期末快递·2025秋名师研创预测卷(二)-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（人教版·新教材）河南专版

数学八年级上册●第1页共6页 数学八年锁上册●第2页：共6页 数学八年级上册·第3页共6页 18.(9分)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40 21.可新考法综合与实践(10分)为了推进五育并举，促进 (3)利用上面的规律计算：2+5×2+10×2+10×2+5×2+1： (1)尺规作图：作边AB的垂直平分线DE交BC于点D(要 学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地.某校有一块长 (4)如果今天是星期五，那么过了8°天后是星期几？（请直接写 求：不写作法，保留作图痕迹)： 方形劳动实践基地，长为(2a-2)m.宽为am(a>6). 答案) (2)在(1)所作的图中，连接AD,求∠DAG的度数 (1)去年实践基地收获500kg蔬菜，该校安排甲，乙两组志感 者进行采摘.已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组 单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成采摘任务所 需要的时间少10min.甲，乙两组每分钟各采摘多少kg蔬菜？ (2)今年从该基地中截取出一个边长为am的正方形地块。 用来种植A类蔬菜，而剩余土地用来种植B类蔬菜（如图）， 最终收获A类蔬菜300kg,B类蔬菜200kg.哪类蔬菜的单位 面积产量大？请说明理由 2a-2)m 19.可新考法代数推理(9分)【发现】一个两位数的十位上 w印用①刀 nmA类蔬策B类蔬莱 23.(11分)新定义：如果两个三角形不全等但面积相等，那么这 的数字为a,个位上的数字为b,a>b且a+b=10.若将其十 型8W①P 两个三角形叫作积等三角形. 位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位 2 【初步尝试】 数，则这两个数的平方差是20的倍数 (1)如图1，在任意△ABC中，P为边BC上一点，若△ABP与 【解决问题】 △ACP是积等三角形.求证：AP为△ABC的中线： (1)用含a的代数式表示：原来的两位数为 ,新的 【理解运用】 两位数为■ (2)如图2，△ABD与△ACD为积等三角形.若AB=2,AC= (2)使用因式分解的方法说明【发现】中的结论正确， 4,且线段AD的长为正整数，求AD的长： 【综合应用】 (3)如图3，在R△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,过点C作 MN⊥AC,D是射线CM上一点，以AD为边作Bt△ADE ∠DAE=90°，AD=AE,连接BE.请判断△BAE与△ACD是否 22.可数学文化杨辉三角(10分)在我国南宋数学家杨辉 为积等三角形，并说明理由。 (约13世纪)所著的《详解九章算术》(1261年)一书中，用如 图所示的三角形解释二项和的乘方规律，法国数学家帕斯卡 20.(10分)如图.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，D是BC 于1654年才发现此三角形，比中国晚了几百年，杨辉在注释 边上的一点，将△ABD沿AD所在直线翻折得到△AED,且 中提到，在他之前北宋数学家贾先(1050年左右)也用过这 DE∥AC,AE交BC于点F. 种方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三 (1)求证：△AFC是等腰三角形： 角”，此图揭示了(a+b)(n为非负整数)的展开式的项数及 (2)求∠ADB的度数： 各项系数的有关规律： 1 11 .....(a+b=a+6 121 …(a+b-3+2ab+2 1331…a+b=a+3a2b+3ab2+b月 14(）(）1…a+b=a+4a6+6a2b2… (1)补充完整(a+b)4的展开式，(a+b)4= (2)(a+b)的展开式中共有 项，所有项的系数 和为 试卷1山二数学人年楼上册·第4页共6页 数学八年级上册●第5页共6页 数学.八年级上册●第6页共6页●·八年级·数学·上册 而派言侧 21.解：(1)设乙数据中心的数据迁移速度为xTB/小时，则甲 9.B解析》设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,则 数据中心的数据迁移速度为5xTB/小时. 根据题意，得30-100=5. 0+6=8H是AE的中点，M=桃=之46=4 x 5x :图2中阴影部分是边长为a-b的正方形，面积为(a-b)2 解得x=2. (3分) =6.(a+b)2=(a-b)2+4ab,即64=6+4ab,.2ab=29. 经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意， (4分) 正方形甲与正方形乙的面积和为a2+b2=(a-b)2+2ab= .5x=5×2=10(TB/小时). 6+29=35.∴图1中，S阴影=S正方形甲+S正方形z-S△0m-S△Em= 答：甲数据中心的数据迁移速度为10TB/小时，乙数据中 心的数据迁移速度为2TB/小时. (5分) 。2+82-3x4a-号×46=d2+8-2(a+6)=5-2x8= (2)设甲数据中心工作y小时，则乙数据中心工作(8-y) 19.故选B. 小时 10.C解析：△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分 根据题意，得10y+2(8-y)≥56. (8分) 线相交于点A,六∠ABC=方∠ABC,∠A,CD= 解得y≥5. (9分) 答：甲数据中心至少需要工作5小时. (10分) ∠ACn又：∠A=∠ACD-LABC,LA=LACD- 22.解：(1)原式=2-4x+4-2=(x-2)2-y2=(x+y-2) (x-y-2). (2分) ∠ABC,LA=(LACD-∠ABC)=7LA=受同 (2)①x2+2y+22-6y+9=0, .x2+20y+y2+y2-6y+9=0. 理可得，∠4是，∠A,=是LA,=是(n为正整 .(x+y)2+(y-3)2=0. (4分) 数).当n=2025时，LA,s的度数是，故选C (x+y)2≥0，(y-3)2≥0， .(x+y)2=0,(y-3)2=0. 二、填空题 .x=-3,y=3. (5分) 11.-2,-3(答案不唯-)12.2.5×10913.814.-6 ②2x2+4xy+4y2-4x+3=x2+4xy+4y2+x2-4x+4-1 1 解析·BE⊥AD,CF⊥AD,..∠BED=∠CFD=9O° =(x+2y)2+(x-2)2-1. (7分) 在△ABC中，AD为BC边上的中线，.BD=CD. (x+2y)2≥0，(x-2)2≥0 ∠BED=∠CFD. .当(x+2y)2=0,(x-2)2=0时，代数式2x2+4xy+ 在△BED和△CFD中 ∠BDE=∠CDF, 4y2-4x+3有最小值. BD=CD. .当x=2,y=-1时，代数式2x2+4xy+4y2-4x+3有最 ∴.△BED△CFD(AAS)..·.CF=BE,FD=ED 小值，最小值为-1. (10分) r∠GFC=∠BEA, 23.解：(1)DE=BD+CE (2分) 在△GFC和△AEB中， ∠G=∠BAE, .△GFC≌ (2)仍然成立. (3分) CF=BE, 证明：∠BDA=∠BAC=Q,∠DBA+∠DAB=∠DAB+ AAEB(AAS)...GF=AE..'GA FE ∠CAE.∴.∠DBA=∠EAC (4分) ∠BDA=∠AEC, FDEDGA=2DE 在△ADB和△CEA中 ∠DBA=∠EAC, 三、解答题 AB=AC. 16.解：(1)原式=a2b4·(-a6) (2分) .△ADB≌△CEA(AAS) (6分) =-ab7 (4分) .BD =AE,AD CE...DE =AE +AD=BD+CE. (8分) (3)证明：如图，过点E作EM⊥Ⅲ于点M,GW⊥H的延长 (2)原式=号6c÷(-子c）-子bc÷(-子ac) 线于点N (2分) a+号a (4分) 17.解：(1)①③ (2分) (2)分式的基本性质 (4分) (3)选择① (5分) 同(1)可得，△ABH≌△E.AM,△AHC≌△GNA. (10分) 2x(x+3) x(x-3)1 .'EM =AH GN. 原式=x+9 x2-9 (x+3)(x-3)-(x+3)(x-3] .△EMI≌△GNI(AAS)..∴.IE=IG (11分) x+9 2x2+6x-x2+3x x+9 期末快递·名师研创预测卷（二） (x+3)(x-3) (x+3)(x-3) =(x+3)(x-3) 一、选择题 x2+9x x+9 题号1 (x+3)(x-3)(x+3)(x-3 .(x+3)(x-32=1 x(x+9) 23 456789 10 C 当x=2时，原式=分 (8分) ● 22 河洛芸熙·期末考试必刷卷 河派言四 [或选择③ a>6.a-6>0,a2>0,a-2>0. 