专题06 三角函数的图像与性质与三角恒等变换（期末真题汇编，四川专用）高一数学上学期人教A版

专题06 三角函数的图像与性质与三角恒等变换 3大高频考点概览 考点01 扇形弧长面积公式 考点02 任意角的三角函数与同角公式诱导公式，两角和差公式 考点03 三角函数的图像与性质 地 城 考点01 扇形弧长面积公式 1．(24-25高一上·四川泸州合江县中学校·期末)已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为 ． 【答案】 【来源】四川省泸州市合江县中学校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题 【分析】根据弧长及扇形面积公式计算求解即可. 【详解】设扇形的半径为，弧长为的弧所对的圆心角为，所以，所以， 则该弧所在的扇形面积为. 故答案为：. 2．(24-25高一上·四川资中县球溪高级中学·期末)已知某个扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为 . 【答案】2 【来源】四川省资中县球溪高级中学2024-2025学年高一上学期期末考试（火箭班）数学试题 【分析】将圆心角转化为弧度制后借助弧长公式计算即可得. 【详解】rad，故. 故答案为：2. 3．(24-25高一上·四川南充·期末)已知一个扇形的圆心角为，且面积为，则该扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】四川省南充市2024-2025学年高一上学期期末数学试题 【分析】由扇形的弧长和面积公式可直接求解. 【详解】设扇形的弧长为l，圆心角为，面积为S， 由题意得，解得， 故选：C. 4．(24-25高一上·四川成都·期末)如图所示的曲边三角形（图中实线）是机械加工使用的某种钻头的横截面．它是分别以正（图中虚线）的三个顶点为圆心，以其边长a为半径所作的三段圆弧，，构成的封闭图形，称做鲁洛克斯（F．Reuleaux）三角形．则鲁洛克斯三角形的周长为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【来源】四川省成都市2024-2025学年高一上学期期末数学试题 【分析】根据弧长公式，结合题意，可得答案. 【详解】鲁洛克斯三角形的周长为. 故选：B. 5．如图，在中， ，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则= . 【答案】 【来源】黄金30题系列 高一年级数学江苏版 小题易丢分 【详解】设扇形的半径为，则扇形的面积为，直角三角形中， ， ，面积为，由题意得，∴，∴，故答案为. 点睛：本题考查扇形的面积公式及三角形的面积公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题；设出扇形的半径，求出扇形的面积，再在直角三角形中求出高，计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解此等式求出与的关系，即可得出结论. 6．(24-25高一上·四川内江·期末)中国扇子历史悠久，源远流长，在长达数千年的发展过程中，被赋予了极其深厚的文化内涵和鲜明的民族特色．自古中国就有“制扇王国”的美誉，数量之大品种之多，皆居世界首位．如图，现从一圆面中剪下一个扇形制作一把扇形扇子，为了使扇子形状更为美观，要求剪下的扇形和圆面剩余部分的面积比值为黄金分割比，则扇子的圆心角应为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】四川省内江市2024-2025学年高一上学期期末数学试题 【分析】根据题意结合扇形面积公式运算求解即可. 【详解】设圆的半径为，剪下的扇形的圆心角为，则圆面剩余部分的圆心角为， 由题意可得：，解得. 故选：A. 7．(24-25高一上·四川绵阳·期末)某扇形的圆心角为2弧度，半径为，则该扇形的面积为 【答案】16 【来源】四川省绵阳市2024-2025学年高一上学期1月期末教学质量测试数学试题 【分析】利用扇形的面积S，即可求得结论． 【详解】∵扇形的半径为4cm，圆心角为2弧度， ∴扇形的面积S16cm2， 故答案为：16. 8．(24-25高一上·四川自贡第一中学校·期末)已知扇形的圆心角为 ，其周长是 ，则该扇形的面积是 【答案】 【来源】四川省自贡市第一中学校2024-2025学年高一上学期1月期末调研考试数学试题 【分析】根据弧长公式以及面积公式即可求解. 【详解】设扇形所在圆的半径为，圆心角为，则， 根据周长可得，故， 所以扇形面积为， 故答案为： 9．(24-25高一上·四川绵阳中学·期末)已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径为（    ） A．6 B． C．3 D． 【答案】A 【来源】四川省绵阳中学2024-2025学年高一上学期期末模拟测试数学试题 【分析】利用扇形的面积公式列方程求半径. 【详解】设扇形的圆心角大小为，半径为r，， 由题意得：扇形的面积为，可得，解得． 故选：A 地 城 考点02 任意角的三角函数与同角公式诱导公式，两角和差公式 10．(24-25高一上·四川绵阳中学·期末)已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】四川省绵阳中学2024-2025学年高一上学期期末模拟测试数学试题 【分析】利用同角三角函数的基本关系以及诱导公式即可求解. 【详解】因为，则， 又，所以， 所以 . 所以 . 故选：D 11．(24-25高一上·四川绵阳中学·期末) . 【答案】 【来源】四川省绵阳中学2024-2025学年高一上学期期末模拟测试数学试题 【分析】由诱导公式及特殊角三角函数值即可求解. 【详解】， 故答案为： 12．(24-25高一上·四川泸县第五中学·期末)已知，则（   ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【来源】四川省泸县第五中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 【分析】先利用诱导公式求出，再根据同角三角函数基本关系化为，即可求解. 【详解】由，得，分式分子分母同除以， 得：，又因为，所以，， 所以. 故选：D 13．(24-25高一上·四川绵阳中学·期末)已知角的终边过点，且，则角的弧度数是 . 【答案】 【来源】四川省绵阳中学2024-2025学年高一上学期1月选拔测试（期末）数学试题 【分析】首先判断角为第二象限角，再根据三角函数的定义及诱导公式得到，即可得解. 【详解】因为角的终边过点， 又，所以，，所以角为第二象限角， 因为，所以， 所以， 又，所以. 故答案为： 14．(24-25高一上·四川绵阳中学·期末)已知 (1)化简； (2)若，求的值： (3)若为第三象限角，且，求的值. 【答案】(1)， (2) (3) 【来源】四川省绵阳中学2024-2025学年高一上学期1月选拔测试（期末）数学试题 【分析】（1）根据三角函数的诱导公式化简，从而得解； （2）利用（1）中结论，直接代入，结合三角函数的诱导公式即可得解； （3）根据题意，利用三角函数的诱导公式与基本关系式依次求得，从而得解. 【详解】（1） ，. （2）因为， 所以. （3）因为，所以， 又为第三象限角，所以， 所以. 15．(24-25高一·四川雅安·期末)已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】四川省雅安市2024-2025学年高一上期期末教学质量检测数学试题 【分析】应用同角三角函数关系计算求解即可. 【详解】因为为第二象限角,又因为 , 所以. 故选：C. 16．(24-25高一·四川雅安·期末)已知，则 ． 【答案】/0.3 【来源】四川省雅安市2024-2025学年高一上期期末教学质量检测数学试题 【分析】利用与进行弦化切即可求解. 【详解】，. 故答案为：. 17．(24-25高一·四川雅安·期末)在直角坐标系内，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点. (1)求值：； (2)先化简再求值：. 【答案】(1) (2) 【来源】四川省雅安市2024-2025学年高一上期期末教学质量检测数学试题 【分析】（1）直接根据三角函数的定义求解，代入计算即可； （2）结合弦切互化利用诱导公式化简，代入计算即可. 【详解】（1）由三角函数的定义可得， 所以； （2） . 18．(24-25高一上·四川巴中·期末)已知是第三象限角，则化简结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】四川省巴中市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题 【分析】根据同角三角函数的平方关系，结合弦函数的值域化简即可. 【详解】 ， 因为是第三象限角，所以， 所以原式化简结果为. 故选：D 19．(24-25高一上·四川泸州·期末)在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与坐标原点O重合，始边为x轴的非负半轴，终边与圆心为O的单位圆交于点P，P位于第一象限，且. (1)求点P的坐标； (2)将的终边绕原点O逆时针旋转得到的角记为，求的值. 【答案】(1) (2) 【来源】四川省泸州市2024-2025学年高一上学期1月期末统一考试数学试题 【分析】（1）根据题意结合列式求解即可； （2）根据题意可知，利用诱导公式结合齐次化问题运算求解即可. 【详解】（1）由题意可得：，解得或， 且角为第一象限角，则， 可得，所以点P的坐标为. （2）由题意可知：， 则， 所以. 20．