第十三-十四章 三角形&全等三角形-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（人教版·新教材）河南专版

●·八年级·数学·上册 而粥范爬 过教材 名师划重点 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：根据教材和期末考情系统梳理考点，快速掌握基础知识！ 第十三章 三角形 章节知识导图 两点之间，线段最短 依据 边：三角形两边的和大于第三边， 两边的差小于第三边， 如图，AB+AC>BC,AB-AC<BC 高：如图，AE是△ABC的高，则AE⊥BC, Sa=2BC·AE 与三角形有 中线：如图，AD是△ABC的中线，则BD=CD=BC,B 关的线段 DFE C 角平分线：如图，AF是△ABC的角平分线， 则∠BAF=∠CAF=2∠BAC 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180 。依据，性质：直角三角形的两个锐角互余 三角形 与三角形 直角兰角（到定：有两个角互余的三角形是直角三角形 有关的角 推论 外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的 具有稳定性 三角形的外角 两个内角的和 外角和定理：三角形的外角和为360° 过n边形一个顶，点可以引(n-3)条对角线，共有n?3)条 2 对角线 对角线（从一个顷点出发的对角线把n边形分成(n-2)个三角形 内角和公式：(n-2)·180°推出 多边形 外角和等于360°一与边数无关 (n≥3) 每个内角都等于(n-2)·180° n 正n边形 360° 每个外角都等于 n 常考方法模型 常见的双角平分线模型 两内角平分线 一内角、一外角平分线 两外角平分线 若BP,CP分别平分∠ABC,若BP,CP分别平分∠ABC, 若BP,CP分别平分∠EBC,∠FCB,则 LACB,则LP=90°+2∠A ∠ACD,则∠P= 2<A. ∠P=0°- 2<4 1 河洛芸熙·期末考试必刷卷 第十四章全等三角形 章节知识导图 “SSA”“AAA”均不能判定两个三角形全等 性质 对应边相等，对应角相等 边边边(SSS),边角边(SAS),角边角(ASA),角角边(AAS), 判定 斜边、直角边(HL) 找夹角→用“SAS” 已知两边 找第三边→用“SSS” 边为角的对边→找任一角→用“AAS” 已知一边 和一角 边为角 找角的对边→用“AAS” 全等三角形 全等判 定思路 的邻边 找边的另一邻角·用“ASS” 找角的另一邻边→用“SAS” 找夹边→用“ASA” A 已知两角 找任一角的对边·用“AAS” 一C 性质：角的平分线上的点到角两边的距离相￥0D 如图，OP平分∠AOB,PD⊥OB,PE⊥OA,.PD=PE D B 判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 角的平分线 如图，PD⊥OB,PE⊥OA,PD=PE,∴.OP平分∠AOB 尺规作图：如图，作∠AOB的平分线 依据：“SSS” 常考方法模型 1.“一线三等角”全等模型 类型 一线三垂直（特殊） 一线三等角（一般） 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BD⊥直线在△ABC中，AB=AC,A,D,E三点都在直 条件 m,垂足为D,CE⊥直线m,垂足为E 线m上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC 图形 结论 DE=BD+CE DE =BD+CE 2.角平分线与添加的辅助线构建相关模型 图示 E∠ PC C p B B 0 FB OC平分∠AOB,分别在 OC平分∠AOB, OC平分∠AOB, OC平分∠A0B, 条件 OA,OB上取，点E,F, PE⊥OA,PF⊥OB EF⊥OC于点P PE∥OB 使OF=OE PE =PF, △OEP≌△OFP(ASA), 结论 △EOP为等腰三角形 △OEP≌△OFP(SAS) △OEP≌△OFP(HL) △OEF为等腰三角形 2