专题2 全等三角形-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（人教版·新教材）河南专版

河洛芸熙·期末考试必刷卷 和将艺侧 政专题 专题2全等三角形 满分：60分得分：」 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：聚焦期末高频及重难考，点，专题训练，提升能力！ 一、选择题（每题3分，共24分） 1.已知图中的两个三角形全等，则∠a等于 A.50° B.51° C.60° D.69° A(R) B〉 D 60 D 69° 12 E B E 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶 点R重合，调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上，过点A,C画一条射线AE,AE就是 ∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是 () A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 3.如图，AC=CD,∠B=∠E=90°，AC⊥CD,则不正确的结论是 ( A.∠A与∠D互为余角 B.∠A=∠2 C.△ABC≌△CED D.∠1=∠2 4.如图所示，有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条 边的距离相等，凉亭的位置应选在 () A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 C.△ABC三条高所在直线的交点 D.△ABC三边的垂直平分线的交点 A A E C B'B O' F 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，已知AB=AC,AD=AE,BE和CD交于点F,则图中的全等三角形的对数是( A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 6.如图，已知∠AOB与∠EO'F,分别以O和O'为圆心，以同样长为半径画弧，交OA,OB于 点A',B',交O'E,O'F于点E',F'.以B为圆心，以EF'长为半径画弧，交弧A'B于点H,作 射线OH.下列结论不正确的是 ( A.∠E0'F=L∠AOB B.∠AOB>∠EO'F C.∠HOB=∠EO'F D.∠EO'F+∠AOH=∠AOB 10 ●·八年级·数学·上册 而溶言侧 7.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放人一个等腰直角三角板，其直 角顶，点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍 的上方边沿.已知每本书长18cm,厚度为2cm,则两摞书之间的距离DE的长为() 18 B CE A.19 cm B.20 cm C.21 cm D.22 cm 8.已知AD是△ABC中BC边的中线，若AB=4,AD=3,则AC的长可以是 A.9 B.10 C.11 D.12 二、填空题（每题3分，共12分） 9.河新考法 开放性试题如图，已知AC=DC,∠BCE=∠ACD,添加一个条件，使得△ACB≌ △DCE,你添加的条件是 (填一个即可)： B 0 A 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，∠ABC的平分线交CD于点E.当BC=6,△BCE 的面积为3时，DE的长为 11.如图所示的网格为正方形网格，则∠2-∠1= 12.可数学思想分类讨论如图，在平面直角坐标系x0y中，点A的坐标是(2,0)，点B的 坐标是(0,4)，点C在x轴上运动（不与点A重合），点D在y轴上运动（不与点B重合）， 当点C的坐标为 时，以点C,O,D为顶点的三角形与△AOB全等 三、解答题（共24分） 13.(7分)如图，BD为△ABC的中线，AC=2AB. (1)请用无刻度的直尺与圆规作∠BAC的平分线，交BD于点E,交BC于点F;(保留作图 痕迹，不写作法)》 (2)在(1)所作的图形中，求证：△AEB≌△AED 11 河洛芸熙·期末考试必刷卷 和粥艺侧 14.可新考法项目式学习(8分)为测量某一水池两端A,B之间的距离，小涵，小宇两位 同学分别设计出如下两种方案： 课题 测量水池两端A,B之间的距离 B 测量 示意 图 小涵 小宇 在平地上取一点0，分别连接A0,B0并延 在平地上取一点O,连接AO,BO,在AB的 步骤 长到D,C两点，使得D0=B0,C0=A0,测 延长线上取一点C,使得∠COB=∠AOB, 说明 量CD的距离即可 测量BC的距离即可 数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题： (1)以上两位同学方案可行的是 的方案； (2)请你选择可行的方案，并说明它可行的理由. 