(24-25高一上·四川安岳中学·期末)已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【来源】四川省安岳中学2024-2025学年高一上学期1月期末检测数学试题 【分析】结合诱导公式，再从充分性和必要性判断即可. 【详解】①因为，所以，所以是的充分条件； ②由，可得，即， 或得，即， 所以，或者， 所以不是的必要条件， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 21．(24-25高一上·四川安岳中学·期末)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线上. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【来源】四川省安岳中学2024-2025学年高一上学期1月期末检测数学试题 【解析】（1）根据题意可知，利用同角三角函数的诱导公式将原式化简，再给分子分母同除以，得到关于的表达式，代入求值即可； （2）根据及求解出的值，再根据，将上式展开，代入，，及的值求解的值，从而得出的值. 【详解】解：（1）由题意得，， ， （2）若，且，， 则，，， 所以 ， ， ，故. 【点睛】本题考查三角函数诱导公式的运用、考查和差角公式的运用，解答的一般思路如下： （1）当已知关于、的齐次式时，可将原式化为关于的表达式求解； （2）当已知角、的三角函数值，求解的三角函数值时，可运用正弦、余弦及正切的和差角公式进行求解. 22．(24-25高一上·四川成都邛崃第一中学校·期末)已知，，则为（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【来源】四川省成都市邛崃市第一中学校2024-2025学年高一上学期1月期末调研考试数学试题 【分析】利用诱导公式化简即可根据象限角的性质求解. 【详解】由，可得，， 故为第三象限角， 故选：C 23．(24-25高一上·四川泸州泸化中学·期末)已知，若，则的值为 A． B． C． D． 【答案】C 【来源】四川省泸州市泸化中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 【解析】根据同角三角函数的基本关系计算出，再由诱导公式计算可得. 【详解】解： ， 故选： 【点睛】本题考查同角三角函的基本关系及诱导公式的应用，属于基础题. 24．(24-25高一上·四川内江·期末)已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】四川省内江市2024-2025学年高一上学期期末数学试题 【分析】根据同角三角函数的基本关系，把问题转化成“齐次式”求解. 【详解】由 . 所以 . 故选：B 25．(24-25高一上·四川自贡第一中学校·期末)【多选题】已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【来源】四川省自贡市第一中学校2024-2025学年高一上学期1月期末调研考试数学试题 【分析】根据条件可得，利用同角三角函数的基本关系及诱导公式逐项判断可确定正确选项. 【详解】因为，所以. ，选项A正确. ，选项B正确. ，选项C错误. ，选项D正确. 故选：ABD. 26．(24-25高一上·四川自贡第一中学校·期末)在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边经过点 (1)求的值和； (2)化简求值 【答案】(1)， (2) 【来源】四川省自贡市第一中学校2024-2025学年高一上学期1月期末调研考试数学试题 【分析】（1）根据三角函数定义求得m的值，然后根据正切函数的定义直接计算得到答案. （2）利用诱导公式和同角三角函数的关系化简化简整理为齐次式，然后切化弦得到原式等于，计算得到答案. 【详解】（1）终边经过点，故，解得，. （2） . 27．(24-25高一上·四川泸州合江县中学校·期末)【多选题】已知，，则下列结论正确的是（    ） A．为第二象限角 B． C． D． 【答案】ABD 【来源】四川省泸州市合江县中学校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题 【分析】利用同角三角函数的基本关系计算求解即可判断各选项. 【详解】由同角三角函数平分关系可得， ，因为，所以，解得，, 因为，所以是第二象限角，故选项，正确， 有同角三角函数商数关系可得，，故选项错误， 因为，故选项正确. 故选：. 28．(24-25高一上·四川资中县球溪高级中学·期末)（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】四川省资中县球溪高级中学2024-2025学年高一上学期期末考试（普通班）数学试题 【分析】直接用两角差的正弦公式化简求值. 【详解】原式. 故选：D 地 城 考点03 三角函数的图像与性质 29．(24-25高一上·四川泸州合江县中学校·期末)已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数图象的一条对称轴是直线 C．是奇函数 D．若，则 【答案】B 【来源】四川省泸州市合江县中学校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题 【分析】将选项A，B，C中的条件分别代入函数的解析式中，计算判断对应结论；取特值计算判断D作答. 【详解】对于A，因，则函数的图象关于点不对称，A不正确； 对于B，因，而，则数图象的一条对称轴是直线，B正确； 对于C，， 令，，，所以不是奇函数，C不正确； 对于D，取，显然有，而，，此时，D不正确. 故选：B 30．(24-25高一上·四川泸州合江县中学校·期末)设函数的周期为． (1)求函数的单调递增区间； (2)当时，求方程的所有根的和． 【答案】(1)单调递增区间为 (2) 【来源】四川省泸州市合江县中学校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题 【分析】（1）根据周期公式求出，即，再根据正弦函数单调区间求法求单调区间； （2），则，根据，求得或，分别在，，研究根的情况，得到答案. 【详解】（1）因为函数的周期为， 所以周期，解得，即函数； 由正弦函数的单调性，可令， 解得，，即的单调递增区间为； （2）由，可得或， 因为，可得， 当时，，设方程的解为，， 则，可得； 当时，，则，可得， 综上所述：方程的所有根的和为． 31．(24-25高一上·四川泸州高级中学校·期末)设函数，则“”是“在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【来源】四川省泸州高级中学校2024-2025学年高一上学期期末测试数学试题 【分析】先利用在上单调递增，根据条件及图象与性质，得到，再根据，得不到在上单调递增，利用充分条件和必要条件的判断方法，即可求出结果. 【详解】若在上单调递增，可得，所以， 则有，由图象与性质知， 又，所以， 又，则有，所以，故满足“必要条件”； 但当时，对于，无法成立，故不满足“充分条件”， 故选：B. 32．(24-25高一上·四川泸州高级中学校·期末)已知函数（，）部分图象如下图所示. (1)求函数的解析式，并写出单调递增区间； (2)函数，若对任意，都有恒成立，求实数a取值范围. 【答案】(1)；， (2) 【来源】四川省泸州高级中学校2024-2025学年高一上学期期末测试数学试题 【分析】(1)利用图像可以求出最小正周期，然后就可以求出 ；取得最大值时的x的取值，进而可以求出 ；整体代入求单调区间； (2)在给定区间 ，求出 的值域；把看成关于的二次函数，再解决不等式恒成立问题或利用双勾函数. 【详解】（1）由图可知， ∴， ∵， ∴，， ， 又，∴， ∴， 由于，， ∴函数的单调递增区间为：，； （2）， 令，则. ，； 法一：只需即可，对称轴为，开口向上， 或或 解得或， 法二：，恒成立， 恒成立，由双勾函数得在单调递减， 在单调递增，∴，∴. 33．(24-25高一上·四川宜宾·期末)下列函数中最小正周期为，且为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】四川省宜宾市2024-2025学年高一上学期期末数学试题 【分析】由奇偶性及周期公式逐个判断即可； 【详解】对于A，因为，偶函数，错误； 对于B，由，偶函数，错误； 对于C，最小正周期为：，错误； 对于D，令，可判断为奇函数，最小正周期为：，D正确； 故选：D 34．(24-25高一上·四川宜宾·期末)已知函数． (1)求的最小正周期及单调增区间； (2)若，满足，求 【答案】(1)，单调递增区间为 (2) 【来源】四川省宜宾市2024-2025学年高一上学期期末数学试题 【分析】（1）根据正弦型函数周期公式来求解最小正周期；整体代入，利用正弦函数的单调性来确定； （2）结合函数图象的对称性来分析求解即可. 【详解】（1）最小正周期， 令的单调增区间是 且由得 单调递增区间为 （2） 又， ， 35．(24-25高一上·四川广元·期末)【多选题】若函数的零点为，函数的零点为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【来源】四川省广元市2024-2025学年高一上学期期末数学试题 【分析】AB选项，转化为图象交点横坐标问题，数形结合得到，，，故A错误，B正确；C选项，数形结合得到，C正确；D选项，在C基础上，由同角三角函数关系得到D正确. 【详解】AB选项，分别令得，， 所以函数的零点等价于与图象交点的横坐标， 函数的零点等价于与图象交点的横坐标， 其中，， 作出函数，和在上的图象，如图所示， 因为函数与在上的图象关于对称， 在上单调递减， 所以，，， 所以，故A错误，B正确； C选项，由图象可知，，故，C正确； D选项，由C知，，且，， 所以，即， 故，D正确. 故选：BCD 【点睛】关键点点睛：函数零点问题可以转化为两函数图象交点问题，数形结合进行求解，得到，，，进而判断出结论. 36．(24-25高一上·四川广元·期末)已知函数． (1)求函数的最小正周期和单调递减区间； (2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值． 【答案】(1)最小正周期为，递减区间为，； (2)最小值为，此时；最大值为1，此时. 【来源】四川省广元市2024-2025学年高一上学期期末数学试题 【分析】（1）先根据求出最小正周期，并整体法求出函数的单调递减区间； （2）先得到，从而得到函数的最值及此时x的值. 【详解】（1）的最小正周期， 令，，解得，， 故的单调递减区间为，； （2）时，， 故当，即时，取得最小值， 最小值为， 当，即时，取得最大值， 最大值为， 所以在区间上的最小值为，此时； 最大值为1，此时. 37．(24-25高一上·四川内江·期末)【多选题】已知函数的图象关于直线对称，则（   ） A．在区间单调递增 B．在区间内有4个零点 C．点是曲线的对称中心 D．在区间上的最大值为 【答案】AD 【来源】四川省内江市2024-2025学年高一上学期期末数学试题 【分析】先求的值，确定函数的解析式，求函数的单调区间，确定A的真假；求出函数在的零点，判断B的真假；求函数的对称中心，判断C的真假；求函数在的最大值，确定D的真假. 【详解】由（） ，又， 所以，，所以. 对A：由，得，， 的函数的单调增区间为，. 所以函数在上单调递增，因为 ，所以函数在上单调递增.故A正确； 对B：由，，所以且，所以的值可以为：，，，即函数在内有3个零点，故B错误； 对C：因为，所以点不是曲线的对称中心，故C错误； 对D：当时，， 因为函数在上单调递减，在上单调递增， 且， . 所以函数在上的最大值为.故D正确. 故选：AD 38．(24-25高一上·四川内江·期末)已知函数的最小正周期为2，部分图象如图所示． (1)求A，，； (2)在实数范围内，求使不等式成立的x的集合； (3)若，且满足，求满足要求的m的个数． 【答案】(1)，， (2) (3)72 【来源】四川省内江市2024-2025学年高一上学期期末数学试题 【分析】（1）根据函数图象结合周期性、最值运算求解即可； （2）由（1）可知：，结合正弦函数性质解不等式即可； （3）根据正弦函数性质可得，代入整理可得，分类讨论k的奇偶性运算求解即可. 【详解】（1）由题意可知：， 因为，且函数的最小正周期为2， 则，解得，可得， 又因为函数的过点，则，即， 且，则，可得，即. （2）由（1）可知：， 因为，即，可得， 则，解得， 所以不等式成立的x的集合为. （3）因为，即， 可得，解得， 又因为，可得， 即，可得， 若为偶数，可得，解得，满足条件的有34个； 若为奇数，可得，解得，满足条件的有38个； 综上所述：满足条件的有个. 39．(24-25高一上·四川绵阳·期末)函数的最小正周期为，且. (1)求函数的解析式； (2)求函数在上的单调递减区间； (3)若函数在有三个不同的零点从小到大依次为，求实数的取值范围及的值. 【答案】(1) (2) (3)， 【来源】四川省绵阳市2024-2025学年高一上学期1月期末教学质量测试数学试题 【分析】（1）由题意函数的最小正周期为即可求出，由即可求出； （2）由求出，令由函数的单调递减区间即可求解； （3）函数的零点得，得或，分类讨论即可得解. 【详解】（1）函数的最小正周期为， . ， ， .又， . . （2）令，则. 函数的单调递减区间是， ， 解得. 函数在上的单调递减区间是. （3）， 或. 或， ， 由， 有两个不同的解，， ， 此时， ， . 40．(24-25高一上·四川绵阳中学·期末)存在函数满足：对于任意的，都有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】四川省绵阳中学2024-2025学年高一上学期1月选拔测试（期末）模拟练习数学试题 【分析】利用特殊值法结合函数的定义逐项判断可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，取，则，；取，则，. A选项不满足条件； 对于B选项，取，则，；取，则，. B选项不满足条件； 对于C选项，，满足函数的定义，C选项满足要求； 对于D选项，取，则，；取，则，. D选项不满足条件. 故选：C. 41．(24-25高一上·四川泸州泸化中学·期末)已知函数． （1）求的最大值及取得最大值时的值； （2）若方程在(0，π)上的解为，，求的值． 【答案】（1）x＝π＋kπ(k∈Z)时，函数f(x)取最大值，且最大值为1；（2）cos(x1－x2)＝． 【来源】四川省泸州市泸化中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 【分析】（1）利用正弦函数的性质计算可得． （2）求出函数图象的对称轴，利用方程在上的解，与对称轴的关系，即可得出． 【详解】解：（1）．当， 即时，函数取最大值，且最大值为1． （2）因为，令，解得 即函数图象的对称轴为， 当时，对称轴为． 又方程在上的解为，． ，则， ， 又， 故． 42．(24-25高一上·四川成都邛崃第一中学校·期末)已知数． (1)求的最小正周期和对称轴方程； (2)求在的最大值和最小值． 【答案】(1)最小正周期为，对称轴方程为，， (2)的最小值，最大值. 【来源】四川省成都市邛崃市第一中学校2024-2025学年高一上学期1月期末调研考试数学试题 【分析】（1）由三角函数恒等变换化简，由周期公式即可求得最小正周期；利用整体法求得对称轴方程， （2）先求出的范围，再由正弦函数的性质求最值． 【详解】（1）， 所以函数的最小正周期为． 令，，解得，， 所以函数图象的对称轴方程为，， （2）当时，，则，进而可得， 当时，即时，取最小值，时，即时，取最大值. 43．(24-25高一上·四川泸县第五中学·期末)已知． (1)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程； (2)求的单调增区间； (3)当时，求函数的最大值和最小值． 【答案】(1)最小正周期为，对称轴方程为 (2)单调增区间为 (3)最大值为，最小值为 【来源】四川省泸县第五中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 【分析】（1）结合函数的图象与性质即可求出结果； （2）利用整体代入法即可求出函数单调区间； （3）根据求得，进而根据函数的图象与性质即可求出结果. 【详解】（1）最小正周期，令， 所以，所以对称轴方程为； （2）令， 所以，所以的单调增区间为； （3）当时， 所以，所以， 当，即时取得最大值， 当，即时取得最小值， 所以当时，函数的最大值为，最小值为. 44．(24-25高一上·四川泸县第二中学·期末)函数的部分图象如图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点为最高点，的面积为． (1)求函数的解析式； (2)若对任意的，都有，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【来源】四川省泸县第二中学2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题 【分析】（1）根据三角形的面积求得，进而求得，利用点求得，从而求得的解析式. （2）先求得在区间的取值范围，根据绝对值不等式的解法化简不等式，根据恒成立问题以及对数不等式等知识求得正确答案. 【详解】（1）由题意可知：的面积，可得， 所以周期，则， 由，得，又，于是， 所以； （2）由，则，得， 即．由，得， 即在上恒成立， 亦即， 因为， 所以，解得， 即实数的取值范围是． 【点睛】方法点睛：利用函数图象与性质求得三角函数的解析式，其中往往是通过周期，用来进行求解，往往通过函数图象上一个点的坐标来进行求解.求解不等式恒成立问题可转化为函数的最值来进行求解. 45．(24-25高一上·四川泸州泸州老窖天府中学·期末)函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在上有两个不等实根，，求实数的取值范围，并求的值． 【答案】(1) (2)， 【来源】四川省泸州市泸州老窖天府中学2024-2025学年高一上学期期末测试数学试题 【分析】（1）根据三角函数的图象与性质计算即可； （2）先根据三角函数的图像变换得，结合正弦函数的单调性、对称性可判定的取值范围与的值. 【详解】（1）由图可知，， ∵ ， ∴ ， ， 又， ∴ ，， 解得 ，，由可得， ∴． （2）将向右平移个单位，得到， 再将所有点的横坐标缩短为原来的，得到， 令，则当时，； 易知函数在上单调递减，在上单调递增， 又，，，∴； 由对称性可知， ∴ ，∴， ∴ . 46．(24-25高一上·四川安岳中学·期末)【多选题】已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B．将的图象向右平移个单位，得到的图象 C．，都有 D．函数的单调递减区间为 【答案】ACD 【来源】四川省安岳中学2024-2025学年高一上学期1月期末检测数学试题 【分析】根据图象求出函数的解析式，利用三角函数的性质及函数的平移变换即可求解. 【详解】由图知，，即， 所以，由题意，结合图象解得， 又因为， 所以， 所以的解析式为：， 对A，，故A正确； 对B，将的图象向右平移个单位，得的图象，故B错误； 对C，由三角函数的性质知，，所以，都有，故C正确； 对D，由，得，所以函数的单调递减区间为，故D正确. 故选：ACD. 47．(24-25高一上·四川安岳中学·期末)已知函数的图象的两相邻零点之间的距离小于，为函数的极大值点，且，则实数的最小值为 . 【答案】13 【来源】四川省安岳中学2024-2025学年高一上学期1月期末检测数学试题 【分析】利用辅助角公式化简的表达式，确定，结合求得以及的表达式，结合其平方和为1求得m的值，即可求得，从而可得的表达式，继而求得答案. 