1.4.2空间向量与空间距离导学案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学导学案围绕空间向量与空间距离展开，引导学生阅读课本填写必备知识，先回顾两点间距离公式，再自主构建点到线、点到面距离公式（作图、向量、公式），强调转化思想，搭建向量运算与空间距离计算的学习支架。 特色在于“导”环节培养抽象能力与空间观念（数学眼光），例题结合正方体模型从基础到最值问题，培养推理能力与创新意识（数学思维），议环节总结方法提升表达（数学语言），帮助学生系统掌握向量法，提升应用意识。

空间向量与空间距离 【学习目标】 1.能用向量方法解决点到直线、点到平面、两平行直线、两平行平面间的距离问题； 2.体会向量方法在研究空间距离中的作用. 【命题方向】 会解决距离问题. 【导】 阅读“选择性必修第一册”课本第33页—第35页，，填写必备知识. 1.两点间的距离 设点A(x1，y1，z1)，点B(x2，y2，z2)，则|AB|＝||＝ . 2.点到直线的距离、点到平面的距离（要求：自己作出图形及需要的向量、写出用向量求距离的公式） (1)点到线的距离 图形： 需要的向量： 距离公式： (2)点到面的距离 图形： 需要的向量： 距离公式： (3)转化与化归 两平行线间距离可转化为： ； 线面距离、面面距离都可转化为： . 【思】 考点一：求空间距离 例1.如图，在棱长为1正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是线段DD1，BB1的中点. （1）求点A1到直线B1E的距离； （2）求直线FC1与直线AE的距离； （3） 求点A1到平面AB1E的距离； （4）求直线FC1到平面AB1E的距离； （5）求平面A1DB到平面D1CB1的距离； 例2.如图，两条异面直线所成的角为，在直线上分别取点和点，使， 且.已知，求线段的长. 考点二：距离中的最值问题 例3.(1)如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点在线段上，点到直线的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． (2)如图，直四棱柱中，底面为菱形，，，动点P在体对角线上，则顶点B到平面距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 【议】 ①通过考点一，总结求点线距和点面距地常用方法、 做题步骤及解题过程中需要注意的问题； ②例3(1)你能利用“异面直线间的距离”求解吗？如何求面积的最小值？ 【展】 例1（1）（3）；例2；例3. 【评】根据“议”“展”,精准点评 【当堂检测】 1.空间内有三个点(2,1,3)，(0,2,5)，(3,7,0)，则点B到直线AC的中点P的距离为 . 2.在四棱锥P-ABCD中，，，，则这个四棱锥的高为 . 3.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为，是棱的中点，是的中点，求证： 分别与异面直线垂直，并求的长. 学科网（北京）股份有限公司 $