《平均数》（教案）-2024-2025学年四年级上册数学青岛版（五四学制）

该教案聚焦四年级“平均数”教学，以篮球比赛选队员情境导入，基于学生“平均分”认知基础，通过辨析总分、最低分比较的不公平性，搭建从具体数据到抽象统计量的支架，引导理解平均数作为反映整体水平代表数的意义及求法。 特色在于情境驱动与动手探究结合，以选队员问题引导学生用数学眼光观察数据，通过移多补少学具操作和先合后分计算发展数学思维。如对比7号、8号得分时，学生自主发现单一数据局限，主动建构平均数意义，培养数据意识，为教师提供直观化、需求驱动的教学路径，有效突破“虚拟性”难点。

《平均数》教案 一、教学内容 青岛五·四学制2011课标版四年级上册第九单元“我锻炼我健康”信息窗一 二、教材分析 平均数是统计领域的核心概念之一，本节课所涉的算术平均数，是在学生已掌握数据收集整理、条形统计图解读及简单数据分析，且具备“平均分”认知基础上的延伸教学。值得注意的是，平均数与此前学的“平均分”有着本质区别——它并非实际存在的“真实数”，而是用来刻画数据集中趋势的“代表数”。 在生活中，平均数的应用极为广泛，从每次考试的班级平均分，到运动员的平均得分，再到家庭每月的平均开支，都离不开它的身影。它既能清晰反映一组数据的整体状况，又能为不同组数据的比较提供统一标准。因此，本节课的核心不仅是让学生学会计算方法，更要引导他们理解平均数的统计意义，懂得在实际场景中运用这个“数据代言人”解决问题。 三、学情分析 四年级学生已经吃透了“平均分”的含义，能熟练进行除法运算，在小组活动中也能主动合作交流。但这个阶段的孩子仍以形象思维为主，抽象思维刚刚起步，对于“平均数是虚拟的统计量”这一核心内涵，很容易理解偏差，甚至会和“平均分”的概念混淆。 基于此，教学中不能只讲公式计算，必须结合篮球比赛这种学生熟悉的场景，搭配学具操作、课件演示等直观手段，用“看得见、摸得着”的方式帮他们搭建从具体到抽象的桥梁，重点突破“理解平均数意义”这一难点。 四、教学目标 1. 知识与技能：结合篮球比赛等生活场景，通过摆学具、算一算等活动，理解平均数的意义，掌握“移多补少”和“先合后分”两种求平均数的方法，能运用平均数解决简单的实际问题。 2. 过程与方法：在对比总分、最低分、平均分的过程中，体会平均数的统计价值，积累数据分析经验，初步建立统计观念。 3. 情感态度与价值观：感受数学与体育、生活的紧密联系，在帮教练选队员的探究活动中，激发学习兴趣，增强合作意识和应用数学的信心。 五、教学重难点 - 重点：理解平均数的意义，掌握“移多补少”和“先合后分”的计算方法。 - 难点：理解平均数的“虚拟性”和统计价值，能运用平均数分析数据、解决问题。 六、教学过程 （一）情境激趣，引出问题 师：咱们班爱打篮球的同学举手看看？（学生回应）真是一群运动小达人！今天老师带来一场精彩的篮球比赛片段，大家仔细看——蓝红两队正打得难分难解，突然蓝队有位队员不小心受伤了，必须马上换人。可替补席上有7号和8号两名队员，该派谁上场才能帮蓝队赢球呢？ （课件出示情境图） 设计意图：以学生喜爱的篮球比赛为切入点，用“选替补队员”这个真实问题引发争议，瞬间抓住学生注意力，让他们带着“帮教练决策”的使命感进入课堂，为后续探究埋下伏笔。 （二）探究新知，理解意义 1. 讨论比较标准，体会平均数的必要性 师：如果你是蓝队教练，选人的时候会看重什么？ 预设学生回答：投篮准的、跑得快的、跳得高的、力气大的…… 师：大家考虑得都很全面！跑得快、跳得高是优势，但在关键时刻，什么能力最能直接帮球队得分？（引导学生聚焦“投篮水平”） 师：说得对！投篮准不准，看比赛成绩最直观。这是7号、8号队员在小组赛中的得分记录（出示统计表），大家注意看，表中的横线表示“没参加这场比赛”，比如7号第二场画了横线，就说明他没打那场球。 师：现在请大家仔细研究这个表，小组讨论：7号和8号谁的投篮水平更高？该选谁上场？ 预设学生提出三种比较方法，教师逐一引导辨析： - 方法一：比总分 学生：“8号总分高，所以8号厉害！” 师追问：“7号打了3场，8号打了4场，用总分比，对7号公平吗？就像咱们班3个人的总分和4个人的总分比，能说明哪组成绩好吗？”（引导学生发现“人数不同时，总分比较不公平”） - 方法二：比最低分 学生：“7号最低9分，8号最低7分，7号更稳！” 师追问：“只看一场最差的，能代表他们平时的真实水平吗？如果8号只是偶尔发挥失常呢？”（引导学生明白“单一数据不能反映整体水平”） - 方法三：比平均每场得分 学生：“应该算他们每场平均得多少分，这样比较才公平！” 师：“这个想法特别好！‘平均每场得分’就是我们今天要认识的新朋友——平均数。”（板书课题：平均数） 师：关于平均数，大家现在最想知道什么？ 预设学生问题：“平均数到底是什么？”“怎么算出平均数？” 师：“咱们就带着这两个问题，一起动手探究。” 设计意图：让学生自主提出比较方法，再通过“不公平”“不全面”的辨析，主动发现平均数的价值，这种“需求驱动”的探究比直接讲授更有意义，也能让学生真正理解“为什么要学平均数”。 2. 动手操作，探究“移多补少”法 师：请大家拿出学具——用小圆片代表得分，7号的得分是9分、11分、13分，就对应摆3堆圆片，分别是9个、11个、13个。试着通过移一移、摆一摆，让这三堆圆片变得一样多，这个一样多的数量就是7号的平均得分。完成后和小组同学说说你是怎么移的，为什么这么移。 （学生操作，教师巡视指导，重点关注“从多的地方移到少的地方”的思路） 师：谁来展示一下你的操作过程？ 预设学生演示：“从13个的那堆里拿2个移到9个的那堆，这样三堆就都是11个了。” 师追问：“你为什么从13个里移，而不是从9个里移？移来移去的最终目的是什么？” 预设学生：“因为13个最多，9个最少，目的是让三堆一样多。” 师：在移的过程中，有什么东西没变？什么东西变了？ 预设学生：“圆片的总数没变，还是9+11+13=33个；但每堆的数量变了，变得一样多了。” 师：特别会观察！像这样“把多的部分移给少的，让每份数量同样多”的方法，咱们给它起个好记的名字——“移多补少”。（板书：移多补少） 3. 结合实际，探究“先合后分”法 师：用移多补少的方法，我们很快算出7号平均每场得11分。那如果想算全班同学的平均身高，也能拿小圆片摆一摆吗？（学生摇头） 师：“对啦，遇到数据大或者数据多的情况，摆学具就不方便了，这时候我们就需要用计算的方法。” 师：请大家试着用算式算出7号的平均得分，写完后和同桌说说你的思路。 （学生计算，教师指名板演：（9+11+13）÷3=11分） 师：能说说你为什么这么列算式吗？ 预设学生：“先把3场的得分加起来，算出总得分33分，再平均分给3场，所以除以3，得到每场11分。” 师追问：“这里为什么除以3，而不是除以4？” 预设学生：“因为7号只打了3场比赛，‘3’是他参赛的场数，也就是‘份数’。” 师：说得特别清楚！这种“先算出总数，再除以份数”的方法，叫做“先合后分”法，它的核心就是“总数÷份数=平均数”。（板书：先合后分 总数÷份数=平均数） 4. 计算8号得分，明确平均数的范围 师：现在咱们用刚学会的方法，算出8号的平均得分吧。先看看8号的得分：7分、13分、12分、8分，一共打了4场。大家先别急着算，先估一估他的平均得分大概在什么范围？ 预设学生估计：“在7到13之间。” 师：“老师估15分，可能吗？” 学生：“不可能，他最高才13分，平均得分肯定比13低！” 师：“那估6分呢？” 学生：“也不可能，他最低都7分了，平均得分不会比最低分还低！” 师：“大家说得特别准！平均数一定在一组数据的最小值和最大值之间。现在请大家用‘先合后分’法算出准确结果。” （学生计算：（7+13+12+8）÷4=10分） 师：“8号的平均得分是10分，这个10分是他哪一场的实际得分吗？” 预设学生：“不是，他没有一场得10分，10分是代表他4场比赛的整体水平。” 师：“太关键了！平均数不是某一个具体的实际数据，而是我们为了反映整体水平创造出来的‘虚拟数’。”（板书：反映整体水平的虚拟数） （三）巩固应用，深化理解 1. 基础练习：算一算小组平均成绩 课件出示：某小组4名同学的数学作业得分分别是92分、88分、90分、90分，这个小组的平均得分是多少？ 师：“可以用两种方法算，看看哪种更简便。” 预设学生发现：“相同数据多的时候，用乘法算总数更快，92+88+90×2=360分，360÷4=90分。” 2. 辨析练习：平均数的“虚拟性” 课件出示：小明所在小组的平均身高是142厘米，小明的身高一定是142厘米吗？为什么？ 预设学生回答：“不一定！平均身高是小组的整体水平，小明可能比142高，也可能比142矮，还可能正好是142。” 师：“这个理解非常到位，平均数反映的是‘整体’，不是‘个体’。” 3. 拓展练习：生活中的平均数应用 课件出示：学校食堂一周（5天）卖出的盒饭数量分别是120份、130份、110份、140份、150份，平均每天卖出多少份盒饭？ 师：“这个问题需要注意什么？” 预设学生：“先算5天的总数，再除以5天，不能除以其他数。” 设计意图：基础题巩固计算方法，辨析题突破“虚拟性”难点，拓展题联系生活实际，三个层次的练习由浅入深，既落实了知识技能，又深化了对平均数意义的理解。 （四）课堂总结，回顾提升 师：今天这节课，我们从“选篮球替补队员”开始，认识了平均数这个新朋友。大家一起说说，这节课你有哪些收获？可以从“学了什么”“怎么学的”“用在哪”这三个方面来说。 预设学生总结： 1. 学了平均数的意义，它能反映一组数据的整体水平，是个虚拟的数； 2. 会用“移多补少”和“先合后分”两种方法算平均数，“总数÷份数=平均数”是关键； 3. 生活中很多地方都用到平均数，比如平均成绩、平均身高。 师：大家说得特别全面！希望以后再遇到需要比较“整体水平”的问题时，大家都能想到用平均数这个有力的“数据工具”来解决。 设计意图：引导学生自主梳理知识，从“知识、方法、应用”三个维度总结，既培养了概括能力，又让学生清晰地构建了本节课的知识体系。 七、板书设计 平均数 1. 意义：反映一组数据的整体水平（虚拟数） 2. 求法： ① 移多补少（直观简便，适用于小数据） ② 先合后分（总数÷份数=平均数，通用方法） 3. 范围：介于一组数据的最小值和最大值之间 示例：7号得分：（9+11+13）÷3=11分；8号得分：（7+13+12+8）÷4=10分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $