中飞行，将其运动沿水平方向和竖直方向分解，水平位移x随时间t变化的图像如图3甲所示，竖直方向的速度vy随时间t变化的图像如图乙所示。关于无人机的运动，下列说法正确的是(　　) 图3 A.0～2 s内做匀加速直线运动 B.t＝2 s时速度大小为 m/s C.2～4 s内加速度大小为1 m/s2 D.0～4 s内位移大小为10 m 4.(2023·福建福州模拟)洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影。如图4所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟行驶，若冲锋舟沿与平直河岸成30°角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地B处，采取以最小速度和最短时间两种方案行驶，则两种方案中冲锋舟的最小速度v1和以最短时间行驶冲锋舟的速度v2之比为(　　) 图4 A.1∶2 B.1∶ C.2∶ D.∶2 答案第4页，共4页 答案第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $