7.3.2 行星运动分析和双星问题 课件-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理课件聚焦天体运动分析与计算，涵盖参量关系推导、黄金代换、追及相遇及双星多星系统等核心知识。通过“思考与讨论”中速度公式的矛盾问题导入，以“公式推导—规律总结—实例应用—复杂系统”为脉络搭建学习支架。 其亮点在于以科学思维为核心，通过双星系统模型建构、参量关系科学推理深化运动与相互作用观念，结合神舟十四号例题落实理论应用，思考讨论培养质疑创新。助力学生提升建模与推理能力，为教师提供系统知识框架与典型案例，优化教学效率。

专题 天体运动的分析与计算 人教版(2019)必修 第二册 第七章 万有引力与宇宙航行 1.一般卫星(或行星)的运动可看成匀速圆周运动，其所需向心力与万有引力的关系可写为： G=m　　=m=m　　=mr。 an ω2r 一、天体运动参量的分析与计算 2.根据1中的关系式推导向心加速度大小an、线速度大小v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系。 “一定四定”，越高越　　(选填“快”或“慢”)。 慢 = 3.忽略地球自转时，mg=G，整理可得：GM=　　 ，当GM未知时，可用 替换后进行有关计算，此式被称为“黄金代换公式”。 gR2 gR2 有人根据公式v=ωr说：人造地球卫星的轨道半径增大2倍，卫星的速度 也增大2倍。但由公式v=可知，轨道半径增大时，人造地球卫星 的速度是减小的。应当怎样正确理解这个问题？ 思考与讨论 当角速度ω不变时，根据公式v=ωr，轨道半径增大2倍，速度v也增大2倍。但对于人造地球卫星来讲，当轨道半径增大时，角速度会改 变。所以第一种说法不正确；因公式v=中，当轨道半径r增大时， 引力常量G和地球质量都不变，因此人造地球卫星的速度减小。 　如图所示，是在同一平面不同轨道上的三颗质量相同的人造地球卫星，均绕地球做匀速圆周运动。关于各物理量的关系，下列说法不正确的是 A.线速度大小vA>vB>vC B.周期TA>TB>TC C.向心加速度大小aA>aB>aC D.角速度ωA>ωB>ωC 例1 √ 　(2020·浙江7月选考)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的 A.轨道周长之比为2∶3 B.线速度大小之比为∶ C.角速度大小之比为2∶3 D.向心加速度大小之比为9∶4 例2 √ 二、天体的追及与相遇 在天体运动的问题中，我们常遇到一些这样的问题。比如，A、B两天体都绕同一中心天体做圆周运动，某时刻A、B相距最近，问A、B下一次相距最近或最远需要多少时间，或“至少”需要多少时间等问题。 而对于此类问题的解决和我们在直线运动中的追及相遇问题在思维有上一些相似的地方，故我们也常说成“天体的追及与相遇 ”。 A B 问题1：相距最近 如图，两天体的运转方向相同，且位于和中心连线半径的同侧，此时两天体相距最近。求经过多长时间t二者会再次相距最近？ 设处于内轨道的A天体周期为T1，处于外轨道的B天体周期为T2，当t满足下列式子时二者相距最近： 或 A B 问题2：相距最远 如图，两天体的运转方向相同，且位于和中心连线半径的同侧，此时两天体相距最近。求经过多长时间t二者会再次相距最远？ 或 A B 设处于内轨道的A天体周期为T1，处于外轨道的B天体周期为T2，当t满足下列式子时二者相距最远： 　2022年6月5日，我国成功发射神舟十四号载人飞船，3名航天员进驻核心舱。假设神舟十四号在飞行的过程中绕地球沿圆轨道运行，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船绕地球运行的周期为T。 (1)求飞船离地面的高度h； 例3 飞船绕地球沿圆轨道运行，根据万有引力提供向心力有 G=m(R+h)； 在地球表面，根据万有引力近似等于重力有 G=m'g， 解得飞船离地面的高度为h=-R。 (2)如图所示，卫星A与神舟十四号载人飞船B在同一轨道平面，已知卫星A运行方向与B相同，A的轨道半径为B的2倍，某时刻A、B相距最近，则至少经过多长时间它们再一次相距最近？ 根据开普勒第三定律有=， 又rA=2rB，解得TA=2T， 设经过t时间它们再一次相距最近，则有 t-t=2π， 解得t=T。 四、总结与拓展 三、双星系统 在银河系中，双星的数量非常多，估计不少于单星。研究双星，不但对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义，而且对于了解银河系的形成和演化，也是一个不可缺少的方面。 宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”。 1、双星系统的特点 两颗恒星均绕共同的中心做匀速圆周运动，轨道半径r1、r2与两恒星间距离L的关系为r1＋r2＝L； 两恒星之间万有引力分别提供了两恒星的向心力，即两颗恒星受到的向心力Fn大小相等； 两颗恒星与旋转中心时刻三点共线，即两颗恒星角速度ω相同，周期T相同。 2、双星系统的轨道半径 如图，双星的质量分别为m1、m2，它们之间的距离为L，求各自圆周运动的半径r1、r2的大小及r1、r2的比值。 对m1: 对m2: 规律：m 越大，旋转半径越小，离中心越近。 r 1 + r2 = L r1 r2 m2 m1 L o 3、双星系统的速度关系 对m1: 对m2: 如图，双星的质量分别为m1、m2，它们之间的距离为L，轨道半径分别为r1和r2，求它们的线速度v1、v2的比值。 r1 r2 m2 m1 L o 4、双星系统的质量 r1 r2 B A L o 对A: 对B: ① ①+②得： ② 如图，A、B为双星系统，它们之间的距离为L，轨道半径分别为r1和r2，若运动周期为T，求两星的总质量。 　两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示。已知双星的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为L，引力常量为G，求双星的运行轨道半径r1和r2及运行周期T。 例3 双星间的万有引力提供了各自做匀速圆周运动的向心力， 对质量为m1的星体：=m1r1ω2 对质量为m2的星体：=m2r2ω2，且r1+r2=L 解得r1=，r2= 由G=m1r1及r1=得 周期T=2πL。 四、三星系统 三星系统是指有三颗恒星组成的恒星系统，一般是由一对双星和另一颗距离较远的星组成的一个双星系统。这三颗恒星的距离相对于其他恒星很远，因此三星系统受其他星体引力影响通常忽略不计。 一条直线上的三星系统 如图，A、B、C三颗星质量相等。对A，B、C对A的万有引力提供A做匀速圆周运动的向心力；对C，A、B对C的万有引力提供A做匀速圆周运动的向心力;B在连线的中点处，所受的合力为零。 A B C 5、多星系统 一条直线上的三星系统的特点 设每颗星的质量均为m，轨道半径为R,求第一种形式（直线等间距排列）下星体的线速度和周期; 【解析】对A受力分析如图： ① ② ③ A B C 正三角形排列的三星系统 B和C对A的万有引力提供A做匀速圆周运动的向心力。 A B C O s F Fn 　宇宙间存在一些离其他恒星较远的“三星系统”，如图所示，三颗质量均为M的恒星位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗恒星的距离均为L，三颗星绕中心点O做匀速圆周运动。忽略其他星体对它们的引力作用，引力常量为G，三颗恒星均可视为质点。求： (1)每颗恒星所受的万有引力的大小； 例4 任意两颗恒星之间的万有引力大小F0=G，则任意一颗恒星所受合力大小F=2F0cos 30°，解得F=G。 (2)每颗恒星运行的角速度大小。 每颗恒星运行的轨道半径R=Lcos 30°，根据万有引力提供向心力有F=Mω2R，解得ω=。 返回 四星系统的第一种可能情况 宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗恒星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。 如图，其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动，它们转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。 L r 四星系统的第二种可能情况 另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于正三角形的中心0点，外围三颗星绕O点做匀速圆周运动，它们转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小均相等，如图。 L r 同方向绕行的两天体转过的角度 或 （n=0、1、2、……）时表明两物体相距最近。 反方向转动的天体转过的角度 或 （n=0、 1、2、……）时表明两物体相遇或相距最近。 $