5.4二元一次方程与一次函数课时培优练习2025-2026学年北师大版数学八年级上册

5.4二元一次方程与一次函数课时培优练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若正比例函数的图象经过点，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.已知方程组的解为则直线与直线的交点在平面直角坐标系中位于  (    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.中国象棋文化历史悠久．如图是某次对弈的残图，若在图中建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为(    ) A. B. C. D. 4.直线与直线平行，下列说法不正确的是    ． A. B. 直线与没有交点 C. 方程组无解 D. 方程组有无穷多个解 5.已知直线与的交点坐标为，则方程组的解是  (    ) A. B. C. D. 6.如图，以两条直线，的交点坐标为解的方程组是  (    ) A. B. C. D. 7.若关于，的二元一次方程组无解，则直线与的位置关系是(    ) A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 重合 8.如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，有下列结论：图象经过点；关于的方程的解为；关于的方程的解为；当时，其中正确的是  (    ) A. B. C. D. 9.已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点坐标为(    ) A. B. C. D. 10.如图，已知一次函数和的图象交于点，点的横坐标为，则关于，的方程组的解是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.确定一次函数的解析式需要          个条件，确定正比例函数的解析式需要          个条件． 12.已知与成正比例，且当时，，则与之间的函数关系式为          ． 13.若方程组有无数组解，则的值是          ． 14.若方程组的解为则函数与函数的图象交点坐标为          ． 15.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量与运费元满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带          的行李． 16.已知一次函数的图象经过点，且与直线无交点，则的值为          ． 17.如图，直线与的交点的横坐标为，则不等式的自变量的取值范围是          ． 18.如图，直线与轴、轴分别交于点和点，轴上有一点，为直线上的一动点，当的值最小时，点的坐标为          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.已知一次函数和． 在同一坐标系中画出这两个函数的图象； 根据图象回答，方程组的解存在吗？ 20.已知是的一次函数，当时，；当时，． 求一次函数的表达式． 若点在该一次函数图象上，求代数式的值． 21.如图，直线与直线相交于点． 求的值； 不解关于，的方程组请你直接写出它的解； 直线是否也经过点？请说明理由． 22.生物学研究表明，某种蛇的长度单位：是其尾长单位：的一次函数．当尾长为时，蛇长为；当尾长为时，蛇长为． 写出与之间的关系式； 当一条这种蛇的尾长为时，这条蛇的长度是多少？ 23.小明从家步行到学校需走的路程为米．图中的折线反映了小明从家步行到学校所走的路程米与时间分钟的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行分钟时，距离学校还有多少米？ 暑假期间，小明和父母一起开车到距家千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油升；当行驶千米时，发现油箱剩余油量为升． 已知油箱内剩余油量升是行驶路程千米的一次函数，求与之间的函数关系式； 当油箱中剩余油量少于升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 24. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与直线交于点． 求直线的函数表达式； 连接，求的面积； 若点在直线上，且使得，求点的坐标． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 两 一  12.   13.   14.   15.   16.   17.   18.   19. 【小题】 【解】如图所示： 【小题】 根据图象得到直线与直线平行，所以方程组无解．  20. 解：设一次函数解析式求为， ，；时，， ， 解得， 一次函数解析式求为； 把代入得， ， ．  21. 【小题】   【小题】   【小题】 直线也经过点理由：点在直线上，，当时，，点也在直线上，即直线也经过点  22. 【小题】 解：设与之间的关系式为， 根据题意，得解得 所以． 【小题】 当时，，此时这条蛇的长度是．  23. 【小题】 【解】设线段对应的函数解析式为，  则有解得  即线段对应的函数解析式为  当时，，  米，  即当小明从家出发去学校步行分钟时，距离学校还有米． 【小题】 【解】设  由题意知，当时，，当时，，解得与之间的函数关系式为  能．理由如下：  当时，，他们能在汽车报警前回到家．  24. 解：直线与直线交于点， ， ， 点坐标为， 把代入直线：中，得， ， 直线的函数表达式为； 令，则， 点可求得为， ， ； ， 点到直线的距离等于点到直线的距离， 直线为：， 解，得， 点的坐标为， 当点在直线的上方时，则过点与直线平行的直线为， 解，得， 此时点的坐标为 故点的坐标为或  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $