专题3 轴对称-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（人教版·新教材）河南专版

●·八年级·数学·上册 河粥范爬 政专题 专题3轴对称 满分：60分得分： 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 一、选择题（每题3分，共24分） 1.在我国传统的祥瑞纹样中，云纹有着流动飘逸的曲线和回转交错的结构，是生动，灵性，精神 以及祥瑞的载体和象征.下列四个云纹纹样中，是轴对称图形的是 B D 2.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉 两条长度相等的固定绳AB和AC,当固定点B,C到杆脚E的距离相等，点B,E,C在同一直 线上时，电线杆DE就垂直于BC,工程人员这种操作方法的依据是 A.等边对等角 B.垂线段最短 C.等腰三角形的“三线合一” D.DE是BC的垂直平分线 D B/ B N M 第2题图 第4题图 第6题图 第7题图 3.如果点P(2,b)和点Q(a,3)关于x轴对称，则a+b的值是 ( A.1 B.-1 C.5 D.0 4.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接CF, 若∠A=50°，∠ABD=30°，则∠ACF的度数为 A.30° B.40° C.45° D.50° 5.观察下列尺规作图的痕迹，不能判断△ABC是等腰三角形的是 B B B 6.如图，点P,M,N分别在等边三角形ABC的各边上，且MP⊥AB于点P,NM⊥BC于点M, PN⊥AC于点N.若AB=12cm,则CM的长为 () A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 7.如图，∠MAN=30°，点B是射线AN上的定点，点P是直线AM上的动点，要使△PAB为等腰 三角形，则满足条件的点P共有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13 河洛芸熙·期末考试必刷卷 和将艺侧 8.在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,将△ABC按如图所示的方式依次折叠 A D ⊙ FE 有下面四个结论：①DE平分∠FDC;②BF=AD;③∠ADB=3∠BDF;④△FED的周长等于 BC的长.所有正确结论的序号为 A.①③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题（每题3分，共12分） 9.命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题是 10.如图是一个非机动车的交通指示牌，自行车车架的支撑部分可以看成两个共边的三角形， 若AD∥BC,DB=DC,∠A=∠BDC=40°，则∠ABD= D F 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点 F.若BC=10,则CF= 12.⑨数学思想转化思想如图，在△ABC中，∠ABC=68°，BD平分LABC交AC于点D, 点P为线段BD上一动点，点Q为边AB上一动点，当AP+PQ的值最小时，∠APB的度数 是 三、解答题（共24分） 13.(7分)如图，在平面直角坐标系x0y中，△ABC的顶点A的坐标为(-3,3)，顶点B的坐标 为(-5,1)，顶点C的坐标为(-2,1). (1)作△ABC关于y轴的轴对称图形△A'B'C'(其中A,B,C的对称点分别是A',B',C'),并 写出点B'的坐标； (2)△ABC的面积为 (3)画出两个与△ABC全等且有公共顶点C的三角形.（要求：三角形顶点的横、纵坐标都 是整数) -3-2-1012 56 14 ●·八年级·数学·上册 而溶言侧 14.(7分)如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，AD与CB相交于点E. (1)请你添加一个条件使△ACB≌△BDA,并加以证明； (2)在第(1)问的条件下延长AC,BD交于点P,直线PE是线段AB的垂直平分线吗？如果 是，请证明；如果不是，请说明理由， 15.⑨新考法综合与实践(10分) 【问题初探】(1)在数学社团活动中，李老师给同学们出了这样一道题： 如图1，在△ABC中，高BD,CE交于点F,且BD=CD,试说明FC,AB有怎样的数量关系 小明经过思考，说出了他的方法：根据已知条件，易证△ABD≌△FCD,从而得出FC=AB. 小明证明△ABD兰△FCD的依据可能是 (填序号)； ①SSS ②ASA ③HL ④SAS 【引导发现】(2)老师看同学们的兴致很高，又出了一道题： 如图2，在△ABC中，AB=AC,∠A=90°，CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足E在CD的延长线上. ①填空：∠ABE= ②判断线段BE与CD的数量关系，并写出证明过程； 【拓展延伸】(3)在△ABC中，AB=AC,∠A=90°，如图3，点D在线段BC上，BE⊥ED于点 E,DE交AB于点F,且∠ABE=∠EDB,请直接写出BE和DF的数量关系 图1 图2 图3 ●°15●·八年级·数学·上册 而表洁侧 14.解：(1)小涵 (2分) .∴.∠DFC=45.·.∠ABC=∠DFC...AB∥DF.·.∠BDF= (2)小涵同学的方案可行. (3分) ∠ABD..△ABD沿着BD折叠得到△EBD,·.AD=ED 理由如下： ∠ABD=∠CBD..∠CBD=∠BDF∴BF=DFDF> OD=OB. DE,.BF>AD.②错误；：∠ABD=∠CBD,∠ABC=∠C= 在△ABO和△CDO中， ∠AOB=∠COD 45°，∴.∠ABC=∠C=2∠DBF=2∠BDF.∠ADB= LOC=0A. ∠DBC+∠C=3∠BDE③正确；△CDF是等腰直角三角 ..△ABO≌△CDO(SAS). (6分) 形，DE⊥CF,DE=CE=EF.:BF=DF,△FDE的周长 .AB=CD...小涵同学的方案可行 (8分) 为DF+DE+EF=BF+EF+CE=BC.④正确.综上所述， OD=OE 所有正确结论的序号为①③④.故选B. 15.解：(1)证明：在△OPD和△OPE中， PD=PE. 二、填空题 .OP=OP, 9.到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 .△OPD≌△OPE(SSS). (2分) .∠POD=∠POE. 10.7011.9 .射线OP是∠AOB的平分线。 (3分) 12.124°解析》如图，在BC上截取BE=BQ,连接PE (2)小亮的观点正确」 (4分) 理由如下：如图1，过点P作PH⊥OA于 点H,PK⊥OB于点K∠PHO= ∠PK0=90°，∠AOB=60°，.∠HPK= 120°..∠DPE=∠HPK=120°， .∠DPH=∠EPK .·OP平分∠AOB,PH⊥OA,PK⊥OB ∴.∠POH=∠POK,∠PH0=∠PK0=90° (6分) BD平分LABC,.∠ABD=∠CBD= 2∠ABC=34 在△OPH和△OPK中， BP=BP,.△PBQ≌△PBE(SAS)..PE=PQ..AP+ r∠POH=∠POK, PQ=AP+PE..∴.当A,P,E在同一直线上，且AE⊥BC时 ∠PH0=∠PKO=90°，∴.△OPH≌△OPK(AAS) AP+PE最小，即AP+PQ最小.：∠AEB=90°，∠ABE= LOP=OP. 68°，∠BAE=90°-∠ABE=22°.∠APB=180°- .PH PK. ∠ABP-∠BAP=124 ∠PHD=∠PKE 三、解答题 在△PHD和△PKE中 PH=PK, 13.解：(1)如图，△A'B'C即为所求 L∠DPH=∠EPK, .△PHD≌△PKE(ASA)..PD=PE (8分) (3)0E=20D (9分) A 解析》如图2，在OB上取一点T,使得 D/ P OT=OD,连接PT OP平分∠AOB,.∠POD=∠POT i 在△POD和△POT中， OD =OT. ∠POD=∠POT, LOP=OP. .△POD≌△POT(SAS)...∠ODP=∠OTP 点B'的坐标为(5,1). (3分) PD∥OB,∴.∠PD0+∠AOB=180°，∠DPE+∠PE0= (2)3 (5分) 180°..·∠A0B=60°，∠DPE=120°，.∴.∠0DP=120°， (3)如图，△DEC,△FEC即为所求.（答案不唯一）(7分) ∠PE0=60°..∠0TP=∠0DP=120°..∠PTE=60°. 14.解：(1)添加条件为∠CAB=∠DBA (1分) .∠TPE=∠PET=60°..∴.TP=TE..·∠PTE=∠TOP+ 证明如下：.·∠ACB=∠BDA=90°，∠CAB=∠DBA,AB= BA. ∠TP0,∠T0P=30°，∴.∠T0P=∠TP0=30°..0T=TP .0T=TE.0T=0D,∴.0E=20D. .△ACB≌△BDA(AAS).(答案不唯一) (3分) 专题3轴对称 (2)直线PE是线段AB的垂直平分线， (4分) 证明如下：如图，延长AC,BD交 一、选择题 于点P 题号12345678 .△ACB≌△BDA,..AC=BD 答案CCBB D BDB ∠ACB=∠BDA=90°， 8.B解析》：△CDE沿着直线DE折叠得到△DFE, ∠CEA=∠DEB. .∠CDE=∠FDE.·DE平分∠FDC.①正确；△CDE沿 .△ACE≌△BDE(AAS) 着直线DE折叠得到△FDE,.∴.∠DEC=∠DEF=90°，∠C= .∴.AE=BE,CE=DE. ∠DFC.AB=AC,∠BAC=90°，.∠ABC=∠C=45 .点E在AB的垂直平分线上，AD=BC (5分) 2 河洛芸熙·期末考试必刷卷 河派言四 ·.·∠ACB=∠BDA=90° 专题4整式的乘法 ..∠ADP=∠BCP=90° 一、选择题 ·∠P=∠P 题号1 2345678 .△ADP≌△BCP(AAS). 答案C DBA D CC B .AP=BP. ∴点P在AB的垂直平分线上 8.B解析》M=(x2+2x+1)(x2-2x+1)=(x2+1)2- .直线PE是线段AB的垂直平分线. (7分) (2x)2,N=(x2+x+1)(x2-x+1)=(x2+1)2-x2,.M- 15.解：(1)② (2分) N=(x2+1)2-(2x)2-(x2+1)2+x2=-3x2.x是不为 (2)①22.5 (4分)》 0的有理数，..-3x2<0,即M<N故选B. 解析》：AB=AC,∠A=90°，∴.∠ABC=∠ACB=45. 二、填空题 D平分∠ACB∠ACE=∠BGE= -×45°=22.5. 910鹗 11.-5 .·BE⊥CD,.∴.∠BEC=90°.∴.在Rt△BCE中，∠ABE= 12.5解析)：5x+m心-刀中的系数为5，含[(x+k): 180°-∠BEC-∠ABC-∠BCE=22.5 ②CD=2BE. (5分) (x-k+1)]为5个算式的和，n=6,[(x+)(x-k+ 证明如下：如图1，延长BE交CA 1)]=(x+2)(x-1)+(x+3)(x-2)+(x+4)(x-3)+ (x+5)(x-4)+(x+6)(x-5)=x2+x-2+(2+x-6)+ 延长线于点F:BE⊥CD, (x2+x-12)+(x2+x-20)+(x2+x-30)=5x2+5x- .∠CEF=∠CEB=90°. CD平分∠ACB, 70,.5x2+mx-70=5x2+5x-70..m=5. 三、解答题 .∴.∠BCE=∠FCE 图 (3分) .在△CEF和△CEB中， 13.解：(1)原式=a-8a6+a r∠FCE=∠BCE, =-6a. (5分) 11 CE=CE. (2)原式=-2x+32 (5分) L∠CEF=∠CEB=90° (3)原式=2x2-2x-(x2-2x+1) (2分) .△CEF≌△CEB(ASA). (6分) =2x2-2x-x2+2x-1=x2-1. (5分) FE BE =BF.L DAC ZCEF LBAF =90, (4)原式=[(2a+b)-1]2 (1分) =(2a+b)2-2(2a+b)+12 .∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90°..∠ACD=∠ABF (3分) =4a2+4ab+b2-4a-2b+1. (5分) ∠ACD=∠ABF, 14.解：原式=[4x2-y2-(x2-2xy+y2)-3x2]÷2y(3分) 在△ACD和△ABF中 AC AB. ∴.△ACD≌ =(4x2-y2-x2+2xy-y2-3x2)÷2y=(2xy-23y2)÷2y ∠CAD=∠BAF=90°， (6分) AABF(ASA)..'CD BF..BE = 2 BF,.CD=2BE. =x-Y. (8分) (8分) 当x=y=2时，原式=(-2）名 (10分) (3)BEDF. (10分) 15.解：(1)①a2-2ab+b2 解析》如图2，过点D作DG∥AC, G ②(a-b)2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (3分) 交BE的延长线于点G,与AF相交 于点H..∠GDB=∠C,∠BHD= (2)由题可得CD=p,CB=4 ∠A=90°.：BE⊥ED,.∠DEB= D S6w=Sae=26c·CD= 2P9 (5分) 90°，.∠DEB=LAHD.:∠EFB= 图2 种草区域的面积=S△D+S△aCF=p9, ∠HFD,∴.∠ABE=∠EDG.∠ABE=∠EDB,∴.∠EDB= p+g=24,p+g2=360, ∠EDG= 2∠CAB=AC,LBAC=90°，∠C=∠ABC ÷g=p+）》,D+2)=108 2 =45°.DG∥AC,.∠GDB=∠C=45°..∠GDB= 答：种草区域面积和为108 (8分) ∠ABC=45.·.BH=DH.在△BGH和△DFH中， (3)令2027-m=x,m-2026=y,则有x+y=1,x2+y2= ,∠HBG=∠HDF, 15. BH=DH, L∠BHG=∠DHF=90°， =+y》,(0+2=-7. (12分) 2 .△BGH≌△DFH(ASA)..BG=DF.在△BDE和△GDE .(2027-m)(m-2026)+8=xy+8=1. (14分) r∠BDE=∠GDE, 专题5因式分解 中，DE=DE, 一、选择题 L∠BED=∠GED=90°， 题号1 2345 678 ABDE≌△GDE(ASA).B=GE=2BG=DK 答案D B 3 ●