【详解】由题意得，（为辅助角）， 由题意知， 为函数的极大值点，故， 即，故， 即， 因为， 故，即， 所以， 由于，故， 解得（），故， 则或， 即或， 则实数的最小值为13， 故答案为：13 【点睛】方法点睛：解答此类有关三角函数性质类的题目，要能综合应用三角函数性质，比如周期，最值以及对称性等，求得参数的通式，再结合其他性质即可求解答案. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 三角函数的图像与性质与三角恒等变换 3大高频考点概览 考点01 扇形弧长面积公式 考点02 任意角的三角函数与同角公式诱导公式，两角和差公式 考点03 三角函数的图像与性质 地 城 考点01 扇形弧长面积公式 1．(24-25高一上·四川泸州合江县中学校·期末)已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为 ． 2．(24-25高一上·四川资中县球溪高级中学·期末)已知某个扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为 . 3．(24-25高一上·四川南充·期末)已知一个扇形的圆心角为，且面积为，则该扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·四川成都·期末)如图所示的曲边三角形（图中实线）是机械加工使用的某种钻头的横截面．它是分别以正（图中虚线）的三个顶点为圆心，以其边长a为半径所作的三段圆弧，，构成的封闭图形，称做鲁洛克斯（F．Reuleaux）三角形．则鲁洛克斯三角形的周长为（   ）    A． B． C． D． 5．如图，在中， ，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则= . 6．(24-25高一上·四川内江·期末)中国扇子历史悠久，源远流长，在长达数千年的发展过程中，被赋予了极其深厚的文化内涵和鲜明的民族特色．自古中国就有“制扇王国”的美誉，数量之大品种之多，皆居世界首位．如图，现从一圆面中剪下一个扇形制作一把扇形扇子，为了使扇子形状更为美观，要求剪下的扇形和圆面剩余部分的面积比值为黄金分割比，则扇子的圆心角应为（   ） A． B． C． D． 7．(24-25高一上·四川绵阳·期末)某扇形的圆心角为2弧度，半径为，则该扇形的面积为 8．(24-25高一上·四川自贡第一中学校·期末)已知扇形的圆心角为 ，其周长是 ，则该扇形的面积是 9．(24-25高一上·四川绵阳中学·期末)已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径为（    ） A．6 B． C．3 D． 地 城 考点02 任意角的三角函数与同角公式诱导公式，两角和差公式 10．(24-25高一上·四川绵阳中学·期末)已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 11．(24-25高一上·四川绵阳中学·期末) . 12．(24-25高一上·四川泸县第五中学·期末)已知，则（   ） A．3 B． C． D． 13．(24-25高一上·四川绵阳中学·期末)已知角的终边过点，且，则角的弧度数是 . 14．(24-25高一上·四川绵阳中学·期末)已知 (1)化简； (2)若，求的值： (3)若为第三象限角，且，求的值. 15．(24-25高一·四川雅安·期末)已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 16．(24-25高一·四川雅安·期末)已知，则 ． 17．(24-25高一·四川雅安·期末)在直角坐标系内，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点. (1)求值：； (2)先化简再求值：. 18．(24-25高一上·四川巴中·期末)已知是第三象限角，则化简结果为（    ） A． B． C． D． 19．(24-25高一上·四川泸州·期末)在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与坐标原点O重合，始边为x轴的非负半轴，终边与圆心为O的单位圆交于点P，P位于第一象限，且. (1)求点P的坐标； (2)将的终边绕原点O逆时针旋转得到的角记为，求的值. 20．(24-25高一上·四川安岳中学·期末)已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 21．(24-25高一上·四川安岳中学·期末)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线上. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 22．(24-25高一上·四川成都邛崃第一中学校·期末)已知，，则为（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 23．