试卷6 河南省信阳市八年级上学期期末学业质量监测-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（人教版·新教材）河南专版

数学八年级上册●第1页共6页 数学八年锁上册●第2页：共6页 数学八年级上册·第3页共6页 20.(9分)“六一”儿童节将至，张老板计划胸买A型玩具和B型玩 22.(10分)【阅读理解】借助一些巧妙的工其，我们可以解决一 23.(11分)如图，在△ABC中，AB=AC,D为直线BC上一动点 具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元 些几何问题.图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE. (不与点B,C重合)，在AD的右侧作△ADE,使得AE=AD 购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一 FD=FE. ∠DAE=∠BAC,连接CE. 个A型玩具进价的1.5倍. (1)如图2，将仪器放置在△ABC上，使点0与顶点A重合 (1)当D在线段BC上时，求证：△BAD≌△CAE, (1)求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少： D,E分别在边AB,AC上，沿AF画一条射线AP,交BC于点 (2)请判断点D在何处时，AC⊥DE,并说明理由 (2)若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为 P.可得AP是∠BAC的平分线.请说明理由. (3)当CE∥AB时，若△ABD中最小角为25°，直接写出 20元/个，张老板购进A,B型玩具共75个，要使总利润不低 (2)如图3，在(1)的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q,若 ∠ADB的度数 于300元，则A型玩具最多购进多少个？ PQ=6,AC=9,△ABC的面积是60，求AB的长. 【拓展迁移】小明探究完角平分仪后将工具的原理迁移到尺 规作图的原理，并思考利用尺规“三等分特殊角”的方法，在 “三等分角“的探索过程中，小明发现了许多利用尺规三等分 特殊角的方法，利用尺规三等分45角的方法就是其中的一 种，方法如下：①如图4，在∠AOB的边0B上取一点C:②以 备用图 OC为边在OB上方作等边△OCD,作射线OD:③作∠BOD的 21.(10分)【知识回顾】数形结合是数学学习的一种重要的思想 平分线OE,作∠EOB的平分线OF,则射线OE,OF将∠AOB 方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题.图1中阴影 三等分 部分的面积能解释的乘法公式为 :图2中 【关系运用】(3)如图5，∠AOB=90°，利用材料中的方法，将 阴影部分的面积能解释的乘法公式为 ∠A0B三等分.（要求：尺规作图并保留作图痕迹，标明字母） 【拓展探究】用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆 AR(O) 成一个如图3的正方形. (1)通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式(a+ b)2.(a-b)2,ab之间的等量关系： (2)若a-b=10,ab=-16,求a+b的值. 图2 图5 试卷6怎二数学人年级上册·第4页共6页 数学八年级上册●第5页共6页 数学.八年级上册●第6页共6页河洛芸熙·期末考试必刷卷 河形言爬 试卷6信阳市 1 =a- (5分) 一、选择题 题号12 456789 由分式的意义可知，a≠-2且a≠±1..a=2. (7分) 3 10 当a=2时，原式=21 1 (9分) 1O.B解析》如图，过点B作BE⊥AC于点E',交AD于点 18.解：(1)如图，△ABC即为所求 P,连接P'C,PB.在△ABC中，AB=AC,∠ABC=60°， 点B,的坐标为(2,3) (3分) .△ABC是等边三角形 YA D 6 5 B 4 B Q 2 C I B D .·AD⊥BC,BE'⊥AC,∴.BE'=AD=6,BD=CD 6543210.2.3456 7 .PC PB..PC+PE PB PE. .当P,B,E在同一直线上且BE⊥AC时，PC+PE的值最 (2)如图，点Q即为所求.(-3,2) (6分) 小，最小值为BE的长PC+PE的最小值是6.故选B (3)如图，点D1,D2即为所求.2 (9分) 二、填空题 19.解：(1)DB⊥AB,∠BAE=30°， 11.3 12.6013.-6 ÷BE=之4E=35(m) 14.m<6且m≠4解析》方程两边乘x-2,得2x-m=3x- 即旋转木马E处到出口B处的距离为35m. (3分) 6.解得x=6-m..·原分式方程的解是正数 (2)人口A到出口B处的距离与海洋球D到过山车C处 .6-m>0,.m<6.又.x-2≠0， 的距离相等 (4分) .6-m≠2..m≠4..m<6且m≠4. 证明如下：由题意知，CE=35m.·.BE=CE. (5分) 15.45°或25°或70°解析》：∠ACB=90°，∠B=50°， ∠ABE=∠C=90°， .∠BAC=40°.分三种情况：①如图1，当AD⊥AC时，则 在△AEB和△DEC中. BE=CE. ∠CAD=90°.由折叠的性质知，∠DA0=∠CA0= N∠AEB=∠DEC, 7∠CD=45.∠ACB=90∠A0C=∠CA0=45 .△AEB≌△DEC(ASA): (7分) ∴.AB=DC,即人口A到出口B处的距离与海洋球D到过 0 山车C处的距离相等. (9分) 20.解：(1)设A型玩具的进价是x元/个，则B型玩具的进价 是1.5x元/个. 根据题意，得1200_1500-20. (3分) x1.5x 0 解得x=10. OB B 图1 图2 图3 经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意 ②如图2，当AD⊥AB时，由折叠的性质知，∠DA0= .1.5x=10×1.5=15. ∠C40=7∠DAC=7×(90+40)=65.∠40C= 答：A型玩具的进价是10元/个，B型玩具的进价是 15元/个. (5分) 90°-∠CA0=25°.③如图3，当0D1AB时，由折叠的性 (2)设购进A型玩具m个，则购进B型玩具(75-m)个 质知，∠DA0=∠CA0=∠BMC=20P.∠A0C=90 根据题意，得(12-10)m+(20-15)(75-m)≥300. (7分) ∠CA0=70°.④当OD⊥BC时，与当AD⊥AC时相同，即 解得m≤25 ∠A0C=45°.综上所述，∠A0C的度数为45°或25°或 答：A型玩具最多购进25个 (9分) 70°. 21.解：【知识回顾】(a+b)2=a2+2ab+b2 三、解答题 (a-b)2=a2-2ab+b2 (4分) 16.解：(1)原式=x2+3x-x-3-(x2+2x+1) (2分) 【拓展探究】(1)(a-b)2=(a+b)2-4ab. (7分) =x2+3x-x-3-x2-2x-1 (2)a-b=10,ab=-16, =-4 (4分) .(a+b)2=(a-b)2+4ab=102+4×(-16)=36. (2)原式=3(x2+2xy+y2) (2分) (9分) =3(x+y)2. (4分) .a+b=±6，即a+b的值为6或-6. (10分) 17.解：原式=0+2：(a+1)(a-1) 22.解：(1)在△ADF和△AEF中， (2分) a+2 a+2 AD=AE, =0+1 a+2 FD=FE,∴.△ADF≌△AEF(SSS). (2分) a+2(a+1)(a-1) LAF=AF, 15 ●·八年级·数学·上册 而程言侧 ·.∠DAF=∠EAF..AP是∠BAC的平分线 (3分) ④如图4，∠ADB=25°. (2)如图1，过点P作PG⊥AC于点G. 综上所述，∠ADB的度数为25°或35°或95° AP平分∠BAC,PQ⊥AB,.PG=PQ=6 (5分) 试卷7济源市 Sac=Sm+Sa=24B·P0+7AC~PG, 一、选择题 题号1 2345678910 1 24B×6+2×9×6=60.AB=11. (7分)》 答案DCBA DD CCAB AR(O A 9.A解析》：·△OBC和△ABD是等边三角形， .OB=CB,DB=AB,∠OBC=∠ABD=60. .·.∠OBC+∠CBD=∠ABD+∠CBD,即∠OBD=∠CBA .∴.△DBO≌△ABC(SAS)..D0=AC=4 ·点D的坐标为(4,0).故选A. 图1 图2 1O.B解析》如图，过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点 (3)如图2所示 (10分) FAD平分∠BAC,.DE=DF 解析》①在∠AOB的边OB上取一点C;②以OC为边在 OB上方作等边△OCD,作射线OD;③作∠BOD的平分线 0E.∴.∠D0C=60. D .n0E_yC0E=∠DOC=2×60°=30°. ∠A0B=90°，.∠A0D=90°-∠D0C=90°-60°= SAG DF=12GDE=DF-4 30°..·.∠AOD=∠D0E=∠C0E=30° .SAAD = 即射线OD,OE将∠AOB三等分. 4B:0E=7×8x4=16 23.解：(1)证明：∠DAE=∠BAC, .SAABC=S6Bm+SAACD=16+12=28.故选B. ∴.∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC,即∠EAC=∠DAB. 二、填空题 (1分) 11.a≠-1 12.3b2(a+2b)(a-2b) AB=AC. 13.5×105 在△BAD和△CAE中， J∠DAB=∠EAC, 14.8解析》如图，延长CE交BA的延长线于点G.由作图 LAD=AE 可知，BF为∠ABC的平分线 .·.△BAD≌△CAE(SAS). (3分) (2)当点D在BC中点时，AC⊥DE. (4分) F AC⊥DE,AD=AE,.AC平分∠DAE. .∠EAC=∠CAD=∠DAB.·AD平分∠CAB. (6分) 又：AB=AC,∴.BD=CD. --·G N A 即当点D在BC中点时，AC⊥DE. (8分) (3)∠ADB的度数为25°或35°或95° (11分) ∴.∠CBE=∠GBE.CE⊥BF,∴.∠BEC=∠BEG=90° 解析》当CE∥AB时，则∠ABC=∠ECF,∠BAC=∠ACE. 又BE=BE,.△BEC≌△BEG(ASA).·.GE=CE=4 .AB=AC,.·.∠ABC=∠ACB..∠ECF=∠ACE= ∴.CG=GE+CE=8.∠BAC=90°，.∠BAD=∠CAG= ∠ACB=60°.∴.△ABC为等边三角形.分三种情况： 90°..·∠ABD+∠G=90°，∠ACG+∠G=90°， ①如图1，当点D在线段BC上时，∠BAD=25°， ∴.∠ABD=∠ACG..AB=AC,∴.△ABD≌△ACG(ASA). 则∠ADB=180°-∠BAD-∠ABC=180°-25°-60°=95 ∴.BD=CG=8. 15.(2,2)或(-6，-2)解析》>如图，当点C在x轴上方时， 过点C作CDLx轴于点D. B D D 图1 图2 4 ②如图2，当点D在BC的延长线上时，∠ADB=25 ③如图3，当点D在CB的延长线上时，i.若∠BAD=25°， 则∠ADB=∠ABC-∠BAD=60°-25°=35°. B ∴.∠ADC=∠BOA=90°，.∠CAD+∠ACD=90 .∠BAC=90°，∴.∠CAD+∠BAO=90°. ∴.∠ACD=∠BAO..·AC=BA,∴.△ACD≌△BAO(AAS) .CD=A0,AD=B0..A(-2,0),B(0,-4), ∴.A0=2,B0=4..CD=2,AD=4. 图3 图4 .0D=AD-A0=4-2=2..C(2,2) ● 16