试卷3 河南省安阳市八年级上学期期末教学质量检测试卷-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（人教版·新教材）河南专版

数学八年级上册●第1页共6页 数学八年锁上册●第2页：共6页 数学八年级上册·第3页共6页 20.(9分)如图，在△4BC中，CD是AB边上的中线，E,F为直线 直线x=3对称，他把这些多项式称为“3-系多项式”.若多项 【问题探究】 CD上的点，连接AE,BF,且AE∥BF. 式M=(2x-b)(cx-7c)=m2-(8a-4c)x+5b-4是“3-系 (3)根据以上探究，数学小组的同学猜想等腰三角形两腰上 (1)求证：△ADE≌△BDF: 多项式”，则a= ,b= ,e= 的高也相等，并写出了证明等腰三角形两腰上的高相等的部 (2)若CF=15,CE=8,求DE的长 分内容，请你补充完整证明过程， 已知：如图5，在△ABC中，AB=AC 求证： 证明： 23.(11分)【问题情境】数学活动课上，老师提出了一个问题：等 【开放探究】 21.(9分)2024年11月《中华人民共和国首届青少年三大球运 腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？ (4)你还能发现哪些等腰三角形中相等的线段？写一写， 动会》在长沙举行，某校为响应国家政策，课后延时服务开设 【问题初探】(1)数学小组的同学们根据题意画出了相应的图 了多个社团.“排球少年”社团需要添置一些排球，第一次购 形，如图1，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，DE⊥AB, 买花费3000元，因报名学生较多排球不够，第二次又花费 DF⊥AC,垂足分别为E,F.经过合作，该小组的同学得出的结 3000元购买，但单价比原来上涨了25%，结果第二次购买的 论是DE=DF,并且展示了他们的证法 排球比第一次少15个. 证明：如图1， (1)求购买的两批排球单价： ,·DE⊥AB,DF⊥AC.∴.∠DEB=∠DFC=90 (2)求该社团前后两次一共购买排球的数量. AB=AC,∠B=∠C(依据1). ,D是BC的中点，.BD=CD ∠DEB=∠DFC, 在△BDE和△CDF中，∠B=∠C, BD=CD, .△BDE≌△CDF(依据2)..·DE=DF ①请写出依据1和依据2的内容： 依据1： 依据2： ②请你应用图2写出一种不司于数学小组的证法。 22.(10分)小亮学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当 【类比探究】 mx+n=0或+g=0时，多项式A=(mx+n)(+q)= (2)数学小组的同学认真研究过后，发现以下两个正确结论： mpx2+(mg+p)x+ng的值为0，把此时x的值称为多项式A ①在图3中，若DE,DF分别为△ABD和△ACD的中线，则 的零点. DE=DF仍然成立. (1)已知多项式(3x-1)(x+2),则此多项式的零点为 ②在图4中.若DE,DF分别为△ABD和△ACD的角平分线. 则DE=DF仍然成立 (2)已知多项式B=(x-2)(x+m)=x2+(a-1）x-3a有 请你选择其中一个结论，写出证明过程 个零点为2，求多项式B的另一个零点： (3)小完继续研究(x-4)(x-2),x(:-6)及：-)· (:-子)等，发现在x轴上表示这些多项式零点的两个点关于 图3 试卷3怎二数学八年经上册·第4页共6页 数学八年级上册●第5页共6页 数学.八年级上册●第6页共6页河洛芸熙·期末考试必刷卷 而形言爬 试卷3安阳市 = (x+1)2 一、选择题 x+1 (x+1)(x-1) (4分) 题号1 2 4 5 6 789 10 (6分) 答案B CADADCBB 由分式的意义知，x≠1，且x≠-1..x=2 (7分) 1O.B解析》如图，连接CE,CF过点C作CF'⊥AB于点F 当-2时，原式=名=2 (9分) 19.解：(1)如图所示，DE即为所求 (4分) B D C AB=AC=10,AD是BC边上的中线，∴.AD⊥BC,BD=CD. D B 直线AD是BC的垂直平分线.BE=CE.BE+EF= CE+EF≥CF',当点C,E,F在同一直线上，且CF⊥AB时， (2):DE是BC的垂直平分线，∴CD=BD. (6分) BE+EF取得最小值，即此时点F和点F'重合，BE+EF的 .AB=5,AC=3, ·.△ACD的周长为 最小值为CF"的长.CF'=9.6S=号AB·CF'= 2 AC+CD+AD=AC+BD+AD=AC +AB=8 (9分) 分x10×9.6=48.放选B 20.解：(1)证明：CD是AB边上的中线，∴AD=BD, :AE∥BF,.∠EAD=∠FBD. (2分) 二、填空题 r∠EAD=∠FBD, 11.x≠412.2a+5b13.8 在△ADE和△BDF中，AD=BD. 14.16解析》由题意，得m2-S,=n2-S2,S-S2=m2- L∠ADE=∠BDF. 2=(m+n)(m-n).m+n=8,mn=15,(m-n)2= .△ADE≌△BDF(ASA). (5分) (m+n)2-4mn=82-4×15=4.m>n,∴.m-n=2. (2)CF=15,CE=8,∴.EF=CF-CE=15-8=7. .△ADE≌△BDF,.DE=DF. (7分) .S1-S2=8×2=16. 15.105°或60°解析》：AB=AC,∠B=30°，.∠C=∠B= E+n啡=E=7DE=之F=子 (9分) 30°..∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-30°= 21.解：(1)设第一批购买的排球单价为x元，则第二批购买 120°.当△ADE是等腰三角形时，分三种情况：①如图1， 的排球单价为(1+25%)x元. 当AD=DE时，则∠EAD=LAED=2(180°-∠ADE)= 根据题意，得300 3000 Γ(1+25%)x=15, (3分) 75°..·.∠CDA=∠BAD+∠B=75°+30°=105 解得x=40. A 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意 .(1+25%)x=1.25×40=50. 答：第一批购买的排球单价为40元，第二批购买的排球单 D D 图1 图2 价为50元. (5分) ②如图2，当AE=DE时，则∠EAD=∠ADE=30° (2)第一批购买的排球数量为3000÷40=75（个）， .∠CDA=∠BAD+∠B=30°+30°=60 则第二批购买的排球数量为75-15=60（个）.(7分) ③.点D不与点B,C重合，∠ADE=∠B=30°，∠AED> ·.该社团前后两次一共购买的排球有75+60=135（个）. ∠B,AE=AD的等腰三角形不存在 答：该社团前后两次一共购买排球135个 (9分) 综上所述，当△ADE是等腰三角形时，∠CDA=105°或 2解：(1)号或-2 (2分) 60°. (2)把x=2代入B,得B=4+2(a-1)-3a=0, 三、解答题 解得a=2. (4分) 16.解：(1)原式=a(a2-4) (2分) 把a=2代入B,得B=x2+x-6=(x-2)(x+3) =a(a+2)(a-2). (5分) 令x+3=0,解得x=-3. (6分) (2)原式=x2+2xy+y2-x2+3xy (3分) ∴多项式B的另一个零点是-3. (7分) =5xy +y. (5分) (3)2-21 (10分) 17.解：CD是AB边上的高，∠CDA=∠CDB=90° 解析》令M=(2x-b)(cx-7c)=0, .∠AED+∠EAD=90° (2分) .·∠AED=65°， 2x-b=0或x-7c=0解得x=分或x=7 ..∠EAD=90°-65°=25° .·AE平分∠CAB, “M的两个零点分别是名，7根据“3-系多项式”的定 ∴.∠CAB=2∠EAD=2×25°=50°. (6分) :∠CAB+∠ACB+∠B=180°，∠B=70°， 义，可知之+7=6.6=-2把6=-2代人M,得M= .∠ACB=60°. (8分) (2x-b)(cx-7c)=(2x+2)(cx-7c)=2cx2-12cx-14c 18.解：原式=(x+1)-x :x+1)(x1D (2分) M=ax2-(8a-4c)x+5b-4,.a=2c,5b-4=-14e. x+1 (x+1)2 .c=1,a=2. 11 ●·八年级·数学·上册 而意爬 23.解：(1)①等边对等角AAS (2分) 二、填空题 ②证明如下：如图，连接AD. 4 11.三角形具有稳定性12.1013.16 :AB=AC,D是BC的中点， 14.4解析》方程两边乘2x-4,得x-3+2x-4=3-m, .AD平分∠BAC 又.·DE⊥AB,DF⊥AC 即3x=10-m,解得x=10-m 3 .'DE DF. (4分) 分式方程无解， (2)选择结论①.证明如下： ÷2x-4=0.x=2,即10m=2.