(24-25高一上·四川泸州泸化中学·期末)已知，若，则的值为 A． B． C． D． 24．(24-25高一上·四川内江·期末)已知，则（   ） A． B． C． D． 25．(24-25高一上·四川自贡第一中学校·期末)【多选题】已知，则（   ） A． B． C． D． 26．(24-25高一上·四川自贡第一中学校·期末)在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边经过点 (1)求的值和； (2)化简求值 27．(24-25高一上·四川泸州合江县中学校·期末)【多选题】已知，，则下列结论正确的是（    ） A．为第二象限角 B． C． D． 28．(24-25高一上·四川资中县球溪高级中学·期末)（    ） A． B． C． D． 地 城 考点03 三角函数的图像与性质 29．(24-25高一上·四川泸州合江县中学校·期末)已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数图象的一条对称轴是直线 C．是奇函数 D．若，则 30．(24-25高一上·四川泸州合江县中学校·期末)设函数的周期为． (1)求函数的单调递增区间； (2)当时，求方程的所有根的和． 31．(24-25高一上·四川泸州高级中学校·期末)设函数，则“”是“在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 32．(24-25高一上·四川泸州高级中学校·期末)已知函数（，）部分图象如下图所示. (1)求函数的解析式，并写出单调递增区间； (2)函数，若对任意，都有恒成立，求实数a取值范围. 33．(24-25高一上·四川宜宾·期末)下列函数中最小正周期为，且为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 34．(24-25高一上·四川宜宾·期末)已知函数． (1)求的最小正周期及单调增区间； (2)若，满足，求 35．(24-25高一上·四川广元·期末)【多选题】若函数的零点为，函数的零点为，则（   ） A． B． C． D． 36．(24-25高一上·四川广元·期末)已知函数． (1)求函数的最小正周期和单调递减区间； (2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值． 37．(24-25高一上·四川内江·期末)【多选题】已知函数的图象关于直线对称，则（   ） A．在区间单调递增 B．在区间内有4个零点 C．点是曲线的对称中心 D．在区间上的最大值为 38．(24-25高一上·四川内江·期末)已知函数的最小正周期为2，部分图象如图所示． (1)求A，，； (2)在实数范围内，求使不等式成立的x的集合； (3)若，且满足，求满足要求的m的个数． 39．(24-25高一上·四川绵阳·期末)函数的最小正周期为，且. (1)求函数的解析式； (2)求函数在上的单调递减区间； (3)若函数在有三个不同的零点从小到大依次为，求实数的取值范围及的值. 40．(24-25高一上·四川绵阳中学·期末)存在函数满足：对于任意的，都有（    ） A． B． C． D． 41．(24-25高一上·四川泸州泸化中学·期末)已知函数． （1）求的最大值及取得最大值时的值； （2）若方程在(0，π)上的解为，，求的值． 42．(24-25高一上·四川成都邛崃第一中学校·期末)已知数． (1)求的最小正周期和对称轴方程； (2)求在的最大值和最小值． 43．(24-25高一上·四川泸县第五中学·期末)已知． (1)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程； (2)求的单调增区间； (3)当时，求函数的最大值和最小值． 44．(24-25高一上·四川泸县第二中学·期末)函数的部分图象如图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点为最高点，的面积为． (1)求函数的解析式； (2)若对任意的，都有，求实数的取值范围． 45．(24-25高一上·四川泸州泸州老窖天府中学·期末)函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在上有两个不等实根，，求实数的取值范围，并求的值． 46．(24-25高一上·四川安岳中学·期末)【多选题】已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B．将的图象向右平移个单位，得到的图象 C．，都有 D．函数的单调递减区间为 47．(24-25高一上·四川安岳中学·期末)已知函数的图象的两相邻零点之间的距离小于，为函数的极大值点，且，则实数的最小值为 . 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $