试卷5 河南省许昌市八年级上学期期末教学质量检测-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（人教版·新教材）河南专版

河洛芸熙·期末考试必刷卷 和称言侧 ∴.∠B=∠E0C.又OB=OC,.△OBD≌△C0E(AAS). 二、填空题 .·.OE=BD. (5分) 11.3 (2)由(1)知△OBD≌△COE, 12.35解析》设3"=5,3“=7.根据题意， .OE =BD =6 cm,OD CE=11 cm. (7分) 得(3,5)=m,(3,7)=n,.(3,5)+(3,7)=m+n. .'DE =OD-OE=5 cm. 即(3，x)=m+n,x=3m+"=3"×3”=5×7=35. 即，点B和点C的高度差DE为5cm (9分) 13.6414.30° 21.解：(1)设第一次购进的“已升升”玩偶每件的进价为x 15.①②④解析如图，连接CF 元，则第二次购进该玩偶的进价为(1+20%)x元. C 根据题意，得2160-一2160 (1+20%)元=12. (3分) 解得x=30. 经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意.(4分) :△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90° 答：第一次购进的“巳升升”玩偶每件的进价为30元 .BC=AC=4,∠A=∠B=45°.F是AB边的中点， (5分) (2)第一次购进的“已升升”玩偶的数量为2160 72(件)， BF=A=2AB,CFLAB,∠DGF=∠BGF=方∠ACB= 30 45°..∠BFC=∠AF℃=90° 第二次购进该玩偶的数量为30×1+20%) 2160 =60(件) .'CF BF =AF.AD=CE,.'.AC-AD =BC-CE, CD=BE. (7分) 即CD=BE.在△DCF和△EBF中】 ∠DCF=∠B .两次的利润总和为 CF=BF. (50-30)×72+[50-30×(1+20%)]×60=2280(元). .△DCF≌△EBF(SAS).·∠CDF=∠BEF,∠CFD= 答：两次的利润总和为2280元. (9分) ∠BFE,DF=EF,SAcr=S△Br,①正确； 22.解：(1)(a+3)(a-1) (2分) ∴.∠DFE=∠CFD+∠CFE=∠BFE+∠CFE=∠BFC= (2)-8=-1×8=-2×4=-4×2=-8×1, 90°.△DEF是等腰直角三角形.②正确；：S△c= .2m-4=-1+8=7或2m-4=-2+4=2或2m-4= 号4c·BC=7x4x4-8Se=5c =4. -4+2=-2或2m-4=-8+1=-7. 解得m=5.5(舍去)或m=3或m=1或m=-1.5(舍 ·.S四边形DFE=S△DCF+S△EcF=SABF+S△ECF=S△BPr=4. .四边形CDFE的面积不随D,E的运动而变化.③错误； 去)..整数m的所有可能值为1或3. (6分) (3)(a+b)2+3(a+b)-10 过点F作FH⊥AC于点H,则DF≥FH,易知FH=之AC= =[(a+b)+5][(a+b)-2] (8分) =(a+b+5)(a+b-2) (10分) 2DF≥FH,Sam=DP≥FH=2.Sa的最 23.解：(1)8-2t (2分) 小值是2，④正确.故正确的结论是①②④. (2)△BPD和△CQP全等. (3分) 三、解答题 理由如下：当t=1.5时，BP=CQ=2×1.5=3, 16.解：(1)原式=6ab÷a+5a÷a (2分) ∴.CP=BC-BP=8-3=5. =6b+5. (5分) (2分) :B=10,点D为AB的中点，D=B=5 (2)原式=(-x)2-(3y)2 =x2-9y2 (5分) .CP BD. (4分) 17.解：(1)三 (3分) BD =CP. 在△BPD和△COP中，∠B=∠C, 2)原武=[x+3)-+]2 11 BP CO, x-31.3- 3 .△BPD≌△CQP(SAS). (6分) =[x+3)(x-3)-(x+3)(x-3)] x-x+3.3-x (3)·点P,Q的运动速度不相等，∴.BP≠CQ (x+3)(x-3)3 又：△BPD与△CPQ全等，∠B=∠C, 、1 (9分) '.BP =CP=2 BC=4.CQ =BD=5. (8分) x+3 18.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求 (3分) 点P,点0运动的时间为号=2).a= 5 (2)点C1的坐标为(-3,2) (5分) 即当a为弓时，能够使△BPD与△COP全等 (10分) 试卷5许昌市 一、选择题 题号1 23456 78910 答案DCBB DD AC CA 10.A解析》由尺规作图可知，点P在第二象限的角平分线 上，点P到x轴和y轴的距离相等，即Ial=Ib1,.a= -b,即a+b=0.