专题07 植树问题（期末真题汇编）五年级数学上学期（河南专用）

专题07 植树问题 1.核心基础概念 间隔：指相邻两棵树、两个物体等之间的距离，比如两棵树之间的空隙就是一个间隔。 关键关系：间隔数 = 总路长÷间距；总路长 = 间距×间隔数；间距 = 总路长÷间隔数。这三个关系式是解决各类植树问题的基础。 不封闭路线的植树问题 这类问题是指在直线型的路线上植树，根据两端是否植树，分为三种情况： 情况 核心公式 示例 两端都栽 棵数 = 间隔数 + 1；间隔数 = 棵数 - 1；总路长 = 间距×（棵数 - 1） 在一条长30米的小路一旁栽树，每隔5米栽一棵且两端都栽，间隔数为30÷5 = 6，棵数就是6 + 1 = 7棵。 两端都不栽 棵数 = 间隔数 - 1；间隔数 = 棵数 + 1；总路长 = 间距×（棵数 + 1） 在长30米的小路一旁栽树，每隔5米栽一棵且两端都不栽，间隔数是6，棵数则为6 - 1 = 5棵。 一端栽一端不栽 棵数 = 间隔数 在300米的跑道一侧插红旗，一端插一端不插，每隔10米插一面，棵数就等于300÷10 = 30面。 2.封闭路线的植树问题 常见的有圆形、正方形、长方形等封闭图形的植树情况，其特点是路线首尾相接，此时棵数与间隔数完全相等，相当于不封闭路线中一端栽一端不栽的情况。公式为：棵数 = 间隔数 = 封闭图形的周长÷间距。比如一个边长为20米的正方形花坛，每隔4米栽一棵树，正方形周长是20×4 = 80米，栽树棵数就是80÷4 = 20棵。 3.常见衍生问题及应用 很多实际问题本质都是植树问题的变形，只需转化为对应的植树模型即可解答： 锯木头问题：锯的次数相当于“间隔数”，锯成的段数相当于“棵数”，属于两端都不栽的类型，即锯的次数 = 段数 - 1。例如把一根木头锯成9段，需要锯8次，若每锯一次5分钟，总时间就是8×5 = 40分钟。 爬楼梯问题：楼层之间的台阶段数相当于“间隔数”，到达的楼层数相当于“棵数”，属于两端都栽的类型，间隔数 = 到达楼层数 - 起始楼层数。比如从1楼走到4楼，间隔数是4 - 1 = 3段，若共走48级台阶，每段台阶就是16级，从1楼到6楼的台阶数就是16×（6 - 1）= 80级。 时钟敲钟问题：敲钟的次数相当于“棵数”，两次敲钟的间隔时间相当于“间距”，属于两端都栽的类型，间隔数 = 敲钟次数 - 1。比如时钟4点敲4下，间隔数是3，用了12秒，则每次间隔4秒；6点敲6下，间隔数是5，总时间就是5×4 = 20秒。 队列/站牌问题：比如公交站点分布，若两端不设站点，就是两端都不栽的模型；方阵队列外围的人数计算，可参照封闭图形植树问题，注意顶点处的人数不重复计算即可。 【典型例题1】 某地一年一度的脐橙节到了,为了迎接来自世界各地的游客,迎宾大道上铺设了一条红地毯,在红地毯两侧每隔20米摆放一盆菊花(两端都不放),一共摆放了60盆菊花。红地毯的长度是多少米? 【答案】 红毯的长度是620米。 【分析】 这是一道两端都不栽的植树问题，需先明确“盆数”与“间隔数”的关系，再结合间距计算总长度。解题关键在于： 区分“两侧”与“单侧”的盆数； 利用“两端都不栽”的模型（间隔数 = 盆数 + 1）计算间隔数； 通过“总长度 = 间距 × 间隔数”得出结果。 【详解】 计算单侧摆放的菊花盆数 已知红毯两侧共摆60盆，因此单侧盆数为： （盆） 计算单侧的间隔数 题目中“两端都不放”，对应植树问题的“两端不栽”模型，此时间隔数 = 盆数 + 1，因此单侧间隔数为： （个） 计算红毯的长度 已知间距是20米，总长度 = 间距 × 间隔数，因此红毯长度为： （米） 真题汇编 一、选择题 1．（24-25五年级上·河南郑州·期末）马拉松比赛中，参赛者会消耗大量的能量，因此大赛组织者会在赛道沿途设置多个补给站。某次马拉松比赛的全程距离大约是40km，沿途每隔5km处设置一个补给站（起点不设，终点设），全程一共设置了（    ）处这样的补给站。 A．7 B．8 C．9 2．（24-25五年级上·河南开封·期末）公路一旁，每隔4米栽一棵树，小明从第1棵树跑到第250棵时，跑的路程（     ）。 A．大于1千米 B．等于1千米 C．小于1千米 D．无法确定 3．（24-25五年级上·河南郑州·期末）边长为5米的正方形花坛，在它的四边每隔1米摆一盆花（四个角都摆），一共要摆（    ）盆花。 A．16 B．20 C．24 4．（24-25五年级上·河南信阳·期末）明阳小学为了庆祝元旦节，在周长为36米的圆形喷水池边上摆花盆，每隔0.8米摆一盆，一共摆了（    ）盆花。 A．43 B．44 C．45 D．46 5．（23-24五年级上·河南濮阳·期末）在一条长40m的小路两旁，每隔2m栽一棵树，一共要栽42棵树，正确的栽法是（    ）。 A．两端都栽 B．只栽一端 C．两端都不栽 D．无法确定 6．（23-24五年级上·河南许昌·期末）在相距160米的两幢教学楼之间栽树（两端都栽），每间隔20米栽一棵，一共可以栽（    ）棵。 A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题 7．（24-25五年级上·河南商丘·期末）在一块边长是40米的正方形草坪周围围篱笆，每隔2米打一根木桩，一共需要 根木桩。 8．（24-25五年级上·河南焦作·期末）在庆祝2025年元旦活动中，小刚在教室拉了一条长12m的彩带，每隔0.8m系一个气球，两端都系，一共要系( )个气球。 9．（23-24五年级上·河南郑州·期末）小华家附近的公园里，有一处景点是“重走长征路”，用图文并茂的形式，展示了红军二万五千里长征中的感人故事。景点中有一条全长900米的道路和一个周长是360米的天鹅湖。 (1)在这条道路的一侧安装了太阳能路灯（两端都装），每隔50米装一个，一共装了( )个路灯。 (2)计划在天鹅湖周围栽柳树，每隔12米栽一棵，一共要栽( )棵柳树。 10．（23-24五年级上·河南驻马店·期末）学校举行运动会，要在400米的环形跑道的周围每隔5米插一面红旗，每两面红旗之间插一面黄旗，一共插了( )面红旗，红旗和黄旗一共插了( )面。 11．（23-24五年级上·河南驻马店·期末）王老师带领99名学生种100棵树，他先种了一棵示范后，安排男生一人种两棵，女生每两人种一棵。植树的男生有( )人，女生有( )人。 12．（24-25五年级上·河南南阳·期末）某市举行长跑比赛，全程20km，平均每2km设置一个医疗救助站(起点不设，终点设)，全程一共需要设置 个医疗救助站。 13．（23-24五年级上·河南信阳·期末）二十四节气蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，是中华民族历史文化的重要组成部分。信阳市文化馆准备增设“二十四节气”长廊，总长，在长廊的一侧每贴一张“二十四节气画报”（两端都贴），一共张贴( )张“二十四节气画报”；每两张“二十四节气画报”之间又张贴了一张“农耕文明”宣传画，“农耕文明”宣传画有( )张。 14．（23-24五年级上·河南漯河·期末）一条走廊长50米，从走廊的一端到另一端每隔5米放一盆花（两端都放），那么要放( )盆花。 15．（22-23五年级上·河南南阳·期末）操场边摆了一排月季花盆，一共有35盆，现在要在每两个月季花盆中间摆一盆菊花，一共需要( )盆菊花。 三、解答题 16．（19-20五年级上·河南南阳·期末）小区花园是一个长80米、宽60米的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵树间隔5米。一共要栽多少棵树？ 17．（23-24五年级上·河南漯河·期末）工人叔叔沿一条笔直的公路一侧架电线杆，每隔16米架设一根电线杆（路的两端不架），共架设电线杆54根，这条公路全长多少米？ 18．（23-24五年级上·河南安阳·期末）“洹河夜游”演出布置会场，需要在洹河南岸摆放12生肖卡通雕塑。第一个生肖到最后一个之间的距离是132米，相邻两个生肖的间隔是多少米？ 19．（23-24五年级上·河南安阳·期末）元旦到了，学校准备开元旦联欢会。计划在相距100米的两栋教学楼间拉一条彩条，挂19个红灯笼（两端不挂），要求每相邻两个红灯笼之间的距离相等，那么相邻两个红灯笼之间的距离是多少米？ 20．（23-24五年级上·河南信阳·期末）计划在罗山县北环120米路的两旁每隔3米栽一棵树苗。如果两端都栽，共需要多少棵树苗？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 真题汇编参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B C A C 1．B 【分析】该题意植树题型，如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数＝总长÷间隔长，据此解答。 【详解】（处） 马拉松比赛中，参赛者会消耗大量的能量，因此大赛组织者会在赛道沿途设置多个补给站。某次马拉松比赛的全程距离大约是40km，沿途每隔5km处设置一个补给站（起点不设，终点设），全程一共设置了8处这样的补给站。 故答案为：B 2．C 【分析】小明从第1棵树跑到第250棵树，相当于植树问题中的两端都栽的情况：间隔数＝植树棵数－1；由此即可求得小明跑过的间隔数为：250－1＝249，每个间隔的距离是4米，由此即可求得小明跑的路程，进而解答。 【详解】（250－1）×4 ＝249×4 ＝996（米） 1千米＝1000米 996米＜1000米 996米＜1千米 公路一旁，每隔4米栽一棵树，小明从第1棵树跑到第250棵时，跑的路程小于1千米。 故答案为：C 3．B 【分析】先根据“正方形的周长＝边长×4”表示出花坛的周长，在封闭图形上面植树，棵数等于间隔数，最后根据“间隔数＝总长÷间距”求出一共需要花盆的数量，据此解答。 【详解】5×4÷1 ＝20÷1 ＝20（盆） 所以，一共要摆20盆花。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查植树问题，理解封闭图形上面植树棵数与间隔数的关系是解答题目的关键。 4．C 【分析】在封闭图形上面植树，间隔数等于棵数，根据“间隔数＝总长÷间距”求出花盆的总数量，据此解答。 【详解】36÷0.8＝45（盆） 所以，一共摆了45盆花。 故答案为：C 【点睛】掌握植树问题的解题方法是解答题目的关键。 5．A 【分析】先用小路的全长除以相邻两棵树的间距，即是小路一旁栽树的间隔数；根据植树问题，两端都栽时，棵数＝间隔数＋1；只栽一端时，棵数＝间隔数；两端都不栽时，棵数＝间隔数－1；分别求出这三种情况小路一旁栽树的棵数，再乘2，即是小路两旁栽树的总棵数。 【详解】A．（40÷2＋1）×2 ＝（20＋1）×2 ＝21×2 ＝42（棵） 两端都栽，一共要栽42棵树，符合题意； B．40÷2×2＝40（棵） 只栽一端，一共要栽40棵树，不符合题意； C．（40÷2－1）×2 ＝（20－1）×2 ＝19×2 ＝38（棵） 两端都不栽，一共要栽38棵树，不符合题意； D．可以确定选项A是正确的栽法。 故答案为：A 6．C 【分析】此题考查学生解答植树问题的掌握情况。解答此类问题的方法是先求出植树的间隔数，两端都不种，树的棵树就是间隔数减1；两端都种，树的棵树就是间隔数加1；只有一端种，树的棵树就等于树的间隔数。 【详解】160÷20＋1 ＝8＋1 ＝9（棵） 故答案为：C 【点睛】牢记“两端都种，树的棵树就是间隔数加1”是解答本题的关键。 7．80 【详解】40×4÷2 ＝160÷2 ＝80（根） 答：一共需要80根木桩。 故答案为：80 8．16 【分析】两端都系，气球个数＝彩带长度÷间隔距离＋1，据此解答。 【详解】12÷0.8＋1 ＝15＋1 ＝16（个） 在庆祝2025年元旦活动中，小刚在教室拉了一条长12m的彩带，每隔0.8m系一个气球，两端都系，一共要系16个。 9．(1)19 (2)30 【分析】（1）根据植树问题，两端都栽，则用全长除以间隔再加1即可得解。 （2）由题意可知，根据植树问题，封闭路线植树相当于一端栽一端不栽，用全长除以间隔的距离即可得解。 【详解】（1） （个） 一共装了19个路灯。 （2）（棵） 一共要栽30棵柳树。 10． 80 160 【分析】在封闭图形上面植树时，植树棵数等于间隔数，黄旗位于红旗的间隔数上，黄旗的数量和红旗的数量相等，根据间隔数＝总长÷间距，求出红旗和黄旗的数量，据此解答。 【详解】400÷5＝80（面） 80＋80＝160（面） 一共插了80面红旗，红旗和黄旗一共插了160面。 11． 33 66 【分析】设男生有x人，则女生有（99－x）人，女生每两人种一棵，即女生植树棵数是人数的一半，根据男生人数×2＋女生人数×0.5＝总棵数－1，列出方程求出x的值是男生人数，学生总人数－男生人数＝女生人数。 【详解】解：设男生有x人。 2x＋（99－x）×0.5＝100－1 2x＋49.5－0.5x＝99 1.5x＋49.5＝99 1.5x＋49.5－49.5＝99－49.5 1.5x＝49.5 1.5x÷1.5＝49.5÷1.5 x＝33 99－33＝66（人） 植树的男生有33人，女生有66人。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 12．10 【详解】20÷2＝10（个） 【点睛】起点不设，终点设，则可知棵数＝间隔数。间隔数＝总长÷间距。 13． 28 27 【分析】本题属于植树问题的两端都要植树的情况，那么植树的棵数应比间隔数多1，即：棵数＝间隔数＋1，先用1350除以50求出间隔数，再加1，就是张贴“二十四节气画报”的张数。每两张“二十四节气画报”之间又张贴了一张“农耕文明”宣传画，有多少个间隔数，就要张贴多少张“农耕文明”宣传画。即可得解。 【详解】1350÷50＋1 ＝27＋1 ＝28（张） 1350÷50＝27（张） 二十四节气蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，是中华民族历史文化的重要组成部分。信阳市文化馆准备增设“二十四节气”长廊，总长1350m，在长廊的一侧每50m贴一张“二十四节气画报”（两端都贴），一共张贴28张“二十四节气画报”；每两张“二十四节气画报”之间又张贴了一张“农耕文明”宣传画，“农耕文明”宣传画有27张。 14．11 【分析】求出所以花盆之间的间隔数，两端都放，再加上1，即花盆的数量＝走廊的长度÷每两盆花之间的距离＋1，据此解答。 【详解】50÷5＋1 ＝10＋1 ＝11（盆） 一条走廊长50米，从走廊的一端到另一端每隔5米放一盆花（两端都放），那么要放11盆。 15．34 【分析】每两个月季花盆中间摆一盆菊花，那么菊花的盆数要比月季的盆数少1，用35－1即可求出菊花的盆数；据此解答即可。 【详解】35－1＝34（盆） 一共需要34盆菊花。 16．56棵 【分析】在封闭的线路商植树，棵树与段数相等，所以棵数＝长方形的周长÷间隔距离，据此解答。 【详解】（80×2＋60×2）÷5 ＝280÷5 ＝56（棵） 答：一共要栽56棵树。 【点睛】此题考查植树问题，需明确棵树与段数的关系再解答。 17．880米 【分析】属于两端不植树问题。公路长度＝间隔距离×（不算路的两端电线杆的数量＋1），代入数据解答即可。 【详解】16×（54＋1） ＝16×55 ＝880（米） 答：这条公路长880米。 18．12米 【分析】属于植树问题的两端都植，段数＝棵数－1，据此确定段数，根据间距＝总长度÷段数，列式解答即可。 【详解】132÷（12－1） ＝132÷11 ＝12（米） 答：相邻两个生肖的间隔是12米。 19．5米 【分析】根据题意，相距100米的两栋教学楼间拉一条彩条，挂19个红灯笼（两端不挂），属于植树问题中两端都不栽的情况，则间隔数＝棵数＋1，即19个红灯笼有（19＋1）个间隔；再用两栋教学楼的距离除以间隔数，求出相邻两个红灯笼之间的距离。 【详解】100÷（19＋1） ＝100÷20 ＝5（米） 答：相邻两个红灯笼之间的距离是5米。 20．82棵 【分析】两端都植，棵数＝段数＋1，公路的长度÷间距＋1，求出一旁棵数，再乘2即可解答。 【详解】（120÷3＋1）×2 ＝（40＋1）×2 ＝41×2 ＝82（棵） 答：共需要82棵树苗。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $