专题8 实际应用题-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（人教版·新教材）河南专版

●·八年级·数学·上册 而粥范爬 政专题 专题8实际应用题 满分：60分得分： 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 类型1全等三角形的实际应用 1.(9分)春天来了，聪明的小花同学制作了一个漂亮的风筝，准备周末的时候和同学一块去风 景区放风筝.风筝的形状如图所示，她根据DE=DF,EH=FH,不用测量就知道∠E=∠F. 你能证明小花的结论吗？请写出证明的过程， D 2.（10分)综合与实践： 【问题情境】如图，池塘的两端有A,B两点，现需要测量该池塘的两端A,B之间的距离，需要 如何进行呢？ 【方案解决】同学们想出了如下的两种方案： 方案一：如图1，先在平地上取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC 至点D,BC至点E,使DC=AC,EC=BC,最后量出D,E的距离就是A,B的距离： 方案二：如图2，过点B作AB的垂线BF,在BF上取C,D两点，使BC=CD.接着过点D作 BD的垂线DE,在垂线上选一点E,使A,C,E三点在一条直线上，则测出DE的长即是A,B 的距离。 (1)方案一是否可行？请说明理由； (2)方案二是否可行？请说明理由； (3)李明同学提出，在方案二中，并不一定需要BF1AB,DE⊥BF,只需要 就可以 了，请把李明所说的条件补上 F 图1 图2 27 河洛芸熙·期末考试必刷卷 和将艺侧 类型2分式的实际应用 3.可新考法 过程性学习(10分)下面是小亮学习了“分式方程”后所作的课堂学习笔 记，请认真阅读并完成相应的任务。 题目：小丽与小明为艺术节做小红花，小明比小丽每小时多做2朵.已知小明做100朵与小丽做 90朵所用时间相等，小明、小丽每小时各做小红花多少朵？ 方法 分析问题 列出方程 10090 解法一 设等量关系：小明做100朵用的时间=小丽做90朵用的时间 x x-2 解法二 设等量关系：小明每小时做的朵数-小丽每小时做的朵数=2 10090=2 xx 任务： (1)解法一所列方程中的x表示 ,解法二所列方程中的x表示 A.小明每小时做x朵 B.小丽每小时做x朵 C.小明做了x小时 (2)请选择一种解法求出小明、小丽每小时各做小红花的朵数. 4.（10分)某打字员承接了一份36000字的稿件输入工作，实际操作时，将打字的效率提高了 20%,比原计划提前40分钟完成. (1)求实际操作时该打字员的打字速度； (2)输入40分钟后，由于客户加急，打字员决定再次加快输入速度，以确保用时不超过184 分钟，那么该打字员每分钟至少要多输入多少字？ 28 ●·八年级·数学·上册 而君爬 5.(10分)中国某外贸企业从国外某地区进口了A,B两种材料.已知B种材料比A种材料每 吨多2万元，用900万元购进A种材料的吨数是用800万元购进B种材料吨数的1.5倍. (1)求A,B两种材料每吨各多少万元； (2)由于市场的需要，该企业再次用1550万元购进A,B两种材料共240吨，A种材料的单 价较上次上涨了10%，B种材料的单价较上次下降了20%，求该企业最多能购进A种材料 的数量. 6.(11分)综合与实践：探究奶茶甜度 【阅读材料】奶茶甜度的计算方法：奶茶甜度=溶解在奶茶中糖的质量×100%.（注：所加入 奶茶的质量 的糖均能完全溶解) 【问题背景】某奶茶店一杯α克的奶茶含糖量b克，称甜度为全糖；含糖量0.7b克，称甜度为 七分糖；含糖量0.5b克，称甜度为五分糖；含糖量0.3b克，称甜度为三分糖.请结合奶茶甜 度的计算方法解决以下问题 (1)当a=500,b=50时，往一杯a克的七分糖奶茶中再加入多少克的糖才能和全糖奶茶的 甜度一样？ (2)一天，小明到这家奶茶店点了一杯α克的五分糖奶茶，由于店员疏忽，做成了一杯α克 的三分糖奶茶，店员往这杯奶茶中又加入了0.2b克糖.请直接写出店员最后做出来的奶茶 与五分糖奶茶甜度大小关系 29河洛芸熙·期末考试必刷卷 而派言四 检验：当x=2时，x-2=0,因此x=2不是原分式方程的 (C组) 解.所以原分式方程无解. (5分) 1.解：(1)方程两边同乘(x-1)(x+4),得2(x-1)-(x+4)=0. (2)方程两边同乘(x+2)(2x-1),得2(2x-1)=3(x+ 解得x=6. 2).解得x=8 (3分) 检验：当x=6时，(x-1)(x+4)≠0.所以原分式方程的解 检验：当x=8时，(x+2)(2x-1)≠0.所以原分式方程的 是x=6. (5分) 解是x=8. (5分) (2)方程两边同乘(x+1)(x-1), (3分) 4.解：原式=(x+y)(x-y) (x-y) (++ xy (3分) 得(x-1)P-3=(x+1)(x-1),解得x=- 2 (3分) x-Y =y+x (6分) 检验：当x=-时，(x+)(x-1)0.所以原分式方程的 x-y x-y =+y (8分) 解为=一宁 (5分) x-y 当=-1y2时，原式=号分 2.解：原式=6y-(2x2+4xy-y2)+(x2+3y-y2) (3分)》 (10分) =6xy-2x2-4y+y2+x2+3xy-y2=5xy-x2. (7分) (B组) 当x=-1 子时，原式=5×(-2）×（-4) 1.解：(1)原式=20262-(2026+1)(2026-1) (2分) =20262-20262+1 (10分) =1. (5分) 3.解：(1)原式=4a(2ab-1). (5分) (2)式=8×(-日 2024 =64 (5分) (2)原式=(a+b)2+6(a+b)+3 (3分) 2.解：(1)原式=(m+1)(1-n). (5分) =(a+b+3)2. (5分) (2)原式=(a2+9+6a)(a2+9-6a) (3分) 4解原武任品+产 (3分) (x-1)2 =(a+3)2(a-3)2. (5分) 1-x+x1 3.解：(1)①② (4分) =1+-x1-x1- (7分) (2)方程两边同乘(x+1)(x-1),得2(x-1)-3(x+1)=1. 要使分式有意义，必须有x-1≠0且x+1≠0，.x不能为1 解得x=-6. (7分) 检验：当x=-6时，(x+1)(x-1)≠0. 和-1.x=0.当x=0时，原式=-0=1 (10分) 所以原分式方程的解是x=-6. (10分) 5.解：(1)设另一个因式为(x+n), 3(x+3) 3x 4.解：原式=x+3)(x-3)(x+3)(x-3] -3(x-3) 则x2+7x+a=(x-2)(x+n),即x2+7x+a=x2+ (x-3)2 (n-2)x-2n. (3分) (3分) 3x+9-3x.(x-3)2 (x-3)2 所以n-2=7. -2n =a. =(x+3)(x-3)3x-3=(x+3)(x-3)‘3(x-3) 3 解得g8, x+3 (7分) 所以另一个因式为x+9,a的值为-18. (5分) -3≤x<2且x为整数，∴.x=-3,-2,-1,0,1.又：x≠ (2)设另一个因式为(2x+n), 则2x2+3x-k=(x+4)(2x+n),即2x2+3x-k=2x2+(n+ 3,3x=-2,-1,0,1.当=-2时，原式=235 8)x+4n. (10分) 所以Jn+8=3, (8分) (或当-1时，原式=3弓或当=1时，原式 4n=-k. 33 解得但所以上的值为20 (10分) +34或当x=0时，原式=1，) 专题8实际应用题 5.解：(1)15 (2分) DE DF. (2)由题意，得偶数为2n,比偶数大3的数为(2n+3. 1.证明：连接DH(图略).在△DEH和△DFH中， DHDH. (3分) EH FH, .(2n+3)2-(2n)2=(2n+3+2n)(2n+3-2n)=3(4n+ .·.△DEH≌△DFH(SSS). (7分) 3). (5分) ..∠E=∠F (9分) :4n+3为整数，.3(4n+3)能被3整除。 (6分) 2.解：(1)可行. (1分) (3)余数为3. (7分) 理由如下： 理由如下： AC=DC. 设这个数为n,比n大3的数为n+3, 在△ABC和△DEC中， ∠ACB=∠DCE (n+3)2-n2=(n+3+n)(n+3-n)=6n+9=6(n+1)+3. BC=EC, (9分) ·.△ABC≌△DEC(SAS). (3分) 所以6(n+1)+3被6整除余3，即余数为3. (10分) ∴.AB=ED (4分) 5 ●·八年级·数学·上册 河形言侧 (2)可行. (5分) 根据甜度相等，得品×10%6=10% (4分) 理由如下：BF⊥AB,DE⊥BF,∠B=∠BDE=90° ∠B=∠CDE=90°， 解得x= 50 在△ABC和△EDC中 CB=CD. 3 L∠BCA=∠DCE, .∴.△ABC≌△EDC(ASA). (7分) 经检验，-号是原方程的根且符合实际意义 .AB=ED. (8分) 答：再加人9克的糖才能和全糖奶茶的甜度一样(8分) (3)AB∥DE (10分) (2)店员调整后的奶茶的甜度小于五分糖奶茶甜度， 解析》：AB∥DE,.∠B=∠BDE.在△ABC和△EDC中， (11分) r∠B=∠CDE, CB=CD, .'△ABC≌△EDC(ASA)..AB=ED. 解析五分糖奶茶的甜度为”×100%=2，三分糖奶. a L∠BCA=∠DCE. 茶的含糖量为0.3b克，加入0.2b克糖后，含糖量变为 3.解：(1)AC (2分) (0.3b+0.2b)=0.5b克，奶茶总质量为(a+0.2b)克，此时 (2)选择解法一 甜度为036+0,2b×100%=056 方程两边同乘x(x-2),得100(x-2)=90x. (5分) a+0.2b a+0.26×100%=0.56 a+0.2b 解得x=20. a 经检验，x=20是原方程的解且符合题意， (8分) 0.5b< <a+0.2b.0.5b>0.5b 0.5b,a>a+0.26 ∴.x-2=20-2=18 ·店员调整后的奶茶的甜度小于五分糖奶茶甜度。 答：小明每小时做小红花20朵，小丽每小时做小红花18 专题9与全等三角形相关的几何探究 朵 (10分)》 1.解：(1)∠AOB的平分线和线段MW的垂直平分线如图. (或选择解法二方程两边同乘x,得100-90=2x.解得x=5. 经检验，x=5是原方程的解且符合题意.所以100=20,20- 5 2=18.答：小明每小时做小红花20朵，小丽每小时做小红 花18朵.) 4.解：(1)设打字员原计划的打字速度为x字/分钟，实际操作 (6分) 时该打字员的打字速度为(1+20%)x字/分钟.由题意，得 (2)线段垂直平分线上的点到线段两个端，点的距离相等 3600036000 (1+20%)元=40. (3分) 角平分线上的点到角的两边的距离相等HL (9分) 2.解：(1)△A'B'C如图所示. (2分) 解得x=150.经检验，x=150是原方程的解且符合题意。 (1+20%)x=(1+20%)×150=180 (2)S△ABc= 1 2 x3x3-) ×2x1-1x1-3×2x1=3 答：实际操作时该打字员的打字速度为180字/分钟.(6分) (5分) (2)设该打字员每分钟至少要多输人y字.由题意，得40× (3)点D如图所示.点D的坐标为(-3,3). (8分) 180+(184-40)(180+y)≥36000 (8分) 解得y≥20. 答：该打字员每分钟至少要多输人20字 (10分) 5.解：(1)设A种材料每吨x万元，则B种材料每吨(x+2)万 元由题意，四：9×13解得6 (3分) 经检验，x=6是原方程的解且符合题意 ∴.x+2=6+2=8 答：A种材料每吨6万元，B种材料每吨8万元. (6分) (2)设该企业能购进A种材料m吨，则购进B种材料(240- (4)9 (10分) m)吨.由题意，得6×(1+10%)m+8×(1-20%)(240- 3.解：(1)Sss (3分) m)≤1550. (8分) (2)如图1，直线PD即为所求 (6分) 解得m≤70 答：该企业最多能购进A种材料0吨。 (10分) 6.解：(1)当a=500,b=50时，七分糖奶茶的含糖量为0.7b= MA 0.7×50=35(克)， D 全糖奶茶的甜度为片×10%-碧x10%=10%。 图1 图2 (3)如图2，线段AD即为所求 (10分) 设往七分糖奶茶中再加入x克糖能和全糖奶茶甜度一样， 4.解：(1)情况一：题设：①②④；结论：③ 此时七分糖奶茶加入糖后含糖量为(35+x)克，奶茶总质 情况二：题设：①③④；结论：②， 量为(80+到克，其甜度为品经×10%。 情况三：题设：②③④；结论：①， (3分) (2)题设：①②④；结论：③. (4分) ● 6