2.3.1乘方课后作业（提升练）--2025-2026学年人教版 七年级上册数学第二章有理数的运算

2.3.1 乘方 第2课时 课后作业 （提升练） 细目表 一级目录 二级目录 三级目录 题号 题型 知识点 知识点 有理数的混合运算 1 单选题 含乘方的有理数混合运算 2 单选题 有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 3 单选题 含乘方的有理数混合运算 4 单选题 含乘方的有理数混合运算 5 单选题 含乘方的有理数混合运算 6 填空题 有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 7 填空题 含乘方的有理数混合运算 8 填空题 含乘方的有理数混合运算 9 填空题 含乘方的有理数混合运算 10 填空题 数字类规律探索、有理数的乘方运算 11 解答题 含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、有理数乘除混合运算 12 解答题 有理数乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算 13 解答题 有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、有理数乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算 14 解答题 含乘方的有理数混合运算 15 解答题 有理数的乘方运算、含乘方的有理数混合运算 试卷内容 知识点 有理数的混合运算（知识点） 1．（　　） A．0 B． C． D． 2．在数学课上，老师让A、B、C、D四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算不正确的有（    ）个 ① ② ③ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列式子计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．探究： … 请你找规律，并计算：（ ） A． B． C． D． 6．计算： (1)=________． (2)=___________． (3)=___________． (4)=___________． 7．定义：对于确定位置的三个数：，取，，，这三个数的最小值，叫做求a，b，c的最优值，记作，例如，计算：，因为，，，所以，计算 ． 8．对于有理数，，规定一种新运算“★”：，例如：，则 ． 9．计算的结果为 ． 10．观察下列等式：，，，，，，试猜想， 的个位数字是 ． 11．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．计算： (1)； (2) (3) (4) 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如：，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作n个，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：_______，_______； （2）下列关于除方说法中，错误的是：_______． A：任何非零数的圈2次方都等于1 B：对于任何正整数n， C： D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： _______，_______． （4）想一想：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：_______． （5）计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.3.1 乘方 第2课时 课后作业 （提升练）》参考答案： 1．A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】 ． 故选：A． 2．C 【分析】此题考查了有理数的混合运算．根据有理数的运算法则和顺序计算后即可得到答案． 【详解】A、， 故A不符合题意； B、， 故B不符合题意； C、， 故C符合题意； D、， 故D不符合题意； 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．利用有理数的混合运算法则对各式逐一计算即可得到答案． 【详解】解：①，原计算错误； ②，原计算错误； ③，原计算错误； ④，原计算错误， ∴不正确的有4个， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查有理数的混合运算．利用有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：，则选项A不符合题意； ，则选项B符合题意； ，则选项C不符合题意； ，则选项D不符合题意； 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握题中的规律．利用题中所给的规律计算即可． 【详解】解： 故选：B． 6．(1) (2) (3)10 (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是注意运算的顺序． （1）先计算乘方，括号里的，除法，再计算加减； （2）先计算乘方，绝对值里面的，除法，再计算绝对值与乘法，最后计算加减； （3）先计算乘方，再计算括号里面的，最后计算加减； （4）先计算绝对值，乘法，再计算加减． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4）原式 ． 7． 【分析】本题考查了新定义，有理数的运算等知识，根据题中意思分别求出三个数，然后比较大小即可得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， 故答案为：． 8． 【分析】本题主要考查新定义下的有理数的混合运算，根据和有理数的混合运算法则计算求解即可． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 9．31 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先算乘方再算乘除最后运算加减，即可作答． 