5.2.2 小船渡河与关联速度问题 课件 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

高中物理课件聚焦小船渡河及关联速度问题，通过“观察与思考”提问导入，衔接运动合成与分解知识，以问题链、示意图及公式推导为支架，引导学生构建物理模型。 特色在于强化模型建构与科学推理，通过分类讨论（v船与v水关系）、问题驱动（水流速度变化影响）及实例分析，培养运动观念与探究能力，步骤总结清晰，助力教师系统教学，提升学生思维。

第五章 抛体运动 5.2.2小船渡河及关联速度问题 人教版(2019)必修 第二册 小船渡河模型 一 2 物理模型 观察与思考 一条宽度为d的河流，已知船在静水中的速度为v船，水流速度为v水，那么： 1.渡河过程中，小船参与了哪两个分运动？ 3 1.小船参与的两个分运动 (1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同。 (2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。 2.区别三个速度：水流速度v水、船在静水中的速度v船、船的实际速度(即船的合速度)v合。 物理模型 一、小船过河两个分运动和三个速度 4 2.小船渡河时间问题 (1)怎么求解小船渡河过程所用的时间？ (2)小船怎样航行渡河时间最短？最短时间是多少？ 设v船方向偏向上游与河岸成θ角。 物理模型 二、渡河最短时间问题 将v船沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解， 则（v水－v船cosθ）为船实际上沿水流方向的运动速度， v⊥＝v静水sinθ为船垂直于河岸方向的运动速度。 两个方向的运动情况相互独立、互不影响。 6 过河最短时间仅由v船垂直于河岸的分量v⊥决定，与v水无关．要使过河时间最短，应使垂直河岸方向的速度最大， 当sinθ＝1，即v船垂直于河岸时，过河所用时间最短， 最短时间为 ，与v水无关． 物理模型 二、渡河最短时间问题 tmin= 7 (3)以最短时间航行，小船能否到达正对岸？画出运动情况示意图加以说明。 不能。如图所示。 (4)如果渡河过程中水流速度突然增大，是否影响渡河时间？ 不影响，因为渡河时间与水流速度无关。 3.小船渡河位移问题(设v船>v水) (1)若小船渡河位移最小，船头指向如何？此时位移为多少？画出运动情况示意图加以说明。 (2)以最短位移渡河时，渡河时间是多少？ 1.当v水<v船时， (1)条件： ①船头应指向河的上游； ②v水－v船cosθ＝0，即船的合速度v的方向与河岸垂直 (2)最短位移：即为河的宽度d (3)渡河时间： 物理模型 三、渡河最小位移问题 t=。 10 d (1)条件：当v船方向与合速度v 方向垂直时，有最短渡河位移xmin 。 (2)最短位移： v水 xmin B C D E A v静水 θ θ (3)渡河时间： v v静水 最短位移渡河 三、渡河最小位移问题 2.当v水>v船时， 　小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求：(sin 53°=0.8，cos 53°=0.6) (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？ 例1 小船垂直河岸的速度即为小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河 时间t== s=40 s， 小船沿水流方向的位移x=v水t=3×40 m=120 m， 即小船经过40 s，在正对岸下游120 m处靠岸。 (2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？ 要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应 垂直于河岸，如图所示， 则v合==4 m/s， 经历时间t'== s=50 s 又cos θ===0.6， 即船头指向与河岸的上游成53°角。 *拓展　如果水流速度变为10 m/s，其他条件不变，要使小船航程最短，应如何航行？画出运动情景示意图加以说明。 要使小船航程最短，应使v合'的方向垂直于v船，故船头应偏向上游，与河岸成θ'角， 有cos θ'==， 解得θ'=60°， 即船头指向与河岸的上游成60°角。 返回 二 关联速度模型 15 如图所示，岸上的小车A以速度v匀速向左运动，用绳跨过光滑轻质定滑轮和小船B相连。 (1)在相等的时间内，小车A和小船B运动的位移相等吗？ 不相等。船的位移x船大于车的位移x车=l1-l2。 (2)小车A和小船B某一时刻的速度大小相等吗？如果不相等，哪个速度大？ 不相等，船的速度大于车的速度。 (3)从运动的合成与分解的角度看，小船上P点的速度可以分解为哪两个分速度？ P点速度可以分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度。 (4)若某时刻连接船的绳与水平方向的夹角为α，则 船的速度是多大？ 由v=v船cos α 得v船=。 物理模型 关联速度问题一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题。高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为关联速度。 一、关联速度模型 19 分析“关联”速度的基本步骤 提炼·总结 1.绳牵联模型 (1)单个物体的绳子末端速度分解：如图甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于绳子方向，这样v∥的大小就是拉绳的速率，注意切勿将绳子速度分解。 甲 物理模型 三、常见的两种模型 (2)两个物体的绳子末端速度分解：如图乙所示，将圆环的速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，B的速度与A沿绳方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥。 乙　　　　　　　　 　　 物理模型 三、常见的两种模型 (2)两个物体的绳子末端速度分解：如图丙所示两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿着绳子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥。 物理模型 丙　　　　　　　　 　　 三、常见的两种模型 丁 2.杆牵联模型 如图丁所示，将杆连接的两个物体的速度沿杆和垂直于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分速度大小相等，即vA∥＝vB∥。 物理模型 三、常见的两种模型 　(多选)(2024·四川省高一期中)如图所示，轨道车A沿水平地面以速度大小v=5 m/s向左匀速前进，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为37°，连接特技演员B的钢丝竖直，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不计滑轮的质量和摩擦，则该时刻特技演员B A.速度大小为4 m/s B.速度大小为3 m/s C.处于超重状态 D.处于失重状态 例2 √ √ 　在固定斜面体上放置物体B，B物体用绳子通过光滑轻质定滑轮与物体A相连，A穿在光滑的竖直杆上，当B以速度v0匀速沿斜面体下滑时，使物体A到达如图所示位置，绳与竖直杆的夹角为θ，连接B的绳子始终与斜面体平行，则物体A上升的速度是 A.v0sin θ B. C.v0cos θ D. 例3 √ Lavf58.12.100 $