15.(9分)已知：∠A0B=60°.小亮在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为120°（即 ∠DPE=120)的角尺，来作∠AOB的平分线. A D E EB 图1 图2 图3 (1)如图1，他先在边OA和OB上分别取OD=OE,再移动角尺使PD=PE,然后他就说射 线OP是∠AOB的平分线.试根据小亮的作法证明射线OP是∠AOB的平分线； (2)如图2，小亮在确认射线OP是∠AOB的平分线后，想继续探究，于是将角尺绕点P旋 转了一定的角度，他认为旋转后的线段PD和PE仍然相等.请问：小亮的观点是否正确，为 什么？ (3)如图3，在(2)的基础上，若角尺旋转后恰好使得DP∥OB,请直接写出线段OD与OE 的数量关系为 12河洛芸熙·期末考试必刷卷 和称言侧 答案解析 精讲解百忧，助你学无忧】 专题1三角形 (3)LP=45°-a (9分) 一、选择题 题号12345678 解析》：∠A=,∴.∠ABC+∠ACB=180°-a. 答案BDCACBCB BE,CD是△ABC的角平分线，DP,EP是∠BDC和 ∠BEC的平分线， 8.B解析》：∠ACB=90°，∴.∠CAB+∠CBA=90°.：AE, 由(2，得LP=(LABE+LAGD)=(∠BC中 BE分别平分LCAB,LCBA,∠EAB+∠EBA= 2∠CAB+ ∠ACB).∠P=450-1。 ∠CBA=45O=∠BEG.BG平分∠CBF,∠CBG= 1 专题2全等三角形 ∠CBR∠CBE=LCB4,∠GBE=∠CBG+ 1 一、选择题 题号12345678 ∠CBE= 1 7∠CBF+2∠CBH=90°，∠G=90°-∠BEG= 答案BADBBADA 45°.：∠ADC=∠BDG,∴∠ADC+∠GBF=∠BDG+ 8.A解析如图，延长AD至E,使DE=AD,连接BE ∠DBG=180°-∠G=135°.故选B. .·AD是△ABC中BC边的中线，.BD=CD 二、填空题 在△ACD和△EBD中， 9.7cm10.11011.112.增加10 CD =BD. 三、解答题 ∠CDA=∠BDE, 13.解：(1)A (2分) LAD =ED. (2)选择图3.证明如下：.DE∥BC,DF∥AC,·.∠A= ..△ACD≌△EBD(SAS). ∠BDF,∠B=∠ADE,∠C=∠AED=∠EDF.(5分) .AC=EB. .·∠BDF+∠ADE+∠EDF=180°，∴.∠A+∠B+∠C= 在△ABE中，AB=4,AE=2AD=6, 180°，即三角形的内角和为180°. (7分) .·.6-4<BE<6+4,即2<BE<10 (或选择图4.证明如下：CD∥AB,∠A=∠ACD,∠B+ 2<AC<10.故选A. ∠BCD=180°..∠BCD=∠ACB+∠ACD,..∠A+∠B+ 二、填空题 ∠ACB=180°，即三角形的内角和为180°.) 9.BC=EC(答案不唯一）10.111.90 12.(-4,0)或(-2,0)或(4,0)解析》分四种情况讨论： 14.解：(1)：AD⊥BC,∠ADB=90° ∠B=70°∠B4D=90°-∠B=20°. ①如图1所示，当点C在x轴负半轴上，点D在y轴负半 ∠C=30°，∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=80°. 轴上时，若△AOB≌△COD,则C0=A0=2,.点C的坐标 (2分) 为(-2,0)；若△A0B≌△D0C,则0C=0B=4,.点C的 A5平分∠BAC,∠BAE=7∠BAC=40 坐标为(-4,0)； ·∠DAE=∠BAE-∠BAD=20° ②如图2所示，当点C在x轴负半轴上，点D在y轴正半 (4分) (2)AD是△ABE的中线，BD=DE. 轴上时，若△A0B≌△D0C,则C0=B0=4,点C的坐标 为(-4,0)； .CE=3 cm,..CD -DE CD-BD=3 cm. (6分) ③如图3所示，当点C在x轴正半轴上，点D在y轴正半 :△ABD的周长比△ADC的周长小5cm, 轴上时，同理可得点C的坐标为(4,0)； .(AC+CD+AD)-(AB+BD +AD)=5 cm. ④如图4所示，当点C在x轴正半轴上，点D在y轴负半 .'AC CD +AD -AB-BD AD =5 cm. 轴上时，同理可得点C的坐标为(4,0) .∴.AC-AB=2cm.∴.AC=4cm. (8分) 综上所述，点C的坐标为(-4,0)或(-2,0)或(4,0) 15.解：(1)20 (2分) (2)∠B=(LD+∠B). (3分) C'G 理轴如下：如图，∠D+∠1=∠E+∠3，∠B+∠4=∠E+∠2. D罗C ND 图1 图2 图3 图4 三、解答题 B 4A 13.解：(1)如图所示，射线AF即为所 .