4.2.1等差数列的概念同步练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

4.2.1 等差数列的概念 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．已知等差数列 满足 ，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知等差数列满足，则等于（   ） A．9 B．6 C．3 D．2 3．已知等差数列中，，，则其公差（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．在数列中，，，，则（   ） A． B．1 C．2 D．3 5．已知等差数列，，，则等于（   ） A． B．0 C．2 D．5 6．已知为等差数列，，，则（   ） A．6 B．5 C．12 D．8 7．已知数列是等差数列，且，则（    ） A． B． C． D． 8．已知a，b都是实数，若b是a，1的等差中项，则的最小值为（   ） A． B． C． D．2 二、多选题 9．已知等差数列，则下列结论正确的是（   ） A．等差数列的公差为 B．等差数列的通项公式为 C．等差数列是一个单调递增的数列 D．若，则 10．已知，，，和，，，，分别是两个公差不为零的等差数列，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 11．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一、书中有如下问题：把100个面包分给5个人，每人分得面包数均为正整数且构成等差数列，则（　　） A．五人中必有一人分得20个面包 B．五人中若有一人分得16个面包，则必有一人分得24个面包 C．若分得面包较多的三份之和是较少两份之和的3倍，则最少的一人分得10个面包 D．某人最多分得36个面包 三、填空题 12．在数列中，，，则的值为 . 13．已知等差数列满足，，则 ． 14．已知数列满足，且，则 . 四、解答题 15．已知满足，且． (1)求，； (2)证明：数列是等差数列，并求的通项公式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《4.2.1 等差数列的概念》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B C D C B AC AC 题号 11 答案 ABC 1．B 【分析】利用等差数列的通项公式即可求解. 【详解】设等差数列的公差为，则由等差数列的通项公式代入可得： . 故选：B. 2．C 【分析】利用等差中项即可求解. 【详解】由等差数列可知：， 故选：C. 3．B 【分析】根据题意结合等差数列的性质运算求解即可. 【详解】因为在等差数列中，，， 所以公差． 故选：B. 4．B 【分析】由题意可得，根据数列的周期性即可求解. 【详解】由，知， ∴，即数列是以4为周期的周期数列，. 故选：B. 5．C 【分析】由等差中项计算得到答案. 【详解】因为数列是等差数列，所以，即. 故选：C. 6．D 【分析】利用等差数列的性质求解. 【详解】为等差数列，，，， ，，，. 故选：D. 7．C 【分析】利用等差数列的性质列出数列的通项公式，再根据求出公差，从而解出数列的通项公式，代入求解． 【详解】数列是等差数列，设公差为，则， 又， ， 数列的通项公式为：， ， ． 故选：C． 8．B 【分析】依题意得，，则，由基本不等式即可求解． 【详解】因为b是a，1的等差中项，所以，得， 则， 当且仅当，即时等号成立， 则的最小值为， 故选：B. 9．AC 【分析】选项A，利用等差数列性质求出，进而求出公差；选项B，根据通项公式求出；选项C，根据公差的正负判断数列单调性；选项D，利用通项公式求解特定项的项数. 【详解】选项A，，则，所以，所以A正确； 选项B，，则通项公式为，所以B错误； 选项C，由选项A知，所以C正确； 选项D，由选项B知，则当时，解得，而，所以D错误. 故选：AC. 10．AC 【分析】根据等差数列的性质即可得到答案. 【详解】由题意得，，可知选项A正确； 又由题意知，，可得，可知选项C正确，D错误． 故选：AC． 11．ABC 【分析】根据题意可设5人得到的面包数分别为，，结合题设可得，即可判断A；对于B，分和两种情况讨论求解即可判断；对于C，根据题意列方程可得，进而判断即可；对于D，结合题意可得，，进而求解判断即可. 【详解】根据题意可设5人得到的面包数分别为，， 则，即， 所以五人中必有一人分得20个面包，故A正确； 对于B，若，则， 此时这5人得到的面包数分别为， 若，则， 此时这5人得到的面包数分别为， 所以五人中若有一人分得16个面包，则必有一人分得24个面包，故B正确； 对于C，若分得面包较多的三份之和是较少两份之和的3倍， 则， 即，则， 此时这5人得到的面包数分别为，故C正确； 对于D，由于每人分得面包数均为正整数， 则，且，即， 则时，最多一人分得个面包，故D错误. 故选：ABC. 12．201 【分析】先由递推关系分析得到数列是以为首项，以4为公差的等差数列，再由等差数列的性质可得. 【详解】因为，所以数列是以为首项，以4为公差的等差数列， 所以. 故答案为：201 13．4 【分析】根据等差数列的性质有，即可求出，又，进而求解. 【详解】由题意有，又，， 所以. 故答案为：4. 14． 【分析】观察递推式为分式的形式，通过取倒数将其转化为线性递推关系，构造等差数列可求得数列的通项公式，进而求解． 【详解】对的两边取倒数得， 所以，所以数列是首项为，公差为2的等差数列， 所以数列的通项公式为， 所以数列的通项公式为，所以． 故答案为：． 15．(1)， (2)证明见解析， 【分析】（1）根据递推关系可求，； （2）将题设的递推关系整理为后可证明是等差数列，从而可求的通项公式. 【详解】（1）依题意，，， 所以，， 所以，. （2）依题意，，， 所以， 所以是首项为，公差为3的等差数列， 所以， 所以． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $