4.4.2 对数函数的图象和性质（第二课时）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦对数函数第二课时，核心内容包括反函数概念及性质、对数函数定点问题和对数型函数值域。课堂导入从复习对数函数图像与性质入手，通过对比y=2^x与y=log2x的值表及图像，以问题链引导学生发现对称性，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于运用值表对比和图像观察培养数学眼光，通过问题驱动推理发展数学思维，如反函数性质的总结过程。例题采用换元法和二次函数分析强化数学语言表达，如求log2(x²-2x+3)的值域。教学方法注重从特殊到一般，总结清晰步骤，帮助学生提升抽象能力和推理意识，教师可直接使用例题和题型提升教学效率。

第四章　指数函数与对数函数 4.4.2　对数函数的图像与性质 第二课时 反函数和对数函数的值域 复习回顾 a>1 0<a<1 图 像 定义域 值 域 过定点 性质 单 调 性 取值分布 奇 偶 性 (0,+∞) R (1,0) 在(0,+∞)上是增函数 既不是奇函数也不是偶函数 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0. 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0. 在(0,+∞)上是减函数 第四章　指数函数与对数函数 数学必修一 | 新 知 学 习 | 第四章　指数函数与对数函数 数学必修一 知识点一：函数的对称性 由指数与对数的互化 函数的对称性： （1）底数互为倒数的两个指数函数的图象 （2）底数互为倒数的两个对数函数的图象 问题1 与的图像会有怎样的对称关系？ 由特殊到一般：与的图像 关于y轴对称 关于x轴对称 第四章　指数函数与对数函数 数学必修一 知识点一：函数的对称性 问题2 比较与的图像，你能得到什么结论？ x y -1 0.5 0 1 1 2 2 4 3 8 4 16 ... ... x y 0.5 -1 1 0 2 1 4 2 8 3 16 4 图象关于直线y=x对称 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 y=x y=log2x y=2x A A1 B B1 第四章　指数函数与对数函数 数学必修一 知识点一：函数的对称性 问题3 对于指数函数，利用指数与对数之间的关系，得到了对应的对数函数，它们的定义域，值域有什么关系？ y=log2x y = 2x x= log2 y x改为y, y改为x x∈R y∈(0,+∞) x∈(0,+∞) y∈R 同底的对数函数 y = logax (a＞0,且a≠1)与指数函数y = ax互为反函数。 第四章　指数函数与对数函数 数学必修一 知识点一：函数的对称性 问题3 互为反函数的两个函数，其特征是什么？ 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 y=x (1)定义域和值域互换； (3)单调性情况相同； (4)两个函数图象关于直线y=x对称。 (2)一个函数中的自变量x和另一个函数中函数y的地位相当； 同底的对数函数 y = logax (a＞0,且a≠1)与指数函数y = ax互为反函数。 第四章　指数函数与对数函数 数学必修一 知识点二：定点问题 问题4 指数函数都经过哪个点，为什么？ 为什么下图的对数函数都经过点（1，0）？ (0,1)，a>0时，恒有 a>0且a≠1时，恒有 第四章　指数函数与对数函数 数学必修一 知识点二：定点问题 a>0且a≠1时，恒有 例1.1 函数 ,且 的图象一定经过点( ) A. B. C. D. 解: 令 ，得 ， ，即函数的图象一定过点 . 例1.2 若函数 的图象过点 ，则 ( ) A. 3 B. 1 C. D. 解： 由已知得 ，所以 ，解得 . B A 第四章　指数函数与对数函数 数学必修一 知识点三：对数型函数的值域 例2.1 求函数 的值域. 解：由得定义域为R， ∵ t= ∴ ∴值域为 第四章　指数函数与对数函数 数学必修一 知识点三：对数型函数的值域 例2.2 解：令，∴ 则化为的值域 的对称轴为 ∴ ∴的值域为[] ∴的值域为[] 第四章　指数函数与对数函数 数学必修一 | 题 型 讲 解 | 第四章　指数函数与对数函数 数学必修一 题型一 反函数的应用 CD 解：指数函数y＝ax的反函数是对数函数y＝logax. ∵对数函数y＝logax的图象过点(9,2)． ∴2＝loga9，解得a＝3. 第四章　指数函数与对数函数 数学必修一 13 题型二 对数函数的定点 3.函数的图象过定点( ) A. B. C. D. 解：令 ,解得 , , 函数 的图象恒过定点 . 4.已知函数的图象过定点 ，求 的值. 解: 令 ，解得 ， ， 函数 的图象过定点 ， ， ， . 第四章　指数函数与对数函数 数学必修一 14 题型三 对数函数的值域 5.求函数 的值域. 解：由得定义域为， 此时 ∴ 的值域为R 6.求函数 的值域. 解：由得定义域为 ∵ ∴ 第四章　指数函数与对数函数 数学必修一 15 | 课 堂 总 结 | 第四章　指数函数与对数函数 数学必修一 复习回顾 a>1 0<a<1 图 像 定义域 值 域 过定点 性质 单 调 性 取值分布 奇 偶 性 (0,+∞) R (1,0) 在(0,+∞)上是增函数 既不是奇函数也不是偶函数 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0. 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0. 在(0,+∞)上是减函数 第四章　指数函数与对数函数 数学必修一 复习回顾 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 y=x (1)定义域和值域互换； (3)单调性情况相同； (4)两个函数图象关于直线y=x对称。 (2)一个函数中的自变量x和另一个函数中函数y的地位相当； 同底的对数函数 y = logax (a＞0,且a≠1)与指数函数y = ax互为反函数。 2.反函数的概念 第四章　指数函数与对数函数 数学必修一 $