传送带模型 导学案 -2025-2026学年高一上学期物理教科版必修第一册

该高中物理导学案聚焦传送带模型，系统分析水平、倾斜及组合传送带上物体的运动情况，通过例题基础分析、变式拓展应用，由浅入深构建学习支架，帮助学生掌握摩擦力判断、运动过程分析及相对位移计算等核心内容。 资料以模型建构为核心，通过小结表格分类传送带类型及运动情况，强化科学思维；结合v-t图像绘制与多情境变式题，培养科学探究能力，助力学生深化运动和相互作用观念，提升分析解决实际问题的能力。

传送带模型 任务一：分析水平传送带上物体运动情况 例1　如图所示，传送带保持以v1=1 m/s的速度顺时针转动。现将质量为m的煤块从离传送带左端很近的A点轻轻地放上去，设煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。 (1)煤块放上传送带最初一段时间内，受到　　　(填“静”或“滑动”)摩擦力，方向　　　　　　，煤块做　　　　　　　　　运动。  (2)若传送带足够长，当煤块速度v煤=v1=1 m/s时，煤块与传送带之间　　　　(填“有”或“无”)摩擦力，此后煤块做　　　　运动。  (3)煤块与传送带共速时，煤块的位移为x1，传送带的位移为x2， 则煤块在传送带上留下的痕迹长度Δx=　　　　(用x1、x2表示)。 变式1　若A、B间的距离L=2.5 m，(g取10 m/s2)求： (1)煤块从A点运动到B点所经历的时间； (2)煤块在传送带上留下痕迹的长度； (3)画出煤块运动的v-t图像。 变式2　如图所示，在例1中传送带足够长，若煤块从B处以水平向左的初速度v2=2 m/s滑上传送带，求： (1)煤块在传送带上滑行的最远距离； (2)煤块从B处出发再回到B处的时间； (3)画出煤块从B处出发再回到B处的过程中的v-t图像(规定初速度v2的方向为正方向)。 (4)若煤块从B处以水平向左的初速度v3=0.8 m/s滑上传送带，分析煤块的运动情况，并画出v-t图像。 任务二：分析倾斜传送带上物体运动情况 例2　某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ=30°，传送带以5 m/s的恒定速度v顺时针方向运动。在传送带底端A轻放上一质量m=5 kg的货物(可视为质点)，货物与传送带间的动摩擦因数μ=，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)货物放在传送带上最初一段时间内，受到　　　(填“静”或“滑动”)摩擦力作用，摩擦力的方向　　　　　　，货物做　　　　　运动。  (2)若传送带足够长，货物先做 运动，再做 运动(注意摩擦力的突变)。 变式1　若传送带两端A、B的距离L=10 m，求货物从A端运送到B端所需的时间(g取10 m/s2)。 例3　如图所示，倾角为37°，长为l=16 m的传送带，转动速度v为10 m/s。在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m=0.5 kg的物体(可视为质点)。已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2。求： (1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间； (2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间； (3)传送带逆时针转动时，若μ=0.8，物体从顶端A滑到底端B的时间。 变式　画出(1)(2)问中物体从顶端A滑到底端B的v-t图像。 任务三：分析组合传送带上物体运动情况 例4如图所示，两条相同的传送带，长度均为，货物与传送带表面的动摩擦因数均为，甲传送带倾斜放置，与水平面成37°角，乙传送带水平放置，它们均以的速度逆时针转动。在接头处两传送带平滑连接，货物经过时速度大小不变。现将一可视为质点的货物轻放在甲传送带的顶端，，，重力加速度取，求： (1)货物到达点处的速度大小； (2)货物从端传送到端所用的时间；（取） (3)若传送带顺时针转动，L=4m，货物第二次到达点处的速度大小及所用时间； (4)在(3)的条件下，5s末货物所处的位置。 例5 如图所示，传送带的水平部分长度，倾斜部分长度，与水平方向的夹角为。传送带沿图示顺时针方向匀速率运动，速率，现将质量的小煤块视为质点由静止轻放到处，之后它将被传送到点，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数，且此过程中小煤块不会脱离传送带，取重力加速度大小，求： (1)小煤块在水平传送带上的加速度 (2)煤块从运动到的时间； (3)煤块在传送带上留下的黑色痕迹的长度。 小结小测 水平传送带常见类型及物体运动情况 类型 物体运动情况 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0=v时，一直匀速 (3)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 (1)传送带较短时，物体一直减速到达左端 (2)传送带足够长 ①v≥v0时，物体先向左减速再向右加速回到右端，速度大小为v0 ②v<v0时，物体先向左减速再向右加速，最后匀速，回到右端时速度大小为v 倾斜传送带常见类型及物体运动情况 类型 物体运动情况 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)可能一直加速 (2)若μ≥tan θ，可能先加速后匀速 (3)若μ<tan θ，可能先以a1加速，再以a2加速 1．如图，有一水平传送带以的速度匀速转动，现将一物块（可视为质点）轻放在传送带A端，物块与传送带之间的动摩擦因数为0.2。已知传送带长度为，则（　　） A．物块离开传送带时的速度大小为1 m/s B．物块在传送带上留下的划痕长为2 m C．物块在传送带上加速运动的时间为2 s D．物块在传送带上运动的总时间为5.5 s 2．如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1=2m/s沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速度v2=5m/s沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为v2′，物体与传送带间的动摩擦因为0.2，则下列说法正确的是（　　） A．返回光滑水平面时的速率为v2′=2m/s B．返回光滑水平面时的速率为v2′=5m/s C．返回光滑水平面的时间为t=3.5s D．传送带对物体的摩擦力先向右再向左 3．（多选）用如图甲所示的传送带把货物运送到一定高度，货物的速度大小随时间变化的关系如图乙所示。已知传送带的倾角，传送带顺时针转动速度不变，取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．传送带的速度大小为2m/s B．货物在传送带上留下的划痕为4m C．货物与传送带间的动摩擦因数为0.8 D．货物受到传送带的滑动摩擦力与静摩擦力大小之比为 4．（多选）如图所示为粮袋的传送装置，已知间长度为，传送带与水平方向的夹角为，工作时其运行速度为，粮袋与传送带间的动摩擦因数为，正常工作时工人在点将粮袋轻放到运行中的传送带上，关于粮袋从到的运动，以下说法正确的是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A．粮袋到达点的速度与比较，可能大，可能小，也可能相等 B．粮袋开始运动的加速度为 C．若，则粮袋从到一定一直是做加速运动 D．不论长度如何，粮袋从到一直做匀加速运动，且 5．（多选）如图甲所示，一小物块从水平转动的传送带的右侧滑上传送带，固定在传送带右端的位移传感器记录了小物块的位移x随时间t的变化关系如图乙所示。已知图线在前3.0s内为二次函数，在3.0~4.5s内为一次函数，取向左运动的方向为正方向，传送带的速度保持不变，g取10。下列说法正确的是（　　） A. 传送带沿逆时针方向转动 B. 小物块与传送带之间的划痕长度为9m C. 小物块与传送带间的动摩擦因数 D. 小物块滑上传送带的初速度大小为2m/s 参考答案 例1　(1)滑动，向右，匀加速直线 (2) 无，匀速直线 (3)x2-x1 变式1　答案　(1)3 s　(2)0.5 m　(3)见解析图 解析　(1)对煤块，μmg=ma，得a=μg=1 m/s2，当速度达到1 m/s时，所用的时间t1==1 s，通过的位移x1=a=0.5 m<2.5 m， 当煤块速度达到1 m/s后，随传送带做匀速直线运动，x2=L-x1=2.5 m-0.5 m=2 m，所用时间t2==2 s，煤块从A点运动到B点所经历的时间t=t1+t2=3 s (2)煤块在传送带上留下的痕迹为二者的相对位移，在前1 s时间内，传送带的位移 x1'=v1t1=1 m 故煤块在传送带上留下痕迹的长度为 Δx=x1'-x1=0.5 m。 (3)如图所示 变式2答案　(1)2 m　(2)4.5 s　(3)见解析图 解析　(1)煤块滑上传送带后做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得μmg=ma，解得a=1 m/s2，最远距离x== m=2 m (2)从B减速到0的时间t1== s=2 s 煤块减速为0后，向右加速，a'=μg=1 m/s2 设共速时间为t2，则t2==1 s 煤块的位移x1=·t2=0.5 m 匀速运动的时间t3==1.5 s 故煤块从B处出发再回到B处的时间t=t1+t2+t3=4.5 s (3)如图所示 变式3答案　煤块向左从0.8 m/s减速到0，再向右加速到B，到B处速度大小为0.8 m/s。 例2解析　(1)滑动　沿传送带向上　匀加速直线 (2)货物在传送带上先做匀加速直线运动，当货物速度与传送带速度相等时，因最大静摩擦力Ffm=μmgcos 30°，大于重力沿传送带向下的分力mgsin 30°，故货物与传送带速度相等后，滑动摩擦力突变为静摩擦力，货物将做匀速直线运动。 变式1　答案　以货物为研究对象，由牛顿第二定律得 μmgcos 30°-mgsin 30°=ma 解得a=2.5 m/s2 货物匀加速直线运动时间t1==2 s 货物匀加速直线运动位移x1=a=5 m 然后货物做匀速直线运动，运动位移 x2=L-x1=5 m 匀速直线运动时间t2==1 s 货物从A端运送到B端所需的时间 t=t1+t2=3 s。 例3答案　(1)4 s　(2)2 s(3)2.1s 解析　(1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向上，物体沿传送带向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律有：mg(sin 37°-μcos 37°)=ma， 解得a=2 m/s2，根据l=at2得t=4 s。 (2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向下，设物体的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得 mgsin 37°+μmgcos 37°=ma1 则有a1=10 m/s2 设当物体运动速度等于传送带速度时经历的时间为t1，位移为x1，则有 t1== s=1 s，x1=a1=5 m<l=16 m 当物体运动速度等于传送带速度的瞬间，因为mgsin 37°>μmgcos 37°， 则此后物体相对传送带向下运动，受到沿传送带向上的滑动摩擦力， 设当物体下滑速度大于传送带转动速度时，物体的加速度大小为a2，则由牛顿第二定律有mgsin 37°-μmgcos 37°=ma2 得a2=2 m/s2，x2=l-x1=11 m 由x2=vt2+a2， 解得t2=1 s(t2=-11 s舍去) 所以t总=t1+t2=2 s。 例4(1)(2)1.16s 【详解】（1）货物在与传送带甲共速前，有 解得 达到共速所用时间 通过的位移 则从共速点到B点的距离 共速后，由于，则有 解得 设货物滑行到B点所需时间为，有 解得 货物滑行到B点的速度 （2）滑上水平传送带后有 解得 设货物减速到与传送带共速所通过的距离 所用时间 最后货物被匀速传送到C点所用时间 则货物从端传送到端所用的时间 例5（1）8m/s；（2）1.2s 【详解】（1）在水平传送带上 解得根据解得 （2）在倾斜传送带上 解得根据解得所以 煤块与倾斜传送带共速后 解得 根据 解得；（舍去） 所以 小结小测 1．D 【详解】C．初始阶段，物块做匀加速运动，根据 可得加速度 因此加速的时间故C错误； ABD．加速过程的位移 接下来做匀速运动，离开传送带时的速度为2m/s，物块在传送带上留下的划痕长 匀速运动所用时间 因此物块在传送带上运动的总时间故D正确，AB错误。故选D。 2．A 【详解】AB．因为传送带足够长，且顺时针转动，又因为，则物体会先向左减速直到速度为0，再向右加速，最后匀速，则物体返回光滑水平面时的速率为v2′=2m/s，故A正确，B错误； C．由牛顿第二定律得 则物体减速的时间为 物体减速的位移为 物体反向加速的时间为 反向加速的位移为 物体匀速的时间为 故物体返回光滑水平面的时间为故C错误； D．由于物体是先向左减速，后反向加速，最后匀速返回，所以传送带对物体的摩擦力先向右后为0，故D错误。故选A。 3．AD 【详解】A．由题图乙知传送带的速度大小为2m/s，选项A正确； B．由图像的面积等于位移可知，在0~2s内，传送带比货物多运动了2m，货物在传送带上留下的划痕为2m，选项B错误； C．货物在传送带上加速时的加速度为 根据牛顿第二定律 即 解得 选项C错误； D．货物与传送带之间的滑动摩擦力大小 相对静止时的静摩擦力大小 则选项D正确。故选AD。 4．AB 【详解】AD．当 时可能先做加速度较大的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度较小的匀加速运动，到达点时的速度大于。当 时可能先匀加速运动，当速度与传送带相同后，做匀速运动，到达点时速度与相同。也可能在传送带比较短，粮袋一直做匀加速运动，到达点时的速度小于，故A正确，故D错误； B．粮袋开始时受到沿斜面向下的滑动摩擦力f，此外还受到重力在斜面方向的分力，总合力 F=μmgcosθ+mgsinθ=mg（μcosθ+sinθ） 根据牛顿第二定律得加速度为 故B正确； C．若μ≥tanθ 粮袋从A到B可能是一直做加速运动，有可能在二者的速度相等后，粮袋做匀速直线运动，故C错误。 故选AB。 5．BC 【详解】A．x—t图像的斜率表示速度，根据图像可知物体的速度先减小到零，后反向增加，最后匀速运动，则传送带顺时针方向转动，A错误； B．3.0~4.5s内为一次函数，说明在此时间内物块与传送带共速，有 物块向左运动4m，传送带向右运动位移 此段时间的划痕 在物块向右匀加速1m，传送带向右运动的位移 此段时间的划痕 总划痕为 故B正确； C．由图可知在物块向右匀加速1m，有 得 由牛顿第二定律有 得 故C正确； D．由图可知物块向左运动4m，有 得 故D错误。 故选BC。 学科网（北京）股份有限公司 $