故选A. (3)如图，点P即为所求。 (9分) 13 ●·八年级·数学·上册 而洁侧 19.解：设普通火车每小时行驶xkm,则高速列车每小时行驶 附加题 2.5x km. 1.解：(1)①a(a+4)(a+2)2②< 根银图意，相0+号-四 3 (4分) (2)S△Pm=S#形cm-Sae-S△DEp=2（a+b)(a+b)- 解得x=90. 1 经检验，x=90是原分式方程的解，且符合题意， (7分) 3×a+6a-3xa+bb=(a+b)2-(a+ ∴.2.5x=90×2.5=225. 答：此高速列车的速度为每小时225km, (9分) 2=子(a+b. 20.解：(1).·AB=AC,∠A=40°， Sm-5m--am)()-a- ∠ABC=∠c=2(180°-∠A)=70 (2分) ·MN垂直平分AB,..AD=BD nak .∠ABD=∠A=40°. .SAAPD-S△ABD= .∠DBC=∠ABC-∠ABD=30. (5分) a+6-a=子++ (2):MW垂直平分AB, 4 2b1 4(a-b)3. .'AB =2AE 12.AD=BD .AC=AB=12. (7分) 子(a-62>05aw≥5m CARCD =BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC BC=19, (3)甲队完成任务需要的时间 .·.BC=19-12=7. (10分) 21.解：(1)4 (3分) 2(分+ (2)x2-6x-7=(x2-6x+9)-16 =(x-3)2-42 (5分) 乙队完成征务需要的时同么=士+】号 =(x-3+4)(x-3-4) 4x+y_4y-(x+y)2_-(x-y)2 =(x+1)(x-7). (7分) .t甲-t忆=x+yy xy(x+y)xy(x+y) (3)-2x2-4x+3=-2(x2+2x+1)+5 x≠y,x>0,y>0,-(x-y)2<0,y(x+y）>0. =-2(x+1)2+5. (10分) -(x-y)2 .当x=-1时， xy(x+y) <0.∴t甲<t2甲队先完成任务 -2x2-4x+3有最大值，最大值是5. (11分) 2.解：(1)如图1，延长BD交AM的延长线于点H. 22.解：(I)△ABD≌△CAE DE=BD+CE (4分) .·∠CAM+∠CBN=180°，∴.AH∥BN. (2)DE=BD+CE仍成立 (5分) ·∠H=∠DBN,∠HMD=∠N 证明如下：.'∠BAE=∠CAE+∠BAC=∠BDA+∠ABD, D是MN的中点.DM=DN ∠BDA=∠BAC,.∠ABD=∠CAE. (6分) .'.△DHM≌△DBN(AAS)..DH=DB,MH=NB. r∠BDA=∠AEC, .·BC=BN,.BC=MH..·AC=AM 在△ABD和△CAE中， ∠ABD=∠CAE, .AC BC AM MH,AB AH. LAB=CA. DH=DB,.AD⊥BD .·.△ABD≌△CAE(AAS). (8分) .'BD =AE.AD CE..DE =AE +AD .'DE BD+CE. (10分) (3)点C的坐标为(2,5)或(-2，-1). (12分) 解析》A(0,2),B(3,0),.A0=2,B0=3. 如图，分两种情况： 图1 图2 M C1 (2)如图2，延长BD到点H,使DH=DB,连接AH,MH, DM=DN,∠MDH=∠NDB,DH=DB, '.△DHM≌△DBN(SAS). ∴.∠HMD=∠N,HM=BN. .BC=BN,∴.HM=BC. B .∠AMW+∠N+∠NBA+∠BAM=36O,∠CAM+∠CBN=18O .∴.∠AMH+∠CAB+∠CBA=180°. ①当点C在点C,处时，作CM上y轴于点M.则同(1)易 ∠C+∠CAB+∠CBA=180°，∴.∠AMH=∠C 得△AC1M≌△BAO..·.C,M=AO=2,AM=B0=3. 又：AM=AC,HM=BC,∴△AMH≌△ACB(SAS). .M0=AM+A0=5.C(2,5). AH=AB,∠MAH=∠BAC. ②当点C在点C2处时，作C2V⊥y轴于点N.则同(1)易 '∠MAH+∠HAC=∠BAC+∠HAC,即∠MAC=∠BAH. 得△AC2N≌△BA0..C2N=A0=2,AN=B0=3. BD HD...HB =2BD..AB =2BD...AB=HB. .N0=AW-A0=1.·.C2(-2,-1). 又.AH=AB,∴.AH=AB=HB.∴.△ABH是等边三角形 综上所述，点C的坐标为(2,5)或(-2，-1) .∠MAC=∠BAH=60°. ● 14数学八年级上册●第1页共6页 数学八年锁上册●第2页：共6页 数学八年级上册·第3页共6页 19.(9分)列方程解应用题， 22.(12分)(1)观察发现 (2)已知两个等腰直角三角形（△ACB和△BED)直角边长分别 许月与郑州两地相距约100km,乘坐某高速列车从许昌到郑 如图1，已知：在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线m上 为a和b(a<b)如图4放置在一起，连接AD.如果点P是线段 州比乘坐普通火车约少用子，已知高速列车速度是普通火 并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=90°.则图中的一对全等三角形 CE的中点，连接AP,DP.请比较△APD与△ABD的面积大小 为 ,线段DE,BD和CE之间的数量关系为 (3)甲、乙两工程队分别承担一条2km公路的维修工作.甲队 车速度的2.5倍，求此高速列车的速度， (2)类比探究 有一半时间每天维修公路xkm,另一半时间每天维修公路 将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在 ykm,乙队维修前】km公路时，每天维修xkm:维修后1km 直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC≠90°，则(1)中线 公路时，每天维修ykm(x≠y).问：甲，乙两队哪队先完成任务？ 段DE,BD,CE之间的关系是否仍然成立？若成立，请仅就 图2的情形给出证明：若不成立，请说明理由。 20.(10分)如图，AB=AC,∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC (3)拓展应用 于点D.交AB于点E. 如图3，点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(3,0).在平面直 (1)求∠DBC的度数： 角坐标系中，以点A为直角顶点作等腰直角三角形ABC,请 (2)若AE=6,△BCD的周长为19，求BC的长. 直接写出点C的坐标 2.已知，平面内线段AB,点C,M,N,满足：∠CAM+∠CBN= 180°，AC=AM.BC=BV.连接MN,D为MN的中点，连接AD.BD. 21.(11分)请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务 (1)如图I,当点C在线段AB上时，AD与BD的位置关系如 教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+2及 何？请说明理由.小明仔细思考后得出结论：AD⊥BD.思路 a2-2b+叫作完全平方式”.如果一个多项式不是完全 是：延长BD交AM延长线于点H,易证△DMH≌△DNB,可得 平方式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的项，使式 DH=DB,MH=BN,即D为BH中点，于是… 子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不 请你帮小明写出完整的推理过程. 变，这种方法叫做配方法配方法是一种重要的解决数学问 (2)如图2，当点C在线段AB上方时，若AB=2BD,求∠MAC 题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因 附加题（每小题10分，共20分】 的度数 式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值 1.我们通常用作差法比较代数式大小.例如：已知M=2x+3, 最小值等问题. N=2x+1.比较M和N的大小，先求M-N,若M-N>0.则 例如：x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-22=(x+1+ M>N:若M-N<0,则M<N:若M-N=0,则M=N.反之亦成 立本题中因为M-N=2x+3-(2x+1)=2>0.所以M>N 2)(x+1-2)=(x+3)(x-1):2x2+4x-6=2(x2+2x+1) (1)如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边 8=2(x+1)2-8,则当x=-1时，2x2+4x-6有最小值， 增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S:将 最小值是-8. 图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方 任务： 形的面积为S,: (1)若多项式2-4x+是一个完全平方式，则常数k= (2)用配方法分解因式：X-6x-7: (3)当x为何值时，多项式-2x2-4x+3有最大值？并求出 这个最大值 图1 图2 图3 ①用含a的代数式分别表示 S1= ,52= ②比较S S(填“>”“<”或“=”) 试卷5二数学八年级上册·第4页共6页 数学八年级上册●第5页共6页 数学.八年级上册●第6页共6页