第十五-十六章 轴对称&整式的乘法-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（人教版·新教材）河南专版

●·八年级·数学·上册 第十五章 轴对称 章节知识导图 对应线段相等，对应角相等 轴对称 的性质 对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 距离相等. 如图，PD⊥AB,AD=BD,PA=PB 判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂 线段的垂 直平分线上 A 直平分线 如图，PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上 尺规作图 过一，点作已知直线的垂线 作一条线段的垂直平分线 点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y),即“横同纵反” 成轴对称的 轴对称 点的坐标 点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y),即“横反纵同” 性质：①等边对等角；②三线合一；③轴对称性 顶角平分线、 等腰三角形 底边上的中线 判定：①定义；②等角对等边 底边上的高 室 性质：三边相等，三个内角都是60° 等边三角形 判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形 ②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的 含30°角的直角 直角边等于斜边的一半. 三角形的性质 如图，在Ri△ABC中，LC-90°.若∠B=30,则AC=AB C 如图，在直线l上找一点P,使PA+PB的值最小A .B 最短路 A P.h 径问题 M 如图，在直线1，l2上分别找，点M,N,使△PMN的周长最小 N 4 依据：两点之间， 线段最短 常考方法模型 求最短路径的基本模型 常见模型 图形 常见模型 图形 A A. A· A B ·B B -1 B 在直线1上求一点P,使 PA+PB的最小值为线 在直线1上求一点P,使 IPA-PB|的最大值为线 PA+PB的值最小 段AB'的长 IPA-PBI的值最大 段AB的长 P' A· B P B B 在直线11，l2上分别求点 在直线1上求一点P,使 IPA-PB|的最大值为线 M,N,使△PMN的周长 PM+MN+PN的最小值 IPA-PBI的值最大 段AB'的长 最小 为线段PP"的长 3 河洛芸熙·期末老试必刷卷 和将艺侧 第十六章 整式的乘法 章节知识导图 am·a=am+"(m,n都是正整数) 同底数幂的乘法 逆用：am+m=am·a（m,n都是正整数） (am)”=amm（m,n都是正整数) 幂的乘方 逆用：amm=（am)”(m,n都是正整数) (ab)”=a"b(n是正整数) 积的乘方 逆用：a%”=(ab)”（n是正整数） 幂的运算 am÷a=am"（a≠0，m,n都是正整数，且m>n) 同底数幂的除法 逆用：am"=am÷a”（a≠0，m,n都是正整数，且m>n) 零指数幂 a=1(a≠0) 单项式与单项式相乘 如2x2.（-x3)=[2×(-1)]·(xx)·y=-2x3y3 单项式与多项式相乘 如p(a+b+c)=pa+pb+pc 多项式与多项式相乘 (a+b (p+q )=ap+ag+bp+bq 整式的乘法 平方差 公式 整式的 (a+b)(a-b)=a2-b2 乘法 乘法 公式 完全平 (a+b)2=a2+2ab+b2 方公式 见变形 (a-b)2=a2-2ab+b2 -(a+b)2=a2+2ab+b -2ab →+4ab a2+b2 -4ab +2ab (a-b)2=a2-2ab+b2 单项式除以单项式 3 整式的 除法 多项式除以单项式 (ma+mb+mc)÷m=a+b+c