第十七-十八章 因式分解&分式-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（人教版·新教材）河南专版

●·八年级·数学·上册 而溶言侧 第十七章因式分解 章节知识导图 概念 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式.如x2-4x=x(x-4) 多项式 因式分解 与整式乘 法的关系 整式乘法 一几个整式的乘积的形式 ·互为逆变形的关系依据 依据：pa+pb+pc=p(a+b+c) 提公因式法 步骤 确定公因式 先确定系数，再确定字母和字母的指数 提取公因式 依据 乘法分配律 确定另一个因式 用多项式除以公因式，所得的商就 是提取公因式后剩下的另一个因式 基本方法 其项数与待分解多 项式的项数相同 因式分解 写成乘积的形式 相同因式的乘积写成幂的形式 公式法 a2-b2=(a+b)(a-b)乘法公式：（a+b)(a-b)=a2-b2 a2±2ab+b2=(a±b)2.乘法公式：(a±b=a2±2ab+b 一般步骤 观察是否含有公因式 有 注意：检查是否分解彻底 提取公因式 无 看提取公因式后，剩下的多项式的项数 两项且符号相反， 三项 考虑逆用平方差公式 考虑逆用完全平方公式 简便计算 应用 求代数式的值 5 河洛芸熙·期末老试必刷卷 和将艺侧 第十八章分式 章节知识导图 A 具各B的形式，且B≠0 分式满足的三个条件 A,B均是整式 分母B中含有字母 最简分式 x2 分子和分母没有公因式的分式，如+3 分式 分式有意义的条件：分母不为0 分式的值为0的条件：分子为0，且分母不为0 基本性质 bb-mbb÷m (m≠0) aa-m’aa÷m 约分 ac 分式的性质 bc =公(c为公因式) 结果为最简分式或整式 通分 将8后通分号=础，日始 a c 关键是找最 简公分母 乘法：名·音= 关键是约分 乘方：（份）=乐(n是正整教) 分式与分式方程 乘除运算 除法：8分=号·=吧 分式的运算 同分母：±名=06 加减运算 异分母：公±行=册±品=陆c·先道分，再加减 bd 运算性质：。=(a≠0，n是正整数) 负整数指数幂 一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10”的形式， 其中1≤a<10,n是正整数 概念 分母中含有未知数的方程.如 2 3-1是分式方程 分式方程 去分母 整式方程 解整式方程 7 目标 x=m 分式方程 检验 x=m是分式最简公分母不为0最简公分母为0x=m不是分式 解分式方程 方程的解 方程的解 一般步骤：审·设·列·解·验→答 应用 常见类型：利润问题、工程问题、行程问题 6