试卷4 河南省新乡市某重点中学八年级上学期期末素养测评卷-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（人教版·新教材）河南专版

●·八年级·数学·上册 而意爬 23.解：(1)①等边对等角AAS (2分) 二、填空题 ②证明如下：如图，连接AD. 4 11.三角形具有稳定性12.1013.16 :AB=AC,D是BC的中点， 14.4解析》方程两边乘2x-4,得x-3+2x-4=3-m, .AD平分∠BAC 又.·DE⊥AB,DF⊥AC 即3x=10-m,解得x=10-m 3 .'DE DF. (4分) 分式方程无解， (2)选择结论①.证明如下： ÷2x-4=0.x=2,即10m=2.解得m=4. :AB=AC,D是BC的中点， 3 .AD平分∠BAC,即∠DAE=∠DAF. 15.2026解析》甲的面积S1=(m+1)(m+6)=m2+7m+ DE,DF分别是△ABD和△ACD的中线， 6,乙的面积S2=(m+3)2=m2+6m+9. 能=分AB,AF=4CAk=A ∴.S1-S2=m2+7m+6-(m2+6m+9）=m-3. .S1-S2<n≤2025，.m-3<n≤2025. 又.·AD=AD.·.△ADE≌△ADF(SAS) (7分) :满足条件的S1-S2<n≤2025的整数n只有2个， .DE =DF. .2023≤m-3<2024.2026≤m<2027. (或选择结论②.证明如下：AB=AC,D是BC的中点， .m为正整数，.m=2026 .AD⊥BC,BD=CD,∠B=∠C 三、解答题 .∠ADB=∠ADC=90°. :DE,DF分别是△ABD和△ACD的角平分线， 16.解：(1)原式=1-53+4-5+16 (3分) =1-25+16 ∠BDE=之∠ADB=45,∠CDF=7∠ADC=459 =-8. (5分) .∠BDE=∠CDF..∴.△BDE≌△CDF(ASA) (2)原式=(x2-4y2+x2+4xy+4y2)÷2x (2分) ∴.DE=DE) =(2.x2+4xy）÷2x (3分) (3)CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点DBD=CE (8分) =x+2y (5分) 证明：.AB=AC,CE⊥AB,BD⊥AC 17.解：原式=。+4-40÷(a-1)(a-2) (2分) .∠AEC=∠ADB=90°.AB=AC,∠A=∠A, a a(a-1) .△ACE≌△ABD(AAS).·.BD=CE (10分) =（a-2)2 a(a-1) (4)等腰三角形中，两底角的平分线相等、两腰上的中线 (a-1)(a-2) (4分) =a-2. (6分) 相等（答案不唯一）. (11分) a2-1=0且a≠1，a=-1 (8分) 试卷4新乡市某重点中学 .原式=-1-2=-3. (9分) 一、选择题 18.解：(1)①SAS②内错角相等，两直线平行 (4分)》 题号123 4 5 6 7 8 9 10 (2)如图，直线PD即为所求 (9分) 答案BDCD B A D C C A 9.C解析.CE⊥AB ∴.∠BEH=90°..·EH=EB .∴.∠EBH=∠EHB=45o .·∠ABC>∠EBH, ·.∠ABC>45.①错误；如图，延长BH交 19.解：(1)△ABC是等边三角形. (1分) AC于点F.则∠AFB=180°-∠EBH 理由如下：∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O, ∠BAC=180°-45°-45°=90°， ·BF⊥AC,即BH⊥AC.②正确； ∠0BD=∠0BA=2∠ABC, .·EH=EB.CE-BE=CE-EH=CH,即CE-CH=BE 1 在Rt△BCE中，CB>CE, ∠0CB=∠0CA=2∠ACB. CB-CH>BE.③错误；在Rt△AEC中，∠EAC=45°， .OD∥AB,∴.∠BOD=∠OBA..∴.∠BOD=∠OBD.(2分) ∴.∠ECA=45°..∠EBH=∠ECA=45°.④正确.故选C ·△ODE是等边三角形， 10.A解析》在长方形ABCD中，CD=AB=5,AD=BC=6, ∴.∠ODE=∠B0D+∠OBD=60° ∠B=∠D=90°..·CM=1,.BM=BC-CM=5.如图，连 .∠B0D=∠OBD=30°. (4分) 接PM.由折叠的性质知OP=CD=5,∠Q=∠C=90°， ∴.∠ABC=60.同理∠ACB=60°， MQ=CM=1...BM=QP.在Rt△PBM和Rt△MQP中， 即∠A=∠ABC=∠ACB=60°. IPM=MP,:.Rt△PBM≌Rt△MQP(HL), :.△ABC是等边三角形. (5分) BM=OP. (2)由(1)可得∠BOD=∠OBD .PB=MQ=1..AP=AB-PB=5-1=4.故选A. .BD=OD.同理CE=OE. (7分) .△ODE的周长为6，∴.OD+DE+OE=6. .'BC=BD +DE+CE=OD +DE+OE=6. (9分) 20.解：(1)OE=BD. (1分) 理由如下：BD⊥OA,CE⊥OA, .∠BD0=∠0EC=90°..∠B+∠D0B=90°.(2分) .OB⊥OC,..∠BOC=90°...∠DOB+∠EOC=90°. ● 12 河洛芸熙·期末考试必刷卷 和称言侧 ∴.∠B=∠E0C.又OB=OC,.△OBD≌△C0E(AAS). 二、填空题 .·.OE=BD. (5分) 11.3 (2)由(1)知△OBD≌△COE, 12.35解析》设3"=5,3“=7.根据题意， .OE =BD =6 cm,OD CE=11 cm. (7分) 得(3,5)=m,(3,7)=n,.(3,5)+(3,7)=m+n. .'DE =OD-OE=5 cm. 即(3，x)=m+n,x=3m+"=3"×3”=5×7=35. 即，点B和点C的高度差DE为5cm (9分) 13.6414.30° 21.解：(1)设第一次购进的“已升升”玩偶每件的进价为x 15.①②④解析如图，连接CF 元，则第二次购进该玩偶的进价为(1+20%)x元. C 根据题意，得2160-一2160 (1+20%)元=12. (3分) 解得x=30. 经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意.(4分) :△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90° 答：第一次购进的“巳升升”玩偶每件的进价为30元 .BC=AC=4,∠A=∠B=45°.F是AB边的中点， (5分) (2)第一次购进的“已升升”玩偶的数量为2160 72(件)， BF=A=2AB,CFLAB,∠DGF=∠BGF=方∠ACB= 30 45°..∠BFC=∠AF℃=90° 第二次购进该玩偶的数量为30×1+20%) 2160 =60(件) .'CF BF =AF.AD=CE,.'.AC-AD =BC-CE, CD=BE. (7分) 即CD=BE.在△DCF和△EBF中】 ∠DCF=∠B .两次的利润总和为 CF=BF. (50-30)×72+[50-30×(1+20%)]×60=2280(元). .△DCF≌△EBF(SAS).·∠CDF=∠BEF,∠CFD= 答：两次的利润总和为2280元. (9分) ∠BFE,DF=EF,SAcr=S△Br,①正确； 22.解：(1)(a+3)(a-1) (2分) ∴.∠DFE=∠CFD+∠CFE=∠BFE+∠CFE=∠BFC= (2)-8=-1×8=-2×4=-4×2=-8×1, 90°.△DEF是等腰直角三角形.②正确；：S△c= .2m-4=-1+8=7或2m-4=-2+4=2或2m-4= 号4c·BC=7x4x4-8Se=5c =4. -4+2=-2或2m-4=-8+1=-7. 解得m=5.5(舍去)或m=3或m=1或m=-1.5(舍 ·.S四边形DFE=S△DCF+S△EcF=SABF+S△ECF=S△BPr=4. .四边形CDFE的面积不随D,E的运动而变化.③错误； 去)..整数m的所有可能值为1或3. (6分) (3)(a+b)2+3(a+b)-10 过点F作FH⊥AC于点H,则DF≥FH,易知FH=之AC= =[(a+b)+5][(a+b)-2] (8分) =(a+b+5)(a+b-2) (10分) 2DF≥FH,Sam=DP≥FH=2.Sa的最 23.解：(1)8-2t (2分) 小值是2，④正确.故正确的结论是①②④. (2)△BPD和△CQP全等. (3分) 三、解答题 理由如下：当t=1.5时，BP=CQ=2×1.5=3, 16.解：(1)原式=6ab÷a+5a÷a (2分) ∴.CP=BC-BP=8-3=5. =6b+5. (5分) (2分) :B=10,点D为AB的中点，D=B=5 (2)原式=(-x)2-(3y)2 =x2-9y2 (5分) .CP BD. (4分) 17.解：(1)三 (3分) BD =CP. 在△BPD和△COP中，∠B=∠C, 2)原武=[x+3)-+]2 11 BP CO, x-31.3- 3 .△BPD≌△CQP(SAS). (6分) =[x+3)(x-3)-(x+3)(x-3)] x-x+3.3-x (3)·点P,Q的运动速度不相等，∴.BP≠CQ (x+3)(x-3)3 又：△BPD与△CPQ全等，∠B=∠C, 、1 (9分) '.BP =CP=2 BC=4.CQ =BD=5. (8分) x+3 18.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求 (3分) 点P,点0运动的时间为号=2).a= 5 (2)点C1的坐标为(-3,2) (5分) 即当a为弓时，能够使△BPD与△COP全等 (10分) 试卷5许昌市 一、选择题 题号1 23456 78910 答案DCBB DD AC CA 10.A解析》由尺规作图可知，点P在第二象限的角平分线 上，点P到x轴和y轴的距离相等，即Ial=Ib1,.a= -b,即a+b=0.故选A. (3)如图，点P即为所求。 (9分) 13数学八年级上册●第1页共6页 数学八年锁上册●第2页：共6页 数学八年级上册·第3页共6页 狼迹). 21.(9分)2025年蛇年春晚吉祥物“已升升”正式发布亮相，“已 23.(10分)如图，已知在△ABC中，∠B=∠C,AB=10,BC=8, 升升”的设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考了安 P 点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒2个单位长 阳出土的甲骨文中的“已”字，呈现出熬态可掬又富有古意的 度的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CM上以每秒 形象.某商店销售一种“已升升”的玩偶，第一次用2160元购 a个单位长度的速度由点C向点A运动，设运动时间 进一批后很快售完：该商店第二次购进该玩偶时，进价提高 为（秒）(0≤1<3). 图1 图2 了20%，同样用2160元购进的数量比第一次少了12件. (1)用含1的代数式表示PC的长：PG= 19.(9分)如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于 (1)求第一次购进的“已升升”玩偶每件的进价： (2)若点P,Q的运动速度相等，经过1.5s后，△BPD与 点O,且OD∥AB交BC于点D,OE∥AC交BC于点E (2)若两次购进的“已升升”玩偶每件的售价均为50元，且全 △CQP是否全等？请说明理由： △ODE恰为等边三角形. 部售完，求两次的利润总和 (3)若点P,Q的运动速度不相等，当a为多少时，能够使 (1)试判定△ABC的形状，并说明你的理由： △BPD与△CQP全等？ (2)若△ODE的周长为6，求BC的长. 20.(9分)小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其 做了进一步的探究.如图1，在一个支架的横杆点0处用一根 22.(10分)【材料阅读】某数学活动小组对多项式乘法进行如下 细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动.如图2，OA表示 探究： 小球静止时的位置，当小明用发声物体靠近小球时，小球从 ①(x+1)(x+5)=x2+6x+5: OA摆到OB位置，此时过点B作D⊥OA于点D,且测得BD ②(x-3)(x-2)=x2-5x+6: 的长为6cm:当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好互相垂 ③(y+4)(y-2)=y2+2y-8 直（图中的A,B,O.C在同一平面上），过点C作CE⊥OA于 我们发现，形如(x+P)(x+g)的两个多项式相乘，其结果一 点E,测得CE的长为11cm. 定为x2+(p+g)x+m(P,9为整数).因式分解是与整式乘法 (1)判断OE与BD的数量关系，并说明理由： 方向相反的变形，故有x2+(p+q)x+四=(x+P)(x+q),即 (2)求两次摆动中，点B和点C的高度差DE. 可将形如x2+(p+g)x+网的多项式因式分解成(x+p)· 0 (x+g)(P,9为整数) 【初步应用】 (1)用上面的方法分解因式：a2+2a-3= 【类比应用】 图 图2 (2)规律应用：若a2+(2m-4)a-8可用以上方法进行因式 分解，求整数m的所有可能值： 【拓展应用】 (3)分解因式：(a+b)2+3(a+b)-10. 试卷4二数学人年级上册·第4页共6页 数学八年级上册●第5页共6页 数学.八年级上册●第6页共6页