6.2 反比例函数的概念与图像性质 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

教师姓名 学生姓名 年（ 级 初三 上课时间 学 钢科 数学 课题名称 反比例函数的概念与图像性质 反比例函数的概念与图像性质 一、知识要点 知识点1：反比例函数的概念 一般地，如果两个变量、之间的关系可以表示成或，（为常数，）的形式，那么称是的反比例函数. 反比例函数的概念需注意以下几点： （1）是常数，且不为零； （2）中分母的指数为，如，就不是反比例函数. （3）自变量的取值范围是的一切实数. 例1：在下列函数中，是反比例函数的是 . （1） ；（2）； （3）； （4）； （5）； （6） ；（7）； （8）； （9）； （10）（k为常数，）. 例2：函数是反比例函数，则的值为 . 练习1： 1.当为 时，函数为反比例函数. 2.函数是反比例函数，则的取值范围是 . 知识点2：反比例函数的表达式 ①设解析式（）； ②代入反比例函数上的一个点的坐标； ③解方程，求k值； ④写出解析式. 例3：已知变量与成反比例，且当时，，则关于的函数解析式是　 　． 例4：已知，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，，求与间的函数关系式． 练习2： 1.已知点与点关于原点对称，的坐标是，那么经过点的反比例函数的解析式是　 　． 2.已知，且与成反比例，与成正比例，当时，；当时，．求与之间的函数关系式，并求当时，的值． 知识点3.反比例函数的图像及性质 反比例函数 （） 的 符号 图像 性质 函数图像的两个分支分别在第　 　 象限，在每个象限内，y随x的增大而　 　. 函数图像的两个分支分别在第　 象限，在每个象限内，y随x的增大而　 　. 注意： 1.描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”； 2.图像的两支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交； 3.双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线和直线. 题型一：图形所在象限问题 例5：已知函数是反比例函数， 　　①若它的图象在第二、四象限内，那么k的值时？ 　　②若y随x的增大而减小，那么k的值是? 练习3： 1.若反比例函数的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 . 2.已知反比例函数（a≠0）的图象，在每一象限内，的值随着值增大而减小，则一次函数的图象不经过第____________象限. 题型二：图像共存问题 例6：函数与在同一象限内的图象可以是（ ) 例7：若,则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） 练习4： 1.一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） 2.在同一坐标系中，与的图象的大致位置不可能的是（ ) 题型三：反比例函数的增减性问题 例8：若点, , 都在反比例函数的图象上，则有 ． 例9：已知反比例函数，当-时，的取值范围是 ． 练习5： 1.若点(，)、(，)、(，)都是反比例函数的图像上，试比较、、的大小关系 ． 2.已知反比例函数，当＞3时的取值范围是 ． 3.根据函数的图象，判断当时，y的取值范围是 ． 4.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，当的函数值大于的函数值时，的取值范围是 ． 题型四：图像的对称性 例10：1.如图，过原点的一条直线与反比例函数（k≠0）的图象分别交于A，B两点．若A点的坐标为，则点的坐标为 ． 练习6：已知直线与双曲线交于点，两点，则的值为 ． 二、课堂练习 1. 对于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（2，﹣1） B．图象位于第二、四象限 C．当 x＜0 时，y随 x的增大而减小 D．当 x＞0 时，y 随 x的增大而增大 2. 若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1没有实数根，则反比例函数一定（　　） A．图象经过一、三象限 B．图象经过二、四象限 C．在每个象限内y随x的增大而增大 D．y只有最大值，没有最小值 3. 已知反比例函数的图象位于第二、第四象限，那么关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的根的情况是（　　） A．方程有两个不等的实数根 B．方程不一定有实数根 C．方程有两个相等的实数根 D．方程没有实数根 4. 已知反比例函数的图像在第二、第四象限内，函数图像上有两点，则与的