3.2 代数式的值 同步练习 2025-2026学年人教版七年级数学上册

3.2 《 代数式的值 》同步练习 一、单选题 1．若，则的值是（   ） A．1 B． C．0 D．3 2．若，，则的值等于（    ） A． B． C． D． 3．若与互为相反数，则的值为（    ） A． B． C． D．2 4．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为3125，则第2021次输出的结果为（　　） A．1 B．5 C．25 D．625 5．对于任意的有理数，，规定，例如，则等于(　　) A． B． C． D． 6．一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第200次剪完后剩下绳子的长度是（   ）m A． B． C． D． 7．如图，将一列有理数按如图规律排列，请回答下列问题： 数对应A，B，C，D的位置对应的字母是（   ） A．A B．B C．C D．D 8．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形如此下去，则第8个图中共有正方形的个数为（    ） A．16 B．19 C．22 D．25 9．已知a，b都是实数，若，则的值是（   ） A．1 B． C． D．2024 10．已知，，若，则的值为（   ） A．或 B．或4 C．10或4 D．10或 二、填空题 11．若与互为相反数，求的值为 ． 12．观察下面一列数，按规律在横线上填写第六个数，，，，， ． 13．在数，1，，中任取三个数相乘，其中最大的积是，最小的积是，则 ． 14．已知互为相反数，互为倒数，则 ． 15． ． 16．已知、互为相反数，、互为倒数，负数的绝对值是是最大的负整数．则式子 ． 17．如图，甲、乙两动点分别同时从正方形的顶点、沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么他们第一次相遇在边上，请问他们第次相遇在哪条边上 三、解答题 18．（1）已知，，，求的值； （2）若，求． 19.计算∶ (1)若，求的值． (2)已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值． 20.观察下列等式：；； 将以上三个等式两边分别相加得： (1)猜想并写出：_____． (2)根据题目解决问题经验，计算下列各式： ① ②_____．（直接写出答案） 21.点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离表示为，利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示3和1的两点之间的距离是________；数轴上表示和1的两点之间的距离为________． (2)数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中点与点的距离是800，点与点的距离是400，如图所示． ①若以点为原点，写出点、所对应的数和，并计算的值． ②若点是原点，且点与点的距离是150（点在点右侧），求的值． 22.已知和互为相反数，和互为倒数，且的绝对值等于2． 求式子：的值． 解：与互为相反数，与互为倒数，且的绝对值等于2， _____，_____，_____（此行直接写结果） 则 =_______________（此行将上面的结果数据代入后写出来） =__________（此行写出最后结果） 23.找规律．一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起． (1)4张桌子拼在一起可坐______人； (2)10张桌子拼在一起可坐______人； (3)n张桌子拼在一起可坐______人． 24.当砖铺设了2圈时，地砖用了12块，且地砖上的曲线围成的封闭图形有2个；… 【规律总结】 (1)当地砖铺设了5圈时，则所用的地砖为______块，曲线围成的封闭图形有______个； (2)当地砖铺设了n（n为正整数）圈时，则所用的地砖为______块，曲线围成的封闭图形有______个（用含n的代数式表示）； (3)若每块地砖的价钱为18元，当铺设的地砖中，曲线围成的封闭图形有25个时，则铺设的地砖共需要花费多少元？ 25.有一列数，第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为．若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”，即，，…． (1)请分别计算，的值； (2)根据这列数的规律，直接写出第2025个数的值； (3)计算的值． 26.定义如下：使等式成立的一对有理数m，n叫“理想有理数对”，记为，如：，所以数对是“理想有理数对”． (1)判断数对是否为“理想有理数对”，并说明理由； (2)若数对是“理想有理数对”，求代数式的值． 27.下面给出求的值的方法． 解：设（1）， 将等式两边同时乘2得：（2）， 将（2）式和（1）式左右两边分别相减，可得： 此时，即． 请你仿照此法计算： (1)求的值为　　　（结果用含幂的式子表示）； (2)求（其中n为正整数）的值（结果用含n的式子表示）． (3)求的值（结果用含幂的式子表示）． 参考答案 一、单选题 1．B 【详解】解：根据得， 解得， 故， 故选：B． 2．A 【详解】已知，，将两式相加： 故选：A． 3．B 【详解】解：由题意可得： 又因为绝对值具有非负性（即），而几个非负数的和为0时，每个非负数都为0，所以： 解上述方程： 由，得； 由，得． 将代入，可得： ． 故选：B． 4．A 【详解】解：第1次输出结果为：； 第2次输出结果为：； 第3次输出结果为：； 第4次输出结果为：； 第5次输出结果为：； 第6次输出结果为：； 第7次输出结果为：； 第8次输出结果为：； …… ， ∴第2021次输出的结果为1， 故选：A． 5．C 【详解】解： ． 故选：C． 6．C 【详解】解：第一次剪去绳子的，剩下绳子的长度是， 第二次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是， 第三次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是， ， ∴第200次剪完后剩下绳子的长度是； 故选：C． 7．B 【详解】解：由图可知，每6个数是一组循环，其中第2，4，6个数符号为负， ∵， ∴与点B的位置相对应， 故选：B． 8．C 【详解】解：由所给图形可知， 第①个图形中正方形的总个数为：； 第②个图形中正方形的总个数为：； 第③个图形中正方形的总个数为：； 第④个图形中正方形的总个数为：； ， 依次类推，第个图形中正方形的总个数为个， ∴图⑧中共有个正方形． 故选：C． 9．A 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 10．A 【详解】解：， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴或， 故选：A． 二、填空题 11．4 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：4． 12． 【详解】解：第一个数为：， 第二个数为：， 第三个数为：， 第四个数为：， 第五个数为：， 第六个数为：， 故答案为：． 13． 【详解】解：由题意可知，当时，积最大，即， 当时，积最小，即， ∴ 故答案为：． 14． 【详解】解：互为相反数，互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 15． 【详解】解： ． 故答案为：． 16．7 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，负数的绝对值是，是最大的负整数， ∴， ∴． 故答案为：7． 17． 【详解】解：设正方形的边长为a， ∵乙的速度是甲的速度的3倍，且运动时间相同， ∴甲乙所行的路程比为， 把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知： 第一次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； 第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ③第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ④第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ⑤第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； 由此得到：四次一个循环． ∵， ∴它们第2025次相遇在边上， 故答案为：． 三、解答题 18．解：（）∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （）∵， ∴，， ∴，， ∴ ． 19.（1）解：∵， ∴， ∴， ∴ ； （2）解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，， ∴， 当时， ， 当时， ． 20.（1）解：根据；；，可得分母上是两个连续的自然数相乘时，可展开为小的自然数做分母的分数减去大的自然数做分母的分数， 则， 故答案为：； （2）解：① ； ② ＝ ＝1 ＝， 故答案为：． 21.（1）解：数轴上表示3和1的两点之间的距离是；数轴上表示和1的两点之间的距离为， 故答案为：2，4； （2）解：①若以点为原点，点所对应的数； 点所对应的数； ； ②若点是原点，且点与点的距离是150（点在点右侧）， 点B所对应的数； 点所对应的数； 点所对应的数； ． 22.解：与互为相反数，与互为倒数，且， ，， 则 故答案为：0，1，，，． 23.（1）解：3张桌子拼在一起可坐10人， 4张桌子拼在一起比3张时多坐2人，故可坐12人， 故答案为：12； （2）解：10张桌子拼在一起，左右两边共可坐4人，上下可坐（人）， 故共可坐24人， 故答案为：24； （3）解：从图片中可以看出，左右两边可坐4人，上下两边可坐人数是桌子数量的2倍， 故n张桌子拼在一起时，可坐人， 故答案为：． 24.（1）解：当地砖铺设了1圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有1个； 当地砖铺设了2圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有2个； 当地砖铺设了3圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有3个；…， 当地砖铺设了5圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有5个． （2）解：，n； 设当地砖铺设了n圈时，地砖的总数为y， 铺设1圈形成如题图②所示的图案共用4块地砖，即；曲线围成的封闭图形的个数有1个； 铺设2圈形成如题图③所示的图案共用12块地砖，即；曲线围成的封闭图形的个数有2个； 铺设3圈形成如题图④所示的图案共用24块地砖，即；曲线围成的封闭图形的个数有3个； 当地砖铺设了n圈时，地砖的总数，曲线围成的封闭图形有个； （3）解：曲线围成的封闭图形有25个， 地砖铺设了25圈， 当时，地砖的总数为（块）． 每块地砖的价钱为18元， 共需花费的费用为（元）． 答：当铺设的地砖中，曲线围成的封闭图形有25个时，铺设的地砖共需花费23400元． 25.（1）解：由题意的，，，，； （2）解：∵，，，，，，，⋯， ∴每3个数为一个循环， ∵， ∴； （3）解：． 26.（1）解：数对是“理想有理数对”，理由如下： ，， ∴， ∴数对是“理想有理数对”； （2）解：∵是“理想有理数对”， ∴， 解得， ∴． 27.（1）解：由题知， 设， 则， 得，， 则， ∴． 故答案为：． （2）解：令①， 则②， 得，， 则， ∴． （3）解：令①， 则②， 得，， 则， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $