试卷7 河南省济源市八年级上学期期末质量调研试题-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（人教版·新教材）河南专版

数学八年级上册●第1页共6页 数学八年锁上册●第2页：共6页 数学八年级上册·第3页共6页 18.如图，在平面直角坐标系中，A(-1,5),B(-3,0),C(-4,3). (3)验证：用已学的知识验证上述发现的规律： 23.【教材呈现】如图1，AD平分∠EAC,AD∥BC,易证△ABC是 (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A,B,C,并写 (4)延伸：两个相邻奇数的平方差一定是8的倍数.这个命题 等腰三角形 出点C,的坐标 是命题（填“真”或“假”） 【变式探究】 (2)求△ABC的面积 (1)如图2，把一张长方形的纸沿对角线AC折叠，重合部分 (3)请在y轴上作出点P,使得PA+PB最短.（不写作法，保 是一个等腰三角形吗？为什么？ 留作图痕迹)】 【形成经验】 21.如图.在△ABC中.∠ACB=90°，∠A=30° 当角平分线遇上平行线时一般会产生等腰三角形， (1)用无刻度的直尺和圆规作边AB的垂直平分线，分别交 【经验应用】 AB,AC于点D,E(不写作法，保留作图痕迹) (2)如图3，AD∥BC,AD平分∠EAG,CD平分∠ACF,试探究 3 2 (2)若AE=4cm,求CE的长度 线段AB与线段AD的数量关系，并说明理由 (3)连接CD,请判断△BCD的形状，并说明理由. 【拓展提升】 6543-2-1g123456x (3)如图4，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为CD的中点，且 AE平分∠BAD,连接BE,则线段AD,BC和AB之间的数量关 系为 6 22.【教材呈现】改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产 量a↓，原来产m1玉米的一块土地，现在的总产量增加了201， 19.如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从点A,B出发，小 原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少？ 明沿AC行走，小芳沿BD行走，两人分别同时到达点C,D,若 【问题解决】小明在解决这个问题时，先审题，找出了已知量 CB⊥AB,DA⊥AB. 与未知量之间的关系： (1)CB与DA相等吗？为什么？ ①原来的公顷数=现在的公顷数 (2)若∠DAC=60°，求∠DBA的度数 ②现在每公顷产量=。 +a =原来总产量+20 ④总产量=每公顷产量×公顷数 他通过设原来的公顷数为x公顷，列出方程m+20=四+， 从而解决了问题。 (1)请你把上面横线上的内容补充完整， 【过程感悟】 20.在有理数运算，整式运算的学习中，我们感受到：这部分内容 在建立方程时，他确定了一个量“现在每公顷产量”，用 的学习都是从具体，简单的运算出发，归纳共性并验证规律。 m+20和”+两种形式来表示这个量，建立方程，这是列方 请你类比方法解决下列问题 观察下列等式，并回答问题： 程的核心 【方法应用】 12-02=1: 22-12=3 (2)通过上面的感悟，你有新的想法吗？请你尝试用另一种 32-22=5: 方法，列方程解决这个问题。 (1)将11写成两个正整数平方差的形式：=11： (2)观察、归纳，得出猜想： 用含有字母n(n>0.且n为整数)的等式表示上述的规律为： 试卷7怎二数学八年经上册·第4页共6页 数学八年级上册●第5页共6页 数学.八年级上册●第6页共6页●·八年级·数学·上册 而程言侧 ·.∠DAF=∠EAF..AP是∠BAC的平分线 (3分) ④如图4，∠ADB=25°. (2)如图1，过点P作PG⊥AC于点G. 