内容正文:
第七章 万有引力与宇宙航行
7.4 宇宙航行
人教版(2019)必修 第二册
课堂引入
实际上,早在 1687 年出版的《自然哲学的数学原理》中,牛顿就设想:把物体从高山上水平抛出,速度一次比一次大,落地点也就一次比一次远;抛出速度足够大时,物体就不会落回地面,成为人造地球卫星。
A
v
你知道这个速度有多大吗?
一、第一宇宙速度
算一算:以多大的速度抛出物体,它才会绕地球表面运动,不会落下来?
(忽略太阳对物体的引力。已知G=6.67×10-11Nm2/kg2,地球质量M=6×1024kg,地球半径R=6400km,地球表面重力加速度g=9.8m/s2)
这就是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度, 叫作第一宇宙速度(环绕速度)。
二、思考与讨论
物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动时,可近似认为向心力是由重力提供的,有:
三、解读第一宇宙速度
发射卫星的轨道越高,需要克服万有引力的阻碍作用越多,所以发射速度需要增加。
1.是航天器成为卫星的最小发射速度
2.是卫星的最大环绕速度
理论研究指出,在地面附近发射飞行器,如果速度大于 7.9 km/s,又小于 11.2 km/s,它绕地球运行的轨迹就不是圆,而是椭圆。当飞行器的速度等于或大于 11.2 km/s 时,它就会克服地球的引力,永远离开地球。我们把 11.2 km/s叫作第二宇宙速度(逃逸速度)。
四、第二宇宙速度
达到第二宇宙速度的飞行器还无法脱离太阳对它的引力。在地面附近发射飞行器,如果要使其挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系外,必须使它的速度等于或大于 16.7 km/s, 这个速度叫作第三宇宙速度(脱离速度)。
五、第三宇宙速度
六、三个宇宙速度的对比
数值 意义
第一宇宙速度 7.9km/s (1)卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度(2)人造卫星的最小地面发射速度
第二宇宙速度 11.2km/s 使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度
第三宇宙速度 16.7km/s 使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度
1.以下太空探索实践中需要的发射速度分别满足什么速度范围?
思考与讨论
①“嫦娥”奔月 ②“天问”探火 ③无人外太阳
系空间探测器
“嫦娥”奔月中卫星的发射速度应该大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度。“天问一号”的发射速度应该大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度。无人外太阳系空间探测器的发射速度应该大于第三宇宙速度。
2.不同天体的第一宇宙速度相同吗?第一宇宙速度的大小由哪些因素决定?
一般不同。
由=m得,第一宇宙速度v=,可以看出,第一宇宙速度的值取决于中心天体的质量m天和半径R,与卫星无关。
(1)我国向月球发射的“嫦娥二号”探月卫星在地面附近的发射速度要大于11.2 km/s。( )
(2)三个宇宙速度指的都是发射速度。( )
(3)由v=知,高轨道卫星运行速度小,故发射高轨道卫星比低轨道卫星更容易。( )
×
√
×
易错辨析
已知地球表面的重力加速度约为10 m/s2,第一宇宙速度约为8 km/s,某星球半径约为地球半径的2倍,质量是地球质量的9倍,求:
(1)该星球表面的重力加速度大小;
例1
(2)该星球的第一宇宙速度大小。
(2024·四川省高一期中)开普勒—452b是发现的第一颗潜在的超级地球岩质行星,在一颗类太阳恒星的适居带内运行。根据其物理特性,有时被媒体称为地球2.0。它的质量大约是地球的5倍,半径大约是地球的1.25倍。则开普勒—452b的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的大小之比约为
A.0.6 B.2
C.4 D.9
例2
√
(2024·雅安市高一期中)使物体脱离星球的引力束缚,不再绕星球运行,从星球表面发射时所需的最小速度称为第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系为v2=v1。已知某星球的半径为R,其表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度g的k(k>1)倍。不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为
A. B.
C. D.
例3
√
一、人造卫星的轨道
1.赤道轨道:卫星的轨道与赤道共面,卫星始终处于赤道正上方。
3.一般轨道:卫星的轨道与赤道平面成某一角度。
2.极地轨道:卫星的轨道与赤道平面垂直,卫星经过两极上空。
卫星绕地球做匀速圆周运动时,由地球对它的万有引力充当向心力。因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合,其轨道可分为三类:
二、近地卫星
指卫星轨道半径近似等于地球半径,即贴近地表。
分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大速度和最小周期。
周期T=≈85 min,
三、同步卫星的轨道
指相对于地面静止的人造卫星,它跟着地球做匀速圆周运动,周期T=24h。
所有的同步卫星只能分布在赤道正上方的一个确定轨道,即同步卫星轨道平面与赤道平面重合。
四、同步卫星的几个定值
轨道平面一定:赤道平面
周期与角速度一定:T=24h
轨道半径一定:r=6.6R=4.2××107m
离地高度一定:h=3.6××107m
线速度大小一定:v=3.1km/s
运转方向一定:自西向东
向心加速度的大小一定:
主要用于通信,故也称通信卫星。3颗同步卫星可实现全球覆盖,为了使同步卫星之间不相互干扰,大约3°左右才能放置一颗同步卫星,也就是说,地球上空只能放下120颗同步卫星。截止2012年,已发射100多颗。
五、同步卫星的用途
一、人造卫星与月球参数对比
h=3.6××107m
r=4.2××107m
v=3.08km/s
T=24h
h=3.8××108m
r≈3.8××108m
v=1km/s
T=27.3天
h≈0
r=6.4××106m
v=7.9km/s
T=84分钟
同步卫星
近地卫星
月球
(2023·扬州市高一期中)如图所示是小张画的人造地球卫星轨道示意图,其中圆轨道a、c、d的圆心均与地心重合,a与赤道平面重合,b与某一纬线圈共面,c与某一经线圈共面。下列说法正确的是
A.a、b、c、d都有可能是卫星的轨道
B.轨道a上的卫星一定是同步卫星
C.轨道c上的卫星的运行速度一定小于7.9 km/s
D.轨道a上的卫星运行速率可能与轨道d上卫星的相同
例4
√
二、三种不同轨道卫星的参数对比
二、三种不同轨道卫星的参数对比
课堂小结
宇宙速度
同步卫星
第一宇宙速度
载人航天与太空探索
v1=7.9km/s
v2=11.2km/s
v3=16.7km/s
最小发射速度
最大运行速度
相对于地面静止的,跟地球自转同步的卫星,同步卫星也叫通讯卫星。
近地卫星
(r1、ω1、v1、a1)
同步卫星
(r2、ω2、v2、a2)
赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)
向心力
万有引力
万有引力
万有引力减去重力
轨道半径
r2>r3=r1
角速度
由eq \f(Gm地m,r2)=mω2r,
得ω= eq \r(\f(Gm地,r3)),故ω1>ω2
同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同,故ω2=ω3
ω1>ω2=ω3
近地卫星
(r1、ω1、v1、a1)
同步卫星
(r2、ω2、v2、a2)
赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)
线速度
由eq \f(Gm地m,r2)=eq \f(mv2,r),得v=eq \r(\f(Gm地,r)),故v1>v2
由v=rω,得v2>v3
v1>v2>v3
向心加速度
由eq \f(Gm地m,r2)=man,得an=eq \f(Gm地,r2),故a1>a2
由an=ω2r,得a2>a3
a1>a2>a3
$