试卷9 河南省濮阳市八年级上学期期末考试试卷-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（人教版·新教材）河南专版

河洛芸熙·期末考试必刷卷 而派言四 经检验，x=33是原分式方程的解，且符合题意 60°-40°=20° .x-5=28 综上所述，当四边形AEDC为筝形时，∠BDE的度数为 答：“石锅拌饭”的单价为28元，“芝士年糕鸡”的单价为 100°或20° 33元 (5分) 试卷9濮阳市 (2)设点“芝士年糕鸡”的有m人，则点“石锅拌饭”的有 一、选择题 (20-m)人. 题号12345678910 根据题意，得33m+28(20-m)≤600. (7分) 答案A 解得m≤8. ADC AC BD DD 答：点“芝士年糕鸡”的最多有8人 (10分) 二、填空题 22.解：(1)相等 (2分) 11.x≠112.3,4,5（答案不唯一）13.2x(答案不唯一) (2)设这两个数为a,b,且a+b=c(定值) 14.30解析)补全图形如图所示，连接AD,设BD与AP交 则b=c-a: 于点E. ..ab=a(c-a)=-a2+ac=-(a2-ac+- ）+ :△ABC是等边三角形，点C与点D关于直线AP对称， .AB=AC=AD,∠APD=90°..·∠PAC=15°， -(a-2 ∴.由轴对称的性质，得∠CAD=2∠PAC=30 .∠BAD=∠BAC+∠CAD=60°+30°=90°. a=之，即a=b时，ab的值最大 .·AB=AD.·.∠ADB=∠ABD=45°. .∠AEB=∠ADB+∠PAD=45°+15°=60° “.和为定值的两数相等时，积最大。 (5分) ·.∠DEP=60°..∴.∠BDC=30°. (3)①625 (7分) ②设菜地的长AC=xm,鸡舍的长CE=ym. 根据题意，得2x+2y+10+10+10=90,∴.x+y=30. 长方形菜地和鸡舍的面积的乘积为10x·10y=100xy 根据发现的规律，可知当x=y=15时， 100y有最大值，.菜地和鸡舍的长均为15m时，长方形 D 菜地和鸡舍的面积的乘积最大 (10分) 15.4.2或0.8解析》分两种情况：①如图1，当l在△ABC外 23.解：(1)如图1，四边形ABCD即为所求 (2分) 部时，AD⊥L,BE⊥L,∠BEC=∠ADC=∠ACB=90 .∠BCE+∠EBC=∠BCE+∠ACD=90°. ∴.∠EBC=∠ACD..AC=BC, ·.△CBE≌△ACD(AAS). .'CD=BE =1.7 cm,CE=AD =2.5 cm. ∴.DE=CE+CD=2.5+1.7=4.2(cm) 图1 图2 (2)如图2，连接AC.在△ABC和△ADC中， rAB=AD, BC=DC,·.△ABC≌△ADC(SSS). LAC=AC, .∠B=∠D (4分) (3)有一条对角线平分一组对角.（答案不唯一） (5分) 图1 图2 证明：在△ABC和△ADC中. ②如图2，当l在△ABC内部时，同①可证△CBE≌ AB=AD, △ACD(AAS).∴.CD=BE=1.7cm,CE=AD=2.5cm. BC=DC,.△ABC≌△ADC(SSS). .DE=CE-CD=2.5-1.7=0.8(cm) LAC=AC, 综上所述，DE的长为4.2cm或0.8cm .∠CAB=∠CAD,∠ACB=∠ACD 三、解答题 即AC平分∠BAD,∠BCD. (8分) 16.解：(1)原式=1×(-2) (2分) (4)∠BDE的度数为100°或20. (10分) =4. (3分) 解析》分两种情况：①如图3，在筝形AEDC中，当∠CDE= (2)原式=4x2+12x+9-(4x2-1) ∠A=80时，∠BDE=180°-∠CDE=180°-80°=100° =4x2+12x+9-4x2+1 =12x+10. (3分) (3)原式=a-2b2÷a-66° =ab-4 D D 641 (3分) 图3 图4 ②如图4，在筝形AEDC中，当∠AED=∠C=180°-∠A- 17.解：(1)原式=y(x2-4) (1分) ∠B=180°-80°-40°=60°时，∠BDE=∠AED-∠B= =y(x-2)(x+2) (3分) 19 ●·八年级·数学·上册 而溶范爬 (2)原式=(103+97)2 (9分) =2002 (或选小亮所列的方程：0_60=6 =40000. (3分) 18.解：(1)方程两边乘x-2,得1=x-1-3(x-2) 解得y=5. 解得x=2. (3分) 经检验，y=5是原分式方程的解，且符合题意， 检验：当x=2时，x-2=0. 0=18,60=12 ·x=2不是原分式方程的解，原分式方程无解. (5分) 2)原式-222司 答：甲每小时做18个零件，乙每小时做12个零件.) (a-2)+a 22.解：(1)B (2分) (22 (2)(x-1)4 (5分) ·(a-2)+a (2分) (3)设x2-4x=y, 1 =a-2(a-2)+a 原式=y(y+8)+16=y2+8y+16=(y+4)2 =(x2-4x+4)2=[(x-2)2]2=(x-2)4. (9分) =1+a. (4分) 23.解：(1)选择李欣的思路. 当a=5时，原式=1+5=6. (5分) 证明：作∠BAC的平分线，交BC于点D,在AB上截取AE= 19.解：作图如图所示. (4分) AC,连接DE. AD平分∠BAC,.∠EAD=∠CAD. AE=AC. 在△ADE和△ADC中， ∠EAD=∠CAD: LAD=AD. .△ADE≌△ADC(SAS)..∠C=∠AED. ∠AED是△BDE的外角，：∠AED>∠B. 证明：PE⊥OA,PF⊥OB,.∠OEP=∠OFP=90 ∠C>LB. (4分) 在RIAOEP和Rt△OFP中，「OP' (或选择张晶的思路 证明：作∠BAC的平分线，交BC于点D,在AC的延长线 .Rt△OEP≌Rt△OFP(HL). (8分) 上截取AE=AB,连接DE. .∠POE=∠POF,.OP平分∠AOB. (9分) .·AD平分∠BAC,.∠BAD=∠EAD 20.证明：(1)：点D,E分别是AB,AC的中点， .·AE=AB,AD=AD,.△ABD≌△AED(SAS) A0=2AB,4E=24C ·.∠B=∠E.∠ACB是△CDE的外角， .∠ACD>∠E..∠ACD>∠B. .AB =AC,.'.AD=AE. (2分) 或选择王皓的思路。 AD=AE. 证明：作AD⊥BC于点D,在DB上截取DE=DC,连接AE. 在△ADC和△AEB中， ∠DAC=∠EAB, DE=DC,AD⊥BC,AC=AE.∴.∠C=∠AED. LAC=AB. ∠AED是△ABE的外角， ·.△ADC≌△AEB(SAS).CD=BE. (5分) ∠AED>∠B.·∠C>∠B.) (2)如图，连接BC. (2)A (6分) (3)∠C>∠A>∠B (8分) (4)①在一个三角形中，如果角大，那么这个角所对的 边大 (10分) ②已知：如图1，在△ABC中，∠C>∠B. 求证：AB>AC. AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB 由(I)知△ADC≌△AEB, .∠ACD=∠ABE. (7分) .∠ACB-∠ACD=∠ABC-∠ABE 即∠FBC=∠FCB.BF=CF 图1 .△FBC是等腰三角形 (9分) 证明：如图2，在∠ACB内部，以C为顶点，以CB为一边作 21.解：(1)甲每小时做的零件个数甲做90个零件所用的 ∠DCB=∠B,另一边与AB交于点D. 时间（或乙做60个零件所用的时间） (4分) (2)选小明所列的方程：0=60 D xx-6 解得x=18. (6分) 经检验，x=18是原分式方程的解，且符合题意 .x-6=12. 图2 答：甲每小时做18个零件，乙每小时做12个零件. ∠DCB=∠B,BD=CD ● 20 河洛芸熙·期末考试必刷卷 河派言四 AB =AD +BD...AB=AD CD. x2-2x-4=0, 在△ADC中，AD+CD>AC,.AB>AC. (14分) .x2-2x=4. (6分) 期末快递·名师研创预测卷（一） 六原式=女写 1 (8分) 一、选择题 17.解：(1)原式=(x-y)(a2-462) (2分) 题号12345678910 =(x-y)(a+2b)(a-2b) (4分) 答案AB C B DD CC A C (2)去分母，得3=-x-(x-3) 9.A解析》分式方程两边同时乘x(x-5),得2x(a+x)= 去括号，得3=-x-x+3. 3(x-5)+2x(x-5).整理，得(2a+7)x=-15.当2a+7=0 移项、合并同类项，得2x=0. 时a=-子，此时方程无解：当2a+70时，x=27 15 解得x=0. (2分) 检验：当x=0时，x-3=-3≠0. (3分) 此时x(x-5)=0时，方程无解，即x=5或0.当x=5时， .原分式方程的解为x=0. (4分) 5=7即a=-5:当=0时.0=57此时不成 15 18.解：I)△BC的面积为7×5×3= 1 (3分) 7 立.综上所述，a=-2或-5.故选A (2)如图，△AB,C1即为所求 点A1(1,5),B1(1,0),C1(4,3) (6分) 10.C解析》：△DAC和△EBC均是等边三角形，.AC= CD,BC=CE,∠ACD=∠BCE=60°..∴.∠ACD+∠DCE= ∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠DCB.在△ACE和△DCB rAC=DC, NR B 中，{∠ACE=∠DCB,·△ACE≌△DCB(SAS).·AE= 32012345x CE CB. 2 DB.故①正确；：∠ACD=∠BCE=60°，A,C,B三点在同 .3 一条直线上，.∠DCN=6O°.∴.∠ACM=∠DCN.△ACE兰 4 △DCB,.∠CAM=∠CDW.在△ACM和△DCN中， 4-5 ∠CAM=∠CDN, (3)如图，取点A关于x轴的对称点A',连接A'C,交x轴 AC=DC, .△ACM≌△DCN(ASA).∴.CM=CN 于点P,连接AP,此时AP+CP=A'P+CP=A'C,为最小 L∠ACM=∠DCN, 值，即点P到A,C两点的距离之和最小，则点P即为所求 故②正确：.·∠DCN=60°，.∴.△CMW为等边三角形.故③ (9分) 正确；根据现有条件无法证明DN=BN.故④错误.综上所 19.解：∠ACB的大小不发生变化 (2分) 述，正确的序号有①②③.故选C. 理由如下：AC平分∠OAB,BE平分∠ABY, 二、填空题 ∠C4B=7∠0AB,∠BEBA=LABY (4分) 11.x≠-312.913.914.(x-2)(x+9》 .∠EBA=∠C+∠CAB, 15.3解析》如图，以OA为边向左侧作等 边三角形AOE,连接BE. LC=∠E4-LCAB=之LABY-7∠0AB= .OA=EA=0E,∠0AE=∠A0E=60°. B (6分) △ABC是等边三角形，.AB=AC, (LABY-∠0AB). ∠BAC=60°..∠BAC-∠OAB=∠OAE-∠OAB,即 .∠ABY-∠OAB=90°， EA=0A. .LC=2 1 ×90°=45°，即∠ACB的大小不发生变化 ∠OAC=∠EAB.在△ABE和△ACO中， ∠OAC=∠EAB. LAB=AC, (9分) .△ABE≌△ACO(SAS).∴.BE=OC 20.解：(1)测量方案示意图如图所示. B 由垂线段最短可知，当BE⊥x轴时，BE的值最小.点A 的坐标是(0,6)，∴.0A=6,.0E=6..·∠A0E=60°， ∠A0B=90°，.∠B0E=30°..在Rt△BOE中，BE= (4分) 二05=3.在运动过程中，0C的最小值为3， E 三、解答题 (2):AC与河岸平行，AB与河岸垂直，AB⊥AC.(6分) 16.解：原式=x+3)(x-业 r∠A=∠D [-2xx-2x 在△ABC和△DEC中，AC=DC, =+2x-3-父.x L∠ACB=∠DCE x(x-1)22x-3 (2分) ·.△ABC≌△DEC(ASA). (8分) ∴.AB=DE=8m,∴凉亭A与游艇B之间的距离是8m. =2-2x+ (4分) (10分) 21数学八年级上册●第1页共6页 数学八年锁上册●第2页：共6页 数学八年级上册·第3页共6页 19.(9分)学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研 22.(9分)阅读理解：因式分解中的换元法是指将多项式中的相同 李欣 张晶 王皓 究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行交 部分换成另一个未知数，然后再因式分解，最后再将其换回来 分析：作∠BAC的分析：作∠BAC的 流.现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下 下面是小明对多项式(x2-2x-1)(x2-2x+3)+4进行因式 分折：作AD上 平分线，交BC于 平分线，交BC于 作图和证明： 分解的过程 思路与 点D,在AB上截点D,在AC的延 BC于点D,在 第一步：构造角平分线 解：设x2-2x=y, 铺助线 DB上戒取DE 取AE=AC,连长线上截取AE= 小红在∠AOB的边OA上任取一点E,并过点E作了OA的垂 原式=(y-1)(y+3)+4 (第一步) DC,连接AE 接DE AB,连楼DE 线（如图）.请你利用尺规作图，在OB边上截取OF=OE,过 =y+2y+1 (第二步)》 点F作OB的垂线与小红所作的垂线交于点P,作射线OP, =(y+1)2 (第三步) OP即为∠AOB的平分线（不写作法，保留作图痕迹）， =(x2-2x+1)2 (第四步) 第二步：利用三角形全等证明她的猜想 回答下列问题 证明： (1)小明第二步到第三步运用了因式分解的 E D A提公因式法 B.公式法 C.换元法 (2)老师说，小明因式分解的结果不彻底，请你写出因式分解 请你用上述同学的思路方法，完整写出其中一个证明， 的最后结果： 证明： (3)请你模仿小明的方法，对多项式(x2-4x)(x2-4x+8)+ 【知识应用】 16进行因式分解. (2)如果一个三角形最大边所对的角是锐角，那么这个三角 20.(9分)如图，AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中点， 形是 (1)求证：CD=BE: A.锐角三角形 B.钝角三角形 (2)设CD,BE相交于点F,连接BC,证明：△FBC是等腰三 C.直角三角形 D.不能确定 角形. (3)在△ABC中，已知：AB>BC>CA,用">”连接∠A,∠B, ∠C应为 【问题拓展】 (4)如果把“在一个三角形中，如果边大，那么边所对的角大” 作定理。 ①写出这个定理的逆定理： 2证明这个逆定理（要求：画出图形，依照图形写出完整证明 过程)， 21.(9分)如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名 司学所列的方程 问题：甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个， 23.(14分)综合实践课中，李老师带领同学们探究了这样的 甲做90个所用的时同与乙数60个所用的时同相等.求甲、乙每 问题： 小时各微零件多少个 【课本回顾】 小明”6 小毫0_0=6 学习等腰三角形时，学习了定理：在一个三角形中，等边对等 角.反之，等角对等边 根据以上信息，解答下列问题。 【问题探究】 (1)小明同学所列方程中的x表示 (1)在一个三角形中，如果边不等，那么所对的角有什么关系 小亮同学所列方程中的y表示 呢？同学们猜测：大边对大角。 (2)从两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题 如图.△ABC中，AB>AC,求证：∠C>∠B. 经同学们的讨论，李欣同学提出可以利用对 称思想解决， 由此，以下三位同学给出了自己的解决方法： 试卷9数学八年级上册·第4页共6页 数学八年线上册●第5页共6页 数学.八年级上册●第6页共6页