专题1 三角形-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（人教版·新教材）河南专版

●·八年级·数学·上册 河粥范爬 政专题 专题1三角形 满分：60分得分： 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 一、选择题（每题3分，共24分） 1.如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学 原理是 () A.两点之间，线段最短 B.三角形的稳定性 C.三角形的任意两边之和大于第三边 D.三角形的内角和等于180° 2.利用直角三角板作△ABC的高，下列作法正确的是 B D 3.如图，A,B两点分别位于一个池塘的两端，小丽在池塘的一侧选取点P,测得PA=20m,PB= 15m,那么A,B间的距离可能是 () A.40m B.35m C.25m D.5 m A 第3题图 第4题图 第5题图 4.马扎是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，方便携带，抽象出的 几何图形如图所示.若∠BOD=80°，∠AEC=125°，则∠A= () A.45° B.50 C.55° D.60° 5.如图，点C在∠AOB的边OA上，CD⊥OB,垂足为D,DE∥OA,若∠EDB=40°，则∠ACD的 度数为 ( A.50° B.120° C.130° D.140° 6.有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，在硬纸板上选一点，在这个点上钻一个 小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡 状态，则这一点可能是 N A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点 7 河洛芸熙·期末考试必刷卷 和艺侧 7.如图，在△ABC中，B0,C0分别是∠ABC,∠ACB的平分线，∠BAC=50°，则∠BOC=( A.105° B.110° C.115° D.120° B CD八 B C 第7题图 第8题图 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD为∠CAB的平分线，与∠ABC的平分线BE交于点E, BG是△ABC的外角平分线，AD与BG相交于点G,则∠ADC+∠GBF= () A.120° B.135° C.150° D.160° 二、填空题（每题3分，共12分） 9.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若一边长是4cm,则腰长为 10.[教材P17第7题改编]如图，C岛在A岛的北偏东50°方向上，在B岛的北偏西60°方向 上，A岛在B岛北偏西80°方向上，则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB为 北 北 E 30° 20°4 B B D 50x0° 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，在△ABC中，D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且S△ABc=4cm°，则阴影部分的面积 为 cm2. 12.⑨真实情境躺椅如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C,且 ∠CAB,∠CBA,∠E保持不变.为了舒适，需调整∠D的大小，使得∠EFD=130°，则∠D应 (填“增加”或“减少”)°. 三、解答题（共24分） 13.可新考法过程性学习(7分)为了证明“三角形的内角和是180”，林老师给出了如图 所示四种作辅助线的方法.回答下列问题： F E CF …E A4 B A B 过点C作 延长AC到点F, 过AB上一点D作 过点C作 EF∥AB 过点C作CE∥AB DE∥BC,DF∥AC CD∥AB 图1 图2 图3 图4 (1)图1、图2在证明三角形内角和的过程中应用的数学思想是 A.转化思想 B.整体思想 C.方程思想 D.数形结合思想 (2)请选择图3或图4证明三角形的内角和为180°. 8 0● ●·八年级·数学·上册 而粥范四 14.(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E. (1)若∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE的度数； (2)若AD是△ABE的中线，AB=2cm,CE=3cm,△ABD的周长比△ADC的周长小5cm, 求AC的长. B DE 15.⑨新考法阅读理解题(9分)我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角 形”.例如，在图1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，则△AOB 与△COD为对顶三角形，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A+∠B= ∠C+∠D. D 图1 图2 图3 图4 (1)【性质理解】 如图2，在“对顶三角形”△AOB与△COD中，∠EA0=∠C,∠D=2∠B,∠D=40°，则 ∠EAB= (2)【性质应用】 如图3，∠BAD和∠BCD的平分线交于点E,则∠E与∠D,∠B之间存在何种数量关系？ 请说明理由； (3)【拓展提高】 如图4，BE,CD是△ABC的角平分线，且∠BDC和∠BEC的平分线DP和EP相交于点P, 设∠A=,直接写出∠P的度数.（用含a的式子表示∠P) 9河洛芸熙·期末考试必刷卷 和称言侧 答案解析 精讲解百忧，助你学无忧】 专题1三角形 (3)LP=45°-a (9分) 一、选择题 题号12345678 解析》：∠A=,∴.∠ABC+∠ACB=180°-a. 答案BDCACBCB BE,CD是△ABC的角平分线，DP,EP是∠BDC和 ∠BEC的平分线， 8.B解析》：∠ACB=90°，∴.∠CAB+∠CBA=90°.：AE, 由(2，得LP=(LABE+LAGD)=(∠BC中 BE分别平分LCAB,LCBA,∠EAB+∠EBA= 2∠CAB+ ∠ACB).∠P=450-1。 ∠CBA=45O=∠BEG.BG平分∠CBF,∠CBG= 1 专题2全等三角形 ∠CBR∠CBE=LCB4,∠GBE=∠CBG+ 1 一、选择题 题号12345678 ∠CBE= 1 7∠CBF+2∠CBH=90°，∠G=90°-∠BEG= 答案BADBBADA 45°.：∠ADC=∠BDG,∴∠ADC+∠GBF=∠BDG+ 8.A解析如图，延长AD至E,使DE=AD,连接BE ∠DBG=180°-∠G=135°.故选B. .·AD是△ABC中BC边的中线，.BD=CD 二、填空题 在△ACD和△EBD中， 9.7cm10.11011.112.增加10 CD =BD. 三、解答题 ∠CDA=∠BDE, 13.解：(1)A (2分) LAD =ED. (2)选择图3.证明如下：.DE∥BC,DF∥AC,·.∠A= ..△ACD≌△EBD(SAS). ∠BDF,∠B=∠ADE,∠C=∠AED=∠EDF.(5分) .AC=EB. .·∠BDF+∠ADE+∠EDF=180°，∴.∠A+∠B+∠C= 在△ABE中，AB=4,AE=2AD=6, 180°，即三角形的内角和为180°. (7分) .·.6-4<BE<6+4,即2<BE<10 (或选择图4.证明如下：CD∥AB,∠A=∠ACD,∠B+ 2<AC<10.故选A. ∠BCD=180°..∠BCD=∠ACB+∠ACD,..∠A+∠B+ 二、填空题 ∠ACB=180°，即三角形的内角和为180°.) 9.BC=EC(答案不唯一）10.111.90 12.(-4,0)或(-2,0)或(4,0)解析》分四种情况讨论： 14.解：(1)：AD⊥BC,∠ADB=90° ∠B=70°∠B4D=90°-∠B=20°. ①如图1所示，当点C在x轴负半轴上，点D在y轴负半 ∠C=30°，∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=80°. 轴上时，若△AOB≌△COD,则C0=A0=2,.点C的坐标 (2分) 为(-2,0)；若△A0B≌△D0C,则0C=0B=4,.点C的 A5平分∠BAC,∠BAE=7∠BAC=40 坐标为(-4,0)； ·∠DAE=∠BAE-∠BAD=20° ②如图2所示，当点C在x轴负半轴上，点D在y轴正半 (4分) (2)AD是△ABE的中线，BD=DE. 轴上时，若△A0B≌△D0C,则C0=B0=4,点C的坐标 为(-4,0)； .CE=3 cm,..CD -DE CD-BD=3 cm. (6分) ③如图3所示，当点C在x轴正半轴上，点D在y轴正半 :△ABD的周长比△ADC的周长小5cm, 轴上时，同理可得点C的坐标为(4,0)； .(AC+CD+AD)-(AB+BD +AD)=5 cm. ④如图4所示，当点C在x轴正半轴上，点D在y轴负半 .'AC CD +AD -AB-BD AD =5 cm. 轴上时，同理可得点C的坐标为(4,0) .∴.AC-AB=2cm.∴.AC=4cm. (8分) 综上所述，点C的坐标为(-4,0)或(-2,0)或(4,0) 15.解：(1)20 (2分) (2)∠B=(LD+∠B). (3分) C'G 理轴如下：如图，∠D+∠1=∠E+∠3，∠B+∠4=∠E+∠2. D罗C ND 图1 图2 图3 图4 三、解答题 B 4A 13.解：(1)如图所示，射线AF即为所 .∠D+∠1+∠B+∠4=2∠E+∠3+∠2. (5分) 求 (3分) CE,AE分别是∠BCD,∠BAD的平分线， (2)证明：：BD为△ABC的中线， .∠1=∠2，∠3=∠4. .'.AC =2AD. .2LE=∠D+∠B, :AC=2AB,∴.AB=AD.(4分) ALB=2（LD+LB, AF是∠BAC的平分线，∠BAE=∠DAE,:AE=AE, (7分) .△AEB≌△AED(SAS). (7分)