6.2.2 反比例函数的图象与性质 课件 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数性质，核心内容包括k的符号与图象位置、增减性的关系，以及图象上点的矩形面积等于|k|。新课引入从旧知双曲线及k>0/k<0时的象限入手，通过提问k的符号还影响什么，搭建学习支架衔接新知。 其亮点是以“数形结合”“分类讨论”思想为主线，分层探究k>0/k<0性质时用实例归纳，培养抽象能力与几何直观。针对“在每个象限内”易错点，典例设计对比题目强化推理意识。系统小结与分层作业助力学生夯实基础、发展创新意识，也为教师提供清晰教学路径提升效率。

第六章 反比例函数 教学课件 北师大版数学九年级（上） 2.反比例函数的图象与性质 第2课时 反比例函数的性质 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 教学目标 明确教学目标，助力学生全面发展与提升 01 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 1.理解反比例函数中的符号对图象位置、增减性的影响； 教学目标 2.掌握 “反比例函数图象上任意一点的矩形面积等于“的性质； 3.能运用反比例函数的性质比较函数值大小、判断图象特征； 教学目标 4.体会 “数形结合”“分类讨论” 思想，避免增减性的易错点。 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 重点难点 把握重点难点，助力学生分层掌握 02 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 教学重点：掌握k的符号与图象位置、增减性的对应关系；理解 “图象上点的矩形面积等于” 的性质。 教学难点：正确应用 “在每个象限内” 的前提判断增减性；比较不同象限内点的函数值大小。 重点难点 重点难点 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 新课引入 从旧知衔接入手，助力学生探索新知 03 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 1.反比例函数的图象是 ； 2.当时，图象在第 象限； 3.当时，图象在第 象限。 上节课的双曲线 旧知识回顾 新课引入 双曲线 新课引入 一、三 二、四 的符号除了影响图象位置，还会影响函数的什么特征？今天我们探究反比例函数的性质！ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 新知探究 04 师生合作探究，助力学生学习新知 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 观察的图象 探究任务 1：函数的性质 新知探究 新知探究 思考 ：图象的位置及增减性与值有什么关系？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 观察的图象 探究任务 1：函数的性质 新知探究 新知探究 特征 1：图象位置： 它们的图象都位于第一、三象限（因为均大于 0）。 特征 2：增减性： 在每个象限内，随着值的增大，的值逐渐减小。 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 观察的图象 探究任务 1：函数的性质 新知探究 新知探究 增减性举例：（以为例）： 第一象限：增大，减小； 第三象限：增大，减小。 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 探究任务 2：函数的性质 新知探究 新知探究 思考 ：图象的位置于增减性与值有什么关系？ 观察的图象 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 观察的图象 探究任务 2：函数的性质 新知探究 新知探究 特征 2：增减性： 在每个象限内，随着值的增大，的值逐渐增大。 特征 1：图象位置： 它们的图象都位于第二、四象限（因为均小于 0）。 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 观察的图象 探究任务 2：函数的性质 新知探究 新知探究 增减性举例：（以为例）： 第一象限：增大，增大； 第三象限：增大，增大。 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 总结：的符号与函数性质的关系 新知探究 新知探究 的符号 图象所在象限 每个象限内的增减性 第一、三象限 随的增大而减小 第二、四象限 随的增大而增大 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 在反比例函数图象上任取一点P，过点P作轴、轴的平行线，与坐标轴围成矩形. 探究任务3：图象上点的矩形面积（想一想） 新知探究 新知探究 想一想： 1.图中矩形OAPB与矩形OMPN的面积有什么关系？ 2.图中的两个矩形的面积与有什么关系？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 = =OA·OB=OM·ON=·= ， ∵点P 在反比例函数的图象上， ∴ . ∴= = 探究任务3：图象上点的矩形面积（想一想） 新知探究 新知探究 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 如图。连接OP，得△OAP或△OMP等，这些三角形面积与有什么关系？ 探究任务4：图象上点的三角形面积 新知探究 新知探究 利用矩形知识容易得出： = = Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 下列函数中，图象位于第一、三象限的有 ；在图象所在象限内，随增大而增大的有 。 （1）；（2）；（3）；（4） 实例应用 新知探究 ① 、④ 新知探究 小试牛刀 ② 、③ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 典例精析 05 选取经典例题，助力学生应用新知 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 典例精析 典例精析 例1. 已知点在的图象上，比较与的大小。 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 21 解：，图象在第二、四象限， 点都在第二象限， ∵时，第二象限内随的增大而增大，而， ∴. 典例精析 典例精析 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 22 典例精析 典例精析 例2. 已知点在的图象上，比较与的大小。 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 23 解：将点，得 , ， ∵， ∴. 典例精析 典例精析 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 24 随堂练习 06 即时巩固练习，助力学生夯实基础 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 25 1. 已知反比例函数的图象上一点(−3,2) ，过该点分别做轴和轴的垂线等一矩形，求该矩形面积及的值。 随堂练习 随堂练习 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 26 解：将点，得 , ∴. 典例精析 典例精析 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 27 2.完成课本第155页“随堂练习1、2题”。 随堂练习 随堂练习 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 28 课堂小结 06 梳理核心知识，助力学生系统掌握 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 29 本节课核心知识梳理 k与图象增减性的关系：：第一、三象限，每个象限内y随x增大而减小； ：第二、四象限，每个象限内y随x增大而增大。； 矩形面积性质：图象上任意一点对应的矩形面积； 易错点：增减性必须强调 “在每个象限内”，不同象限的点直接用正负性比较。 课堂小结 课堂小结 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 30 课后巩固 06 分层作业，助力学生拓展提升 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 31 课后必做题 1. 教材习题6.3第1、2\3题 2.其他相关作业。 课后巩固 课后巩固 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 32 课后拓展题 1. 探究：若反比例函数图象上两点的矩形面积相等，这两点有什么关系？ 2. 阅读课本第 156 页 “读一读”，了解反比例函数与三等分角的联系。 课后巩固 课后巩固 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 33 谢谢观看 Thank You Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 34 $