【详解】 ． 故答案为：31． 10． 【分析】根据有理数的乘方运算找出相应规律，然后求解即可． 【详解】解：∵，，，，，， ，，，，，， ∵， ∴的个位数为9；的个位数为4， 的个位数为3， 故答案为：3． 【点睛】题目主要考查有理数的乘方运算及数字规律探索，理解题意，找出相应规律是解题关键． 11．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的知识点是有理数的加减运算法则、有理数的乘除运算法则、有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算，解题关键是熟练掌握相关运算法则． （1）根据有理数的加减运算法则进行运算即可； （2）根据有理数的乘除运算法则进行运算即可； （3）根据有理数乘法运算律进行运算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行运算即可． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ； （3）解：原式， ， ； （4）解：原式， ， ． 12．(1)13 (2)4 (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键． （1）根据有理数加减运算法则求解即可； （2）先将分数化为小数，再根据有理数加减运算法则，结合加法运算律求解即可； （3）先将除法转化为乘法，再根据有理数乘法运算法则求解即可； （4）根据先乘方、括号内运算，再乘除运算，最后加减运算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 13．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先化简绝对值与括号，再进行加减运算； （3）首先将除法转化成乘法，然后利用有理数的乘法分配律求解即可； （4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 14．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （3）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 15．（1）；4；（2）C；（3）， ；（4）；（5） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序． （1）分别按除方公式进行计算即可； （2）根据定义依次判定即可； （3）把除法化为乘法，根据幂的乘方进行计算； （4）根据幂的乘方进行计算即可得到答案 （5）先根据新运算代入，再根据积的乘方与幂的乘方直接计算即可得到答案； 【详解】解：（1）由题意可得， ，， 故答案为：；4； （2）由题意可得， A选项任何非零数的圈2次方都等于1； 所以选项A正确， B选项因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，都等于1， 所以选项B正确， C选项，，则； 所以选项C错误， D选项负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确， 本题选择说法错误的，故选C； （3）由题意可得， ，， 故答案为：， ； （4）由题意可得， ； （5）由题意可得， 原式 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3.1 乘方 第1课时 课后作业 （提升练） 细目表 一级目录 二级目录 三级目录 题号 题型 知识点 知识点 有理数的乘方运算 1 单选题 有理数的乘方运算 2 单选题 有理数的除法运算、有理数的乘方运算 3 单选题 求一个数的绝对值、有理数的乘方运算 4 单选题 有理数幂的概念理解 5 单选题 乘方的应用 6 单选题 乘方的应用 7 单选题 有理数幂的概念理解 8 填空题 有理数的乘方运算 9 填空题 乘方的应用、完全平方数 10 填空题 有理数幂的概念理解 11 填空题 有理数的乘方运算、有理数大小比较 12 填空题 有理数的乘方运算 13 解答题 有理数的乘方运算 14 解答题 有理数的乘方运算 15 解答题 乘方的应用、用代数式表示数、图形的规律、已知字母的值 ，求代数式的值 试卷内容 知识点 有理数的乘方运算（知识点） 1．计算：（    ） A． B． C．6 D．1 2．是的（   ） A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．6倍 3．下列各式中，不相等的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．若k为正整数，则的意义为（   ） A．7个相加 B．12个k相加 C．4个相乘 D．7个相乘 5．接近于（    ） A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层住宅楼的高度 C．一层住宅楼的高度 D．一张纸的厚度 6．一张纸的厚度大约为，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（    ） A．数学课本的厚度 B．姚明的身高 C．一层楼房的高度 D．一支中性笔的长度 7．甲、乙、丙、丁4位同学，学了有理数的乘方之后，发表了以下见解，观点正确的有（   ） 甲：是2个5相加； 乙：与是不同的结果； 丙：中底数是，指数是4； 丁：是n个4相乘 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8． ． 9．一个自然数与它自己相乘，积称为完全平方数．1，4，9，16…是连续的完全平方数，数1500介于两个连续自然数的完全平方数之间，这两个完全平方数中更接近1500的数是 ． 10．（1）的底数是 ，指数是 ； （2）的底数是 ，指数是 ； （3）的底数是 ，指数是 ． 11．小于的最大负整数是 ． 12．规定一种新运算“△”：，则 ． 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 14．计算： (1)______； (2)______； (3)______； (4)______； (5)______； (6)______． 15．当把纸对折次时，就得到层；当对折次时，就得到层，照这样折下去． (1)你能发现层数和折纸的次数有什么关系吗？ (2)当对折次时，层数是多少 (3)如果每张纸的厚度是，求对折次时，总的厚度是多少 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.3.1 乘方 第1课时 课后作业 （提升练）》参考答案： 1．B 【分析】本题考查乘方运算，根据乘方的意义计算即可. 【详解】解：， 选项中，B为，符合计算结果， 故选：B 2．B 【分析】该题考查了有理数的乘方和乘除法运算，先算出和的值，即可解答． 【详解】解：，， ∵， ∴是的3倍， 故选：B． 3．C 【分析】本题考查有理数乘方的运算，绝对值，熟练掌握乘法的定义及运算是解题的关键．利用乘方的定义依次进行计算，即可判断． 【详解】解：A中，∵，， ∴， 故选项A正确，不符合题意； B中，∵，， ∴， 故选项B正确，不符合题意； C中，∵，， ∴， 故选项C错误，符合题意； D中，∵，， ∴， 故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方的含义即可确定．熟练掌握幂的乘方的含义是解题的关键． 【详解】解：根据幂的乘方的含义，可得表示4个相乘， 故选：C． 5．C 【分析】根据乘方的运算法则计算出，然后结合选项进行解答即可． 【详解】解：， ∴接近一层住宅楼的高度， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解本题的关键． 6．D 【分析】本题考查数字变化的规律，依次求出每次操作后纸张的厚度，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 第1次操作后的厚度为：； 第2次操作后的厚度为：； 第3次操作后的厚度为：； ， 所以第次操作后的厚度为：； 当时， ， 所以第10次操作后的厚度最接近于一支中性笔的长度． 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的意义以及有理数乘方法则是解题的关键．根据有理数的乘方的意义以及有理数乘方法则逐个判断即可． 【详解】解：是5个2相乘，故甲的观点不正确； ，结果相同，故乙的观点不正确； 中底数是，指数是4，故丙的观点正确； 是4个n相乘，故丁的观点不正确； 所以观点正确的有1个． 故选：B． 8． 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，熟知有理数乘方的运算法则是解题关键． 根据有理数的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 9．1521 【分析】本题主要考查完全平方数；举出与1500相近的平方数，再与1500相减求出与1500最相近的平方数即可． 【详解】解：∵， ， ∵，即39的平方更接近1500． 故答案为：1521． 10． 4 4 ## 3 6 2 【分析】此题主要考查幂的含义，解题的关键是熟知的含义：a为底数，n为指数，读作a的n次方，含义是n个a相乘． （1）根据幂的形式特点得出的指数和底数即可； （2）根据幂的形式特点得出的指数和底数即可； （3）根据幂的形式特点得出的指数和底数即可． 【详解】解：（1）的底数是4，指数是4； 故答案为：4；4； （2）的底数是，指数是3； 故答案为：；3； （3）的底数是，指数是2． 故答案为：6；2． 11． 【分析】本题考查的知识点是有理数的乘方法则、有理数大小比较，解题关键是熟练掌握有理数的乘方． 先计算，再根据有理数的大小比较即可得出结果． 【详解】， 小于的最大负整数是． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了新定义，有理数的乘方，根据新定义转化为有理数的乘方计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 13．(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的乘方，掌握乘方的运算法则是解题关键． （1）根据有理数的乘方的运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘方的运算法则计算即可； （3）根据有理数的乘方的运算法则计算即可； （4）根据有理数的乘方的运算法则计算即可； （5）根据有理数的乘方的运算法则计算即可； （6）根据有理数的乘方的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解： （6）解：． 14．(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【分析】本题主要考查了有理数的乘，求多个相同因数的乘积的运算用乘方表示，例如：． 表示个相乘，根据有理数的乘法法则计算即可； 表示个相乘的相反数，根据有理数的乘法法则计算即可； 把转化成假分数，可得：原式，表示个相乘，根据有理数的乘法法则计算即可； 把转化成分数，可得：原式，表示个相乘的相反数，根据有理数的乘法法则计算即可； 表示把分子进行乘方计算，其他部分不变，可得：原式，再根据有理数的乘法法则计算即可； 首先把转化成，可得：原式，表示个相乘，再根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2）解： ， 故答案为：； （3）解： ， 故答案为：； （4）解： ， 故答案为：； （5）解： ， 故答案为：； （6）解： ， 故答案为：． 15．(1)设对折次数为时，则折得的层数为 (2)64 (3) 【分析】（1）由于把纸对折1次时，可以得到2层；当对折2次时，可以得到4层；当对折3次时，可以得到8层，由此即可得到层数和折纸的次数之间的关系； （2）利用（1）的结论代入其中计算即可求解； （3）利用（1）的结论代入其中计算即可求解． 【详解】（1）解：设折纸的次数是n，则折得的层数是 ； （2）解：对折6次时，即，层数为． （3）解：对折10次时，总厚度为． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题时首先理解题意，然后根据题意得到题目隐含的规律，接着利用规律即可解决问题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $