专题05 简易方程（期末真题汇编）五年级数学上学期（河南专用）

专题05 简易方程 1.用字母表示数 这是简易方程的基础，能简洁表达数量关系、运算定律和计算公式，是后续列方程的前提。 表达类型 具体内容 注意事项 数量关系 比如路程用、速度用、时间用，可表示为；买5本单价为元的练习本，总价是元。 字母与数字相乘时，乘号可省略，且数字要写在字母前；加、减、除号不能省略。 运算定律 加法交换律，乘法分配律等。 不同字母代表不同的量，式子需符合运算定律逻辑。 计算公式 长方形周长（为长，为宽）；正方形面积（为边长）。 注意表示两个相乘，和（两个相加）区分开。 2.等式与方程的核心概念 这部分需明确等式和方程的区别与联系，掌握等式的性质，这是解方程的核心依据。 基础定义：表示相等关系的式子叫等式，如；含有未知数的等式叫方程，如。所有方程都是等式，但等式不一定是方程。 关键相关概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解，比如是的解；求方程的解的过程叫解方程，二者的区别在于前者是一个数值，后者是一个计算过程。 等式的性质：等式两边同时加、减同一个数，左右两边仍相等，例如，两边同时减5，等式仍成立；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍相等，比如，两边同时除以3，等式不变，要注意0不能作为除数。 3.解方程的方法 解方程的核心是通过等式性质，让未知数单独留在等式一侧，不同类型的方程解法有固定步骤，部分还需检验结果。 方程类型 解题步骤 示例 一步方程 利用等式单一性质即可求解，结果可检验 解方程，两边同时加12，得；检验：左边，等于右边，解正确。 两步方程 先通过等式性质1消去常数项，再用等式性质2消去未知数系数 解方程，第一步两边同时加6，得；第二步两边同时除以3，得。 4.列方程解决实际问题 这是简易方程的实际应用，关键在于找准等量关系，步骤如下： （1）审题设未知数：一般求什么就设什么为，比如求小华的速度，就设小华每分钟行米； （2）找准等量关系：常见的有“和差关系” “倍数关系” “路程/总价/工作总量相关关系”等，例如男生人数是女生人数的1.1倍，可得出等量关系“男生人数 = 女生人数×1.1”； （3）列方程并求解：根据等量关系列出方程，再按前面的方法解方程； （4）检验写答语：把结果代入原题，验证是否符合题意，再规范写出答案。比如“实验小学共有学生357人，男生人数是女生人数的1.1倍，求男女生人数”，设女生有人，男生有人，列方程，解得，则男生人数为人，检验后可知结果符合总人数条件。 【典型例题1】 合唱团男生有a人,女生的人数是男生的1.5倍,合唱团一共有（ ）人,女生比男生多（ ）人。 【答案】2.5a；0.5a 【分析】先根据“女生人数=男生人数×1.5”表示出女生人数，再通过“总人数=男生人数+女生人数”求总人数，通过“人数差=女生人数-男生人数”求女生比男生多的人数。 【详解】 女生人数： 人 合唱团总人数： 人 女生比男生多的人数： 人 【典型例题2】 某实验小学开展“读书节”活动,新买进一批图书。其中科技书和故事书共560本,科技书的本数是故事书的2.5倍,科技书和故事书各有多少本? 【答案】故事书160本，科技书400本 【分析】设故事书的本数为未知数，根据“科技书=故事书×2.5”表示出科技书的本数，再根据“科技书+故事书=总本数”列方程求解。 【详解】 设故事书有本，则科技书有本。 根据总本数列方程： 科技书的本数：本 真题汇编 一、选择题 1．（24-25五年级上·河南信阳·期末）小亮把错写成了，结果比原来（    ）。 A．多16 B．少16 C．多20 D．少20 2．（24-25五年级上·河南南阳·期末）乐乐今年x岁，强强今年（x＋3）岁，再过8年，他们相差（    ）岁。 A．3 B．5 C．8 3．（24-25五年级上·河南南阳·期末）如图，列方程错误的是（    ）。 A．3x－x＝26 B．x＋3x＝26 C．x＋26＝3x 4．（24-25五年级上·河南濮阳·期末）一个两位数，十位上的数字是8，个位上的数字是b，能表示这个两位数的式子是（    ）。 A．8＋b B．b×10＋8 C．80＋b D．8b 5．（24-25五年级上·河南濮阳·期末）下面（    ）中的等量关系可以用3x－x＝24表示。 A．小红今年x岁，比爸爸小24岁，爸爸今年的年龄正好是小红的3倍。 B．铅笔有x支，钢笔有24支，钢笔比铅笔的3倍少3支。 C．科技书有x本，故事书有24本，故事书比科技书多3本。 D．柳树有x棵，杨树有24棵，杨树比柳树多10棵。 6．（24-25五年级上·河南郑州·期末）学校开展“节水行动”。12月份饮用水和清洁用水一共节约了8.5吨，其中清洁用水节约的吨数是饮用水的1.5倍。饮用水和清洁用水各节约多少吨？在解决这个问题时，如果设饮用水节约x吨，下列方程正确的是（    ）。 A．x＋1.5x＝8.5 B．x÷1.5＋x＝8.5 C．1.5x－x＝8.5 7．（24-25五年级上·河南南阳·期末）下面能用式子2a＋6表示线段总长的图形的是（    ）。 A． B． C． 8．（22-23五年级上·河南开封·期末）下列式子中是方程的是（    ）。 A．6x＋4.5 B．25＝y＋16 C．7＋5x＞60 D．7.2＋8.3＝15.5 9．（24-25五年级上·河南开封·期末）车间生产了780个变速箱，运走了x个后，还剩下150个，下列方程中（    ）是错误的。 A．780－x＝150 B．x＋150＝780 C．x－150＝780 D．780－150＝x 10．（23-24五年级上·河南焦作·期末）世界上最高的树是王桉，一棵王桉高86米，比一棵银杏树高度的4倍矮14米，这棵银杏树高多少米？设这棵银杏树高米，下列方程错误的是（    ）。 A．4－14＝86 B．4－86＝14 C．4＋14＝86 11．（23-24五年级上·河南许昌·期末）如图所示，根据x、y两个数的位置，下面计算结果最大的是（    ）。 A．1÷y B．y÷x C．x÷y D．x×y 12．（23-24五年级上·河南许昌·期末）下列方程中，（    ）组方程的解相同。 A．24x－3＝16.2和6x＋4x＝8.2 B．7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9 C．x÷3＝11.5和3（x－3）＝6.9 D．28－x＝15.8和3x＝18.6 13．（23-24五年级上·河南新乡·期末）下列式子中，属于方程的是（    ）。 A．7a＋4b B． C．45＋55＝100 D．x－8＞15 二、填空题 14．（24-25五年级上·河南南阳·期末）杨老师买了3套《少儿百科全书》，每套a元，还剩25元，杨老师带了( )元钱；当a＝30时，杨老师带了( )元钱。 15．（24-25五年级上·河南信阳·期末）与的和除以2，列式为( )。 16．（24-25五年级上·河南商丘·期末）一辆货车从甲地开往乙地，两地间相距300千米，货车平均速度是千米/时，已经行驶了4小时，再行驶( )千米到达乙地。当时，再行驶( )千米到达乙地。 17．（24-25五年级上·河南信阳·期末）下图是由两个边长分别为a、b的正方形拼成。用含字母的式子表示出阴影部分的面积( )。当a＝8，b＝6时，阴影部分的面积是( )。    18．（24-25五年级上·河南三门峡·期末）在1.5＋16中，当＝( )时，结果是40；＝( )时，结果是19.3。 19．（24-25五年级上·河南开封·期末）“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的仞是一种长度计量单位，每仞的长度大约是184厘米，a仞约是( )厘米；当a＝2时，a仞是( )厘米。 20．（23-24五年级上·河南焦作·期末）如果a×3＝b÷4，那么a和b相比，( )大；如果a＝10，那么b＝( )。 21．（24-25五年级上·河南新乡·期末）研究发现，蟋蟀每分钟大约叫的次数与当地气温有如下关系：h＝t÷7＋3（h表示当地气温，t表示蟋蟀每分钟大约叫的次数）。如果测得某地气温是23℃，那么此时蟋蟀每分钟大约叫( )次；某地蟋蟀每分钟大约叫203次，该地气温是( )℃。 22．（23-24五年级上·河南许昌·期末）请根据方程“2x＋0.04＝4”补上缺少的条件。2015年我国高铁运营里程x万千米，( )，2021年我国高铁运营里程达到4万千米。 三、判断题 23．（24-25五年级上·河南南阳·期末）方程一定是等式，等式不一定是方程。( ) 24．（24-25五年级上·河南信阳·期末）2a与a2都表示两个a相乘。( ) 25．（24-25五年级上·河南安阳·期末）方程一定是等式，等式也一定是方程。( ) 26．（24-25五年级上·河南洛阳·期末）x2和2x的含义不一样，但是数值有时也会一样。( ) 27．（24-25五年级上·河南洛阳·期末）当a＝2时，a2和2a相等。( ) 28．（24-25五年级上·河南三门峡·期末）方程是等式，等式不一定是方程。( ) 29．（23-24五年级上·河南许昌·期末）因为a2与2a表示的意义不同，所以a2不可能等于2a。( ) 30．（23-24五年级上·河南许昌·期末）判断。 15÷（x＋y）＝15÷x＋15÷y。( ) 31．（24-25五年级上·河南周口·期末）5－4.8＝2x是方程。 ( ) 四、计算题 32．（24-25五年级上·河南信阳·期末）解方程。 7＋5x＝42      （32－x）×6＝108            12÷x＝1.5 33．（24-25五年级上·河南洛阳·期末）解方程。 4x＋3.5＝9.5        1.9x＋0.5x＝96 34．（24-25五年级上·河南南阳·期末）用等式的性质解方程。 7÷3＝8.19         8－7×1.5＝6.3 2（－3）＝4.8 35．（24-25五年级上·河南三门峡·期末）解方程。 4.8x－x＝0.76        5.1÷x＝0.85×2        3.5×6－3x＝11.4 36．（24-25五年级上·河南焦作·期末）解方程。 2（－3）＝5.8               18＋7＝39 37．（24-25五年级上·河南濮阳·期末）解方程。 3x－1.2＝6      4（x＋3.8）＝48       4.9－4x＝3.3 38．（24-25五年级上·河南郑州·期末）解方程。（能简算的要简算） 15＋0.7x＝22                x－0.4x＝5.4 39．（24-25五年级上·河南南阳·期末）解方程。                     40．（24-25五年级上·河南开封·期末）求未知数x。 （1）x＋2.7＝12.5       （2）3x＋2.5x＝55       （3）1.8x＋7×0.9＝8.64 41．（23-24五年级上·河南郑州·期末）解方程。 3x＋48＝72    3.8x－2.6x＝1.86    0.7（x－7）＝2.1 42．（23-24五年级上·河南许昌·期末）解方程。 （1）x＋1.5x＝17.5           （2）4x－1.2×5＝12        （3）0.8×（7.3＋x）＝7.2 43．（23-24五年级上·河南焦作·期末）解方程。 7.2－3x＝2.46                 0.3x＋4.5x＝31.2                      （x－4.9）×5＝21 44．（23-24五年级上·河南新乡·期末）解方程，带★的写出检验过程。 x÷2.5＝7.2              4x＋3.6x＝38              ★ 五、解答题 45．（24-25五年级上·河南信阳·期末）某风景区停车场中，小汽车的数量是大客车的2.5倍，小汽车开走45辆，剩下的小汽车和大客车数量相等，原来小汽车和大客车各有多少辆？（先画图表示数量关系，再列方程解决问题） 46．（24-25五年级上·河南信阳·期末）“运油”的最大载油量可达135吨，比我国1990年研制的首架空中加油机“轰油”载油量的3.6倍还多1.8吨。“轰油”的载油量是多少吨？（列方程解答） 47．（24-25五年级上·河南南阳·期末）学校举行书画竞赛，四、五年级共有75人获奖，其中五年级获奖人数是四年级的1.5倍，四、五年级各有多少同学获奖？（列方程解答） 48．（24-25五年级上·河南濮阳·期末）蛇墩墩是为了庆祝北京奥运会三周年特推出的一款蛇年新春特别版。五福徽章寓意五福临门，传递出团结与奋进的奥运精神。一个蛇墩墩毛绒玩具168元，比一个五福徽章的4倍多16元。一个五福徽章多少钱？（用方程解答） 49．（24-25五年级上·河南郑州·期末）2024年推出的新一代AI（人工智能）大语言模型，一次可以输入约150万个汉字（相当于10部完整小说）。上一代AI大语言模型输入150万字需要294秒，比新一代所需时间的4倍还多22秒。新一代输入150万字需要多少秒？（用方程解答） 先根据题意写出等量关系式： 解答过程： 50．（23-24五年级上·河南郑州·期末）李志把旅游期间的费用进行了整理。交通费用2895元，住宿费用2630元，购物费用和其它费用一共8800元，购物费用是其它费用的3.4倍。请你帮李志算一算，购物费用和其它费用分别是多少元？（用方程解答） 51．（23-24五年级上·河南焦作·期末）要修一段公路，平均每天修c米，修了6天，还剩b米。 （1）用含有字母的式子表示这段公路有多少米。 （2）根据这个式子，求出当c＝350，b＝900时，公路长多少米。 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 真题汇编答案和解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C A A B B C C 题号 11 12 13 答案 B B B 1．B 【分析】应用乘法的分配律，把5（x＋4）可化为5x＋4×5＝5x＋20，再减去5x＋4，即可得出答案。 【详解】5（x＋4） ＝5x＋5×4 ＝5x＋20 5x＋20－（5x＋4） ＝5x＋20－5x－4 ＝16 所以，把5（x＋4）错写成5x＋4，结果比原来少16 故答案为：B 【点睛】此题考查的是正确运用乘法分配律，注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变。 2．A 【分析】年龄差不会随着年龄的增长而变化，所以用今年强强的年龄减去今年乐乐的年龄，即是再过8年，他们相差的年龄。 【详解】x＋3－x＝3（岁） 再过8年，他们相差3岁。 故答案为：A 3．B 【分析】由图可知数量关系：乐乐的年龄＋26＝妈妈的年龄，乐乐的年龄×3＝妈妈的年龄，设乐乐的年龄为x岁，那么妈妈的年龄为3x岁，根据数量关系列出方程解答即可。 【详解】A．3x－x＝26，表示妈妈比乐乐大26岁，符合题意； B．x＋3x＝26，表示妈妈和乐乐年龄一共26岁，不符合题意； C．x＋26＝3x，表示乐乐的年龄加上26等于妈妈的年龄，符合题意； 故答案为：B 4．C 【分析】两位数的表示方法是十位上的数字乘10，再加个位上的数字，据此可知一个两位数中十位数字是8，个位上的数字是b，那么这个两位数就可以表示为10×8＋b。据此选择即可。 【详解】10×8＋b＝80＋b 则一个两位数，十位上的数字是8，个位上的数字是b，能表示这个两位数的式子是80＋b。 故答案为：C 5．A 【分析】A．求一个数的几倍是多少用乘法，小红年龄×3＝爸爸年龄，根据爸爸年龄－小红年龄＝24，列出方程即可； B．求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，根据铅笔支数×3－3＝钢笔支数，列方程； C．根据科技书本数＋故事书比科技书多的本数＝故事书本数，列出方程； D．根据柳树棵数＋杨树比柳树多的棵数＝杨树棵数，列出方程。 【详解】A．根据分析，可以列出方程：3x－x＝24； B．根据分析，可以列出方程：3x－3＝24； C．根据分析，可以列出方程：x＋3＝24； D．根据分析，可以列出方程：x＋10＝24。 故答案为：A 6．A 【分析】根据题意可得等量关系式：节约的饮用水吨数＋节约的清洁用水吨数＝8.5吨，清洁用水节约的吨数＝节约的饮用水吨数×1.5，设饮用水节约x吨，则清洁用水节约1.5x吨，根据等量关系式可列方程：x＋1.5x＝8.5，据此解答。 【详解】解：设饮用水节约x吨。 x＋1.5x＝8.5 2.5x＝8.5 2.5x÷2.5＝8.5÷2.5 x＝3.4 1.5×3.4＝5.1（吨） 即饮用水节约3.4吨，清洁用水节约5.1吨。 故答案为：A 7．B 【分析】分别求出各项的结果，再与2a＋6这个式子对比即可。 【详解】A．线段总长为2＋a＋6＝8＋a，该选项不符合题意。 B．线段总长为a＋a＋6＝2a＋6，该选项符合题意。 C．线段总长为a＋a＋2＋6＝2a＋8，该选项不符合题意。 故答案为：B 8．B 【分析】方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数；据此解题即可。 【详解】A．6x＋4.5，不是等式； B．25＝y＋16，是方程； C．7＋5x＞60，不是等式； D．7.2＋8.3＝15.5，是等式。 故答案为：B 【点睛】正确理解“方程是含有未知数的等式”的意义，是解答此题的关键。 9．C 【分析】用方程解决问题的关键是找到等量关系，根据运走的个数＋剩下的个数＝生产的总个数，生产的总个数－运走的个数＝剩下的个数，生产的总个数－剩下的个数＝运走的个数，都可以列出方程，据此分析各选项方程用到的等量关系即可。 【详解】A．780－x＝150，等量关系：生产的总个数－运走的个数＝剩下的个数，方程正确； B．x＋150＝780，等量关系：运走的个数＋剩下的个数＝生产的总个数，方程正确； C．x－150＝780，等量关系：运走的个数－剩下的个数≠生产的总个数，方程错误； D．780－150＝x，等量关系：生产的总个数－剩下的个数＝运走的个数，方程正确。 方程x－150＝780是错误的。 故答案为：C 10．C 【分析】根据题意可得出等量关系：一棵银杏树的高度×4－14米＝一棵王桉的高度，或一棵银杏树的高度×4－一棵王桉的高度＝14米，据此列出方程。 【详解】A．4－14＝86，表示一棵银杏树高度的4倍矮14米等于一棵王桉的高度，符合题意，方程正确； B．4－86＝14，表示一棵王桉的高度比一棵银杏树高度的4倍矮14米，符合题意，方程正确； C．4＋14＝86，表示一棵银杏树高度的4倍高14米等于一棵王桉的高度，不符合题意，方程错误。 故答案为：C 11．B 【分析】由图可知，x＝0.5，1＜y＜1.5，一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；两个非0的数相除，如果被除数大于除数，商大于1，如果被除数小于除数，商小于1；假设y＝1.3，求出x×y的值。据此判断。 【详解】由图可知，x＝0.5，1＜y＜1.5； A．因为1＜y＜1.5，所以1÷y＜1； B．因为x＝0.5，1＜y＜1.5，所以y÷x＞1； C．因为x＝0.5，1＜y＜1.5，所以x＜y，所以x÷y＜1； D．因为x＝0.5，1＜y＜1.5，假设y＝1.3，x×y＝0.5×1.3＝0.65，0.65＜1。 所以结果最大的是y÷x。 故答案为：B 12．B 【分析】A．先把方程6x＋4x＝8.2的左边化简为10x，两边再同时除以10，求出方程的解，再把方程的解代入方程24x－3＝16.2，如果能使方程24x－3＝16.2的左边等于右边，说明24x－3＝16.2和6x＋4x＝8.2的解相同，否则不相同； B．先把方程7x－3x＝72的左边化简为4x，两边再同时除以4，求出x的值，再把x的值代入方程2.5＋6.3x＝115.9，如果能使方程2.5＋6.3x＝115.9的左边等于右边，说明7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9的解相同，否则不相同； C．方程3（x－3）＝6.9的两边同时除以3，两边再同时加上3，求出x的值，再把x的值代入方程x÷3＝11.5，如果能使方程x÷3＝11.5的左边等于右边，说明x÷3＝11.5和3（x－3）＝6.9的解相同，否则不相同； D．方程3x＝18.6的两边同时除以3，求出x的值，再把x的值代入方程28－x＝15.8，如果能使方程28－x＝15.8的左边等于右边，说明28－x＝15.8和3x＝18.6的解相同，否则不相同。 【详解】A．6x＋4x＝8.2 解：10x＝8.2 10x÷10＝8.2÷10 x＝0.82 把x＝0.82代入24x－3＝16.2，得： 方程左边 ＝24×0.82－3 ＝19.68－3 ＝16.68 方程左边≠方程右边 所以方程24x－3＝16.2和6x＋4x＝8.2的解不同； B．7x－3x＝72 解：4x＝72 4x÷4＝72÷4 x＝18 把x＝18代入2.5＋6.3x＝115.9，得： 方程左边 ＝2.5＋6.3×18 ＝2.5＋113.4 ＝115.9 方程左边＝方程右边 所以方程7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9的解相同； C．3（x－3）＝6.9 解：3（x－3）÷3＝6.9÷3 x－3＝2.3 x－3＋3＝2.3＋3 x＝5.3 把x＝5.3代入方程x÷3＝11.5，得： 方程左边 ＝5.3÷3 ＝ 方程左边≠方程右边 所以x÷3＝11.5和3（x－3）＝6.9的解不同； D．3x＝18.6 解：3x÷3＝18.6÷3 x＝6.2 把x＝6.2代入方程28－x＝15.8，得： 28－6.2＝21.8 方程左边≠方程右边 所以方程28－x＝15.8和3x＝18.6的解不同。 所以只有方程7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9解相同。 故答案为：B 13．B 【分析】含有未知数的等式叫方程。据此逐项判断即可。 【详解】A．7a＋4b含有未知数但不是等式，因此不是方程；该选不项符合题意。 B．是方程；该选项符合题意。 C．45＋55＝100是等式但不含有未知数，因此不是方程；该选项不符合题意。 D．x－8＞15含有未知数但不是等式，因此不是方程。该选项不符合题意。 故答案为：B 14． 3a＋25 115 【分析】根据单价×数量＝总价，总价＋剩下的钱＝带的钱；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】a×3＋25＝3a＋25（元） 3a＋25 ＝3×30＋25 ＝90＋25 ＝115（元） 【点睛】当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 15．（＋）÷2 【分析】先表示出与的和，即＋；再用它们的和除以2，需要用括号把“与的和”括起来，避免运算顺序错误。据此解答。 【详解】根据分析，与的和除以2，列式为（＋）÷2。 16． 300－4a 20 【分析】根据路程＝速度×时间；用货车行驶的速度×已经行驶的时间，即a×4，求出4小时行驶的路程；再用两地间的距离－4小时行驶的路程，求出再行驶多少千米到达乙地。当a＝70时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。 【详解】300－a×4 ＝（300－4a）千米 a＝70时： 300－4×70 ＝300－280 ＝20（千米） 一辆货车从甲地开往乙地，两地间相距300千米，货车平均速度是千米/时，已经行驶了4小时，再行驶（300－4a）千米到达乙地。当时，再行驶20千米到达乙地。 17． a（a＋b）÷2 56 【分析】观察图形可知，阴影部分是一个底为a，高为（a＋b）的三角形，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此填空即可；把a＝8，b＝6代入到阴影部分的面积中进行计算即可。 【详解】由分析可知： 用含字母的式子表示出阴影部分的面积a（a＋b）÷2； 当a＝8，b＝6时 a（a＋b）÷2＝8×（8＋6）÷2 ＝8×14÷2 ＝112÷2 ＝56 则阴影部分的面积是56。 【点睛】本题考查含有字母的式子的化简和求值，结合三角形的面积的计算方法是解题的关键。 18． 16 2.2 【分析】根据题意，可列出方程：1.5＋16＝40、1.5＋16＝19.3，根据等式的性质求出方程的解即可。 等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】1.5＋16＝40 解：1.5＋16－16＝40－16 1.5＝24 1.5÷1.5＝24÷1.5 ＝16 1.5＋16＝19.3 解：1.5＋16－16＝19.3－16 1.5＝3.3 1.5÷1.5＝3.3÷1.5 ＝2.2 在1.5＋16中，当＝（16）时，结果是40；＝（2.2）时，结果是19.3。 19． 184a 368 【分析】每仞的长度大约是184厘米，a仞是多少厘米，用184乘a，数字与字母相乘数字在前，字母写在后，且乘号可以省略不写，当a＝2时，把184与2相乘，即可求出a仞是多少厘米。 【详解】184×a＝184×2＝368（厘米） “黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的仞是一种长度计量单位，每仞的长度大约是184厘米，a仞约是184a厘米；当a＝2时，a仞是368厘米。 20． b 120 【分析】（1）观察算式可知，它们的得数相等，设它们的得数为1；根据“因数＝积÷另一个因数”，“被除数＝商×除数”，分别求出a、b的值，再比较大小即可。 （2）把a＝10代入a×3中，计算出得数，也是b÷4的得数，进而求出b的值。 【详解】（1）设a×3＝b÷4＝1； a＝1÷3≈0.33 b＝1×4＝4 4＞0.33，即b＞a； 如果a×3＝b÷4，那么a和b相比，（b）大。 （2）如果a＝10，a×3＝10×3＝30； b÷4＝30 b＝30×4＝120 如果a＝10，那么b＝（120）。 21． 140 32 【分析】根据关系式：h＝t÷7＋3，可得t＝（h－3）×7，把h＝23代入式子中，计算出它的值，即是蟋蟀每分钟大约叫的次数； 根据关系式：h＝t÷7＋3，把t＝203代入式子中，计算出h的值，即是当地的气温。 【详解】h＝23时 t＝（23－3）×7 ＝20×7 ＝140（次） 当t＝203时 h＝203÷7＋3 ＝29＋3 ＝32（℃） 研究发现，蟋蟀每分钟大约叫的次数与当地气温有如下关系：h＝t÷7＋3（h表示当地气温，t表示蟋蟀每分钟大约叫的次数）。如果测得某地气温是23℃，那么此时蟋蟀每分钟大约叫140次；某地蟋蟀每分钟大约叫203次，该地气温是32℃。 【点睛】本题考查含有字母式子的求值，把未知数的值代入式子中，求出得数。 22．2021年我国高铁运营里程比2015年的2倍多0.04万千米 【分析】2015年我国高速铁路运营里程为x万千米，求一个数的几倍是多少，用乘法，由方程“2x＋0.04＝4”表示的数量关系：2015年我国高速铁路的运营里程×2＋0.04＝2021年我国高速铁路的运营里程，由此可知，2021年我国高铁运营里程比2015年的2倍多0.04万千米。 【详解】由分析可知，根据方程“2x＋0.04＝4”补上缺少的条件。2015年我国高铁运营里程x万千米，2021年我国高铁运营里程比2015年的2倍多0.04万千米，2021年我国高铁运营里程达到4万千米。 23．√ 【分析】方程的定义是“含有未知数的等式”，所以方程一定是等式；而等式如果不含未知数，就不是方程，据此判断解答。 【详解】方程是含有未知数的等式，因此方程一定是等式；例如“3＋2＝5”是等式，但不含未知数，不是方程，所以等式不一定是方程，原说法正确。 故答案为：√ 24．× 【分析】2a表示两个a相加，a2表示两个a相乘，据此解答即可。 【详解】2a表示两个a相加，a2都表示两个a相乘，原题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】本题考查了2a与a2的区分，掌握基础知识是关键。 25．× 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数；据此可知，含有未知数的等式是方程，不含有未知数的等式就不是方程。 【详解】根据分析得，方程一定是等式，但等式不一定是方程。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查方程与等式的关系。 26．√ 【分析】x2表示两个x相乘的积，2x表示两个x相加的和，据此解答。 【详解】由分析可得：x2和2x含义不同。但当x＝2时，x2＝2×2＝4，2x＝2×2＝4，它们的值相等。所以原题说法正确。 故答案为：√ 27．√ 【分析】把a＝2分别代入a2和2a，计算出结果即可判断。 【详解】把a＝2代入，得： ＝2×2＝4 把a＝2代入2a，得： 2×2＝4 4＝4 所以当a＝2时，a2和2a相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 28．√ 【分析】含有等号的式子叫等式。含有未知数的等式叫做方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。据此解答。 【详解】方程是等式，等式不一定是方程。原题说法正确。 故答案为：√ 29．× 【分析】a2表示2个a相乘的积，2a表示2个a相加的和，意义不同。但当a＝2时，a2＝2×2＝4，2a＝2×a＝4，这时a2＝2a。据此判断。 【详解】通过分析可得：当a＝2时，a2＝2×2＝4，2a＝2×a＝4，a2＝2a。原题说法错误。 故答案为：× 30．× 【分析】把x和y假设为2和3，代入数据分别计算等式两边的算式，再比较其结果即可。 【详解】假设x为2，y为3。 。原题说法错误。 故答案为：× 31．√ 【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式是方程，据此解题。 【详解】5－4.8＝2x含有未知数x，并且是等式， 所以5－4.8＝2x是方程。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握方程的意义是解题的关键。 32．x＝7；x＝14；x＝8 【分析】（1）先利用等式的性质1，方程两边同时减去7，再利用等式的性质2，方程两边同时除以5； （2）把括号看作一个整体，先利用等式的性质2，方程两边同时除以6，再利用等式的性质1，方程两边同时加上x，最后方程两边同时减去18； （3）先利用等式的性质2，方程两边同时乘x，方程两边再同时除以1.5。 【详解】（1）7＋5x＝42 解：7＋5x－7＝42－7 5x＝35 5x÷5＝35÷5 x＝7 （2）（32－x）×6＝108 解：（32－x）×6÷6＝108÷6 32－x＝18 32－x＋x＝18＋x 18＋x＝32 18＋x－18＝32－18 x＝14 （3）12÷x＝1.5 解：12÷x×x＝1.5x 1.5x＝12 1.5x÷1.5＝12÷1.5 x＝8 33．x＝1.5；x＝40 【分析】4x＋3.5＝9.5，根据等式的性质1，方程两边同时加上3.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可； 1.9x＋0.5x＝96，先化简方程左边含有x的算式，即求出1.9＋0.5的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.9＋0.5的和即可。 【详解】4x＋3.5＝9.5 解：4x＋3.5－3.5＝9.5－3.5 4x＝6 4x÷4＝6÷4 x＝1.5 1.9x＋0.5x＝96 解：2.4x＝96 2.4x÷2.4＝96÷2.4 x＝40 34．＝3.51；＝2.1；＝5.4 【分析】（1）方程两边先同时乘3，再同时除以7，求出方程的解； （2）先把方程化简成8－10.5＝6.3，然后方程两边先同时加上10.5，再同时除以8，求出方程的解； （3）方程两边先同时除以2，再同时加上3，求出方程的解。 【详解】（1）7÷3＝8.19 解：7÷3×3＝8.19×3 7＝24.57 7÷7＝24.57÷7 ＝3.51 （2）8－7×1.5＝6.3 解：8－10.5＝6.3 8－10.5＋10.5＝6.3＋10.5 8＝16.8 8÷8＝16.8÷8 ＝2.1 （3）2（－3）＝4.8 解：2（－3）÷2＝4.8÷2 －3＝2.4 －3＋3＝2.4＋3 ＝5.4 35．x＝0.2；x＝3；x＝3.2 【分析】（1）先把方程左边化简成3.8x，再根据等式的基本性质给方程两边同时除以3.8即可； （2）先把方程右边的乘法算式算出来，再根据除数＝被除数÷商解出x即可； （3）先算出3.5×6，再根据减数＝被减数－差求出3x的值，最后根据等式的基本性质给方程两边同时除以3即可。 【详解】4.8x－x＝0.76 解：3.8x＝0.76 x＝0.76÷3.8 x＝0.2 5.1÷x＝0.85×2 解：5.1÷x＝1.7 x＝5.1÷1.7 x＝3 3.5×6－3x＝11.4 解：21－3x＝11.4 3x＝21－11.4 3x＝9.6 x＝9.6÷3 x＝3.2 36．＝5.9；＝3 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先同时除以2，再同时加上3，求出方程的解； （2）方程两边先同时减去18，再同时除以7，求出方程的解。 【详解】（1）2（－3）＝5.8 解：2（－3）÷2＝5.8÷2 －3＝2.9 －3＋3＝2.9＋3 ＝5.9 （2）18＋7＝39 解：18＋7－18＝39－18 7＝21 7÷7＝21÷7 ＝3 37．x＝2.4；x＝8.2；x＝0.4 【分析】方程两边同时加上1.2，两边再同时除以3； 方程两边同时除以4，两边再同时减去3.8； 方程两边同时加上4x，原方程变为：4.9＝3.3＋4x，两边再同时减去3.3，最后除以4。 【详解】3x－1.2＝6 解：3x－1.2＋1.2＝6＋1.2 3x＝7.2 3x÷3＝7.2÷3 x＝2.4 4（x＋3.8）＝48 解：4（x＋3.8）÷4＝48÷4 x＋3.8＝12 x＋3.8－3.8＝12－3.8 x＝8.2 4.9－4x＝3.3 解：4.9－4x＋4x＝3.3＋4x 3.3＋4x＝4.9 3.3＋4x－3.3＝4.9－3.3 4x＝1.6 4x÷4＝1.6÷4 x＝0.4 38．678；20 x＝10；x＝9 【分析】（1）根据乘法分配律进行计算即可； （2）按照从左往右依次计算即可； （3）等式两边先减15，再在等式两边同时除以0.7即可； （4）先把方程化简为0.6x＝5.4，再把等式两边同时除以0.6即可； 【详解】6.78×101－6.78    ＝6.78×（101－1） ＝6.78×100 ＝678   3.6×1.5÷0.27 ＝5.4÷0.27 ＝20 15＋0.7x＝22     解：15＋0.7x−15＝22 －15 0.7x＝7 0.7x÷0.7＝7÷0.7 x＝10 x－0.4x＝5.4 解：0.6x＝5.4 0.6x÷0.6＝5.4÷0.6 x＝9 39．；； 【分析】（1）先将方程化简为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.64，即可求解。 （2）先根据等式的性质2，方程两边同时除以3，再根据等式的性质1，方程两边同时加上4.2，即可求解。 （3）先将方程化简为，再根据等式的性质1，方程两边同时加上1.5，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以1.2，即可求解。 【详解】 解： 解： 解： 40．（1）x＝9.8；（2）x＝10；（3）x＝1.3 【分析】（1）根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时减2.7。计算即可得解； （2）先计算等式左边的加法，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以5.5，计算即可得解； （3）先计算等式左边的乘法，再根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时减6.3。再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以1.8，计算即可得解； 【详解】（1）x＋2.7＝12.5 解：x＋2.7－2.7＝12.5－2.7 x＝9.8 （2）3x＋2.5x＝55 解：5.5x＝55 5.5x÷5.5＝55÷5.5 x＝10 （3）1.8x＋7×0.9＝8.64 解：1.8x＋6.3＝8.64 1.8x＋6.3－6.3＝8.64－6.3 1.8x＝2.34 1.8x÷1.8＝2.34÷1.8 x＝1.3 41．x＝8；x＝1.55；x＝10 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时减去48，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3，即可求解。 （2）先化简，见原式变成1.2x＝1.86，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.2，即可求解。 （3）先根据等式的性质2，方程两边同时除以0.7，再根据等式的性质1，方程两边同时加上7，即可求解。 【详解】3x＋48＝72                解：3x＋48－48＝72－48 3x＝24 3x÷3＝24÷3 x＝8   3.8x－2.6x＝1.86 解：1.2x＝1.86 1.2x÷1.2＝1.86÷1.2 x＝1.55 0.7（x－7）＝2.1 解：0.7（x－7）÷0.7＝2.1÷0.7 x－7＝3 x－7＋7＝3＋7 x＝10 42．（1）x＝7；（2）x＝4.5；（3）x＝1.7 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以2.5即可； （2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上6，再同时除以4即可； （3）根据等式的性质，方程两边同时除以0.8，再同时减去7.3即可。 【详解】（1）x＋1.5x＝17.5 解：2.5x＝17.5 2.5x÷2.5＝17.5÷2.5 x＝7 （2）4x－1.2×5＝12 解：4x－6＝12 4x－6＋6＝12＋6 4x＝18 4x÷4＝18÷4 x＝4.5 （3）0.8×（7.3＋x）＝7.2 解：0.8×（7.3＋x）÷0.8＝7.2÷0.8 7.3＋x＝9 7.3＋x－7.3＝9－7.3 x＝1.7 43．x＝1.58；x＝6.5；x＝9.1 【分析】第一小题根据减数＝被减数－差，即3x＝7.2－2.46 ，再在等式两边同时除以3，得出答案。第二小题中先计算左边的小数加法得到4.8x，在等式两边同时除以4.8可得出答案。第三小题中先在等式两边同时除以5，再同时加上4.9可得出答案。 【详解】 解： 解： 解： 44．x＝18；x＝5；x＝12.7；检验过程见详解 【分析】x÷2.5＝7.2，根据等式的性质2，两边同时×2.5即可； 4x＋3.6x＝38，先将左边合并成7.6x，根据等式的性质2，两边同时÷7.6即可； ★，根据等式的性质1和2，两边同时÷2，再同时＋4.8即可。 方程的检验：要将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 【详解】x÷2.5＝7.2 解：x÷2.5×2.5＝7.2×2.5 x＝18 4x＋3.6x＝38 解：7.6x＝38 7.6x÷7.6＝38÷7.6 x＝5 ★ 解： 检验：方程的左边＝2（x－4.8） ＝2×（12.7－4.8） ＝2×7.9 ＝15.8 ＝方程的右边 所以x＝12.7是方程的解。 45．图见详解；小汽车75辆；大客车30辆 【分析】把原来大客车的数量设为未知数，则原来小汽车的数量＝原来大客车的数量×2.5，小汽车开走45辆，剩下的小汽车和大客车数量相等，说明原来小汽车的数量比大客车的数量多45辆，据此画图并在图上标出已知条件和所求问题，等量关系式：原来小汽车的数量－原来大客车的数量＝45辆，据此列方程解答。 【详解】 解：设原来大客车有辆，则小汽车有辆。 2.5×30＝75（辆） 答：原来小汽车有75辆，大客车有30辆。 46．37吨 【分析】假设“轰油”载油量是吨，根据题目中的数量关系：“轰油”载油量×3.6＋1.8＝“运油”的最大载油量，据此列出方程，解方程即可求出“轰油”的载油量是多少吨。 【详解】解：设“轰油”载油量是吨。 答：“轰油”载油量是37吨。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把“轰油”载油量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 47．四年级有30名同学获奖；五年级有45名同学获奖 【分析】根据题意可知，四年级获奖人数＋五年级获奖人数＝总人数，四年级获奖人数×1.5＝五年级获奖人数，设四年级有x名同学获奖，则五年级有1.5x名同学获奖，据此列方程为1.5x＋x＝75，然后解出方程即可。 【详解】解：设四年级有x名同学获奖。 1.5x＋x＝75 2.5x＝75 2.5x÷2.5＝75÷2.5 x＝30 30×1.5＝45（名） 答：四年级有30名同学获奖，五年级有45名同学获奖。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 48．38元 【分析】设一个五福徽章x元，根据等量关系：“一个五福徽章×4＋16元＝168元”列方程解答即可。 【详解】解：设一个五福徽章x元。 4x＋16＝168 4x＋16－16＝168－16 4x＝152 4x÷4＝152÷4 x＝38 答：一个五福徽章38元。 49．上一代AI大语言模型输入150万字需要的时间＝新一代AI大语言模型输入150万字需要的时间×4＋22秒；68秒；过程见详解 【分析】由题意可知：上一代AI大语言模型输入150万字需要的时间＝新一代AI大语言模型输入150万字需要的时间×4＋22秒，设新一代AI大语言模型输入150万字需要x秒，根据等量关系式列方程：4x＋22＝294，解出方程即可解答。 【详解】等量关系式：上一代AI大语言模型输入150万字需要的时间＝新一代AI大语言模型输入150万字需要的时间×4＋22秒。 解：设新一代AI大语言模型输入150万字需要x秒。 4x＋22＝294 4x＋22－22＝294－22 4x＝272 4x÷4＝272÷4 x＝68 答：新一代AI大语言模型输入150万字需要68秒。 50．6800元；2000元 【分析】设其它费用为x元，那么购物费用为3.4x元，根据其它费用＋购物费用＝8800元，列出方程求出x的值是其它费用，其它费用×3.4＝购物费用。 【详解】解：设其它费用为x元。那么购物费用为3.4x元。 x＋3.4x＝8800 4.4x＝8800 4.4x÷4.4＝8800÷4.4 x＝2000 2000×3.4＝6800（元） 答：购物费用和其它费用分别是6800元，2000元。 51．（1）（6c＋b）米 （2）3000米 【分析】（1）根据题意可得出数量关系：平均每天修的长度×修的天数＋还剩的长度＝这段公路的全长，据此用含有字母的式子表示这段公路的全长。 （2）把c＝350，b＝900代入上一题的式子中，计算出得数即可。 【详解】（1）c×6＋b＝（6c＋b）米 答：这段公路有（6c＋b）米。 （2）当c＝350，b＝900时 6c＋b ＝6×350＋900 ＝2100＋900 ＝3000（米） 答：公路长3000米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $