4.3.2 课时3 分组求和、倒序相加求和、并项求和 同步作业-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

4.3.2 课时3 分组求和、倒序相加求和、并项求和 【基础巩固】 1．数列的前100项和（ ） A． B． C． D． 2．已知数列的通项公式，则数列的前项和为（ ） A． B． C． D． 3．若数列满足，，则其前项的和为（ ） A． B． C． D． 4．已知数列中，，则（ ） A． B． C． D． 5．（多选）等差数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．当时，取得最大值 D．若，则数列的前项和 6．已知数列满足，则数列的前项和______. 7．已知函数，数列为等比数列，，且，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，则______. 8．已知等差数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和. 【能力拓展】 9．将下列各组数依次排列构成数列，为数列的前项和，则（ ） A． B． C． D． 10．已知等差数列满足，若在与之间插入个得到数列，为数列的前项和，则（ ） A． B． C． D． 11．大衍数列来源于《乾坤谱》中对“大衍之数五十”的推论，已知该数列的前项依次是，记，则数列的前项和是______． 【素养提升】 12．已知数列满足，且对任意的，都有． (1)设，求数列的通项公式； (2)数列，表示不超过的最大整数，求的前项和． 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3.2 课时3 分组求和、倒序相加求和、并项求和 【基础巩固】 1．数列的前100项和（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】的前100项和为： . 故选：B. 2．已知数列的通项公式，则数列的前项和为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 则． 故选：C. 3．若数列满足，，则其前项的和为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因， 则 . 故选:B. 4．已知数列中，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 所以， 两式相加可得：， 所以. 故选：A. 5．（多选）等差数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．当时，取得最大值 D．若，则数列的前项和 【答案】ACD 【解析】在等差数列中，有，， 所以，故A正确； 又，故B错误． 当时，；当时，； 当时，， 故当或时，取得最大值， C正确， 易得， 则，D正确． 故选：ACD. 6．已知数列满足，则数列的前项和______. 【答案】 【解析】因为，， 所以， 又， 所以， 所以，则. 故答案为：. 7．已知函数，数列为等比数列，，且，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，则______. 【答案】 【解析】令① 则也有② 由， ，即有， 可得：， 于是由①②两式相加得， 所以. 8．已知等差数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和. 【答案】见解析 【解析】(1)设等差数列的公差为， 因为， 则，即，解得 ， 所以. 则 数列的通项公式为： (2)因为数列是首项为，公比为的等比数列，则， 又因为，所以. 设数列的前项和为， 则 所以数列的前项和为. 【能力拓展】 9．将下列各组数依次排列构成数列，为数列的前项和，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】易知每组的序数与该组中的项数相等， 且第行最后一项在数列中对应的项数为， 第行所有项之和为， 令， 即为第组的最后一项， 则， 故选：B. 10．已知等差数列满足，若在与之间插入个得到数列，为数列的前项和，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】易得为，，，，，，，，，…， 又，， 则的前项中，有，，，，，且有个， 故． 故选：C. 11．大衍数列来源于《乾坤谱》中对“大衍之数五十”的推论，已知该数列的前项依次是，记，则数列的前项和是______． 【答案】 【解析】解法1：可知，当为偶数时，，当为奇数时，， 因为， 所以数列的前项和为 ． 故答案为：. 解法2：已知该数列的前项依次是， 则数列的前项依次是，所以， ，， 可得数列的前项和为． 故答案为: . 【素养提升】 12．已知数列满足，且对任意的，都有． (1)设，求数列的通项公式； (2)数列，表示不超过的最大整数，求的前项和． 【答案】见解析 【解析】(1)由可得， 又，，即是以为公差的等差数列， 又，得， ，解得，故， ． (2)， ， 又，当时，， 当时，，共项， 当时，，共项， 当时，，共项， 当时，，共项， ． 第4页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $