专题5 因式分解-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（人教版·新教材）河南专版

●·八年级·数学·上册 而形艺爬 政专题 专题5 因式分解 满分：60分得分：」 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 一、选择题（每题3分，共24分） 1.在多项式6xy-xb2+c中，各项的公因式是 A.y B.6x C.x2 D.x 2.下列式子从左到右的变形，是因式分解的是 A.(x+2y）(x-2y)=x2-4y2 B.y2-2y+1=(y-1)2 C.x2+2x+2=x(x+2)+2 D.2x2-x2+x=x2+x 3.△ABC的三边a,b,c满足关系式b2+2ab=c2+2ac,则判断△ABC的形状是 （) A.等腰三角形 B.等腰直角三角形C.直角三角形 D.无法判断 4.李明喜欢密码编译，在他的密码手册中，有这样一条信息：x-y,a-b,x2+y2,4,x+y,a+b 分别对应国，爱，美，我，中，丽.现将4a(x2-y2)-4b(x2-y2)因式分解，结果呈现的密码信 息可能是 () A.美丽中国 B.我爱中国 C.我爱美 D.我爱美丽 5.如果x2-(a-1)x+9是一个完全平方式，那么a的值为 （) A.7 B.-4 C.7或-5 D.7或-4 6.在对多项式进行因式分解时我们经常用到“整体思想”，将(x2+y2)(x2+y2-8)+16进行 因式分解的结果是 ( A.(x2+y2-4)2 B.(x-y)4 C.(x2-y2-4)2 D.(x2+y2+4)2 7.如图，现有甲、乙、丙三种不同的纸片.贝贝要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，她先 取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则她还需取丙纸片的块数为 () 甲 乙 丙 A.1 B.2 C.4 D.8 8.⑨新考法代数推理对任意整数n,(2n+1)2-25都能 ( A.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被6整除 二、填空题（每题3分，共12分） 9.⑨新考法 开放性试题一个多项式把它因式分解后有一个因式为(x+1),请你写出一 个符合条件的多项式： 10.计算：2026×2024-20252= 11.如果x2+6x+m因式分解得(x+2)(x+4),那么m= 12.已知ab=2,a+2b=3,则a3b+4a2b2+4ab3= 19 河洛芸熙·期末考试必刷卷 和将艺侧 三、解答题（共24分）】 13.(8分)分解因式：(1)xy-4xy: (2)(p-4)(p+1)+3p. 14.(8分)先分解因式，再求值：3x(y+3)-x(y+3尸，其中=2y=-2 15.[课本P133阅读与思考改编](8分)睿睿自学人教版八年级上册数学教材第133页的“阅 读与思考”内容介绍，在因式分解中有一类形如二次三项式x+(p+ 1、 -…2 9)x+Pq=(x+p)(x+q)的分解因式的方法叫“十字相乘法”.例 1 .5 如：将二次三项式x2+7x+10因式分解，这个式子的二次项系数是 1×5+1×2=7 1,常数项10=2×5，一次项系数7=2+5，则x+7x+10=(x+2)(x+5).如图所示，仿照 上述方法解决下列问题： (1)因式分解：x2+6x+8: 睿睿做了如下分析： 一次项为O+口=6，则常数项为O×口=8. 所以O=；口= 所以x2+6x+8=(x+)(x+ (2)因式分解：x2-5x+6. 20河洛芸熙·期末考试必刷卷 河派言四 ·.·∠ACB=∠BDA=90° 专题4整式的乘法 ..∠ADP=∠BCP=90° 一、选择题 ·∠P=∠P 题号1 2345678 .△ADP≌△BCP(AAS). 答案C DBA D CC B .AP=BP. ∴点P在AB的垂直平分线上 8.B解析》M=(x2+2x+1)(x2-2x+1)=(x2+1)2- .直线PE是线段AB的垂直平分线. (7分) (2x)2,N=(x2+x+1)(x2-x+1)=(x2+1)2-x2,.M- 15.解：(1)② (2分) N=(x2+1)2-(2x)2-(x2+1)2+x2=-3x2.x是不为 (2)①22.5 (4分)》 0的有理数，..-3x2<0,即M<N故选B. 解析》：AB=AC,∠A=90°，∴.∠ABC=∠ACB=45. 二、填空题 D平分∠ACB∠ACE=∠BGE= -×45°=22.5. 910鹗 11.-5 .·BE⊥CD,.∴.∠BEC=90°.∴.在Rt△BCE中，∠ABE= 12.5解析)：5x+m心-刀中的系数为5，含[(x+k): 180°-∠BEC-∠ABC-∠BCE=22.5 ②CD=2BE. (5分) (x-k+1)]为5个算式的和，n=6,[(x+)(x-k+ 证明如下：如图1，延长BE交CA 1)]=(x+2)(x-1)+(x+3)(x-2)+(x+4)(x-3)+ (x+5)(x-4)+(x+6)(x-5)=x2+x-2+(2+x-6)+ 延长线于点F:BE⊥CD, (x2+x-12)+(x2+x-20)+(x2+x-30)=5x2+5x- .∠CEF=∠CEB=90°. CD平分∠ACB, 70,.5x2+mx-70=5x2+5x-70..m=5. 三、解答题 .∴.∠BCE=∠FCE 图 (3分) .在△CEF和△CEB中， 13.解：(1)原式=a-8a6+a r∠FCE=∠BCE, =-6a. (5分) 11 CE=CE. (2)原式=-2x+32 (5分) L∠CEF=∠CEB=90° (3)原式=2x2-2x-(x2-2x+1) (2分) .△CEF≌△CEB(ASA). (6分) =2x2-2x-x2+2x-1=x2-1. (5分) FE BE =BF.L DAC ZCEF LBAF =90, (4)原式=[(2a+b)-1]2 (1分) =(2a+b)2-2(2a+b)+12 .∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90°..∠ACD=∠ABF (3分) =4a2+4ab+b2-4a-2b+1. (5分) ∠ACD=∠ABF, 14.解：原式=[4x2-y2-(x2-2xy+y2)-3x2]÷2y(3分) 在△ACD和△ABF中 AC AB. ∴.△ACD≌ =(4x2-y2-x2+2xy-y2-3x2)÷2y=(2xy-23y2)÷2y ∠CAD=∠BAF=90°， (6分) AABF(ASA)..'CD BF..BE = 2 BF,.CD=2BE. =x-Y. (8分) (8分) 当x=y=2时，原式=(-2）名 (10分) (3)BEDF. (10分) 15.解：(1)①a2-2ab+b2 解析》如图2，过点D作DG∥AC, G ②(a-b)2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (3分) 交BE的延长线于点G,与AF相交 于点H..∠GDB=∠C,∠BHD= (2)由题可得CD=p,CB=4 ∠A=90°.：BE⊥ED,.∠DEB= D S6w=Sae=26c·CD= 2P9 (5分) 90°，.∠DEB=LAHD.:∠EFB= 图2 种草区域的面积=S△D+S△aCF=p9, ∠HFD,∴.∠ABE=∠EDG.∠ABE=∠EDB,∴.∠EDB= p+g=24,p+g2=360, ∠EDG= 2∠CAB=AC,LBAC=90°，∠C=∠ABC ÷g=p+）》,D+2)=108 2 =45°.DG∥AC,.∠GDB=∠C=45°..∠GDB= 答：种草区域面积和为108 (8分) ∠ABC=45.·.BH=DH.在△BGH和△DFH中， (3)令2027-m=x,m-2026=y,则有x+y=1,x2+y2= ,∠HBG=∠HDF, 15. BH=DH, L∠BHG=∠DHF=90°， =+y》,(0+2=-7. (12分) 2 .△BGH≌△DFH(ASA)..BG=DF.在△BDE和△GDE .(2027-m)(m-2026)+8=xy+8=1. (14分) r∠BDE=∠GDE, 专题5因式分解 中，DE=DE, 一、选择题 L∠BED=∠GED=90°， 题号1 2345 678 ABDE≌△GDE(ASA).B=GE=2BG=DK 答案D B 3 ● ●·八年级·数学·上册 而洁侧 7.C解析》根据题意，得a2+462+4ab=(a+2b)2,所以贝 1 1 贝还需取丙纸片的块数为4.故选C (或当a=2时，原式=2a-3)2×(2-3)=-2） 二、填空题 15.解：(1)方程两边乘(x-3),得x-2=2(x-3)+1. 9.2x+2(答案不唯一)10.-111.8 解得x=3. (3分) 12.18解析》原式=ab(a2+4ab+462)=ab(a+2b)2. 检验：当x=3时，x-3=0.∴原分式方程无解. (4分) ab=2,a+2b=3,原式=2×32=18. (2)方程两边乘(x+2)(x-2),得x(x+2)=6+x2-4. 三、解答题 解得x=1. (3分) 13.解：(1)原式=y(x2-4) (2分) 检验：当x=1时，(x+2)(x-2)≠0. =y(x+2)(x-2). (4分) 所以原分式方程的解为x=1. (4分) (2)原式=p2+p-4p-4+3p 16.解：(1)设乙工程队每天修路x千米，则甲工程队每天修 =p2-4 (3分) 路(x+1)千米 =(p+2)(p-2) (4分) 根铭惠意得子子×宁 31 (3分) 14.解：原式=(y+3)[3x-x(y+3)] (3分) =(y+3)(3x-xy-3x) (5分) 解得x=3. =-y(y+3) (6分) 经检验，x=3是所列方程的解，且符合题意 .x+1=4. 当x=7=-2时，原式=-方×(-2)x(-2+3) 答：甲工程队每天修路4千米，乙工程队每天修路3千米 1. (8分) (6分) 15.解：(1)2424（或4242）》 (4分) (2)设安排甲工程队施工m天，则安排乙工程队施工 (2)一次项为(-2)+(-3)=-5，则常数项为(-2)× 20-4m天 (-3)=6. (6分) 3 .x2-5x+6=(x-2)(x-3). (8分) 根据题意，得36m+45×20,4m≤180. 3 (8分) 专题6分式 一、选择题 解得m≥5. ∴.m的最小值为5. 题号12345678 答：至少安排甲工程队施工5天， (10分) 答案BDBCAAAC 5.A解析方程两边乘(x-4),得m-(x+2)=0.解得x= 17.解：(1)①500500 a-1(a-1)丰收2号 (3分) m-2:分式方程，+2=0无解=4m-2 ②500 2÷500500-.-1-(a+1)(a-123 a2-1(a-1)2 500 (a-1)2 4.∴m=6.故选A. a+1 a-1 (6分) 二、填空题 9.010.x- (2)由图可知，“丰收1号”和“丰收2号”小麦的试验田的 11.4 12.n-3n 解析》由题意可得m÷(只+严)=m 张分别为4a4。-.由烟意，得9=2× 2n-3 解得a=12.经检验，a=12是原方程的解且符合题意. m(n-3)+mm=m·m-3)+m=2=n-3n (10分) n(n-3) 2n-3 2n-3 专题7计算 三、解答题 (A组) 13.解：(1)原式=5+1-1+4 (2分) 1 =9. (4分) 1.解：(1)原式=1+4+1 (3分) (2)原式=g.276,9% b2 8as a (2分) =2 (5分) =24362 (4分) (2)原式=9a-4a6+5a (3分) 8a =10a5. (5分) 14解：原式=+2d] 1 (a+1)(a-1) (a-3)2 (2分) (3)原式=xy÷x2y-xy (3分) =xy3-xy2=0. (5分) a-3 .(a+1)(a-1) =2(a+1)(a-1 (a-3)2 (4)原式=9(x2+2x+1)-(9x2-4) (3分) =9x2+18x+9-9x2+4=18x+13. (5分) =2(a-3) (5分) 2.解：(1)原式=a(62-10b+25) (3分) .(a+1)(a-1)≠0，a-3≠0， =a(b-5)2. (5分) ∴.a≠±1，a≠3. (2)原式=(4x)2-(x+4)2=[4x+(x+4)][4x-(x+4)] -1≤a<3,且a为整数， (3分) .a可取0或2. (6分) =(4x+x+4)(4x-x-4)=(5x+4)(3x-4). (5分) 当a=0时，原式=20-2x0-右(8分) 1 1 3.解：(1)方程两边同乘(x-2),得1-x=-1-2(x-2). 解得x=2. (3分) 4