数学试题-【名校面对面】河南省三甲名校2025秋高三校内自测卷（二）

河南省三甲名校25年秋季校内自测卷（二)(ssyx-2)》 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={yy=V4-x2,B={xy=l0g2(x+1)(2-x)},则AnB=() A.{x0≤x<2}B.{xl0≤x≤2} C.0,1} D.{0,1,2 2.跑步运动越来越受大众喜爱.据统计，某校有高一、高二、高三三个年级，这三个年 级中喜欢跑步运动的教师分别占该年级教师人数的40%，30%，35%，且这三个年级的 教师人数之比为3：3：4，现从这三个年级中随机抽一名教师，则该教师喜欢跑步的概率 为() A.0.35 B.0.32 C.0.45 D.0.36 3.已知a∈R,(1+ai)i=3+i,位为虚数单位)，则a=() A.-1 B.1 C.-3 D.3 4.已知向量a=(1,1),=(W3,1),则向量d在五上的投影向量为() A.y3-16 2 B.3+16 2 C. D.5+i 4 5.若1+sin2a=2sin(a+B)cos(a-B),则() A.tana=1 B.tanB=1 C.sina= 2 D.si咖B=号 6.荀子《劝学》中说：“不积眭步，无以至千里：不积小流，无以成江海”所以说学习是 日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点我们可以把(1+1%)365看作是每 天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365≈37.7834：而把(1-1%)365看作是每天“退 步率都是1%，一年后是0.99365≈0.0255：这样，一年后的“进步值”是“退步值”的 1.01365 09≈1481倍，那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍，大约经过(）天. 数学试题第1页共4页 (参考数据：1g101≈2.0043，lg99≈1.9956，g2≈0.3010) A.9 B.15 C.25 D.35 已知函数f)三之+x-1在区间a,上的值域为m,M若a+b=4 则m+M的值为() A.1 B.2 C.4 D.8 8.已知函数f(x)=a(e+ex)+cosx在(-π，)上有且仅有3个极值点，则实数a 的取值范围是(、) A.(-0,0) B.（-∞，) c.(o》 D.6+∞ 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分. 9.已知空间中的两条直线m,n和两个平面%，B,mc&,ncB,则() A.若m∥n,则心，B没有公共点 B.若a∥B,则m,n没有公共点 C.若m⊥n,则a,B可能互相平行 D.若a⊥B,则m,n可能互相平行 10.已知函数f)=2sin(ox-)(0<u<1),且满足f日=0，则下列结论正确的 是() A0=月 B.xER,f(π-x)=-f(x) C.f(x)在区间(0,2025π)上有且仅有1350个零点 D.将f()的图象向左平移石个单位长度得到函数g()的图象则g任-x)=g() 11.在平面直角坐标xOy中，设A(x1,y1),B(x2,y2),定义： ABn=(x1-x2n+y1-y2r)元，若s,t∈N,且s<t,则下列结论正确的是()· 数学试题第2页共4页 A.若A,B关于x轴对称，则AB,=AB B.若A,B关于直线y=x对称，则AB之AB: C.若0A=20B,则0At=20BE D.若P={MAM≤1)，Q={MAM:≤1}，则P≤Q 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知(x+y)”的展开式共有9项，则展开式中x2y6的系数为 13.已知等边△ABC的外接圆O的面积为36π，动点M在圆O上，若MA.MB+ MB.M元≤，则实数1的取值范围为 14.已知函数f(x)=x-ae*,则ff(x)=a至多有个实数解. 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(13分)记△4BC的内角AB.C的对边分别为a6c,已知sin(C+)=品 (1①)求4： (2)若D是AB的中点，CD=a,且△ABC的周长为3V5+3,求△ABC的面积. 16.（15分)新高考“3+1+2”模式巾“3”为全国统一高考科目的语文、数学、外语，“1” 为首选科目，要求从物理、历史2门科目中确定1门，“2”为再选科目，要求从思想政治、 地理、化学、生物学4门科目中确定2门，共计产生12种组合.某班有学生50名，在 选科时，首选科目选历史和物理的统计数据如下表所示： 历史 物理 合计 a 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 男生 23 25 女生 8 17 25 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 合计10 40 50 附：X2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 其中n=a+b+c+d. (1)根据表中的数据，判断是否有99%的把握认为学生选择历史与性别有关： (2)从选择历史的10名学生中任意抽取3名同学参加学校“铭记历史，强国有我”演讲比赛， 设X为抽取的三名学生中女生的人数，求X的分布列，并求数学期望和方差 数学试题第3页共4页 17.（15分)如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A1平面ABCD,AB⊥AD,AB/DC, AB=AA1=2,AD=DC=1.M,N分别为DD1和B1C1的中点， D B B (1)求证：D1N/平面CB1M; (2)求平面CB1M与平面BB1C1C夹角余弦值： (3)求点B到平面CB1M的距离， 18.