课时梯级训练(15) 万有引力理论的成就（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019）

课时梯级训练(15)　万有引力理论的成就 1．(2023·山东卷)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质，且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为(　　) A.30π B．30π C.120π D．120π C　解析：设月球绕地球公转的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力有＝m月r，结合黄金代换公式有GM＝Rg＝(r)2g，联立解得T＝120π，C正确。 2．(多选)(2024·山东临沂高一检测)为了研究月亮，我们会向月亮发射探测器。假设探测器在到达月球表面前，绕其表面匀速率飞行(不计其他天体的影响)，测量得到探测器绕月球n圈的时间为t，月亮半径为r1。则下列说法正确的是(　　) A.月球探测器在轨道上飞行的速度约为 B.月球探测器的质量为 C.月球的平均密度为 D.当探测器与月球表面的距离为r1时，探测器不随月球做匀速圆周运动，此时探测器的重力加速度为 ACD　解析：月球探测器在轨道上飞行的周期T＝，速度约为v＝＝，A正确；根据题目条件不能求解月球探测器的质量，B错误；根据G＝mr1，月球的平均密度ρ＝ ，解得月球的平均密度为ρ＝，C正确；当探测器与月球表面的距离为r1时，则G＝mg，结合G＝mr1，可得此时探测器的重力加速度为g＝，D正确。 3．电影《流浪地球2》中的太空电梯令人震撼。太空电梯的结构设计如图所示，地球半径约6 400 km，太空电梯空间站位于离地面约36 000 km的地球同步轨道上，其上方约54 000 km高度有平衡锤，空间站上、下方均用缆绳分别连接地面和平衡锤，运载舱与缆绳间的作用力可忽略。下列说法正确的是(　　) A.运载舱由地面上升至空间站的过程中始终处于失重状态 B.连接空间站的上、下两根缆绳对空间站的拉力大小相等 C.平衡锤、空间站的加速度a锤、a站与地球表面重力加速度g的大小关系为a锤＞g＞a站 D.若平衡锤下方的缆绳突然断裂，则平衡锤将做近心运动跌落至地球表面 B　解析：运载舱由地面开始上升的初始阶段一定要加速上升，在竖直方向上有向上的加速度，运载舱处于超重状态，A错误；由于空间站处于地球同步轨道上，故地球对它的万有引力刚好等于其绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，则连接空间站的上、下两根缆绳对空间站的拉力大小相等，方向相反，B正确；对于空间站，地球对它的万有引力刚好等于其所需的向心力，则有：＝ma站，在地球表面可认为万有引力等于重力，则有：＝m′g可得：＝＝＝，空间站与平衡锤的角速度相等，则有：a站＝ω2r同，a锤＝ω2r锤可得：＝＝＝，可知平衡锤、空间站的加速度a锤、a站与地球表面重力加速度g的大小关系为：g＞a锤＞a站，C错误；根据题意可知，若平衡锤下方的缆绳突然断裂，平衡锤与地球之间的万有引力将不足以提供平衡锤做圆周运动所需的向心力，因此平衡锤将做离心运动，D错误。 4．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，赤道处的重力加速度大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的半径为(　　) A. B． C. D． A　解析：在地球两极有G＝mg0，在赤道上有G－mg＝mR，解得R＝，A正确。 5．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证(　　) A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602 B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602 C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6 D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60 B　解析：设月球的质量为M月，地球的质量为M，苹果的质量为m，则月球受到的万有引力为F月＝，苹果受到的万有引力为F＝，由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，A错误；根据牛顿第二定律＝M月a月，＝ma，整理可得a月＝a，B正确；在月球表面处＝m′g月，由于月球本身的半径大小及其质量与地球的半径、质量关系未知，故无法求出月球表面和地球表面重力加速度的关系，C错误；苹果在月球表面受到的引力为F′＝，由于月球本身的半径大小及其质量与地球的半径、质量关系未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与在地球表面受到的引力之间的关系，D错误。 6．热爱天文科学的某同学从网上得到一些关于月球和地球的信息，如下表所示。根据表格中数据，可以计算出地球和月球的密度之比为(　　) 月球半径 R0 月球表面处的重力加速度 g0 地球和月球的半径之比 ＝4 地球表面和月球表面的重力加速度之比 ＝6 A.3∶2 B．2∶3 C．4∶1 D．6∶1 A　解析：在星球表面附近，万有引力等于重力，即G＝mg，解得星球质量M＝，则地球和月球的质量之比＝·＝，由密度公式ρ＝，体积公式V＝πR3，联立解得地球和月球的密度之比＝·＝，A正确。 7．若将地球看作质量分布均匀的球体(半径为R)，且不计地球的自转。关于地球表面处的重力加速度g1，地球表面下方深处的重力加速度g2，地球表面上方高处的重力加速度g3，下列关系式正确的是(　　) A．g3<g2 <g1 B．g2 <g3 <g1 C．g1 <g2 <g3 D．g1<g3 <g2 A　解析：在地球表面的物体，万有引力近似等于重力，有G＝mg1，在地球表面下方深处的重力加速度相当于半径为R－＝的球体在其表面产生的加速度，由球的体积公式V＝πr3及M＝ρV 可知，半径为的球体质量为半径为R的球体质量的，故G＝G＝mg2，在地球表面上方高处有G＝G＝mg3，由上面的分析可知g3<g2<g1，A正确。 8．观察神舟十七号在圆轨道上的运动，发现其每经过时间2t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图所示，已知引力常量为G，由此可推导出地球的质量为(　　) A． B． C． D． A　解析：神舟十七号的线速度v＝，轨道半径r＝，根据G＝m得地球的质量为M＝，A正确。 9．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行的轨道与月球绕地球运行的轨道均可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，下列说法正确的是(　　) A．太阳引力远小于月球引力 B．太阳引力与月球引力相差不大 C．月球对不同区域海水的引力大小相等 D．月球对不同区域海水的引力大小有差异 D　解析：根据F＝G，可得＝·，代入数据可知，太阳对地球上相同质量海水的引力远大于月球对其的引力，A、B错误；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，C错误，D正确。 10．(2024·河南高一模拟)宇宙中半径均为R0的两颗恒星S1、S2，相距无限远。若干行星分别环绕恒星S1、S2运动的公转周期平方T2与公转半径立方r3的规律如图所示。不考虑两恒星的自转。则(　　) A．S1的质量小于S2的质量 B．S1的密度等于S2的密度 C．S1表面的环绕速度大于S2表面的环绕速度 D．距两恒星表面高度相同的行星，绕S2运行的向心加速度较大 C　解析：由题图可知，当绕恒星运动的行星的环绕半径相等时，S2的行星运动的周期比较大，根据＝mr，故周期越大则质量越小，所以恒星S2的质量小于恒星S1的质量，A错误；两颗恒星的半径相等，则根据M＝ρV，半径R0相等则它们的体积相等，所以S1的质量大，S1的密度大，恒星S2的密度小于恒星S1的密度，B错误；根据万有引力提供向心力，则有＝m，解得v＝，即恒星表面的环绕速度为v＝，恒星S2的质量小于恒星S1的质量，所以恒星S2表面的环绕速度小于恒星S1表面的环绕速度，C正确；距两恒星表面高度相同的行星，它们的轨道半径相等，S2的行星周期大于恒星S1的行星周期，根据向心加速度计算公式可得a＝r，所以恒星S2的向心加速度较小，D错误。 11．(2024·黑龙江哈尔滨高一期中)2020年11月24日，我国嫦娥五号月球探测器成功发射升空，11月29日，进入环月圆形轨道。然后，嫦娥五号所携带的月球车变轨到椭圆轨道并平稳着陆月面。12月2日，嫦娥五号月球车完成月面自动采样封装。 12月3日，嫦娥五号月球车携带月球土壤样品离开月面返回环月轨道。12月17日，嫦娥五号返回器携带月球样品着陆地球。若已知引力常量为G，月球半径为R，环月圆形轨道的高度是h，又测得了嫦娥五号在圆形轨道上的环绕周期T。求： (1)月球质量M； (2)月球的平均密度ρ； (3)月球表面的重力加速度g 。 答案：(1)　(2)　(3) 解析：(1)根据牛顿第二定律得 G＝m(R＋h) 整理得M＝。 (2)月球的体积为V＝πR3 平均密度为ρ＝＝。 (3)在月球表面，物体受到的重力可以认为等于月球对物体的万有引力，有G＝mg 把月球质量表达式代入得g＝。 学科网（北京）股份有限公司 $$