∠D+∠1+∠B+∠4=2∠E+∠3+∠2. (5分) 求 (3分) CE,AE分别是∠BCD,∠BAD的平分线， (2)证明：：BD为△ABC的中线， .∠1=∠2，∠3=∠4. .'.AC =2AD. .2LE=∠D+∠B, :AC=2AB,∴.AB=AD.(4分) ALB=2（LD+LB, AF是∠BAC的平分线，∠BAE=∠DAE,:AE=AE, (7分) .△AEB≌△AED(SAS). (7分) ●·八年级·数学·上册 而表洁侧 14.解：(1)小涵 (2分) .∴.∠DFC=45.·.∠ABC=∠DFC...AB∥DF.·.∠BDF= (2)小涵同学的方案可行. (3分) ∠ABD..△ABD沿着BD折叠得到△EBD,·.AD=ED 理由如下： ∠ABD=∠CBD..∠CBD=∠BDF∴BF=DFDF> OD=OB. DE,.BF>AD.②错误；：∠ABD=∠CBD,∠ABC=∠C= 在△ABO和△CDO中， ∠AOB=∠COD 45°，∴.∠ABC=∠C=2∠DBF=2∠BDF.∠ADB= LOC=0A. ∠DBC+∠C=3∠BDE③正确；△CDF是等腰直角三角 ..△ABO≌△CDO(SAS). (6分) 形，DE⊥CF,DE=CE=EF.:BF=DF,△FDE的周长 .AB=CD...小涵同学的方案可行 (8分) 为DF+DE+EF=BF+EF+CE=BC.④正确.综上所述， OD=OE 所有正确结论的序号为①③④.故选B. 15.解：(1)证明：在△OPD和△OPE中， PD=PE. 二、填空题 .OP=OP, 9.到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 .△OPD≌△OPE(SSS). (2分) .∠POD=∠POE. 10.7011.9 .射线OP是∠AOB的平分线。 (3分) 12.124°解析》如图，在BC上截取BE=BQ,连接PE (2)小亮的观点正确」 (4分) 理由如下：如图1，过点P作PH⊥OA于 点H,PK⊥OB于点K∠PHO= ∠PK0=90°，∠AOB=60°，.∠HPK= 120°..∠DPE=∠HPK=120°， .∠DPH=∠EPK .·OP平分∠AOB,PH⊥OA,PK⊥OB ∴.∠POH=∠POK,∠PH0=∠PK0=90° (6分) BD平分LABC,.∠ABD=∠CBD= 2∠ABC=34 在△OPH和△OPK中， BP=BP,.△PBQ≌△PBE(SAS)..PE=PQ..AP+ r∠POH=∠POK, PQ=AP+PE..∴.当A,P,E在同一直线上，且AE⊥BC时 ∠PH0=∠PKO=90°，∴.△OPH≌△OPK(AAS) AP+PE最小，即AP+PQ最小.：∠AEB=90°，∠ABE= LOP=OP. 68°，∠BAE=90°-∠ABE=22°.∠APB=180°- .PH PK. ∠ABP-∠BAP=124 ∠PHD=∠PKE 三、解答题 在△PHD和△PKE中 PH=PK, 13.解：(1)如图，△A'B'C即为所求 L∠DPH=∠EPK, .△PHD≌△PKE(ASA)..PD=PE (8分) (3)0E=20D (9分) A 解析》如图2，在OB上取一点T,使得 D/ P OT=OD,连接PT OP平分∠AOB,.∠POD=∠POT i 在△POD和△POT中， OD =OT. ∠POD=∠POT, LOP=OP. .△POD≌△POT(SAS)...∠ODP=∠OTP 点B'的坐标为(5,1). (3分) PD∥OB,∴.∠PD0+∠AOB=180°，∠DPE+∠PE0= (2)3 (5分) 180°..·∠A0B=60°，∠DPE=120°，.∴.∠0DP=120°， (3)如图，△DEC,△FEC即为所求.（答案不唯一）(7分) ∠PE0=60°..∠0TP=∠0DP=120°..∠PTE=60°. 14.解：(1)添加条件为∠CAB=∠DBA (1分) .∠TPE=∠PET=60°..∴.TP=TE..·∠PTE=∠TOP+ 证明如下：.·∠ACB=∠BDA=90°，∠CAB=∠DBA,AB= BA. ∠TP0,∠T0P=30°，∴.∠T0P=∠TP0=30°..0T=TP .0T=TE.0T=0D,∴.0E=20D. .△ACB≌△BDA(AAS).(答案不唯一) (3分) 专题3轴对称 (2)直线PE是线段AB的垂直平分线， (4分) 证明如下：如图，延长AC,BD交 一、选择题 于点P 题号12345678 .△ACB≌△BDA,..AC=BD 答案CCBB D BDB ∠ACB=∠BDA=90°， 8.B解析》：△CDE沿着直线DE折叠得到△DFE, ∠CEA=∠DEB. .∠CDE=∠FDE.·DE平分∠FDC.①正确；△CDE沿 .△ACE≌△BDE(AAS) 着直线DE折叠得到△FDE,.∴.∠DEC=∠DEF=90°，∠C= .∴.AE=BE,CE=DE. ∠DFC.AB=AC,∠BAC=90°，.∠ABC=∠C=45 .点E在AB的垂直平分线上，AD=BC (5分) 2