(17分)已知数列[a,的前n项和为S,a1=-景且4S+1=3S-9. (1)求数列{a}的通项： (2)设数列{bn}满足3bn+(n-4)an=0(n∈N),记{bn}的前n项和为Tn,若Tn≤bn对 任意n∈N*恒成立，求实数入的取值范围. 19.(17分)已知函数f()=2lnx+是- (1)若a=5,求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)若f(x)有两个极值点， (①求实数a的取值范围； 设xo是f(x)的极小值点，证明：f(xo)>3. 数学试题 第4页共4页河南省三甲名校25年秋季校内自测卷（二)(SSVZX-2) 数学答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 9 A C D B D B C BCD AC 题号 11 答案 ABD 12.28 13.[72,+0) 14.7 15.①4= 6 235 【详解】(1)解： 所以mB=2sn4smC+-sm4A(5smC+coc, sin B=sin (A+C)=sin AcosC+cos Asin C, 所以c0 sAsinC=V5 sin Asin C,3 因为C∈(0，π)，sinC≠0 所以cosA=V5snA>0,即ta4= 3 5 又因为A∈(0，)，所以A= 6 6 (2)解：在△ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2-√3bc, 在△MCD中，由余弦定理得d-6+C5c, 42 所以6+e-5k=+￡5c,化简得b5 C ...9 42 所以忙=+心c=年即a=号 因为a+b+c= 所以=25,b=3.12 所以SABc= Ibo simnA=x3x2x 2 22 13 D 16.(1)没有 1 ②分布列见解析：期望为8()-号，方差D(x)= 75 【详解】(1)将表中的数据带入，得到： n(ad-be)2 50x(2×17-8×23)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)25x25x10×40 =4.5<6.635,5 所以没有99%的把握认为学生选择历史与性别有关. .6 (2)由题意知，X的可能取值为1,2,3， 则P(X=1)=CxC=J 所以分布列为： l0 2 3 1 7 7 P 15 15 15 则数学期望E(X)=1×1+2x7+3x7_12 15 15155’… 12 方差n052号6号名器 15 17.(1)证明见解析 23V22 11 6)217 11 【详解】(1)取CB,中点P,连接NP,MP, 由N是a6的中点，故PCG,且-CC, 由M是Dn的巾点，放aM=号DD=CC,且DMICC, 则有DMIINP、DM=NP, 故四边形DMPN是平行四边形，故DN∥MP, 又MPc平面CB,M,DN￠平面CB,M, 故D,W∥平面CB,M;.4 (2)以A为原点建立如图所示空间直角坐标系， 2 Z A D N: 有A(0,0,0)、B(2,0,0)、B(2,0,2)、M(0,1,1)、C(1,1,0)、C(1,1,2), 则有CB=(1,-1,2)、CM=(-1,0,1)、BB=(0,0,2), 设平面CB,M与平面BB,CC,的法向量分别为m=(x1y1,Z1)、i=(x2y2,z2), m:CB,=x,-头+221=0∫元.CB=x2-y,+22=0 则有 i.CM=-x+z1=0nBB=22=0 分别取5=x2=1,则有片=3、=1、2=1,2=0， 即i=(1,3,1）、i=(11,0），10 i抗 1+3 2V22 则os(mm刷阿+9+1.1+11 故平面C8,M与平面盟，C,的夹角余弦值为2√22 11 12 (3)由BB=（0,0,2),平面CB,M的法向量为m=(1,3,1), BB· 则有 2 2M11 例+9+111 即点B到平面CB,M的距离为2 11 15 18.)a=3,2321 【详解】(1)当n=1时，4(a+a2)=3a-9, =9-9=2 4a,=4 27 -4-i6’2 当n≥2时，由4Sn+1=3Sn-9①， 得4S,=3S-1-9②，①-②得4a+1=3a 4=器0a40 又2=3 4 .6 “口，足首项为-骨公比为的等比数列， a=3： .7 2》由6+0-4如=0，得6=”写a=0n-43. 所以工=-3子2-1)+o++-0图， --+*-(4a图 两式相减得7=-3+)-图++)-a- 13 ?-金--0= 13 由≤，得-4n(存≤0-（恒成立， 即2(n-4)+3n≥0恒成立， n=4时不等式恒成立： ..14 n<4时，1s-3n =3-12 n-4 n-4,得1s1: .15 >4时，2之-3=3-12 n-4 n4，得九≥-3：……16 所以-3≤入≤117 19.(1)y=-x+5 (2)(i)(4,+o):(i)证明见解析 xf)252 【详解】(1)若a=5,则f)=2nx+5 所以f(1)=-1,f(1)=4, 故所求的切线方程为y=-X+5.4 (2)①f)=2+2-2-a2x>0. 设，x,（6<x,)为f(x)的两个极值点，则x,x,是方程∫'(x)=0的两个实数根，即方程2x2-a+2=0的两个正 实数根。 △=d2-16>0, 所以4+名子0解得a4, x2=1>0, 即a的取值范围是(4，十00）.8 (i)根据(i)可知，当x∈(0，x)或x∈(x2,+o)时，f'(x)>0,f(x)单调递增，当xe(:,x2)时，f"(x)<0,f(x) 单调递减， 所以x是f(x)的极大值点，x2是∫(x)的极小值点，即=2·10 a 又+6=2=1， 所以f化)=2n5+g之-n￡2s+)号-n点5…l3 七2x 水2x2 设1=点，由0<X<,可知t=点>1. 令g()）=ht++2, .15 则g-分0， 当t∈(0,1)时，g'(t)<0,g(t)单调递减， 当t∈(1，+o)时，g(t)>0,g(t)单调递增， 所以当t>1时，8(t)>g(1)=3,即f(x)=f(x2)>3.17