100a-61>0. (5）÷9=() a2(a-2) (x+3)(x-3)-2x(x+3)x(x-3)_2x2+6x-x2+3x . x+9 x+9 x+9 x+9 49x .A类蔬菜的单位面积产量大 (10分) =x. 22.解：(1)a4+4a3b+6a2b2+4ab2+b (2分) x+9 (2)827或128 (4分) 当x=2时， 2x (3)由题意可知，原式=25+5×1×24+10×12×23+10× 18.解：(1)如图所示 13×22+5×14×2+15,.可取a=2,b=1,即原式=(2+ 1)5=35=243. (8分) (3分) (4)如果今天是星期五，那么过了8天后是星期六.(10分) B D 解析》86=(7+1)6=7+a×73+b×74+c×73+d× (2):DE是线段AB的垂直平分线， 7+e×7+1(a,b,c,d,e均为各项的系数)，且7+a× .·.DB=DA .∠DAB=∠B=30 73+b×74+c×73+d×7+e×7都能被7整除，.86除以 (6分) .·∠C=40°， 7余1..如果今天是星期五，那么过了8天后是星期六. .∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-40°=110°. 23.解：(1)证明：如图1，过点A作AH⊥BC于点H.(1分) .∠DAC=∠BAC-∠DAB=110°-30°=80°. (9分) :△ABP与△ACP是积等三角形，S△ABP=S△AcP 19.解：(1)9a+10100-9a (4分) (2)根据题意，得(9a+10)2-(100-9a)2=(9a+10+ 之BP·AH=CP.AM 100-9a)(9a+10-100+9a)=110(18a-90)=1980 .BP=CP..AP为△ABC的中线 (3分) (a-5)=99×20(a-5).a是整数，.(9a+10)2 (2)如图2，延长AD至点N,使DN=AD,连接CN (100-9a)2能被20整除，即【发现】中的结论正确。 △ABD与△ACD为积等三角形，BD=CD. (9分) .BD=CD 20.解：（1)证明：.AB=AC∠BAC=120°、 在△ADB和△NDC中. ∠ADB=∠CDN 5∠B=∠C=7×(180-120）=30 (2分) LAD=DN. 由翻折的性质，得∠E=∠B=30° ·.△ADB≌△NDC(SAS)..AB=NC=2 (5分) DE∥AC,∴.∠CAF=∠E=30° 在△ACN中，.·AC-CN<AN<AC+CN,AC=4, .∠CAF=∠C..△AFC是等腰三角形 (5分) .4-2<AN<4+2.∴.2<AN<6. (2)由翻折的性质，得∠BAD=∠EAD. .2<2AD<6..1<AD<3. .·∠BAE=∠BAC-∠CAF=120°-30°=90°， .AD为正整数，.AD=2. (7分) ∠BAD=∠EAD=7∠BAE=7×90=459. (7分) (3)△BAE与△ACD是积等三角形. (9分) .∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-30°-45°=105°. 理由如下：如图3，过点E作EH⊥AB,交BA的延长线于 (10分) 点H.:MW⊥AC,.∠ACD=∠AHE=90°.∠BAC= 21.解：(1)设乙组每分钟采摘xkg蔬菜，则甲组每分钟采摘 ∠DAE=90°，.∠CAH=∠DAE=90°.∴∠CAH-∠DAH 2xkg蔬菜 (1分) =∠DAE-∠DAH,..∠EAH=∠DAC.在△HAE和△CAD 根据题意，得50_00=10.解得t=25. (3分) ∠EHA=∠DCA, x 2x 中， 经检验，x=25是所列分式方程的解，且符合题意， ∠EAH=∠DAC,.△HAE≌△CAD(AAS).∴.AC= .2x=2×25=50. (4分) LAE=AD, 答：甲组每分钟采摘50kg蔬菜，乙组每分钟采摘25kg蔬菜 AHL.E=CD.E.SAC.CD.AB (2)A类蔬菜的单位面积产量大， (6分) 理由如下：A类蔬来的单位面积产量为。 =AC,∴.S△BAE=SAAD·△BAE与△ACD是积等三角形. (11分) 200 200 B类蔬菜的单位面积产量为a(2a2-aaa-2g). 300-200=300(a-2)-200e=100a-600 a(a-2) a2(a-2) a2(a-2) 100(a-6) (8分) PH a2(a-2) 图 图2 图3 23