试卷1 河南省洛阳市八年级上学期期末考试试卷-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（人教版·新教材）河南专版

数学八年级上册●第1页共6页 数学八年锁上册●第2页：共6页 数学八年级上册·第3页共6页 20.(10分)根据以下素材，完成调查活动， 22.(10分)图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线 【拓展应用】 怎样知道七，八年级两支志愿者队伍的人数和人均植树数 用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正 (2)如图2，在△ABC中，∠ACB=2∠B≠90°，AD为∠BAC的 方形 邻补角的平分线，请判断线段AB,AC,CD之间的数量关系， 为政善生态环境，某校七年级、八年级两支志愿者 素材1 并说明理由： 队伍分别参加了两地的植树活动 【探究延伸】 小明可学对这次植树活动进行调查，收集到如下 (3)如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=2∠B=60° 家 信息： AB=23,AC=2,AD,为∠BAC的平分线，AD2是∠BAC的邻 素材2①七年级，八年级两支志愿者队伍植树各720深 补角的平分线时，请直接写出△ACD,和△ACD2的面积 树苗： 图1 图2 图3 ②八年级比七年级人均植树多2裸树苗： (1)求图2中的阴影部分的正方形的周长： ③入年级的学生人数比七年级的人数少20% (2)观察图2，请推导出代数式(a+b)2,(a-b)2,ab之间的 小明阿学把款集的信息和组内的问学交流后，一位同学 等量关系： 表达了自己的看法，认为小明同学没有收集到七年级、入 (3)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC.BC为边分别向 年级两支志愿者队伍的“人数““人均植树数“等重要信 上下两侧作正方形，设AB=10,两正方形的面积和S,+S:= 息，没法进行系统研究 58,求图中阴影部分面积 问题 你对此有何看法？请你根裾上述信息，就七年级 任务 八年级两支志愿者队伍的“人数”或“人均植树数” 决 提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程 21,(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是AB边 上一点（点D与A,B不重合），连接CD,过点C作CE⊥CD, 且CD=CE,连接DE交BC于点F,连接BE, (1)求证：AD=BE: (2)当△BEF是等腰三角形时，请直接写出∠ADC的度数. 23.(11分)【阅读材料】“截长法”是儿何题中一种辅助线的添加 方法，是指在长线段中截取一段等于已知线段，常用于解答 线段间的数量关系，当题目中有等腰三角形、角平分线等条 件，可用“截长法“构造全等三角形来进行解题 图1 图2 3 【问题解决】 (1)如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B=90°，AD为∠BAC的 平分线，在AB上截取AE=AC,连接DE,请直接写出线段 AB,AC.CD之间的数量关系： 试卷1二数学人年级上册·第4页共6页 数学八年级上册●第5页共6页 数学.八年级上册●第6页共6页●·八年级·数学·上册 河营侧 ∠B=∠CFE. (2)如图，点P即为所求 (6分) ·CE⊥AB, 两点之间，线段最短 (8分) .∴.∠CEF=∠CEB=90° ∠CFE=∠B. 18.解：原式=-1-1.(x+2)(x-2) (4分) x-1 (x-2)2 在△CEF和△CEB中 ∠CEF=∠CEB x-2,x+2 CE=CE. x-1x-2 .△CEF≌△CEB(AAS) (9分) =x+2 Γx-1 (6分) .∴.FE=BE. .BF =2BE =4. 由分式的意义可知，x≠1，x≠±2.∴x=0. (7分) .∴.AB=AF+BF=10+4=14. (10分) =-2 (9分) 试卷1洛阳市 当=0时原武-8 一、选择题 19.解：①②③ (2分) 题号12345678910 证明：.AE∥DF,·.∠A=∠D 答案CBC B DD CA DC .·AB=CD,·.AB+BC=BC+CD,即AC=BD (6分) 10.C解析》场地甲中草坪的面积为a2-b2,场地乙中草坪 :∠E=∠F,.△AEC≌△DFB(AAS). ∴.CE=BF (9分) 的面积为a(a-b),所以甲、乙两块场地中草坪面积的比 (或①③②， 为，。=兰欣选c 证明：.·AE∥DF,∴.∠A=∠D. 二、填空题 r∠A=∠D, 11.-512.假13.36°14.3 在△AEC和△DFB中， ∠E=∠F, 15.73°或101°解析》由题意知，∠A=180°-∠B-∠C= CE=BF, 56°.由折叠的性质可知，∠MB'N=∠B=34°，∠B'MW= .△AEC≌△DFB(AAS). ∠BN=子∠BMB当△ABM为直角三角形时，分两种 .AC=BD.·.AC-BC=BD-BC,即AB=CD.) 20.解：提出问题：求七、八年级两支志愿者队伍的人数.(1分) 情况： 解决问题：设七年级志愿者队伍有x人，则八年级志愿者 ①如图1，当∠AB'M=90°时，则∠B'MB=∠AB'M+∠A= 队伍有(1-20%)x人： 146.∠BMN=∠BMB=730 根据题意，得1-20%)x: 720 720=2. (5分) .∠BNM=180°-∠BMN-∠B=73° 解得x=90. 经检验，x=90是所列方程的解，且符合题意 (7分) (1-20%)x=(1-20%)×90=72. 答：七年级志愿者队伍有90人，八年级志愿者队伍有72人 (10分) (或提出问题：求七、八年级两支志愿者队伍人均植树数. 图1 图2 解决问题：设七年级志愿者队伍人均植树y棵，则八年级 ②如图2，当∠AMB'=90°时， 志愿者队伍人均植树(y+2)棵 则∠B'MB=180°-∠AMB'=90° 根据题意，得720×(1-20%)=720 ∠BMN=分∠BaMB=459 y+2 解得y=8. .·.∠BNM=180°-∠BMN-∠B=101° 经检验，y=8是所列方程的解，且符合题意。 综上所述，∠BNM的度数为73°或101°. ∴.y+2=8+2=10. 三、解答题 答：七年级志愿者队伍人均植树8棵，八年级志愿者队伍 16.解：(1)原式=2a2-4ab-4a2+4ab-b2 (2分) 人均植树10棵.) =-2a2-b2 (4分) 21.解：(1)证明：∠ACB=90°，CE⊥CD, (2)原式=(2m+n+m)(2m+n-m) (2分) ·.∠ACB=∠DCE=909 =(3m+n)(m+n). (4分) .∴.∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB, 17.解：(1)如图，△A1B,C1即为所求 (4分) 即∠ACD=∠BCE. (2分) AC=BC 在△ACD和△BCE中】 ∠ACD=∠BCE CD=CE. ·.△ACD≌△BCE(SAS). A Pi .AD BE. (6分) (2)∠ADC的度数为90°或112.5° (10分)》 解析》.·∠ACB=90°，AC=BC,.∠A=∠CBA=45 .·CE⊥CD,CD=CE,.·.∠CDE=∠CED=45 .·△ACD△BCE,.ADC=∠BEC,∠CBE=∠A=45 ● 8 河洛芸熙·期末考试必刷卷 河形言爬 .·∠BFE=∠BCE+∠CED=∠BCE+45° 解析》如图2，在CD2上截取CW=AC=2,连接AW,过点 ..∠BFE>∠CBE.∴.当△BEF是等腰三角形时，分两种 C作CG⊥AN于点G,过点A作AH⊥BC于点H. 情况：①当BF=EF时，则∠BEF=∠CBE=45 M ∴.∠ADC=∠BEC=∠BEF+∠CED=45°+45°=90°， ②当P=E时，则∠BE=∠BB=子(I80°-∠CBE) 67.5°，.∠ADC=∠BEC=∠BEF+∠CED=67.5°+45°= B DHC N D 112.5°. 图2 综上所述，当△BEF是等腰三角形时，∠ADC的度数为 ∴.∠CAW=∠ANC,∠CGN=90. 90°或112.5°. :∠ACB=∠CAN+∠ANC=60°， 22.解：(1)阴影部分的正方形边长为a-b, ∴.∠CAN=∠ANC=30°. 故其周长为4(a-b)=4a-4b. (2分) 1 (2)大正方形的面积可看作四个小长方形面积加阴影面 ∠B=∠AC=30°，CG=2AC=1, 积，故可表示为4ab+(a-b)2;大正方形边长为a+b,故 .'AN =AB =23. 面积也可以表示为(a+b)2.因此(a+b)2=(a-b)2+ ∠BAC=90°，∠CAM=90°. 4ab. (6分) AD1为∠BAC的平分线，AD2是∠CAM的平分线， (3)设AC=a,BC=b. ∴.∠BAD1=∠CAD1=∠CAD2=∠MAD2=45. AB=10,S1+S2=58, ∴.∠NAD2=∠CAD2-∠CAW=45°-30°=15°. .a+b=10,a2+b2=58. ∠ANC=∠NAD2+∠AD,N=30°， (a+b)2=a2+62+2ab .2ab=(a+b)2-(a2+b2)=10-58=42. .∠AD2N=15°=∠NAD2.D2N=AN=25. .ab=21. (8分) ∠AD1C=30°+45°=75°=∠D1AW, .DN=AN=25. (10分) .CD1=D1N-CN=25-2,CD2=D2N+CN=25+2. 23.解：(1)AB=AC+CD. (2分) 解析：AD为∠BAC的平分线，.∠EAD=∠CAD. :∠AHN=90,∠ANH=30,AH=2AN=万. AE=AC. Sam=CD,·4H=7(2万-2)×万=3-万， 在△EAD和△CAD中， ∠EAD=∠CAD LAD=AD Sm=CD,Ah=之2+2)×5=3+5 .△EAD≌△CAD(SAS). .ED=CD,∠AED=∠C=90° 试卷2开封市 ∴.∠BED=90°.：∠ACB=2∠B=90°， 一、选择题 .∠B=45°.∴.∠EDB=∠B=45 题号12345678910 .∴.ED=EB...EB=CD 答案BCA C DB D A CD .'AB =AE +EB=AC+CD. 9.C解析》由题意，知汽车在其他路段行驶的平均速度为 (2)CD=AB+AC. (3分)》 理由如下：如图1，在BA的延长线上取一点G,使AG= （(x+20)kmh,所以汽车完全通过大桥所用的时间为子+ AC,连接DG. 55-7_7(x+20)48x 7x+140+48_55+140（h). M x+20x(x+20)x(x+20)=x(x+20) x(x+20) 故选C 1O.D解析》由折叠的性质，得∠C=∠BED,∠CBD= C D ∠EBD=7∠ABG=405.:∠A=LADE,∠BBD 图1 AD是∠CAG的平分线，.∠GAD=∠CAD. ∠A+∠ADE,.∠C=∠BED=∠A+∠ADE=2∠A. AG=AC, ∠ABC=81°，∠A+∠C=180°-∠ABC=180°-81°= 在△GAD和△CAD中 ∠GAD=∠CAD」 99°.∴∠A+2LA=99°..∠A=33°.∴.∠BDC=∠EBD+ LAD=AD ∠A=73.5°.故选D. ·.△GAD≌△CAD(SAS). (5分) 二、填空题 .∴.GD=CD,∠ACD=∠AGD 11.三角形具有稳定性12.2713.8 .∴.∠ACB=∠DGM. 14.(n+1)(n+7)-n(n+8)=7 ,·∠ACB=2∠B,∠DGM=∠B+∠BDG 15.35°或72.5°解析》：在△ABC中，BA=BC,∠ABC= .2∠B=∠B+∠BDG.∴.∠BDG=∠B.∴.BG=GD. 40°，LBAC=∠BCA=2(180°-∠ABC)=70 BG=AB +AG..'.GD=AB +AC. .·.CD=AB+AC (8分) :CM平分LACB,LACD=∠BCD=号∠ACB=350 (3)S△m,=3-V5,SAAc2=3+5. (11分) 分两种情况：①当AC=AD时，则∠ADC=∠ACD=35° 9 ●