综上所述，∠ADB的度数为25°或35°或95° AP平分∠BAC,PQ⊥AB,.PG=PQ=6 (5分) 试卷7济源市 Sac=Sm+Sa=24B·P0+7AC~PG, 一、选择题 题号1 2345678910 1 24B×6+2×9×6=60.AB=11. (7分)》 答案DCBA DD CCAB AR(O A 9.A解析》：·△OBC和△ABD是等边三角形， .OB=CB,DB=AB,∠OBC=∠ABD=60. .·.∠OBC+∠CBD=∠ABD+∠CBD,即∠OBD=∠CBA .∴.△DBO≌△ABC(SAS)..D0=AC=4 ·点D的坐标为(4,0).故选A. 图1 图2 1O.B解析》如图，过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点 (3)如图2所示 (10分) FAD平分∠BAC,.DE=DF 解析》①在∠AOB的边OB上取一点C;②以OC为边在 OB上方作等边△OCD,作射线OD;③作∠BOD的平分线 0E.∴.∠D0C=60. D .n0E_yC0E=∠DOC=2×60°=30°. ∠A0B=90°，.∠A0D=90°-∠D0C=90°-60°= SAG DF=12GDE=DF-4 30°..·.∠AOD=∠D0E=∠C0E=30° .SAAD = 即射线OD,OE将∠AOB三等分. 4B:0E=7×8x4=16 23.解：(1)证明：∠DAE=∠BAC, .SAABC=S6Bm+SAACD=16+12=28.故选B. ∴.∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC,即∠EAC=∠DAB. 二、填空题 (1分) 11.a≠-1 12.3b2(a+2b)(a-2b) AB=AC. 13.5×105 在△BAD和△CAE中， J∠DAB=∠EAC, 14.8解析》如图，延长CE交BA的延长线于点G.由作图 LAD=AE 可知，BF为∠ABC的平分线 .·.△BAD≌△CAE(SAS). (3分) (2)当点D在BC中点时，AC⊥DE. (4分) F AC⊥DE,AD=AE,.AC平分∠DAE. .∠EAC=∠CAD=∠DAB.·AD平分∠CAB. (6分) 又：AB=AC,∴.BD=CD. --·G N A 即当点D在BC中点时，AC⊥DE. (8分) (3)∠ADB的度数为25°或35°或95° (11分) ∴.∠CBE=∠GBE.CE⊥BF,∴.∠BEC=∠BEG=90° 解析》当CE∥AB时，则∠ABC=∠ECF,∠BAC=∠ACE. 又BE=BE,.△BEC≌△BEG(ASA).·.GE=CE=4 .AB=AC,.·.∠ABC=∠ACB..∠ECF=∠ACE= ∴.CG=GE+CE=8.∠BAC=90°，.∠BAD=∠CAG= ∠ACB=60°.∴.△ABC为等边三角形.分三种情况： 90°..·∠ABD+∠G=90°，∠ACG+∠G=90°， ①如图1，当点D在线段BC上时，∠BAD=25°， ∴.∠ABD=∠ACG..AB=AC,∴.△ABD≌△ACG(ASA). 则∠ADB=180°-∠BAD-∠ABC=180°-25°-60°=95 ∴.BD=CG=8. 15.(2,2)或(-6，-2)解析》>如图，当点C在x轴上方时， 过点C作CDLx轴于点D. B D D 图1 图2 4 ②如图2，当点D在BC的延长线上时，∠ADB=25 ③如图3，当点D在CB的延长线上时，i.若∠BAD=25°， 则∠ADB=∠ABC-∠BAD=60°-25°=35°. B ∴.∠ADC=∠BOA=90°，.∠CAD+∠ACD=90 .∠BAC=90°，∴.∠CAD+∠BAO=90°. ∴.∠ACD=∠BAO..·AC=BA,∴.△ACD≌△BAO(AAS) .CD=A0,AD=B0..A(-2,0),B(0,-4), ∴.A0=2,B0=4..CD=2,AD=4. 图3 图4 .0D=AD-A0=4-2=2..C(2,2) ● 16 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而派意四 当点C在x轴下方时，同理可得C'(-6,-2) 解析》设两个相邻奇数分别为2n+1和2n+3. 综上所述，点C的坐标为(2,2)或(-6，-2) 则(2n+3)2-(2n+1)2=[(2n+3)+(2n+1)][(2n+ 三、解答题 3)-(2n+1)]=(4n+4)×2=8(n+1).∴.两个相邻奇 16.解：(1)原式=2(a2-2ab+b2)-(4a2-2) (2分) 数的平方差一定是8的倍数，即该命题是真命题， =2a2-4ab+2b62-4a2+62 21.解：(1)如图，直线DE即为所求. (2分) =-2a2-4ab+36. (5分) (2)原式=1-1+9×) (3分) =1-1+1 =1. (5分) 17.解：(1)分式的基本性质 乘法分配律 (2分) (2)选择甲同学的解法. (2)如图，连接BE.DE是AB的垂直平分线， 原武=”+ x(x+1)1.父-1 .BE=AE=4cm..∠ABE=∠A=30° (3分) ∠ACB=90°，∠ABC=90°-30°=60° =2=x++x,- (4分) ∴.∠CBE=60°-30°=30° (x+1)(x-1)x 2x2 .(x+1)(x-1) CE=-BE=2×4=2(cm) 2 (6分) =(x+1)(x-1 (3)△BCD为等边三角形. (7分) =2x. (8分) 理由如下：：DE是AB的垂直平分线， (或选择乙同学的解法。 ∴.DE⊥AB..∠BDE=9O°=∠BCE. 赋+后后山： ∠BDE=∠BCE 六-山=-1++1=2x) 在△BDE和△BCE中， ∠DBE=∠CBE=30°， BE BE 18.解：(1)如图，△ABC1即为所求.点C,的坐标为(4,3). ∴.△BDE≌△BCE(AAS).BD=BC. (9分) (4分) ∠DBC=60°，.△BCD为等边三角形 (10分) Y 22.解：(1)原来每公顷产量现在总产量 (2分) 46 A (2)根据改良玉米品种前后种植玉米地的面积不变列方 程求解，用含a,m的代数式表示出x即可. (4分) 4%P 设原来平均每公顷玉米的产量是xt,则现在平均每公顷 2 1 玉米的产量是(x+a)t根据题意，得m=m+20 xx+a (6分) 6-5-4-3-2-1123456x 方程两边乘x(x+a),得mx+ma=mx+20x. -2 3 解得=罗 -4 -5 -6 检验：当=觉时，(x+a)≠0， (2)=3x5-方×3x1-×3x2-方×5x2= 六x一0是原分式方程的解，且符合题意 号 .x+a 20+a=ma+20a m (7分) 20 (3)如上图，点P即为所求 (9分) 答：原来平均每公顷玉米的产量为%，现在平均每公顷 19.解：(1)CB=DA. (1分) 理由如下：由题意，得AC=BD. 玉米的产量为m0+20L (10分) 20 CB⊥AB,DA⊥AB,.∠ABC=∠BAD=90° 23.解：(1)重合部分是一个等腰三角形 (1分) 在Rt△ABC和Rt△BAD中，{招 理由如下：：·在长方形ABCD中，DC∥AB .Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). (5分) ∴.LACD=∠BAC.由折叠性质可得∠BAC=∠B'AC .'CB=DA. (6分) .∠ACD=∠B'AC..AE=CE (2)∠DAC=60°，.∠CAB=90°-60°=30. (7分) :.△ACE是等腰三角形 (4分) 又：Rt△ABC≌Rt△BAD,∴.∠DBA=∠CAB=30°.(9分) (2)AB AD. (5分) 20.解：(1)62-5 (2分) 理由如下：如图1，：AD∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠4. (2)n2-(n-1)2=2n-1 (4分) AD平分∠EAC,.∠1=∠2.∠B=L4..AB=AC (3)证明：n2-(n-1)2=n2-n2+2n-1=2n-1. :AD∥BC,∠D=∠5.：CD平分∠ACF, (7分) ∴.∠3=∠5，..∠3=∠D.∴.AC=AD. (4)真 (9分) .AB AD. (8分) 17 ●·八年级·数学·上册 而移言腿 E (2)不存在整数m,使得(1)式中的结果是1. (5分) A人 1 D 2 理由如下：令十2=1，解得m=1 4X5 B 经检验，m=-1是方程1 +2=1的解， 图1 而由分式的意义可知，m+1≠0，且m+2≠0， 图2 (3)AB =AD+BC (10分) .m≠-1且m≠-2. .不存在整数m,使得(1)式中的结果是1. (8分) 解析》如图2，延长AE,BC交于点F 18.解：(1)如图，∠BDP即为所求 (4分) AD∥BC, .·.∠D=∠ECF,∠DAE=∠F AE平分∠BAD,·∠DAE=∠BAE. .∠F=∠BAE.∴.AB=BF E为CD的中点，.DE=CE ∠D=∠FCE (2)△DAE是等腰三角形. (5分) 在△ADE和△FCE中 ∠DAE=∠F, 理由如下：如图，连接CD. DE=CE. D是边AB的中点，BD=AD. ..△ADE≌△FCE(AAS)..AD=FC. :△ABC是等边三角形，∠B=∠BAC=60° BF CF +BC...AB=AD +BC. .∠BDP=∠BAC=60. 试卷8商丘市 .∠BED=180°-∠B-∠BDP=180°-60°-60°=60. 一、选择题 ∴.∠B=∠BDP=∠BED=60° 题号1 2 3 456 78 9 10 ∴.△BDE是等边三角形 (8分) 答案CBC DCA AD D B .'BD =DE..AD=DE. 10.B解析》由折叠的性质可知，∠ADB'=∠ADB=60°， .△DAE是等腰三角形 (9分)】 DB'=DB..∠B'DC=180°-60°-60°=60°. 19.解：(1)如图，△AB1C1即为所求 (3分) BC=5,AD为BC边上的中线，.DC=DB=2.5. .DB'=DC=2.5.∴.△B'DC为等边三角形 C 6 5 .CB=DC=2.5.故选B. 4 二、填空题 11.-112.AC=BD(答案不唯一) 13.-614.331115 15.(3,-1)解析》如图，画出点P的变化轨迹，可知点P 46-543-2-1012345678元 每6次一循环：2026÷6=337…4，P26的坐标与 点P4的坐标相同，为(3，-1). -2 y (2)10 (5分) (3)如图，△AB2C2即为所求.点A的坐标为(8,3). (9分) 20.解：(1)证明：由题意，得∠BE0=∠ODC=90°，OB=0C. ∠B0C=90°， ∴.∠COD+∠B0E=∠C0D+∠OCD=90°. .∴.∠BOE=∠OCD (2分) ∠BEO=∠ODC. 三、解答题 在△BOE和△OCD中 ∠BOE=∠OCD. 16.解：(1)原式=4x2-25-(4x2+4x+1) (2分) LOB=CO. =4x2-25-4x2-4x-1 ·.△BOE≌△OCD(AAS). (5分) =-4x-26. (5分) (2)由(1)知△BOE≌△OCD,.OE=CD,BE=OD (2)原式=2a(a2-8a+16) (2分) .DE=OD-OE=BE-CD=2-1.5=0.5(m).(7分) =2a(a-4)2」 (5分) AD=0.8m,.AE=AD+DE=0.8+0.5=1.3(m) 17解：)原式=(+中 .m+1 答：妈妈是在距离地面1.3m的地方接住一诺的.(9分) m2+4m+4 21.解：(1)设“芝士年糕鸡”的单价为x元，则“石锅拌饭”的 =m+2.m+1 单价为(x-5)元. m+1(m+2)2 (3分) 根据题意，得把-织 (2分) m+2 (4分) 解得x=33 ● 18