解得m=4. :AB=AC,D是BC的中点， 3 .AD平分∠BAC,即∠DAE=∠DAF. 15.2026解析》甲的面积S1=(m+1)(m+6)=m2+7m+ DE,DF分别是△ABD和△ACD的中线， 6,乙的面积S2=(m+3)2=m2+6m+9. 能=分AB,AF=4CAk=A ∴.S1-S2=m2+7m+6-(m2+6m+9）=m-3. .S1-S2<n≤2025，.m-3<n≤2025. 又.·AD=AD.·.△ADE≌△ADF(SAS) (7分) :满足条件的S1-S2<n≤2025的整数n只有2个， .DE =DF. .2023≤m-3<2024.2026≤m<2027. (或选择结论②.证明如下：AB=AC,D是BC的中点， .m为正整数，.m=2026 .AD⊥BC,BD=CD,∠B=∠C 三、解答题 .∠ADB=∠ADC=90°. :DE,DF分别是△ABD和△ACD的角平分线， 16.解：(1)原式=1-53+4-5+16 (3分) =1-25+16 ∠BDE=之∠ADB=45,∠CDF=7∠ADC=459 =-8. (5分) .∠BDE=∠CDF..∴.△BDE≌△CDF(ASA) (2)原式=(x2-4y2+x2+4xy+4y2)÷2x (2分) ∴.DE=DE) =(2.x2+4xy）÷2x (3分) (3)CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点DBD=CE (8分) =x+2y (5分) 证明：.AB=AC,CE⊥AB,BD⊥AC 17.解：原式=。+4-40÷(a-1)(a-2) (2分) .∠AEC=∠ADB=90°.AB=AC,∠A=∠A, a a(a-1) .△ACE≌△ABD(AAS).·.BD=CE (10分) =（a-2)2 a(a-1) (4)等腰三角形中，两底角的平分线相等、两腰上的中线 (a-1)(a-2) (4分) =a-2. (6分) 相等（答案不唯一）. (11分) a2-1=0且a≠1，a=-1 (8分) 试卷4新乡市某重点中学 .原式=-1-2=-3. (9分) 一、选择题 18.解：(1)①SAS②内错角相等，两直线平行 (4分)》 题号123 4 5 6 7 8 9 10 (2)如图，直线PD即为所求 (9分) 答案BDCD B A D C C A 9.C解析.CE⊥AB ∴.∠BEH=90°..·EH=EB .∴.∠EBH=∠EHB=45o .·∠ABC>∠EBH, ·.∠ABC>45.①错误；如图，延长BH交 19.解：(1)△ABC是等边三角形. (1分) AC于点F.则∠AFB=180°-∠EBH 理由如下：∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O, ∠BAC=180°-45°-45°=90°， ·BF⊥AC,即BH⊥AC.②正确； ∠0BD=∠0BA=2∠ABC, .·EH=EB.CE-BE=CE-EH=CH,即CE-CH=BE 1 在Rt△BCE中，CB>CE, ∠0CB=∠0CA=2∠ACB. CB-CH>BE.③错误；在Rt△AEC中，∠EAC=45°， .OD∥AB,∴.∠BOD=∠OBA..∴.∠BOD=∠OBD.(2分) ∴.∠ECA=45°..∠EBH=∠ECA=45°.④正确.故选C ·△ODE是等边三角形， 10.A解析》在长方形ABCD中，CD=AB=5,AD=BC=6, ∴.∠ODE=∠B0D+∠OBD=60° ∠B=∠D=90°..·CM=1,.BM=BC-CM=5.如图，连 .∠B0D=∠OBD=30°. (4分) 接PM.由折叠的性质知OP=CD=5,∠Q=∠C=90°， ∴.∠ABC=60.同理∠ACB=60°， MQ=CM=1...BM=QP.在Rt△PBM和Rt△MQP中， 即∠A=∠ABC=∠ACB=60°. IPM=MP,:.Rt△PBM≌Rt△MQP(HL), :.△ABC是等边三角形. (5分) BM=OP. (2)由(1)可得∠BOD=∠OBD .PB=MQ=1..AP=AB-PB=5-1=4.故选A. .BD=OD.同理CE=OE. (7分) .△ODE的周长为6，∴.OD+DE+OE=6. .'BC=BD +DE+CE=OD +DE+OE=6. (9分) 20.解：(1)OE=BD. (1分) 理由如下：BD⊥OA,CE⊥OA, .∠BD0=∠0EC=90°..∠B+∠D0B=90°.(2分) .OB⊥OC,..∠BOC=90°...∠DOB+∠EOC=90°. ● 12